謝謨文 柴小慶 賈 寧

(北京科技大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院)

傳統(tǒng)的GM(1，1)模型［1］及其改進(jìn)型［2-7］都要求數(shù)據(jù)序列為等時(shí)間間隔。然而由于天氣、人為以及不同變形階段的觀測頻率不同等原因，完全等時(shí)距的數(shù)據(jù)很難獲取。因此，建立不等時(shí)距的灰色模型具有更重要的現(xiàn)實(shí)意義。當(dāng)前處理不等時(shí)距的方法有3種:插值法，生成新數(shù)列法［8-9］和構(gòu)造逼近曲線法［10］。插值法由于人為地估計(jì)原始數(shù)據(jù)，模型的可信度不高。生成新數(shù)列法在生成新數(shù)列時(shí)默認(rèn)了數(shù)據(jù)列差值與時(shí)間差的線性或二次拋物線關(guān)系。構(gòu)造逼近曲線法充分利用有限的原始數(shù)據(jù)，不生成人為的“原始”數(shù)據(jù)，得出一條比較理想的逼近曲線，據(jù)此建立離散預(yù)測模型。

本研究以文獻(xiàn)［10］提出的采用構(gòu)造逼近曲線的不等時(shí)距灰色預(yù)測方法為基礎(chǔ)，結(jié)合新陳代謝的思想，將動(dòng)態(tài)不等時(shí)距灰色GM(1，1)模型應(yīng)用于滑坡變形的預(yù)測，基于金坪子滑坡變形的實(shí)際監(jiān)測資料，對其預(yù)測精度及可行性進(jìn)行了充分的分析比較與論證。

1 動(dòng)態(tài)不等間距灰色模型簡介

文獻(xiàn)［10］中的不等時(shí)距灰色模型是采用固定的1組數(shù)據(jù)列對后續(xù)多個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。這種方式建模次數(shù)少，建立1次模型可以多次使用，但是從預(yù)測的角度看，每次采用最新的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，能夠得到更理想的預(yù)測結(jié)果。因?yàn)殡S著系統(tǒng)的發(fā)展，舊數(shù)據(jù)信息的意義將逐步降低，在不斷補(bǔ)充新信息的同時(shí)，及時(shí)去掉老數(shù)據(jù)，建模序列更能反映系統(tǒng)的現(xiàn)時(shí)特征。

設(shè)擬預(yù)測tn時(shí)刻的值，則取該時(shí)刻前最新的m維原始數(shù)列為

按照上述不等時(shí)距灰色預(yù)測模型，進(jìn)行1次不等時(shí)距灰色預(yù)測后得到tn時(shí)刻的預(yù)測值x(0)(tn)。

采用動(dòng)態(tài)模型，每來1個(gè)新值，就需要建立1個(gè)新的模型?；疑獹M(1，1)模型的精度由后驗(yàn)差比值C和小誤差概率P共同描述，要求C＜0.35，預(yù)測P＞0.95。

2 工程應(yīng)用

烏東德水電站位于云南省昆明市和四川省涼山州交界的金沙江干流上。水庫正常蓄水位975 m，總庫容74億m3，裝機(jī)容量870萬kW，多年平均年發(fā)電量約387億kWh，屬特大型水電工程。

金坪子滑坡位于烏東德梯級(jí)河段下游右岸，上距烏東德壩址約900 m，其穩(wěn)定現(xiàn)狀、變形趨勢、可能失穩(wěn)方式及規(guī)模關(guān)系到烏東德水電站梯級(jí)開發(fā)的成立及河段內(nèi)壩址的選擇，因而備受各界關(guān)注。為了客觀評價(jià)其工程影響，根據(jù)地質(zhì)條件及變形特征，金坪子滑坡大致可分為5個(gè)區(qū)，如圖1所示。由于金坪子滑坡體Ⅱ區(qū)位于梯級(jí)河段的敏感部位，根據(jù)安全監(jiān)測結(jié)果，該區(qū)變形一直在積累，因而必須對其穩(wěn)定現(xiàn)狀、變形發(fā)展趨勢進(jìn)行研究。

