武峰雨，樂秀璠，南東亮

（河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，南京 210098）

開發(fā)與利用新能源是21世紀(jì)的重要能源戰(zhàn)略。風(fēng)力發(fā)電因具有環(huán)?？稍偕?、全球可行、成本低且規(guī)模效益顯著等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)受到了廣泛的重視，并成為發(fā)展最快的新型能源[1]。由于風(fēng)速受許多因素影響，具有很大的持續(xù)波動(dòng)性，因此對(duì)風(fēng)速的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)變得至關(guān)重要[2]。

風(fēng)速被認(rèn)為是最能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的氣象參數(shù)之一。目前關(guān)于風(fēng)速預(yù)測(cè)的方法有很多，時(shí)間序列預(yù)測(cè)法是應(yīng)用較多的一種方法。該方法中的因變量和自變量均可以是隨機(jī)變量，且風(fēng)速是一個(gè)隨機(jī)性的序列，因此可設(shè)定因變量為待預(yù)測(cè)風(fēng)速，自變量為風(fēng)速自身的歷史值[3，4]。與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法相比，該方法更適用于短期風(fēng)速預(yù)測(cè)，但由于模型的階數(shù)不好確定，所以受氣候變化影響較大。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是用于風(fēng)速預(yù)測(cè)較早的機(jī)器算法之一，使用非常廣泛。該方法具有并行處理、分布式存儲(chǔ)與容錯(cuò)性等特征，具有自學(xué)習(xí)、自組織和自適應(yīng)能力，可以實(shí)現(xiàn)聯(lián)想記憶、分類與識(shí)別等功能，對(duì)于求解復(fù)雜問題十分有效，文獻(xiàn)[5，6]分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測(cè)，但其算法容易陷入局部最小問題而得不到最優(yōu)解，算法收斂慢。文獻(xiàn)[7，8]將最小二乘支持向量機(jī)應(yīng)用到風(fēng)速預(yù)測(cè)中，較之神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該方法具有更高的精度和更強(qiáng)的魯棒性?？臻g相關(guān)性法的發(fā)展還不是很成熟，與上述方法不同，它需要考慮所預(yù)測(cè)地點(diǎn)以及與之相近幾個(gè)地點(diǎn)的風(fēng)速序列，運(yùn)用幾個(gè)地點(diǎn)風(fēng)速之間的空間相關(guān)性進(jìn)行預(yù)測(cè)。然而該方法需要很大的數(shù)據(jù)量，輸入信息豐富，可能會(huì)在一定程度上提高預(yù)測(cè)精度[9]。

通過Lyapunov指數(shù)可以證明風(fēng)速時(shí)間序列具有混沌特性，而混沌序列短期是可以預(yù)測(cè)的。因此，利用相空間重構(gòu)理論可以還原風(fēng)速時(shí)間序列的非線性動(dòng)力特性，然后利用一定的預(yù)測(cè)模型可以進(jìn)行短期風(fēng)速預(yù)測(cè)。本文利用相空間重構(gòu)獲得一組最佳的嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間，最后利用極端學(xué)習(xí)機(jī)對(duì)重構(gòu)后的樣本進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，對(duì)某風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。實(shí)例表明，該方法的預(yù)測(cè)速度快，泛化性能好。

1 相空間重構(gòu)理論

1.1 概述

Takens定理認(rèn)為系統(tǒng)中任一分量的演化均由與之相互作用的其他分量所決定。因此，這些分量的信息隱含在任一分量的發(fā)展過程中，重構(gòu)系統(tǒng)相空間只需考察一個(gè)分量，通過某些固定的延時(shí)點(diǎn)上的觀測(cè)值重構(gòu)出原系統(tǒng)，重構(gòu)空間與原動(dòng)力系統(tǒng)拓?fù)涞葍r(jià)[10-12]。

