向歡，楊榮菲，葛寧

尾跡誘導(dǎo)下低壓渦輪邊界層轉(zhuǎn)捩的數(shù)值模擬

向歡，楊榮菲，葛寧

(南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，江蘇南京210016)

為研究尾跡誘導(dǎo)下低壓渦輪的邊界層發(fā)展，采用基于三階MUSCL-Roe格式、引入轉(zhuǎn)捩準(zhǔn)則后的一方程Spalart&Allmaras模型和隱式牛頓迭代時(shí)間推進(jìn)的非定常雷諾平均計(jì)算方法，對上游運(yùn)動(dòng)圓柱產(chǎn)生的周期性尾跡作用下的T106低壓渦輪葉片邊界層轉(zhuǎn)捩流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。定常來流下，準(zhǔn)確捕捉到分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩及雷諾數(shù)效應(yīng)現(xiàn)象；尾跡作用下的非定常計(jì)算，則揭示了尾跡在葉柵通道內(nèi)的輸運(yùn)過程，及尾跡對低壓渦輪吸力面上層流分離的抑制作用。

T106低壓渦輪葉片；上游運(yùn)動(dòng)圓柱；非定常尾跡；邊界層轉(zhuǎn)捩；雷諾數(shù)效應(yīng)

Reynolds number effects

1 引言

現(xiàn)代低壓渦輪設(shè)計(jì)往往追求更高的載荷和效率，但其工作雷諾數(shù)隨飛機(jī)工作狀態(tài)的不同而劇烈變化。尤其是在高空巡航狀態(tài)，低壓渦輪工作在低雷諾數(shù)環(huán)境中，葉片吸力面邊界層變厚且極易分離，可能造成較大損失，導(dǎo)致渦輪效率急劇下降、耗油率增大。然而，此時(shí)的分離過程具有很強(qiáng)的非定常性，且易受上游葉排尾跡、進(jìn)口湍流度及雷諾數(shù)變化等因素影響。因此，在低壓渦輪設(shè)計(jì)中，合理利用以上因素改善其在巡航狀態(tài)下的性能顯得極其重要。其中，合理利用上游葉片尾跡與下游葉片邊界層間的相互作用，能有效抑制下游葉片吸力面邊界層的分離，改善渦輪級性能，且不會增加發(fā)動(dòng)機(jī)復(fù)雜性，易于工程實(shí)現(xiàn)，從而引起國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

Hodson等[1～4]對非定常尾跡誘導(dǎo)低壓渦輪邊界層分離和轉(zhuǎn)捩進(jìn)行了深入研究，分析了尾跡在葉柵通道內(nèi)的輸運(yùn)過程、尾跡的負(fù)射流作用及尾跡通過不同模式誘導(dǎo)邊界層轉(zhuǎn)捩的機(jī)理等。Halstead等[5]分析、總結(jié)了非定常尾跡對壓氣機(jī)/渦輪表面邊界層發(fā)展的影響，認(rèn)為尾跡作用下壓氣機(jī)/渦輪葉片吸力面上存在較大的轉(zhuǎn)捩區(qū)，尾跡誘導(dǎo)產(chǎn)生的沉寂區(qū)內(nèi)速度型較為飽滿，能使分離點(diǎn)后移，減小分離泡長度并推遲轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位置。此外，非定常尾跡對邊界層發(fā)展的影響，與雷諾數(shù)、葉片負(fù)荷、尾跡頻率、尾跡湍流度及時(shí)序效應(yīng)等因素有關(guān)。鄒正平等[6～8]對低壓渦輪環(huán)境中尾跡與邊界層的相互作用進(jìn)行了數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究，也取得了很好的研究成果。

本文通過圓柱尾跡誘導(dǎo)T106低壓渦輪葉片邊界層轉(zhuǎn)捩的流動(dòng)算例，對比已有研究結(jié)果，來驗(yàn)證課題組自行開發(fā)的CFD軟件NUAA-Turbo在壓氣機(jī)/渦輪動(dòng)-靜葉相互干擾中的適用性。