現(xiàn)選取金坪子滑坡Ⅱ區(qū)地表位移監(jiān)測點(diǎn)TP09的實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，分別采用非動(dòng)態(tài)和動(dòng)態(tài)不等時(shí)距灰色模型對其垂直和水平位移進(jìn)行預(yù)測分析。

為了方便計(jì)算對比，筆者基于Visual Studio.NET平臺(tái)及SQL Server數(shù)據(jù)庫，采用C#語言編制了非動(dòng)態(tài)與動(dòng)態(tài)預(yù)測模型及兩者比較程序。應(yīng)用本程序，用戶僅需要選擇作為基數(shù)的時(shí)序數(shù)據(jù)以及預(yù)測日期序列，2種模型的預(yù)測結(jié)果數(shù)據(jù)表和對比曲線就能快速計(jì)算并顯示出來。

圖1 金坪子滑坡監(jiān)測布置

表1給出了該測點(diǎn)2006年監(jiān)測的14個(gè)垂直位移，可以看出，測值時(shí)間間隔不等。為了驗(yàn)證并分析2種方法的預(yù)測精度，以前10個(gè)數(shù)據(jù)作為預(yù)測基數(shù)，采用模型程序中的2種方法預(yù)測后續(xù)4個(gè)日期的位移值。對于傳統(tǒng)的模型，只需用前10個(gè)數(shù)據(jù)建立1次預(yù)測模型，就可以依次對后續(xù)4個(gè)位移值進(jìn)行預(yù)測。對于動(dòng)態(tài)模型，首先用前10個(gè)數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型，預(yù)測6月20日的測值，然后去掉第1個(gè)數(shù)據(jù)，添加第11個(gè)監(jiān)測值(或預(yù)測值)進(jìn)來，建立預(yù)測模型，計(jì)算7月30日的位移值……如此進(jìn)行下去，直到預(yù)測出11月1日的位移值為止。

表1 TP09點(diǎn)垂直位移真實(shí)值與預(yù)測值比較

表1中列出了2種模型的垂直位移預(yù)測值及殘差檢驗(yàn)參數(shù)。從后驗(yàn)差比值和小誤差概率可以看出，2種模型的預(yù)測精度都達(dá)到了要求。與非動(dòng)態(tài)模型相比，動(dòng)態(tài)不等時(shí)距灰色模型的后驗(yàn)差參數(shù)遠(yuǎn)小于非動(dòng)態(tài)模型，說明其預(yù)測精度更高。

從表2可以看出，采用2種方法對水平位移進(jìn)行預(yù)測的精度也都合格。動(dòng)態(tài)預(yù)測模型精度更高。

表2 TP09點(diǎn)水平位移真實(shí)值與預(yù)測值比較

參照表1，表2還可以發(fā)現(xiàn)，第13和14個(gè)位移值由于時(shí)間間隔較大，預(yù)測的殘差也相對較大。這是因?yàn)榛疑Ｐ捅旧硎腔诘葧r(shí)距序列建立的，且為指數(shù)模型，對于時(shí)間間隔嚴(yán)重不等的情況，建立的模型的精度會(huì)有所下降。因此在進(jìn)行監(jiān)測時(shí)，應(yīng)盡可能等時(shí)距，以便保證模型精度。

3 結(jié)論

利用逼近曲線法不等時(shí)距灰色預(yù)測模型對金坪子滑坡位移觀測成果進(jìn)行了預(yù)測，獲得了滿意的預(yù)測結(jié)果。與非動(dòng)態(tài)模型相比，動(dòng)態(tài)不等時(shí)距灰色模型采用最新監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，精度明顯提高，能夠滿足實(shí)際工程應(yīng)用。

基于Visual Studio.NET平臺(tái)及SQL Server數(shù)據(jù)庫，采用C#建立了及預(yù)測程序，大大提高了建模及預(yù)測的效率，且操作簡便，具有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。

動(dòng)態(tài)不等時(shí)距灰色模型在短期內(nèi)對滑坡位移的預(yù)測精度較高，如果要進(jìn)行長期預(yù)測，還需要對模型作必要的修正。

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