洪有財(cái) 陳小星 龔凱 朱城海

（第七一五研究所，杭州，310012）

聲吶拖體拖曳穩(wěn)定性研究

洪有財(cái) 陳小星 龔凱 朱城海

（第七一五研究所，杭州，310012）

對(duì)拖體靜止懸吊狀態(tài)進(jìn)行受力分析，推導(dǎo)出計(jì)算拖體靜姿態(tài)角和靜恢復(fù)力矩的公式；分析水動(dòng)力穩(wěn)定性；討論獲得相關(guān)水動(dòng)力參數(shù)的方法和途徑。

拖曳穩(wěn)定性；聲吶；水動(dòng)力參數(shù)；拖體靜姿態(tài)角；拖體靜恢復(fù)力矩

主被動(dòng)拖曳線列陣聲吶具有可通過(guò)變深獲得最佳信道、主動(dòng)工作頻率低、探測(cè)距離遠(yuǎn)等優(yōu)點(diǎn)，是探測(cè)安靜型潛艇的有效手段，目前已在各國(guó)海軍中普遍使用。該類(lèi)聲吶都拖曳一個(gè)主動(dòng)發(fā)射探測(cè)的低頻聲源，由于發(fā)射換能器基陣本身不具有導(dǎo)流特性和拖曳穩(wěn)定性，因此需要將其安裝到具有低阻力、拖曳穩(wěn)定的聲吶拖體中，通過(guò)拖纜拖曳及收放使用。聲吶拖體應(yīng)同時(shí)具備兩個(gè)基本要求，一是滿足透聲要求，二是滿足拖曳穩(wěn)定性要求。由于聲吶拖體相對(duì)主動(dòng)發(fā)射陣聲中心不具有中心對(duì)稱(chēng)性，及拖體內(nèi)部結(jié)構(gòu)件的阻擋，與裸發(fā)射陣相比，發(fā)射時(shí)聲場(chǎng)有所變化，如發(fā)射指向性變化、發(fā)送響應(yīng)降低等。拖體的拖曳穩(wěn)定性不僅僅影響聲性能，還影響拖曳聲吶的安全性。如果拖體拖曳時(shí)在水中不穩(wěn)定，則會(huì)大幅度左右舷漂移，或大幅度的深淺變化，很難在某個(gè)位置穩(wěn)定下來(lái)，作用在拖體上的水動(dòng)力劇烈變化，導(dǎo)致拖體周?chē)a(chǎn)生大量氣泡，也影響拖體聲源的聲性能。要使拖體具有良好的拖曳穩(wěn)定性，它先需要具有良好靜姿態(tài)和盡可能大的靜恢復(fù)力矩，然后再具有拖曳狀態(tài)時(shí)的水動(dòng)力穩(wěn)定性。靜恢復(fù)力矩對(duì)拖曳穩(wěn)定性有著重要的影響。

1 靜姿態(tài)及靜恢復(fù)力矩分析

為了滿足聲吶拖體高速拖曳的穩(wěn)定性和良好姿態(tài)，拖體一般是左右舷對(duì)稱(chēng)的，拖體(安裝發(fā)射陣、水密艙等內(nèi)裝件之后)在水中的靜姿態(tài)一般要求橫傾角φ≤2°，縱傾角α≤5°。因此拖體設(shè)計(jì)完后，需要計(jì)算重力、重心、浮力、浮心[1]，及其靜姿態(tài)角，如果靜姿態(tài)角不滿足要求，需通過(guò)增加重塊或浮塊來(lái)調(diào)節(jié)。

拖體在水中靜止懸吊時(shí)受3個(gè)力作用，一是重力G，二是浮力F，三是作用于拖點(diǎn)的拖力T。拖體處于零橫傾、零俯仰時(shí)，以拖點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)[2]，指向拖體首部為χ方向，指向拖體右舷為y方向，垂直向下為z方向，建立固定坐標(biāo)系。通過(guò)計(jì)算可得到重心G坐標(biāo)(a,b,c)，浮心F坐標(biāo)(d,e,f)。投影到中縱剖面內(nèi)拖體的靜態(tài)受力如圖1所示。則重心到拖點(diǎn)的距離，浮心到拖點(diǎn)的距離如果拖體縱傾角為0，則由力和力矩平衡可知[3]：

如果拖體在水中靜止時(shí)縱傾角不為0，抬首α角度后才達(dá)到力矩平衡，則浮心F運(yùn)動(dòng)到F′，重心G運(yùn)動(dòng)到G′，由力矩平衡可知：

