徐 璟，何明浩，陳昌孝，周 琳

(1.空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430019；2.電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610036；3.海軍東海艦隊(duì)司令部，浙江寧波 315000)

0 引 言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的發(fā)展，新體制雷達(dá)不斷出現(xiàn)，雷達(dá)信號(hào)形式日益復(fù)雜，利用常規(guī)參數(shù)已經(jīng)不能對(duì)雷達(dá)輻射源進(jìn)行準(zhǔn)確的分選和識(shí)別，為了更有效的對(duì)雷達(dá)輻射源進(jìn)行分選和識(shí)別，人們對(duì)雷達(dá)信號(hào)脈內(nèi)特征進(jìn)行分析和提取。

脈內(nèi)特征是雷達(dá)輻射源信號(hào)最具特色的參數(shù)之一，雖然當(dāng)前的一些雷達(dá)輻射源信號(hào)的常規(guī)參數(shù)變化豐富，但其脈內(nèi)特征參數(shù)卻具有一定的穩(wěn)定性［1］。目前，一系列的脈內(nèi)有意調(diào)制特征參數(shù)被提取，如熵值［2，3］、小波包特征［3～5］、復(fù)雜度特征［6］等。這些特征參數(shù)都具備對(duì)雷達(dá)輻射源進(jìn)行分選、識(shí)別的功能，而且都具有較高的識(shí)別率和參數(shù)穩(wěn)定性，但就特征提取算法時(shí)間復(fù)雜度而言，目前研究人員只是給出運(yùn)行一次或多次算法所需的時(shí)間或?qū)λ惴ㄟ\(yùn)行的階數(shù)進(jìn)行分析，由于計(jì)算機(jī)性能不同，所以算法運(yùn)算時(shí)間也不盡相同，無(wú)法對(duì)特征提取算法復(fù)雜性做出準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)。為此，從算法設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)入手，通過(guò)計(jì)算算法主要步驟每種運(yùn)算的運(yùn)算次數(shù)，分析特征提取算法的時(shí)間復(fù)雜度，推導(dǎo)出每種特征提取算法時(shí)間復(fù)雜度的計(jì)算公式，對(duì)特征提取算法進(jìn)行評(píng)價(jià)。最后通過(guò)對(duì)五種特征提取算法進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，得出每種算法運(yùn)行50 次的平均時(shí)間，驗(yàn)證本文分析的正確性。

1 五種特征提取算法

1.1 熵特征(En)

熵特征主要用來(lái)表示信號(hào)的不確定程度，用于雷達(dá)輻射源信號(hào)分選識(shí)別的熵特征主要有兩種，近似熵(ApEn)和范數(shù)熵(NoEn)，而范數(shù)熵能定量描述信號(hào)的能量分布情況，所以在頻譜形狀不同，能量分布和集中程度不同的雷達(dá)輻射源信號(hào)特征提取中應(yīng)用較廣泛。范數(shù)熵特征的提取過(guò)程如下。

Step 1:對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，即將信號(hào)序列由時(shí)域變換到頻域，并對(duì)信號(hào)能量進(jìn)行歸一化處理，得到信號(hào)的中心頻率和有效帶寬。處理后的信號(hào)為{f(i)，i=1，2，…，N}。

Step 2:將處理后的信號(hào)，計(jì)算范數(shù)熵的值

在Step 1 過(guò)程中對(duì)信號(hào)進(jìn)行了歸一化處理，{f(i)，i=1，2，…，N}的值在［0，1］之間，故信號(hào)能量越集中，范數(shù)熵值越大;反之，信號(hào)能量越分散，范數(shù)熵值越小。所以，范數(shù)熵值能反映信號(hào)能量分布的總體情況。

1.2 相像系數(shù)特征(CR)