2 求解器描述

2.1控制方程及數(shù)值解法

采用課題組自行開發(fā)的基于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的CFD軟件NUAA-Turbo進(jìn)行計(jì)算。該軟件適用于絕對坐標(biāo)系下葉輪機(jī)內(nèi)的非定常流場計(jì)算，計(jì)算采用的繞X軸等Ω轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的曲線坐標(biāo)系下絕對速度的三維可壓縮非定常N-S方程為：

式中：Q為守恒變量，F(xiàn)、G、H為無粘對流通量，F(xiàn)d、Gd、Hd為粘性擴(kuò)散通量，S為考慮哥氏力和離心力的源項(xiàng)，具體表達(dá)形式及各項(xiàng)的物理意義見文獻(xiàn)[9]。

采用有限體積法數(shù)值求解方程，其中無粘對流通量、粘性擴(kuò)散通量分別采取隱式算法和顯式算法求解。無粘對流通量計(jì)算采用Roe格式，并運(yùn)用具有二階/三階空間精度van Leer的MUSCL插值方法，粘性擴(kuò)散通量則采用二階中心差分格式計(jì)算。時(shí)間推進(jìn)方面，采用牛頓迭代法隱式求解關(guān)于守恒變量的非線性方程組，對流通量的線化應(yīng)用Roe近似雅可比矩陣，并采用多步對稱高斯塞德爾方法求出牛頓線化后方程組的漸近解。定常隱式計(jì)算采用具有一階時(shí)間精度的后差格式，非定常隱式計(jì)算采用具有二階時(shí)間精度的Jameson雙時(shí)間步法[10]，且都采用當(dāng)?shù)貢r(shí)間步長方法加速解收斂。邊界條件依據(jù)特征波理論給定。

2.2湍流-轉(zhuǎn)捩模型

粘性擴(kuò)散通量中的湍流粘性系數(shù)，采用Eulitz[11，12]提出的引入轉(zhuǎn)捩準(zhǔn)則后的一方程Spalart&Allma?ras(SA)模型進(jìn)行計(jì)算，故NUAA-Turbo能同時(shí)計(jì)算轉(zhuǎn)捩和湍流流動(dòng)。對原始SA模型方程中的生成項(xiàng)進(jìn)行輸運(yùn)，并引進(jìn)一套轉(zhuǎn)捩判據(jù)實(shí)現(xiàn)對轉(zhuǎn)捩的預(yù)測。此外，為考慮自由流湍流度的影響，還額外加入了一項(xiàng)生成項(xiàng)。修改后的SA模型方程為：

式中：方程右端各項(xiàng)依次為生成項(xiàng)、耗散項(xiàng)、擴(kuò)散項(xiàng)和自由流湍流度生成項(xiàng)。其中生成項(xiàng)中的PvT為額外引進(jìn)的輸運(yùn)變量，其輸運(yùn)方程為：

轉(zhuǎn)捩的判斷根據(jù)Drela[13]提出的轉(zhuǎn)捩準(zhǔn)則進(jìn)行，模型中各項(xiàng)的物理意義及各常數(shù)值參見文獻(xiàn)[12]。運(yùn)用此模型時(shí)，采用基于Baldwin-Lomax模型的BL函數(shù)法計(jì)算邊界層厚度[14]，然后求出位移厚度、動(dòng)量厚度和形狀因子等邊界層參數(shù)。湍流模型擴(kuò)散項(xiàng)中的偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)采取中心差分計(jì)算，生成項(xiàng)和耗散項(xiàng)則直接采用網(wǎng)格單元中心值。此外，湍流模型方程和生成項(xiàng)輸運(yùn)方程的離散方法與N-S方程的類似。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1算例說明

