趙 群，楊進(jìn)華

(長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長春 130022)

0 引言

機(jī)器視覺的一個主要目標(biāo)是從攝像機(jī)獲取的圖像信息出發(fā)計算三維空間中物體的幾何信息，并由此重建和識別物體?？臻g物體表面某點(diǎn)的三維幾何位置與其在圖像中對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系由攝像機(jī)成像幾何模型決定，攝像機(jī)標(biāo)定就是確定這種幾何模型參數(shù)的過程。幾何模型參數(shù)包括內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)兩類，攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)是由攝像機(jī)內(nèi)部幾何和光學(xué)特性決定的，主要包括焦距f和主點(diǎn)坐標(biāo)(u0，v0)，還有鏡頭畸變的各類畸變系數(shù)等。攝像機(jī)外部參數(shù)是指攝像機(jī)坐標(biāo)系相對世界坐標(biāo)系的位姿關(guān)系，包括旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量t。

攝像機(jī)標(biāo)定方法大致可分為兩大類:傳統(tǒng)攝像機(jī)標(biāo)定法和攝像機(jī)自標(biāo)定法。自標(biāo)定法雖然不需要空間場景的三維幾何信息，僅僅利用攝像機(jī)獲取的圖像中的信息就可以確定攝像機(jī)的內(nèi)部參數(shù)，但是需要控制攝像機(jī)做嚴(yán)格運(yùn)動，實(shí)驗(yàn)要求比較高，穩(wěn)定性差。傳統(tǒng)標(biāo)定法典型算法有直接線性法［1］、非線性優(yōu)化法［2］、Tsai兩步法［3］、Zhang的平面法［4］等。其中直接線性法由于不考慮鏡頭畸變，精度較低;非線性優(yōu)化算法比較繁瑣，速度慢，且對初值選擇依賴性較大，如選擇不當(dāng)，很難得到正確結(jié)果;Tsai兩步法和Zhang的方法均先用線性法求出部分參數(shù)，而在考慮鏡頭畸變中也引入了非線性優(yōu)化。本文提出一種考慮了鏡頭畸變的線性標(biāo)定法，避免了非線性優(yōu)化，對主點(diǎn)坐標(biāo)、縱橫比、有效焦距、一階徑向畸變系數(shù)等5個內(nèi)部參數(shù)以及旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量的6個外部參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定。實(shí)驗(yàn)證明本文提出的算法精度較高。

1 攝像機(jī)模型

空間任何一點(diǎn)P在圖像上的成像位置可以用針孔模型近似表示，即點(diǎn)P在圖像上的投影位置為光心Oc與P點(diǎn)連線OcP與圖像平面的交點(diǎn)Pu，這是理想的透視投影模型。在實(shí)際中由于攝像機(jī)鏡頭光學(xué)系統(tǒng)的加工誤差和裝配誤差，攝像機(jī)像面上的實(shí)際成像與理想成像之間存在光學(xué)畸變誤差。主要畸變有徑向畸變、偏心畸變和薄棱鏡畸變，在工業(yè)視覺中一般只需要對徑向畸變進(jìn)行校正，Tsai［3］指出，在對攝像機(jī)進(jìn)行標(biāo)定的時如果考慮過多的非線性畸變會引入過多的非線性參數(shù)，不僅不能提高標(biāo)定精度，反而會引起解的不穩(wěn)定。因此我們采用一階徑向畸變的針孔模型。

如圖1所示該模型有四個坐標(biāo)系:計算機(jī)圖像坐標(biāo)系Ouv;圖像坐標(biāo)系oxy;攝像機(jī)坐標(biāo)系ocxcyczc;世界坐標(biāo)系OwXwYwZw。

從世界坐標(biāo)系到計算機(jī)圖像坐標(biāo)系的變換分為如下4步［5］:

圖1 一階徑向畸變針孔模型

(1)世界坐標(biāo)系與攝像機(jī)坐標(biāo)系的變換，可以用旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量t來描述:

(2)攝像機(jī)坐標(biāo)系到理想圖像坐標(biāo)系的變換:

(3)理想圖像坐標(biāo)系與實(shí)際圖像坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，考慮一階徑向畸變，建立畸變模型:

式中，r2d=x2d+y2d，k1為一階徑向畸變系數(shù)。

(4)實(shí)際圖像坐標(biāo)系到計算機(jī)圖像坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換:

式中，(cx，cy)為主點(diǎn)坐標(biāo)，(dx，dy)分別為圖像平面上x，y方向上單位像素間的距離，sx為圖像縱橫比。

2 基于SIFT算法求解HALCON定標(biāo)板特征點(diǎn)的圖像坐標(biāo)

本文采用MVTec公司的HALCON提供的標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)定模板(7×7)，尺寸0.3m×0.3m，邊框內(nèi)圓點(diǎn)的中心距為0.0375m，精度高達(dá)微米級。如圖2所示:

圖2 HALCON標(biāo)定板

SIFT(the Scale Invariant Feature Transform)算法［6，7］是David G.Lowe提出的一種基于尺度空間、對圖像放縮、旋轉(zhuǎn)甚至仿射變換保持不變性的特征點(diǎn)提取算法。首先求出標(biāo)定板圖像的高斯尺度空間，通過變換不同的空間尺度因子，進(jìn)行多尺度空間的極值點(diǎn)檢測，即可較穩(wěn)定獲得標(biāo)定板邊框內(nèi)各個特征中心點(diǎn)的亞像素坐標(biāo)。實(shí)驗(yàn)所得圖3如下:

如圖3(b)所示，十字亮線代表已經(jīng)獲取到的特征點(diǎn)的中心坐標(biāo)。在拍攝時，最好保證標(biāo)定板和平臺垂直且正對相機(jī)鏡頭，使得標(biāo)定板上的特征點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的z坐標(biāo)值相同，以確保標(biāo)定工作的順利進(jìn)行。

圖3 標(biāo)定板原圖及特征點(diǎn)中心坐標(biāo)提取

3 攝像機(jī)內(nèi)外部參數(shù)的線性求解

3.1 標(biāo)定圖像主點(diǎn)坐標(biāo)

本文采用直接光學(xué)法［8-9］。標(biāo)定原理如圖4所示:

激光光束射向鏡頭表面，大部分光透過鏡頭，部分光由鏡頭各表面反射。當(dāng)激光光束與鏡頭不同軸時，在激光束出射光闌面上可觀察到由反射光束形成的多個不同位置的彌散斑。此時調(diào)整激光束相對鏡頭的位置，當(dāng)所有彌散斑剛好和出射光闌小孔重合時，認(rèn)為激光束與鏡頭光軸重合。然后在鏡頭前的光軸上放一定倍率的衰減片，打開CCD相機(jī)，激光束在CCD像面上的像點(diǎn)即為鏡頭光學(xué)成像中心。通過求光斑圖像的質(zhì)心坐標(biāo)，便為主點(diǎn)坐標(biāo)(u0，v0)。

3.2 標(biāo)定縱橫比

由于攝像機(jī)焦距同時在x和y方向上縮放圖像，所以垂直拍攝一個圓環(huán)，然后計算其在水平方向和垂直方向上的像素直徑比即為縱橫比sx。

3.3 求解旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移分量tx、ty

圖4 直接光學(xué)法

3.4 求解焦距f、一階徑向畸變系數(shù)k1和平移分量tz

由公式(1)(2)(3)聯(lián)合得:

同樣整理成含有f、k1和tz的線性方程:

式中，E=r1Xw+r2Yw+tz，F(xiàn)=r4Xw+r5Yw+tz，G=r7Xw+r8Yw，k=fk1

最后將(10)式中的兩個方程合成一個線性方程組，用最小二乘法求解f、k1和tz三個參數(shù)的值。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)采用分辨率為13001024pixel、像元大小4.65μm的OK-AC1300型號相機(jī)，工作輸出8bitRGB圖像，鏡頭為35mm定焦鏡頭。實(shí)際采集HALCON標(biāo)定板圖像大小為800600pixel，其特征點(diǎn)總數(shù)為49個，如圖(3)所示。通過計算其圖像坐標(biāo)和世界坐標(biāo)，按3節(jié)步驟進(jìn)行標(biāo)定，出現(xiàn)了隨著測試點(diǎn)個數(shù)的變化焦距f不穩(wěn)定的現(xiàn)象，如下圖5所示:

圖5 焦距f變化曲線

經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)，焦距的變化很大程度上受平移分量tz的影響，由于參加計算的測試點(diǎn)的個數(shù)不同使得tz也隨著變化，從而導(dǎo)致的焦距f不穩(wěn)定。因此實(shí)驗(yàn)采用激光相位測距儀測量CCD像面到標(biāo)定板的垂直距離，即tz。并對原算法提出改進(jìn)，將(9)式修改為:

重新計算后得到焦距隨著測試點(diǎn)的變化在f=35mm附近得到較好的收斂。如圖6所示:

圖6 標(biāo)定t z(紅線)與未標(biāo)定t z(藍(lán)線)的焦距f變化曲線

本文采用測試點(diǎn)的真實(shí)圖像坐標(biāo)與再投影后相應(yīng)的圖像坐標(biāo)之差的模平均值來描述［10］，單位pixel，公式如下:

其中(ui，vi)為測試點(diǎn)的真實(shí)圖像坐標(biāo)，(ui'，vi')為再投影后的圖像坐標(biāo)，n為測試點(diǎn)數(shù)。

利用本文算法得到標(biāo)定結(jié)果，如表1所示。

表1 攝像機(jī)線性標(biāo)定數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)選擇30個特征點(diǎn)作為標(biāo)定點(diǎn)，其余19個作為測試點(diǎn)。進(jìn)行誤差分析后得EAVG=0.8376pixel，可見本文標(biāo)定精度較高，從焦距的標(biāo)定值和所用鏡頭焦距的設(shè)計值對比，也可得到驗(yàn)證。

5 結(jié)語

本文提出一種簡單有效的攝像機(jī)線性標(biāo)定法。選用高精度的HALCON標(biāo)定板作為標(biāo)定模板，用需要標(biāo)定的CCD攝像機(jī)對其進(jìn)行一次性拍攝，并應(yīng)用SIFT算法提取標(biāo)定板圖像的有效特征點(diǎn)坐標(biāo)，達(dá)到了亞像素精度。最后分步完成了攝像機(jī)的全部參數(shù)線性標(biāo)定，避免了非線性優(yōu)化的繁瑣。標(biāo)定過程中，由于受標(biāo)定結(jié)果tz變化的影響，導(dǎo)致結(jié)果中焦距f等一些參數(shù)不穩(wěn)定，因此本文對原算法進(jìn)行了改進(jìn)，將tz獨(dú)立出來進(jìn)行標(biāo)定，從而使標(biāo)定結(jié)果中焦距f獲得較好的收斂性。實(shí)驗(yàn)表明本文標(biāo)定精度較高，適合大多數(shù)攝像機(jī)標(biāo)定，在機(jī)器視覺領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用價值。

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