對(duì)于實(shí)際測(cè)得一組時(shí)間序列

如果嵌入維數(shù)和時(shí)間延遲為m和τ，則相空間中的相點(diǎn)個(gè)數(shù)為

重構(gòu)后構(gòu)造出的相空間向量Xi（i=1，2，…，N）為

相空間重構(gòu)是混沌預(yù)測(cè)的關(guān)鍵，而重構(gòu)相空間的關(guān)鍵是嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ的選取。

1.2 相空間重構(gòu)參數(shù)的同步計(jì)算法

相空間重構(gòu)參數(shù)的同步計(jì)算法能夠同時(shí)估計(jì)出延遲時(shí)間τ和嵌入窗寬τw，根據(jù)

可以求出嵌入維數(shù)m。

將時(shí)間序列{X（i）}（i=1，2，…，N），分成t個(gè)不相交的時(shí)間序列，長(zhǎng)度為int（N/t），int為取整函數(shù)。計(jì)算每個(gè)子序列的統(tǒng)計(jì)量 S（m，N，r，τ）和差量 ΔS（m，N，t），具體過程及符號(hào)含義詳見文獻(xiàn)[11]。隨后，得方程

2 極端學(xué)習(xí)機(jī)原理

單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其良好的學(xué)習(xí)能力在許多領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用，然而傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)算法（如BP算法）固有的一些缺陷，成為制約其發(fā)展的主要問題。傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)大多采用梯度下降法，該方法有以下缺點(diǎn)：①訓(xùn)練速度慢。因?yàn)槠溆?jì)算過程需要多次迭代來修正權(quán)值和閥值，因此時(shí)間長(zhǎng)。②容易陷入局部極小值，無法達(dá)到全局最優(yōu)。③學(xué)習(xí)率選擇敏感。學(xué)習(xí)率對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能影響較大，若學(xué)習(xí)率太小，則收斂速度慢，消耗時(shí)間長(zhǎng)，若學(xué)習(xí)率太大，則訓(xùn)練過程可能不收斂。探索一種速度快、具有良好泛化能力、獲得全局最優(yōu)解的算法時(shí)近年來研究的熱點(diǎn)。Huang等[13]提出了極端學(xué)習(xí)算法，該算法隨機(jī)產(chǎn)生輸入層與隱含層間的連接權(quán)值及隱含層神經(jīng)元的閾值，而且在訓(xùn)練過程中無霜調(diào)整，放棄梯度下降法的迭代調(diào)整策略，只需要設(shè)置隱含層的個(gè)數(shù)，便可以獲得唯一的全局最優(yōu)解。極端學(xué)習(xí)機(jī)極大地提高了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度和泛化能力。

給定Q個(gè)不同樣本的集合，

則具有L個(gè)隱含層神經(jīng)元的ELM網(wǎng)絡(luò)輸出[14-16]為

式中：wj=[w1j，w2j，…，為輸入節(jié)點(diǎn)與第 j個(gè)隱含層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值向量；bj為第j個(gè)隱含層神經(jīng)元的閾值；βj=[βj1，βj2，…，為第 j個(gè)隱含層神經(jīng)元與輸出節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)值向量；g（x）為隱含層神經(jīng)元激活函數(shù)。

式（7）可用一個(gè)含個(gè)方程的線性方程組表示為

式中：H為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層輸出矩陣，具體形式為

若隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)與訓(xùn)練集樣本個(gè)數(shù)相等，則對(duì)于任意的w和b，單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都可以零誤差逼近訓(xùn)練樣本。然而，當(dāng)訓(xùn)練集樣本個(gè)數(shù)Q較大時(shí)，則隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)通常取比Q小的數(shù)。

當(dāng)激活函數(shù)g（x）無限可微時(shí)，單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不需要全部進(jìn)行調(diào)整，w和b在訓(xùn)練前可以隨機(jī)選擇，而且在訓(xùn)練中保持不變。隱含層與輸出層連接權(quán)值β可以通過解方程組的最小二乘解獲得