采用文獻(xiàn)[15]中通過安裝在皮帶上繞葉片運(yùn)動(dòng)的圓柱產(chǎn)生尾跡，由此誘導(dǎo)下游葉片邊界層非定常轉(zhuǎn)捩的方法，研究非定常尾跡誘導(dǎo)邊界層轉(zhuǎn)捩流動(dòng)。計(jì)算采用的T106A低壓渦輪，葉柵稠度為0.799，進(jìn)氣角為37.7°，詳細(xì)參數(shù)參見文獻(xiàn)[16]。圓柱直徑為2 mm，移動(dòng)速度為40 m/s，圓柱間距與葉柵柵距相同(即圓柱與葉片數(shù)目比為1:1)，圓柱中心與葉片前緣的軸向距離為1倍葉片軸向弦長。共計(jì)算了兩種不同雷諾數(shù)下無上游尾跡作用時(shí)的定常來流情形，及低雷諾數(shù)下受上游尾跡作用時(shí)的非定常來流情形。計(jì)算條件如表1所示，其中雷諾數(shù)Re2th基于葉片弦長及出口等熵流動(dòng)參數(shù)，Re0基于葉片弦長及進(jìn)口流動(dòng)總參數(shù)，p0為進(jìn)口總壓，p2為出口靜壓。進(jìn)、出口馬赫數(shù)分別為0.21和0.40，進(jìn)口總溫T0=313 K，進(jìn)口湍流度Tu1=1.5%。

表1 計(jì)算條件Table 1 Computational conditions

網(wǎng)格生成采用課題組自行開發(fā)的多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成程序。圖1為本文非定常來流情形計(jì)算時(shí)采用的單通道網(wǎng)格，計(jì)算域包括運(yùn)動(dòng)圓柱和靜止葉柵通道兩部分。為較好把握邊界層內(nèi)流動(dòng)，圓柱和葉片表面均采用O型網(wǎng)格，網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)分別為99×50和600×45，離壁第一點(diǎn)保證在y+＜1范圍內(nèi)；主流區(qū)采用H型網(wǎng)格。移動(dòng)網(wǎng)格塊與靜止網(wǎng)格塊間的交界面處布置100個(gè)等間距網(wǎng)格點(diǎn)，上游圓柱網(wǎng)格移動(dòng)過程中交接面兩側(cè)分別按交界體積進(jìn)行加權(quán)平均，然后用作相應(yīng)塊的虛擬網(wǎng)格單元。整個(gè)單通道計(jì)算域內(nèi)的總網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為76 005。

圖1 計(jì)算網(wǎng)格Fig.1 Computational grids

3.2無上游尾跡作用時(shí)的定常來流情形

為研究低壓渦輪的雷諾數(shù)效應(yīng)，首先計(jì)算了高、低兩種雷諾數(shù)下不受上游圓柱尾跡干擾時(shí)的定常來流情形。不同雷諾數(shù)下，葉片表面壓力分布的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值[11，12]的對比如圖2所示，可見二者吻合得非常好，只在圖中右上方放大圖所示的吸力面尾緣附近有所區(qū)別(此處的壓力對層流分離和轉(zhuǎn)捩十分敏感)。低雷諾數(shù)工況下，吸力面后半部壓力逐漸上升，并在x/L=0.88位置后趨于平緩，表明此處邊界層發(fā)生了層流分離；然后在x/L=0.92位置處的分離自由剪切層中發(fā)生轉(zhuǎn)捩，轉(zhuǎn)捩點(diǎn)后壓力迅速增大，最終達(dá)到尾緣壓力值。而高雷諾數(shù)工況下，轉(zhuǎn)捩起始點(diǎn)提前到分離點(diǎn)之前，導(dǎo)致層流分離泡不能完全發(fā)展。