通過(guò)式（3）可求得：

圖1 在縱剖面投影的受力分析

如果拖體在水中靜止時(shí)縱傾角為0，給一個(gè)初始擾動(dòng)使其抬首α′角，擾動(dòng)消除后產(chǎn)生的靜恢復(fù)力矩L=F×r2sin(φ?α′)?G×r1sin(θ?α′)。經(jīng)推導(dǎo)可得：

從后往前投影到橫剖面內(nèi)拖體的靜態(tài)受力如圖2所示。則重心到拖點(diǎn)的距離，浮心到拖點(diǎn)的距離tanγ=e/f。

圖2 在橫剖面投影的受力分析

如果拖體在水中靜止時(shí)橫傾角不為0，右傾σ角度后才達(dá)到力矩平衡，則浮心F運(yùn)動(dòng)到F′，重心G運(yùn)動(dòng)到G′，由力矩平衡可知：

通過(guò)式（5）可求得

如果拖體在水中靜止時(shí)橫傾角為0，給一個(gè)初始擾動(dòng)使其右傾σ′角，擾動(dòng)消除后產(chǎn)生的靜恢復(fù)力矩

經(jīng)推導(dǎo)可得：

由式(4)、(6)可知，拖體重心越低、浮心越高、凈重越大，則恢復(fù)力矩越大，靜止懸吊時(shí)穩(wěn)定性越高。靜恢復(fù)力矩包括縱傾靜恢復(fù)力矩和橫傾靜恢復(fù)力矩，橫傾靜恢復(fù)力矩對(duì)拖體拖曳穩(wěn)定性尤為重要。

2 水動(dòng)力穩(wěn)定性分析

參照潛艇平面運(yùn)動(dòng)假設(shè)，將拖體的空間運(yùn)動(dòng)分解成兩個(gè)平面運(yùn)動(dòng)。一個(gè)是不改變深度、主要研究航向保持與改變的水平面運(yùn)動(dòng)；一個(gè)是不改變航向、主要研究深度保持與改變的垂直面運(yùn)動(dòng)。拖體拖曳運(yùn)動(dòng)時(shí)，在垂直面內(nèi)受到靜態(tài)力及與速度有關(guān)的水動(dòng)力作用。如果因受擾動(dòng)使拖體產(chǎn)生額外的姿態(tài)角，靜恢復(fù)力矩依然起穩(wěn)定拖體的作用，這時(shí)拖體能否穩(wěn)定還要看拖體水動(dòng)力力矩的作用。如果水動(dòng)力產(chǎn)生的是顛覆力矩，而且大于靜恢復(fù)力矩，則拖體肯定是不穩(wěn)定的。由于水動(dòng)力及其產(chǎn)生的力矩隨速度提高而迅速提高，而靜恢復(fù)力矩是不變的，當(dāng)速度足夠大時(shí)水動(dòng)力產(chǎn)生的力矩肯定會(huì)大于靜恢復(fù)力矩。因此，要使拖體是拖曳穩(wěn)定的，必須使水動(dòng)力產(chǎn)生恢復(fù)力矩。

圖3 垂直面內(nèi)水動(dòng)力受力分析(本文中，π為角度變量)

圖4 水平面內(nèi)水動(dòng)力受力分析

為便于受力分析，在拖體處于零橫傾、零俯仰、零偏航時(shí)，我們建立兩個(gè)坐標(biāo)系，一個(gè)是以重心為坐標(biāo)原點(diǎn)o′，指向拖體尾部為χ′方向，指向拖體左舷為y′方向，垂直向下為z′方向，且固連于地球的定坐標(biāo)系o′?χ′y′z′。一個(gè)是以拖點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)o，指向拖體首部為χ方向，指向拖體右舷為y方向，垂直向下為z方向，且固連于拖體的動(dòng)坐標(biāo)系o?χyz。水動(dòng)力在坐標(biāo)系o′?χ′y′z′上力的投影分別為X′、Y′、Z′，力矩的投影分別為K′、M′、N′。垂直面內(nèi)拖體水動(dòng)力分析如圖3所示。假設(shè)拖體受擾動(dòng)后產(chǎn)生埋首角α(抬首為正，埋首為負(fù))，則拖體受到的水動(dòng)力有與速度V方向相反的阻力X′和與速度方向垂直的升力Z′；假設(shè)拖體水動(dòng)力中心在o?χyz坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(g,h,i)，則水動(dòng)力中心到拖點(diǎn)距離為水動(dòng)力對(duì)拖點(diǎn)產(chǎn)生的俯仰力矩：

