張大亮，鹿曉陽* ，陳世英，葛志龍

(1.山東建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 濟南 250101;2.山東建筑大學(xué) 工程力學(xué)研究所，山東 濟南 250101)

0 引言

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)受力合理、造型美觀，近年廣泛應(yīng)用于大型體育/文藝場館、候機/候車大廳等標志性大空間建筑結(jié)構(gòu)(如圖1 所示)。隨著網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在國內(nèi)外迅速發(fā)展，對空間結(jié)構(gòu)的形式以及內(nèi)部空間容量等提出了更高的要求。網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)形式豐富多彩，采用了許多新材料和新技術(shù)，發(fā)展了許多新的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)形式。K6 型球面網(wǎng)殼應(yīng)用較廣［1－4］，分為單層與多層。在K6 型單層球面網(wǎng)殼主肋角平分線上設(shè)置正放或倒放三角錐形成K6 型三角錐體系球面網(wǎng)殼，可發(fā)揮凱威特球面網(wǎng)殼特點，增加結(jié)構(gòu)跨度和穩(wěn)定性，且結(jié)構(gòu)造型新穎、美觀。對于交叉桁架系體的球面網(wǎng)殼的研究比較成熟，而角錐體系球面網(wǎng)殼研究比較少見，其研究與發(fā)展具有較大的潛力。

圖1 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)工程實例圖

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)受力分析通常采用桿系單元，可用于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)線性或非線性、靜動力及穩(wěn)定性分析［3－8］。文章受力分析采用空間Beam4 梁單元，能承受軸向拉壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲，每個節(jié)點六個自由度(x、y、z 方向位移和繞x、y、z 軸的轉(zhuǎn)動)，節(jié)點為理想剛節(jié)點、最外環(huán)為鉸接，只限制x、y、z 三個方向的線位移［4］。

文章利用APDL 參數(shù)化設(shè)計語言，針對K6 型正、倒放三角錐體系球面網(wǎng)殼研制了相應(yīng)參數(shù)化設(shè)計宏程序，實現(xiàn)了K6 型三角錐體系球面網(wǎng)殼的參數(shù)化建模與設(shè)計、施加邊界條件等［9］。據(jù)需要可在建模模塊中輸入相應(yīng)幾何參數(shù)，如網(wǎng)殼跨度S、矢高F、環(huán)向?qū)ΨQ區(qū)域份數(shù)Kn、徑向節(jié)點圈數(shù)Nx、厚度T等，實現(xiàn)該類球面網(wǎng)殼參數(shù)化建模與設(shè)計，為K6 型三角錐體系球面網(wǎng)殼受力特點分析和優(yōu)化設(shè)計提供了極大便利。

1 參數(shù)化建模與設(shè)計

1.1 幾何描述

三角錐球面網(wǎng)殼幾何參數(shù)有跨度S、矢高F、厚度T、環(huán)向重復(fù)區(qū)域份數(shù)Kn 和徑向節(jié)點圈數(shù)Nx;球面曲率半徑R 和徑向相鄰兩環(huán)節(jié)點對應(yīng)的球心夾角Dpha(dΦ)(如圖2 所示)分別為

式中:R為球曲率半徑，m;F為網(wǎng)殼矢高，m;S為網(wǎng)殼跨度，m;Nx為徑向節(jié)點圈數(shù)。

圖2 球面網(wǎng)殼幾何參數(shù)示意圖

1.2 參數(shù)化建模/ 設(shè)計方法及實例

給定網(wǎng)殼跨度S，矢高F，環(huán)向?qū)ΨQ區(qū)域分數(shù)Kn，徑向節(jié)點圈數(shù)Nx，厚度(三角錐高度)T。使用循環(huán)命令語句［9］，由網(wǎng)殼頂點向外依次生成球面及三角錐頂點各節(jié)點編號及坐標，然后按一定規(guī)律連接節(jié)點生成桿件，并施加位移約束和外載荷。

以正放三角錐球面網(wǎng)殼為例，令上層頂點為1號節(jié)點、依次計算出上層及最外一圈起始節(jié)點編號及下層節(jié)點編號，小于上層最外一圈起始節(jié)點編號的節(jié)點施加荷載，大于等于該編號的最外一圈節(jié)點施加位移約束;進行受力分析需定義桿件類型、材料屬性等。