圖3展示了兩種雷諾數(shù)下壁面摩擦系數(shù)和吸力面邊界層形狀因子的變化情況。其中，壁面摩擦系數(shù)為負(fù)、層流邊界層形狀因子大于4，表明邊界層發(fā)生分離。與壓力分布的分析一樣，低雷諾數(shù)下的層流分離泡比高雷諾數(shù)下的更大。而轉(zhuǎn)捩起始點(diǎn)位置可根據(jù)壁面摩擦系數(shù)的急增來判斷，高雷諾數(shù)下轉(zhuǎn)捩發(fā)生得更早，因而起始點(diǎn)位置更靠近上游。此外，Eulitz[11]指出，對于形狀因子為2.59的層流平板邊界層，壁面摩擦系數(shù)與雷諾數(shù)的平方根呈反比。圖3中吸力面前60%弦長范圍內(nèi)邊界層形狀因子接近2.6，對應(yīng)的壁面摩擦系數(shù)分布也恰當(dāng)反映了此雷諾數(shù)效應(yīng)。圖4列出了兩種雷諾數(shù)下吸力面尾緣附近的速度矢量和無量綱渦粘性系數(shù)分布，可見低雷諾數(shù)下吸力面尾緣處存在一個(gè)較大的分離泡，而高雷諾數(shù)下的轉(zhuǎn)捩起始點(diǎn)比低雷諾數(shù)下的更為靠前。

圖2 無上游尾跡作用時(shí)葉片表面的壓力分布Fig.2 Comparison of predicted and measured surface pressure distributions

3.3受上游尾跡作用時(shí)的非定常來流情形

以定常來流結(jié)果作為非定常計(jì)算的初始流場。Hodson[3，4]認(rèn)為，尾跡實(shí)質(zhì)是一種負(fù)射流，在葉柵通道內(nèi)的輸運(yùn)過程大致為：尾跡在葉片前緣平面附近被葉片前緣切割成兩段；葉柵通道內(nèi)的流速比葉片前緣位置處的大很多，以當(dāng)?shù)亓魉龠M(jìn)行輸運(yùn)的尾跡因而彎曲成弓形；尾跡進(jìn)入葉柵通道內(nèi)，在靠吸力面一側(cè)大幅加速，在靠壓力面一側(cè)減速而相對靠后，于是壓力面一側(cè)的尾跡軸線沿逆時(shí)針方向緩慢旋轉(zhuǎn)，最終幾乎與壓力面平行，即尾跡的再定向過程。圖5為本文非定常來流情形下某一瞬時(shí)的擾動(dòng)速度矢量圖，圖中紅線標(biāo)出了尾跡的外形。從圖中看，尾跡呈弓形，受拉伸作用壓力面附近尾跡變長、變細(xì)，而吸力面弓形頂點(diǎn)附近尾跡變粗，且尾跡內(nèi)流體速度由壓力面指向吸力面，形成漩渦(藍(lán)色圓圈所示)。

圖3 邊界層參數(shù)與Eulitz計(jì)算結(jié)果[11，12]的對比Fig.3 Comparison of predicted boundary layer parameters and Eulitz′s results

圖4不同雷諾數(shù)下的速度矢量及渦粘性系數(shù)分布Fig.4 Velocity vectors and eddy-viscosity distribution for different Reynolds numbers

圖6 給出了一個(gè)尾跡傳播周期內(nèi)四等分時(shí)刻下，瞬時(shí)渦粘性系數(shù)等值線、渦量等值線、壁面摩擦系數(shù)分布及尾緣附近渦粘性系數(shù)等值線，圖中T表示轉(zhuǎn)捩起始點(diǎn)。從渦粘性系數(shù)和渦量分布中可看到，圓柱和葉片的尾跡中均出現(xiàn)了卡門渦街，伴隨著兩條渦量分支(藍(lán)色為負(fù)，即逆時(shí)針；紅/橙色為正，即順時(shí)針)，也可清晰看出前述尾跡在葉柵通道內(nèi)的輸運(yùn)過程。從壁面摩擦系數(shù)分布中可看到，吸力面一側(cè)受尾跡與邊界層的相互作用，層流區(qū)和轉(zhuǎn)捩區(qū)內(nèi)的壁面摩擦系數(shù)均出現(xiàn)了大幅擾動(dòng)。t=t0時(shí)刻，尾跡尚未到達(dá)吸力面尾緣，轉(zhuǎn)捩發(fā)生在較為靠后的x/L=0.92位置，轉(zhuǎn)捩點(diǎn)后壁面摩擦系數(shù)增大；t= t0+T/4時(shí)刻，尾跡撞擊到吸力面尾緣附近，相對于前一時(shí)刻轉(zhuǎn)捩起始點(diǎn)位置有所提前；t=t0+2T/4時(shí)刻，尾跡尾部到達(dá)吸力面尾緣附近，此時(shí)轉(zhuǎn)捩起始點(diǎn)移動(dòng)到最為靠前的x/L≈0.75位置，轉(zhuǎn)捩點(diǎn)后尾跡的撞擊又使得較高的壁面摩擦系數(shù)減?。籺=t0+3T/4時(shí)刻，尾跡已完全通過葉柵通道到達(dá)尾緣下游，而下一尾跡尚未到來，此時(shí)壁面摩擦系數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)波谷，即尾緣處存在兩個(gè)轉(zhuǎn)捩區(qū)。前轉(zhuǎn)捩區(qū)尾部受沉寂效應(yīng)影響[11]而再層流化，渦粘性系數(shù)減弱，此后層流邊界層受尾緣處擾動(dòng)影響而再次發(fā)生轉(zhuǎn)捩，形成第二個(gè)轉(zhuǎn)捩區(qū)。

