王廣利

(黎明職業(yè)大學土木建筑工程學院，福建泉州 362000)

在《結構力學》[1]中有一則習題，要求畫出簡支梁在均布的分布力偶作用下的剪力圖和彎矩圖，如圖1所示.

本習題的求解并不難，利用平衡條件先求出約束反力，得FAY= - m，F(xiàn)B= - m(負代表與假定的指向相反)，如圖2所示.再用截面法截開距A端為x的任意截面，取左邊為隔離體(如圖3所示)，并取平衡，得此截面上剪力和彎矩的表達式分別為(1)式和(2)式，此二式即為梁的剪力方程和彎矩方程(將A端視為坐標原點).

圖1

圖2

圖3

將已有結果FAY= - m，代入(1)式，得Q(x) = - m，進一步可得M(x) = 0.于是可得梁的剪力圖和彎矩圖，如圖4(a)和圖4(b)所示.

圖4

圖5是直桿中截出的長度為dx的微元，這個微元上作用的荷載不僅有分布力q(x)(規(guī)定向上為正)，還有分布力偶m(x)(規(guī)定順時針為正)。

圖5

由∑Fiy=0可得

Q( x)+ q( x)· dx= Q( x)+ dQ( x)，從而得到

由∑MC=0可得

2 結論與討論

(1)從式(4)可以看出，分布力偶對彎矩的影響類似于集中力；

3 結 語

在工程結構實際問題中，幾乎不會出現(xiàn)分布力偶荷載作用的情況，因此，在《結構力學》教材中沒有涉及分布力偶荷載，但作為教學一線的力學工作者則有必要對力學原理和方法的前提條件及適用范圍有一個清晰的認識.

[1]袁駟.定性結構力學(網(wǎng)絡課程)，清華大學結構力學精品課程網(wǎng)站.http://www.civi l.edu.cn/smsolver/user/Qual it ySM/index.htm.

[2]孫訓方，等.材料力學:第三版[M].北京:高等教育出版社，1994.