(1)確定節(jié)點編號和坐標:上層節(jié)點總數(shù)nnum=1 +Kn*Nx*(Nx +1)/2。從頂點起由內(nèi)向外第i圈第j 份上的節(jié)點編號為1 +Kn*(i－1)*i/2+j。第(1 +Kn*(i－1)*i/2 +j)號節(jié)點坐標為x=R、y=(j－1)*360/(Kn*i)和z=90－i*DPha。下層頂點為nnum +1號節(jié)點。由內(nèi)向外第i 圈第j 份上的節(jié)點編號為1+Kn*(i－1)+ j+nnum。第(1 +Kn*(i－1)+ j+nnum)號節(jié)點坐標為x=R－T，y=(j－0.5)*360/Kn 和 z=90－(i－0.5)*Dpha。

(2)連接桿件單元:

(a)上層桿連接

第i 圈第j(1 ≤j ≤Kn*i－1)對稱區(qū)的環(huán)向桿連接節(jié)點1+Kn*(i－1)*i/2+j 與1+Kn*(i－1)*i/2+j +1 而成，第i 圈最后一對稱區(qū)的環(huán)向桿由該圈末節(jié)點1 +Kn*(i－1)*i/2 +1 與首節(jié)點1+ Kn*(i－1)*i/2+Kn*i 連接而成。連接頂點與第一圈各節(jié)點生成第一圈徑向桿件。然后采取二層循環(huán)方式(外層循環(huán)為對稱區(qū)循環(huán)，內(nèi)層循環(huán)為每個對稱區(qū)內(nèi)的桿件循環(huán))，生成其余所有徑向桿。

(b)下層桿連接

首先連接上層三角錐頂點與下層頂點;

其次第一圈與第二圈的三角錐單獨連接，從第三圈開始，奇數(shù)圈下層頂點nnum +1 +(i－1)*Kn+ j 分別連接上層三個節(jié)點(i－2)*(i－1)*Kn/2+ (i－3)/2+3+(j－1)*(i－1)、(i－1)*i*Kn/2+(i－3)/2+3+(j－1)*i 和(i－1)*i*Kn/2+(i－3)/2 +3+(j－1)*i +1 形成三角錐;偶數(shù)圈下層頂點nnum +1 +(i－1)*Kn +j 分別連接上層三個節(jié)點i*(i－1)*Kn/2 +i/2 +2+ (j－1)*i、(i－1)*(i－2)*Kn/2 +i/2 +1 +(j－1)*(i－1)和(i－1)*(i－2)*Kn/2+i/2 +2+ (j－1)*(i－1)形成三角錐;

再次，第二圈與第三圈第j(1 ≤j ≤Kn－1)對稱區(qū)域，節(jié)點nnum +1+(i－1)*Kn+j 分別與節(jié)點i*(i－1)*Kn/2+i/2 +1 +(j－1)*i 與i*(i－1)*Kn/2+i/2 +1+(j－1)*i +2 連接;第j=Kn 時，節(jié)點nnum +1+(i－1)*Kn+j 與1+(i－1)*Kn+i/2 連接，第四圈開始偶數(shù)圈，節(jié)點nnum+1 +(i－1)*Kn +j 分別與節(jié)點i*(i－1)*Kn/2 +i/2 +1+(j－1)*i 和i*(i－1)*Kn/2+i/2 +1+ (j－1)*i+2 連接。第五圈開始奇數(shù)圈，節(jié)點nnum +1 +(i－1)*Kn+j 分別與節(jié)點(i－1)*(i－2)*Kn/2+(i－1)/2 +1+(j－1)*(i－1)和(i－1)*(i－2)*Kn/2+(i－1)/2+1+(j－1)*(i－1)+2 連接;

最后連接節(jié)點1 +Kn*(i－1)+j +nnum 與節(jié)點1+Kn*i+j+nnum 生成下層徑向桿件。

(3)邊界約束和節(jié)點荷載

上層最后一圈最小節(jié)點編號nnum－Kn*Nx +1，小于該編號的節(jié)點施加荷載，大于等于該節(jié)點編號節(jié)點加位移約束。

圖3、4 分別給出的是當S=80，F(xiàn)=16，Kn=6，Nx=12，T=2 時，K6 型正、倒放三角錐球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模/ 設(shè)計實例。

圖3 K6 型正放三角錐球面網(wǎng)殼圖

圖4 K6 型倒放三角錐球面網(wǎng)殼圖

1.3 建模實例剖面圖

為便于觀察三角錐的結(jié)構(gòu)形式，圖5 給出圖3、4幾何條件下，K6 型正、倒放三角錐球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的剖面圖。