采用不同脈內(nèi)調(diào)制方式的雷達(dá)輻射源脈沖信號(hào)其頻譜形狀也是不同的，而且頻譜形狀的變化蘊(yùn)含著脈沖信號(hào)的頻率、相位和幅度的變化信息。因此，相像系數(shù)能對(duì)雷達(dá)輻射源信號(hào)的頻譜形狀進(jìn)行有效刻畫(huà)，是一種能有效區(qū)分不同脈內(nèi)調(diào)制方式信號(hào)的特征參數(shù)［7］。相像系數(shù)受噪聲影響較小，當(dāng)信噪比大于5 dB 時(shí)，相像系數(shù)的值即趨于穩(wěn)定。因此，利用相像系數(shù)可以將不同調(diào)制類型的信號(hào)有效分類，在常規(guī)參數(shù)的基礎(chǔ)上補(bǔ)充相像系數(shù)是行之有效的方法。提取相像系數(shù)的具體步驟如下。

Step 1:對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，即將信號(hào)序列由時(shí)域變換到頻域，并對(duì)信號(hào)能量進(jìn)行歸一化處理，得到信號(hào)的中心頻率和有效帶寬。處理后的信號(hào)為{f(i)，i=1，2，…，N}。

Step 2:計(jì)算矩形信號(hào)序列{U(k)}和{f(i)}的相像系數(shù)，計(jì)算公式為

Step 3:計(jì)算三角信號(hào)序列{T(k)}和{f(i)}的相像系數(shù)，計(jì)算公式為

Step 4:將Cr1和Cr2組成聯(lián)合特征向量集，稱為相像系數(shù)CR= [ Cr1，Cr2]。

1.3 模糊函數(shù)特征(AF)

模糊函數(shù)是對(duì)雷達(dá)輻射源信號(hào)進(jìn)行分析研究和波形設(shè)計(jì)的有效工具［8］，其完全取決于雷達(dá)輻射源所發(fā)射的信號(hào)波形。由于模糊函數(shù)提供了對(duì)信號(hào)結(jié)構(gòu)信息較為完整的描述，因此利用模糊函數(shù)能挖掘出反映不同信號(hào)結(jié)構(gòu)信息之間差異的特征參數(shù)。但提取的模糊函數(shù)二維特征圖維數(shù)為800，極大的影響分選速度，因此，在提取模糊函數(shù)二維特征圖后，利用小波包對(duì)其進(jìn)行分解，得到不同信號(hào)序列間的差異。提取模糊函數(shù)特征的算法步驟如下。

Step 1:求取接收信號(hào)的模糊函數(shù)，公式為

式中，u(t)為信號(hào)的復(fù)包絡(luò);τ 為延時(shí);fd為多普勒頻率差。

Step 2:將模糊函數(shù)簡(jiǎn)化為二維特征圖。

簡(jiǎn)化方法為選擇沿X 軸作平行于YOZ 平面的等間隔截面，得到M 個(gè)截面，取M 個(gè)截面的最大值作為特征向量，由此得到二維特征圖。

Step 3:求取二維特征圖的小波包特征Wpt。

這里對(duì)二維特征圖進(jìn)行3 層小波包分解，第3 層共有8 個(gè)頻帶，分別包含著8 個(gè)頻帶的特征信息。用S3j(j=1，2，…，8)表示重構(gòu)信號(hào)，則總信號(hào)可以表示為

S=S31+S32+S33+S34+S35+S36+S37+S38(6)

則可得到S3j的能量E3j(j=1，2，…，8)，

對(duì)其進(jìn)行歸一化處理可得到Wpt。

Step 4:將Wpt2和Wpt5作為分選、識(shí)別雷達(dá)輻射源信號(hào)的特征參數(shù)。

Wpt2和Wpt5在八維Wpt中具有最佳的類間分離度，因此最終選擇其作為分選、識(shí)別不同雷達(dá)輻射源信號(hào)的新特征參數(shù)。

1.4 復(fù)雜度特征(C)