其解為

式中，H+為隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。

ELM學(xué)習(xí)算法主要有以下幾個(gè)步驟：

（1）確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，設(shè)置隱含層閥值b和輸入層與隱含層間的連接權(quán)值w。

（2）選擇隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)，進(jìn)而計(jì)算隱含層輸出矩陣H。

（3）計(jì)算輸出層權(quán)值

因此，相比于傳統(tǒng)方法，ELM訓(xùn)練過程不需要調(diào)整w和b，只需要計(jì)算調(diào)整β值，這樣參數(shù)選擇過程更加容易，同時(shí)可以獲得全局最優(yōu)解，訓(xùn)練速度顯著提高。

3 基于相空間重構(gòu)的ELM風(fēng)速預(yù)測(cè)模型

3.1 模型輸入輸出變量的選擇

風(fēng)速數(shù)據(jù)是一組隨時(shí)間變化的序列，記為{xt|t=1，2，…，n}需要利用 Takens理論[17]進(jìn)行相空間重構(gòu)，將一維時(shí)間序列轉(zhuǎn)化成矩陣形式，以獲得數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)信息。相空間重構(gòu)中嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ的大小選取很重要，本文采用上述同步計(jì)算法求取嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間。對(duì)原數(shù)據(jù)序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，構(gòu)造樣本對(duì){Xt，Yt}，其中 Xt={xt-m，xt-m+1，…，xt-1}，Yt=xt，xi為第 i個(gè)風(fēng)速值，m 為輸入向量維數(shù)。

3.2 樣本數(shù)據(jù)的預(yù)處理

數(shù)據(jù)預(yù)處理[18]可以加快模型的訓(xùn)練速度和收斂速度，提高預(yù)測(cè)精度，因此預(yù)測(cè)之前需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。樣本數(shù)據(jù)處理的方法很多，本文采用歸一化方法，即

3.3 ELM模型參數(shù)的選取

ELM預(yù)測(cè)模型的主要參數(shù)是隱含層神經(jīng)元的數(shù)目，它與輸入層和輸出層神經(jīng)元的數(shù)目有關(guān)。據(jù)現(xiàn)在的資料表明，對(duì)于隱含層神經(jīng)元數(shù)目的確定還沒有一個(gè)好的方法。極限學(xué)習(xí)機(jī)算法快捷方便，本文研究時(shí)，將隱含層神經(jīng)元初始設(shè)為10，再根據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的誤差來適當(dāng)增加，尋找合適的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。誤差大于允許范圍的增加隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，反之，則減少節(jié)點(diǎn)數(shù)。激活函數(shù)選擇Sigmoid函數(shù)為

3.4 ELM預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

ELM預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果采用均方誤差和平均絕對(duì)百分比誤差（eMAPE）和來評(píng)價(jià)，其表達(dá)式為

式中，Yi、分別為第i個(gè)實(shí)際風(fēng)速值與預(yù)測(cè)風(fēng)速值。

4 算例分析

為了驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)能力，本文利用Matlab編制基于ELM的短期風(fēng)速預(yù)測(cè)程序，并進(jìn)行算例仿真和分析，計(jì)算流程如圖1所示。

本文采用某風(fēng)電場(chǎng)前7天的384個(gè)實(shí)測(cè)風(fēng)速值作為訓(xùn)練樣本，數(shù)據(jù)采樣間隔為15 min，建立ELM風(fēng)速預(yù)測(cè)模型，對(duì)第8天的96個(gè)風(fēng)速值做提前1點(diǎn)（即15 min）的預(yù)測(cè)。建立模型前對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，選取合理的參數(shù)。通過Wolf法估計(jì)了最大Lyapunov指數(shù)，求得的最大Lyapunov指數(shù)為0.239 2，大于0，因此數(shù)據(jù)具有混沌特性。ELM風(fēng)速預(yù)測(cè)模型的輸入輸出數(shù)據(jù)采用相空間重構(gòu)法獲得，本文嵌入窗寬為12，延遲時(shí)間為2，嵌入維數(shù)取7。初始隱含層節(jié)點(diǎn)設(shè)為10，并且逐漸增加，每個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)20次，查看不同隱含層數(shù)的預(yù)測(cè)效果，仿真結(jié)果見表1。