圖5 K6 型正、倒放三角錐球面網(wǎng)殼剖面圖

2 受力特點分析

為便于分析受力特點，兩種正、倒放三角錐球面網(wǎng)殼采用四種不同跨度S=60、70、80、90，不同矢高F=12、14、16、18，不同厚度T=1、1.5、2、2.5，不同徑向節(jié)點圈數(shù)Nx=8、10、12、14等幾何參數(shù)。結(jié)構(gòu)桿件采用Q235 鋼管，外徑0.159 m、壁厚5.5 mm、截面積26.52 ×10－4m2，慣性矩782.18 ×10－8m4，截面抵抗矩98.39 × 10－6m3。均布外荷載為2.35［10］。據(jù)《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》結(jié)構(gòu)允許最大位移為跨度的1/400，許用應(yīng)力為鋼材強度極限。圖6～9 和表1～2 分別給出了K6 型正、倒放三角錐球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)受力后的位移、應(yīng)力云圖、最大位移和最不利應(yīng)力值。

表1 8 種K6 型三角錐球面網(wǎng)殼最大位移/m

表2 8 種K6 型三角錐球面網(wǎng)殼最不利應(yīng)力(×108 kN/m2)

分析圖6～9 和表1～2 可得:

(1)在GB 50009—2001《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》規(guī)定最大均布荷載作用下，K6 正放三角錐球面網(wǎng)殼的最大位移發(fā)生在Nx=5 或Nx=6 主肋節(jié)點上，最不利應(yīng)力發(fā)生在Nx=2 的主肋節(jié)點上［10］。K6 倒放三角錐球面網(wǎng)殼的最大位移和最不利應(yīng)力均發(fā)生在Nx=2 的主肋節(jié)點上，

(2)K6 正放三角錐球面網(wǎng)殼在跨度S、矢高F相同的情況下，隨著徑向節(jié)點圈數(shù)Nx 的增加，結(jié)構(gòu)最大位移和最不利應(yīng)力隨之減小，整體結(jié)構(gòu)的剛度和強度隨之增加;在跨度S、矢高F、徑向節(jié)點圈數(shù)Nx 相同的情況下，隨著厚度T 的增加，最不利應(yīng)力隨之減小;最大位移隨之減小，但變化較小。

(3)K6 倒放三角錐球面網(wǎng)殼在跨度S、矢高F相同的情況下，隨著徑向節(jié)點圈數(shù)Nx 的增加，結(jié)構(gòu)最大位移和最不利應(yīng)力也隨之減小，整體結(jié)構(gòu)的剛度和強度隨之增加;在跨度S、矢高F、徑向節(jié)點圈數(shù)Nx 相同的情況下，隨著厚度T 的增加，最不利應(yīng)力隨之減小;最大位移隨之減小，但變化較小。

(4)K6 正放與倒放三角錐球面網(wǎng)殼相比，在跨度S、矢高F、徑向節(jié)點圈數(shù)Nx、厚度T 相同的情況下，K6 正放三角錐球面網(wǎng)殼的剛度較高。

圖6 K6 型正放三角錐球面網(wǎng)殼位移云圖

圖7 K6 型倒放三角錐球面網(wǎng)殼位移云圖

3 結(jié)論

利用ANSYS 軟件自帶參數(shù)化設(shè)計語言APDL，提出并研制了K6 型正、倒放三角錐球面網(wǎng)殼參數(shù)化設(shè)計宏程序，實現(xiàn)了K6 型正、倒放三角錐球面網(wǎng)殼的參數(shù)化建模與設(shè)計;分析了該類球面網(wǎng)殼的受力特點，研究了這兩種正、倒放三角錐球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的位移與應(yīng)力分布和變化規(guī)律.應(yīng)用實例表明:

(1)在跨度S、矢高F 相同的情況下，可以通過增加徑向節(jié)點圈數(shù)Nx 的方法來提高整體結(jié)構(gòu)的剛度和強度。

(2)K6 正放與倒放三角錐球面網(wǎng)殼相比，K6正放三角錐球面網(wǎng)殼的剛度較高，它是工程中優(yōu)先選用的一種結(jié)構(gòu)形式。

圖8 K6 型正放三角錐球面網(wǎng)殼應(yīng)力云圖

圖9 K6 型倒放三角錐球面網(wǎng)殼應(yīng)力云圖

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