雷達(dá)輻射源信號(hào)波形的復(fù)雜性能反映信號(hào)的調(diào)制方式，通常可選擇關(guān)聯(lián)維數(shù)、盒維數(shù)、信息維數(shù)和Lempel-Ziv 四種復(fù)雜度特征來(lái)區(qū)分雷達(dá)輻射源信號(hào)。復(fù)雜度特征受信噪比的影響較小，尤其是盒維數(shù)和信息維數(shù)，為此文獻(xiàn)［9］將盒維數(shù)應(yīng)用到通信信號(hào)的識(shí)別中，但是直接從時(shí)域波形上提取信號(hào)的盒維數(shù)只能反映信號(hào)序列的幾何尺度信息，若要全面的反映信號(hào)序列的復(fù)雜度，還需對(duì)信號(hào)的稀疏性進(jìn)行提取，將盒維數(shù)和稀疏性作為復(fù)雜度特征進(jìn)行提取［10］。其特征提取算法步驟如下。

Step 1:對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，即將信號(hào)序列由時(shí)域變換到頻域，并對(duì)信號(hào)能量進(jìn)行歸一化處理，得到信號(hào)的中心頻率和有效帶寬。處理后的信號(hào)為{f(i)，i=1，2，…，N}。

Step 2:求取預(yù)處理后信號(hào)序列的盒維數(shù)Df，求取公式為

Step 3:求取預(yù)處理后信號(hào)序列的稀疏性μ，求取公式為

設(shè)GN=g1，g2，…，gN為一維(0，1)空間中的一個(gè)序列，該序列中包含M 個(gè)“1”元素。為了能夠描述在序列GN中不同位置處的疏密特性，構(gòu)造一長(zhǎng)度為N0的窗函數(shù)，使其在序列GN上由左至右滑動(dòng)，第i 個(gè)窗口內(nèi)包含的“1”元素為Mi個(gè)，則該窗口內(nèi)的平均稀疏性可定義為μ

Step 4:將Df和μ 作為雷達(dá)輻射源信號(hào)分選、識(shí)別所用的頻域復(fù)雜度特征參數(shù)。

1.5 雙譜特征(BI)

經(jīng)預(yù)處理后的雷達(dá)輻射源信號(hào)所含的噪聲主要包括各種雜波、接收系統(tǒng)熱噪聲等，而這些噪聲均趨于高斯分布。文獻(xiàn)［11］證明了高階譜作為時(shí)間序列分析的工具可以有效抑制高斯噪聲的影響。因此，對(duì)接收到的雷達(dá)輻射源信號(hào)首先提取其雙譜，以達(dá)到有效抑制高斯噪聲的目的。但是，雙譜幅度譜為三維特征，具有很高的維數(shù)，不便于運(yùn)用機(jī)器進(jìn)行分選處理，因此需進(jìn)一步簡(jiǎn)化為二維特征，并提取其相像系數(shù)，將雙譜二維特征相像系數(shù)作為新的特征參數(shù)。其提取步驟如下。

Step 1:提取接收信號(hào)的雙譜幅度譜。

將數(shù)據(jù){x(0)，x(1)，…x(N－1)}分成K 段，每段M 個(gè)樣本，即N=KM，這里允許兩段相鄰數(shù)據(jù)間的重疊;將所給數(shù)據(jù)x(0)，x(1)，…，x(N －1)的雙譜估計(jì)以K 段雙譜估計(jì)的平均值給出，即