圖1 相空間重構(gòu)的ELM算法流程Fig.1 Flow chart of ELM algorithm with phase space reconstruction

表1 不同數(shù)目的隱含層節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)均方差Tab.1 Predicted standard deviation in accordance with hidden nodes of different number

由表1可得，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目若過少，ELM模型不能很好地學(xué)習(xí)樣本，即均方差很大；隱含層數(shù)目過多，泛化能力將變差，而且隱含層節(jié)點(diǎn)在14以后均方差都保持在0.103 7左右，因此本文選擇隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目為14。

ELM預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)風(fēng)速值的分布如圖2所示，預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示（由于數(shù)據(jù)較多，篇幅有限，只列取24個(gè)點(diǎn)數(shù)據(jù)）。

圖2 實(shí)際風(fēng)速與預(yù)測(cè)風(fēng)速分布Fig.2 Distribution of forecasted and observed wind speed

表2 ELM預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.2 Forecasting results of ELM model

從圖2和表2可以看出，ELM預(yù)測(cè)模型對(duì)風(fēng)速提前15 min的預(yù)測(cè)只有少數(shù)點(diǎn)的相對(duì)誤差較大，大部分預(yù)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)的最大誤差、平均相對(duì)誤差和均方誤差分別為15.57%、7.201%和2.52%，結(jié)果比較理想，從而驗(yàn)證ELM理論在風(fēng)速預(yù)測(cè)中的可行性。

將ELM模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的比較，這些模型在數(shù)據(jù)處理上基本一樣，這些模型得到的提前15 min的預(yù)測(cè)風(fēng)速分布如圖3所示，預(yù)測(cè)結(jié)果如表3和表4所示。

圖3 不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.3 Distribution of wind speed forecasted by different model

表3 不同模型預(yù)測(cè)風(fēng)速值Tab.3 Forecasting wind speed results of different forecast model

表4 不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.4 Forecasting results of different forecast model

表3和表4分別列出不同預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)誤差。由不同模型得到的預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，SVM網(wǎng)絡(luò)在風(fēng)速預(yù)測(cè)中精度較高，預(yù)測(cè)效果較好，但是比ELM網(wǎng)絡(luò)其優(yōu)勢(shì)并不是非常明顯。從表3中的收斂時(shí)間可以看出，ELM網(wǎng)絡(luò)幾乎瞬間可以完成預(yù)測(cè)，而SVM網(wǎng)絡(luò)所需要的時(shí)間約是它的37倍，BP網(wǎng)絡(luò)需要的時(shí)間更多，因此ELM有明顯的優(yōu)勢(shì)，所以在風(fēng)速快速預(yù)測(cè)時(shí)，該方法可以達(dá)到更好的效果。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，不同的風(fēng)電場(chǎng)有各自的特點(diǎn)，因此根據(jù)具體的情況來選擇相應(yīng)的方法才能取得理想的效果。

5 結(jié)語

本文運(yùn)用混沌相空間重構(gòu)理論，重構(gòu)樣本空間，使新的樣本能夠表征原始時(shí)間序列動(dòng)態(tài)特性，更能反映風(fēng)速變化特性，采用極端學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行了短期風(fēng)速預(yù)測(cè)，并與BP網(wǎng)絡(luò)和SVM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了極端學(xué)習(xí)機(jī)在風(fēng)速預(yù)測(cè)中的優(yōu)越性。極端學(xué)習(xí)機(jī)需要設(shè)置隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，參數(shù)選擇容易，且在算法執(zhí)行過程中不需要調(diào)整輸入層與隱含層間的連接權(quán)值和隱含層神經(jīng)元閥值，因此學(xué)習(xí)速度快、泛化性能好，為風(fēng)速預(yù)測(cè)提供一種新方法。

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