由式（7）可知，如果水動(dòng)力中心在拖點(diǎn)之后，則升力Z′產(chǎn)生的力矩力圖使擾動(dòng)引起的埋首角α減小，即升力產(chǎn)生了縱傾恢復(fù)力矩。反之，如果水動(dòng)力中心在拖點(diǎn)之前，則升力Z′產(chǎn)生的力矩力圖使擾動(dòng)引起的埋首角α增大。由于拖體是流線型的，阻力X′較??；當(dāng)縱傾角為0時(shí)，水動(dòng)力中心在拖點(diǎn)下方，而且隨著縱傾角α的增大，水動(dòng)力中心往上移，阻力X′對(duì)拖點(diǎn)的力臂r5×sin(π?α)迅速減小，由阻力產(chǎn)生的力矩也迅速減小。當(dāng)縱傾角α增大時(shí)，升力Z′增大，升力對(duì)拖點(diǎn)的力臂r5×cos(π?α)也增大。因此，只要水動(dòng)力中心在拖點(diǎn)之后，必存在一個(gè)臨界縱傾角ε，使得當(dāng)縱傾埋首角α大于ε時(shí)，總水動(dòng)力力矩M大于0，為縱傾恢復(fù)力矩。ε為固有拖曳角，不同速度對(duì)應(yīng)的ε不同，這時(shí)拖體是拖曳穩(wěn)定的。但一般要求ε≤5o，否則阻力會(huì)增長(zhǎng)很快。如果拖體初始姿態(tài)為抬首，阻力X′產(chǎn)生的力矩也是恢復(fù)力矩。

水平面內(nèi)拖體水動(dòng)力分析如圖4所示。假設(shè)拖體受擾動(dòng)后產(chǎn)生偏航角β(右偏航為正，左偏航為負(fù))，則拖體受到的水動(dòng)力有與速度V方向相反的阻力X′和與速度方向垂直的偏航力Y′。水動(dòng)力對(duì)拖點(diǎn)產(chǎn)生的力矩：

由式（8）可知，如果水動(dòng)力中心在拖點(diǎn)之后，則升力Y′和阻力X′產(chǎn)生的力矩都會(huì)使擾動(dòng)引起的偏航角β減小，即產(chǎn)生了偏航恢復(fù)力矩，拖體是拖曳穩(wěn)定的。反之，如果水動(dòng)力中心在拖點(diǎn)之前，則升力Y′和阻力X′產(chǎn)生的力矩會(huì)使擾動(dòng)引起的偏航角β增大，拖體是拖曳不穩(wěn)定的。

由以上分析可知，只要水動(dòng)力中心在拖點(diǎn)之后，拖體的縱傾、航向就是穩(wěn)定的，而且還會(huì)產(chǎn)生水動(dòng)力縱傾恢復(fù)力矩。水動(dòng)力中心在拖點(diǎn)之后是拖體橫傾穩(wěn)定的必要條件，但拖曳時(shí)橫傾振蕩角的大小還與橫傾靜恢復(fù)力矩有關(guān)。

3 拖體水動(dòng)力中心的計(jì)算

拖體設(shè)計(jì)時(shí)需要綜合考慮聲性能、尺寸、重量及拖曳穩(wěn)定性，初步設(shè)計(jì)完成后必須確定拖點(diǎn)位置，計(jì)算拖體重力、浮力及重心、浮心、水動(dòng)力中心的位置。獲得拖體水動(dòng)力中心位置有三種方法，一是通過(guò)拖體模型水動(dòng)力試驗(yàn)來(lái)獲得，這種方法最直接，可信度也最高，二是利用經(jīng)驗(yàn)公式分析計(jì)算，三是利用流體動(dòng)力軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

3.1 利用經(jīng)驗(yàn)公式分析計(jì)算

利用經(jīng)驗(yàn)公式分析計(jì)算，需要簡(jiǎn)化假設(shè)條件及類(lèi)似拖體水動(dòng)力參數(shù)，這種方法比較廉價(jià)，但精度不高。拖體由主體和尾翼組成，主體用于安裝主動(dòng)發(fā)射探測(cè)聲源、水密倉(cāng)等，尾翼用于穩(wěn)定拖體。將主體看作厚翼，計(jì)算側(cè)向投影外形的平均弦長(zhǎng)、展弦比，水平投影外形的平均弦長(zhǎng)、展弦比，其升力系數(shù)取相應(yīng)薄翼的A倍，A是大于零小于1的系數(shù)，這個(gè)系數(shù)要憑經(jīng)驗(yàn)及類(lèi)似拖體的水動(dòng)力參數(shù)來(lái)取。計(jì)算尾翼水動(dòng)力時(shí)，其升力系數(shù)取相應(yīng)薄翼的B倍，該系數(shù)主要考慮了主體與尾翼組合的影響。薄翼的升力可采用布拉果小展弦比矩形機(jī)翼公式來(lái)近似計(jì)算[4]：