Step 2:將雙譜幅度譜簡(jiǎn)化為二維特征。

簡(jiǎn)化方法和模糊函數(shù)二維特征圖的簡(jiǎn)化方法一樣。

Step 3:分別求取雙譜二維特征的相像系數(shù)。

Step 4:將雙譜二維特征相像系數(shù)作為雷達(dá)輻射源信號(hào)分選、識(shí)別的新特征參數(shù)。

2 算法復(fù)雜度概念

在已驗(yàn)證算法正確性的前提下，算法復(fù)雜度的高低主要體現(xiàn)在執(zhí)行該算法所需的計(jì)算機(jī)資源的多少上，所需要的資源越多，該算法的復(fù)雜度越高;反之，所需要的資源越少，該算法的復(fù)雜度越低。計(jì)算機(jī)的資源，最重要的是時(shí)間資源和空間資源。因此，復(fù)雜度可分為時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。由于時(shí)間復(fù)雜度與空間復(fù)雜度概念類同，計(jì)算方法相似，且在空間充足的情況下其影響可忽略不計(jì)，所以主要考慮算法的時(shí)間復(fù)雜度［12，13］。計(jì)算算法時(shí)間復(fù)雜度的方法主要有兩種，一種是計(jì)算該算法中所有語(yǔ)句的頻度之和，它是該算法所求解問(wèn)題規(guī)模的函數(shù)，當(dāng)用n 表示問(wèn)題規(guī)模時(shí)，算法的時(shí)間復(fù)雜度用T(n)表示。如文獻(xiàn)［1］就用該方法對(duì)特征提取算法的時(shí)間復(fù)雜度進(jìn)行分析，但其結(jié)果太過(guò)主觀，不能準(zhǔn)確的對(duì)各算法的時(shí)間復(fù)雜度進(jìn)行分析比較。另一種是計(jì)算算法執(zhí)行時(shí)用到的加減乘除等運(yùn)算的次數(shù)，來(lái)分析算法時(shí)間復(fù)雜度。利用該方法能定量的分析算法復(fù)雜度，進(jìn)而更好的對(duì)算法的性能進(jìn)行分析。為便于比較各種算法，可通過(guò)運(yùn)行時(shí)間t(s)衡量算法的時(shí)間復(fù)雜度［13］，為

式中，ca，cs，cm，cd分別為每種運(yùn)算一次操作所需時(shí)間;函數(shù)A，S，M，D 分別為每種運(yùn)算的次數(shù)。由于每種運(yùn)算在計(jì)算機(jī)中的運(yùn)算時(shí)間不同，所以可對(duì)算法的時(shí)間復(fù)雜度進(jìn)行量化表示。

3 特征提取算法時(shí)間復(fù)雜度分析

根據(jù)上文分析，可以計(jì)算五種特征提取算法的算法復(fù)雜度。

熵特征:由于熵特征提取算法中k 的值一般取2，所以其算法復(fù)雜度為

相像系數(shù)特征:提取相像系數(shù)要分別計(jì)算矩形和三角的相像系數(shù)，所以其算法復(fù)雜度為求去一個(gè)相像系數(shù)特征的兩倍，其算法復(fù)雜度為

式中，ce為開(kāi)方運(yùn)算的時(shí)間。由于除法和開(kāi)方運(yùn)算較少，可以忽略，所以其算法復(fù)雜度為

模糊函數(shù)特征:該特征提取算法分為模糊函數(shù)和小波分解算法，所以其算法復(fù)雜度為

復(fù)雜度特征:該特征由盒維數(shù)特征和稀疏性特征構(gòu)成，所以其算法復(fù)雜度為

式中，N0為求取稀疏性特征窗函數(shù)的長(zhǎng)度;cs為比較運(yùn)算;clog為對(duì)數(shù)運(yùn)算，但對(duì)數(shù)運(yùn)算只有一次，可忽略。該算法復(fù)雜度可簡(jiǎn)化為

雙譜特征:該特征提取算法分為雙譜估計(jì)算法和相像系數(shù)，所以其算法復(fù)雜度為

式(21)可簡(jiǎn)化為

由上述分析可得每種算法的時(shí)間復(fù)雜度，見(jiàn)表1。

表1 每種算法的復(fù)雜度

4 算例分析及仿真實(shí)驗(yàn)

Brian.W.K 在文獻(xiàn)［14］中對(duì)各種運(yùn)算的運(yùn)算時(shí)間進(jìn)行了測(cè)試，在不同的數(shù)據(jù)條件下，乘法與加、減、比較運(yùn)算時(shí)間基本相同，而除法運(yùn)算時(shí)間比上述幾種運(yùn)算的運(yùn)算時(shí)間大約多2 ～10 倍。由上文分析的每種算法的時(shí)間復(fù)雜度公式，結(jié)合測(cè)試數(shù)據(jù)可將算法的時(shí)間復(fù)雜度轉(zhuǎn)化為每種算法的乘法數(shù)，見(jiàn)表2。

表2 每種算法的復(fù)雜度

由表2 可以得到5 種特征參數(shù)時(shí)間復(fù)雜度由大到下的排序?yàn)?BI、AF、CR、C、En。

為驗(yàn)證上文分析的算法復(fù)雜度的正確性，下面進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。