相比定常來流情形，非定常來流情形下各時(shí)刻吸力面壁面摩擦系數(shù)均為正值，即層流分離泡并未出現(xiàn)，表明此時(shí)上游圓柱產(chǎn)生的非定常尾跡，能有效抑制低壓渦輪葉片吸力面尾緣處的層流分離。

圖5 瞬時(shí)擾動(dòng)速度矢量圖Fig.5 Instantaneous distributions of perturbation velocity vectors

4 結(jié)論

(1)無上游尾跡作用時(shí)的定常來流情形，葉片表面壓力分布的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值非常吻合，邊界層參數(shù)也與Eulitz的計(jì)算結(jié)果吻合良好，且準(zhǔn)確模擬了分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩和雷諾數(shù)效應(yīng)現(xiàn)象。

圖6 尾跡干擾下的流場演化過程Fig.6 Temporal evolution of wake-disturbed flow

(2)受上游尾跡作用時(shí)的非定常來流情形，計(jì)算結(jié)果清晰地展示了尾跡在葉柵通道內(nèi)的輸運(yùn)過程及尾跡的負(fù)射流作用，揭示了上游尾跡對低壓渦輪邊界層發(fā)展的影響，及周期性尾跡對層流分離泡的抑制作用。

(3)本文所采用的湍流-轉(zhuǎn)捩模型，對尾跡誘導(dǎo)下葉片邊界層轉(zhuǎn)捩流動(dòng)有較強(qiáng)的預(yù)測能力，初步驗(yàn)證了NUAA-Turbo軟件在壓氣機(jī)/渦輪動(dòng)-靜葉相互干擾問題中的適用性。

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Numerical Simulation of Wake-Induced Boundary Layer Transition in Low-Pressure Turbine

XIANG Huan，YANG Rong-fei，GE Ning
(College of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China)

In order to study the wake-induced boundary layer transition in low-pressure turbine,the un?steady Reynolds-averaged Navier-Stokes(RANS)method was adopted to simulate the boundary layer tran?sition flow of the T106 low-pressure turbine blade which was subjected to the periodical wake of the up?stream moving bar.The RANS code included third order MUSCL-Roe scheme,the Spalart&Allmaras tur?bulence model combined with a transition correlation,and Newton iterative method for implicit time ad?vancement.In the steady case without any wake disturbance,the laminar separation bubble induced transi?tion and the Reynolds number effects were correctly predicted.While in the disturbed case,the convection of wake through a turbine cascade was presented and the laminar separation on the suction side was inhibit?ed by the wake of upstream moving bar.

T106 LP turbine blade；upstream moving bar；unsteady wake；boundary-layer transition；

V231.3

A

1672-2620(2013)03-0029-05

2012-08-06；

2013-05-30

向歡(1987-)，男，重慶南川人，碩士研究生，主要從事葉輪機(jī)氣動(dòng)力學(xué)研究。