其中V表示速度，ρ是海水密度，S表示翼投影面積，α表示攻角。水動(dòng)力在動(dòng)坐標(biāo)系o?χyz上力的投影分別為X、Y、Z，力矩的投影分別為K、M、N。在垂直面水動(dòng)力計(jì)算時(shí)，需計(jì)算出產(chǎn)生微小縱傾角α?xí)r由主體和尾翼共同產(chǎn)生的縱向力X、垂向力Z、俯仰力矩M。如圖3所示，則：

其中l(wèi)α、hα是垂直面水動(dòng)力中心在χoz坐標(biāo)系中χ、z的坐標(biāo)值，hα可取為拖體主體形心的高度。則

水平面水動(dòng)力中心計(jì)算時(shí)，需要計(jì)算出產(chǎn)生微小偏航角β時(shí)由主體、尾翼共同產(chǎn)生的縱向力X、偏航力Y、偏航力矩N。如圖4所示，則：

其中l(wèi)β是水動(dòng)力中心在χoz坐標(biāo)系中χ的坐標(biāo)值，lβ=N/Y。

3.2 利用solidworks軟件計(jì)算

Solidworks軟件具有強(qiáng)大的實(shí)體設(shè)計(jì)功能和工程分析能力，利用其所設(shè)計(jì)的實(shí)體可以直接進(jìn)行流體力學(xué)計(jì)算[5]。利用該軟件進(jìn)行流體力學(xué)計(jì)算時(shí)，先進(jìn)行拖體實(shí)體的創(chuàng)建，計(jì)算出拖體零橫傾、零偏航時(shí)的阻力X′、升力Z′、俯仰力矩M′。然后將拖體偏航10°，計(jì)算出阻力X′、側(cè)向力Y′、偏航力矩N′。然后將拖體僅抬首10°，計(jì)算出阻力X′、升力Z′、俯仰力矩M′。建立上述三種狀態(tài)下的力矩平衡方程，就可以計(jì)算出拖體水平面水動(dòng)力中心的縱向位置及垂直面水動(dòng)力中心的縱向位置。

利用該軟件可進(jìn)行多個(gè)偏航角和俯仰角度的流體力學(xué)計(jì)算，以研究拖體的非線性；而且還可計(jì)算拖體同時(shí)具有偏航、俯仰、橫傾時(shí)的水動(dòng)力特性。利用該軟件計(jì)算拖體水動(dòng)力穩(wěn)定性最簡(jiǎn)便的方法，就是使計(jì)算域坐標(biāo)原點(diǎn)與拖點(diǎn)重合，通過(guò)軟件計(jì)算偏航力矩、俯仰力矩，并通過(guò)分析偏航力矩、俯仰力矩的作用來(lái)判斷拖體水動(dòng)力中心是否在拖點(diǎn)之后及拖曳穩(wěn)定性，而不用計(jì)算水動(dòng)力中心的絕對(duì)位置。

4 結(jié)論

聲吶拖體的穩(wěn)定性關(guān)乎聲吶使用的安全問(wèn)題，它與船舶穩(wěn)定性有所差別，不同工程對(duì)拖體的姿態(tài)要求也不一樣，因此需要認(rèn)真研究。但只要做好靜穩(wěn)定性和水動(dòng)力穩(wěn)定性分析，就可以獲得良好的拖曳姿態(tài)。

[1] 易杏甫, 曹海林. 新體系結(jié)構(gòu)的拖曳體[J]. 聲學(xué)與電子工程, 2001(3):27-32.

[2] 袁毅之, 徐一中, 蔡麗華. 帶翼聲吶拖體的穩(wěn)定性問(wèn)題及三點(diǎn)拖曳方式[J]. 海洋工程,1984(2): 48-57.

[3] 顧振福, 霍國(guó)正, 康炳坤, 等. 關(guān)于變深聲吶(VDS)拖纜拖體系統(tǒng)漂移的研究[J]. 海洋工程, 1997, 15(1).

[4] 施生達(dá). 潛艇操縱性[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 1995.

[5] 吳高陽(yáng), 任國(guó)全. Solidworks 2010有限元、虛擬樣機(jī)與流場(chǎng)分析從入門(mén)到精通[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2011.