首先對(duì)5 種特征提取算法的運(yùn)算時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，所用計(jì)算機(jī)平臺(tái)為Core i3 聯(lián)想個(gè)人電腦，CPU為3.3 GHz，內(nèi)存為2 GHz，50 次計(jì)算的平均結(jié)果，見(jiàn)表3。

表3 5 種算法的平均運(yùn)算時(shí)間

由表3 可以得出5 種算法的計(jì)算時(shí)間與上文分析的算法復(fù)雜度是相對(duì)應(yīng)的，而且可以從仿真實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)算法復(fù)雜度中的運(yùn)算出現(xiàn)平方階時(shí)，其運(yùn)算時(shí)間要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于運(yùn)算為常數(shù)階的算法。這對(duì)將來(lái)進(jìn)一步分析算法時(shí)間復(fù)雜度提供了有力的依據(jù)。

為進(jìn)一步驗(yàn)證上文分析算法復(fù)雜度的正確性，選用5 種特征參數(shù)對(duì)8 類雷達(dá)輻射源信號(hào)進(jìn)行分選，假定每種信號(hào)分別產(chǎn)生50、100、150、200 個(gè)，總數(shù)則依次為400、800、1200、1600 個(gè)。特征參數(shù)依次為AF、CR、C、En、BI 分別稱之為參數(shù)1 ～參數(shù)5;選用的分類器為KFCM 算法，初始聚類數(shù)目c =2，最大可能類別個(gè)數(shù)cmax=8，迭代次數(shù)T 設(shè)定為50，停止條件ε≤0.001，核函數(shù)為高斯徑向基核;選擇八種雷達(dá)輻射源信號(hào)，依次為CW、LFM、FSK、BPSK、QPSK、LFM-BPSK、FSK-BPSK 和NLFM 信號(hào)，分別稱之為信號(hào)1 ～信號(hào)8。FSK 信號(hào)的兩個(gè)頻點(diǎn)分別為24 MHz和36 MHz，F(xiàn)SK-BPSK 信號(hào)的兩個(gè)頻點(diǎn)分別為25 MHz 和35 MHz，其余信號(hào)的載頻均為30 MHz，脈寬均為10 μs，采樣頻率為120 MHz。LFM 信號(hào)的帶寬為5 MHz;FSK 信號(hào)編碼規(guī)律為［100110］;BPSK 信號(hào)的相位編碼規(guī)律為［11100010010］;QPSK信號(hào)的相位編碼規(guī)律為［01230312211300112012］;LFM-BPSK 信號(hào)的帶寬為5 MHz，相位編碼規(guī)律為［11100010010］;FSK-BPSK 信號(hào)的頻率與相位編碼規(guī)律均為［11100010010］;NLFM 信號(hào)為正弦調(diào)頻信號(hào)。

所需時(shí)間如圖1 所示，圖中1 ～5 分別表示參數(shù)1 ～5。

圖1 不同信號(hào)個(gè)數(shù)時(shí)的運(yùn)算時(shí)間

由圖1 可知，選用不同的特征參數(shù)對(duì)8 類信號(hào)進(jìn)行分選所需的時(shí)間不同，隨著信號(hào)總數(shù)的增加，分選所需時(shí)間也逐漸增加。分析其原因，不同特征參數(shù)提取的復(fù)雜性不同，在提取過(guò)程中所耗費(fèi)的時(shí)間也不同。而選用不同特征參數(shù)進(jìn)行分選所用的時(shí)間與上文分析的提取算法復(fù)雜度相匹配，由此可以證明本文分析的算法復(fù)雜度的正確性。

5 結(jié) 語(yǔ)

闡述了5 種特征提取算法，之后運(yùn)用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法設(shè)計(jì)等相關(guān)知識(shí)對(duì)5 種特征提取算法的時(shí)間復(fù)雜度進(jìn)行推導(dǎo)，得到其數(shù)學(xué)表達(dá)式，最后通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文推導(dǎo)的特征提取算法時(shí)間復(fù)雜度的正確性。

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