田明輝，張中科，靳俊峰

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，合肥 230088)

0 引言

外輻射源定位技術(shù)是利用第三方輻射源的信號(hào)照射到目標(biāo)后的反射信號(hào)進(jìn)行定位，對(duì)于外輻射源而言一般采用已知地理位置的民用的電視、廣播、通信、衛(wèi)星及手機(jī)基站等民用輻射源陣等［1-2］。其特點(diǎn)是利用多個(gè)外輻射源信號(hào)，能增強(qiáng)偵察接收平臺(tái)的威力范圍、對(duì)低可探測(cè)目標(biāo)的偵察能力以及提高目標(biāo)定位精度，并具有較強(qiáng)抗干擾能力和反隱身能力?；赥2R的外輻射源偵察定位系統(tǒng)能夠同時(shí)利用兩個(gè)發(fā)射臺(tái)進(jìn)行目標(biāo)定位。系統(tǒng)在兩個(gè)廣播發(fā)射臺(tái)能夠同時(shí)覆蓋時(shí)，可以利用雙信號(hào)大幅提高系統(tǒng)的定位精度，而在不能同時(shí)覆蓋時(shí)可在低精度條件下達(dá)到擴(kuò)展覆蓋區(qū)域的作用。

橢圓-角度混合定位是外輻射源定位系統(tǒng)中較為典型的一種定位體制。它是一種基于信號(hào)的到達(dá)時(shí)間之和(TSOA，Time Summation of Arrival）與到達(dá)角(AOA，Angle of Arrival）的新型定位技術(shù)，又稱為TSOA -AOA定位［3-4］，其原理如圖1所示。通過測(cè)量信號(hào)的到達(dá)時(shí)間之和可以確定目標(biāo)在以基站和定位設(shè)備為焦點(diǎn)的橢圓軌跡上，由中心接收站的測(cè)向角可以確定目標(biāo)在信號(hào)到達(dá)角θ 確定的直線上，橢圓和直線相交就可以進(jìn)行目標(biāo)定位，被稱為“橢圓-角度混合定位”。

本文主要針對(duì)T2R 型外輻射源偵察定位系統(tǒng)中的橢圓-角度混合定位體制，重點(diǎn)介紹TSOA-AOA定位算法，以及分析在一定測(cè)量精度條件下算法的GDOP定位性能。最后，給出了一些工程實(shí)現(xiàn)方法的建議，具有一定的工程參考意義。

1 TSOA-AOA 混合定位

1.1 問題描述

如圖1所示，R1為接收站，T2和T3為兩個(gè)發(fā)射站，目標(biāo)在兩個(gè)橢圓的交匯處。假定接收站具有測(cè)向能力，能夠測(cè)出目標(biāo)的方位θ。由于兩個(gè)發(fā)射站T2和T3的位置(x2，y2，z2）和(x3，y3，z3）是已知的，接收站R1的位置(x1，y1，z1）也是已知的，可以計(jì)算出發(fā)射站T2與接收站R1之間的距離L1，2及發(fā)射站T3與接收站R1之間的距離L1，3。再通過測(cè)量同一信號(hào)經(jīng)目標(biāo)反射及由發(fā)射站直達(dá)接收站的時(shí)間差，可以間接測(cè)量出目標(biāo)距離發(fā)射站T2和接收站R1的距離和r1+r2，及目標(biāo)距離發(fā)射站T3和接收站R1的距離和r1+r3。綜上，根據(jù)兩個(gè)距離和和一個(gè)測(cè)向的方位角，便可以求解出目標(biāo)的位置(x，y，z）。

圖1 T2R 型雷達(dá)TSOA-AOA 混合定位原理示意圖

1.2 目標(biāo)位置求解

由上面1.1節(jié)所述，假設(shè)已知接收站R1的位置坐標(biāo)為［x1，y1，z1］，兩個(gè)發(fā)射站T2和T3的位置坐標(biāo)［x2，y2，z2］分別為［x3，y3，z3］，測(cè)量距離和分別為r1，2和r1，3，接收站測(cè)量目標(biāo)方位角θ;目標(biāo)位置［x，y，z］待求。

根據(jù)圖1 標(biāo)注及TSOA和AOA的定義，可得基本的方程組如下:

其中

對(duì)上面式(1）和式(2）進(jìn)行化簡(jiǎn)、兩邊消解后可得方程組如下:

其中

再將上式化成矩陣形式如下:

其中

其中

則將r1視為已知參數(shù)，通過最小二乘(LS）及偽逆法求解X 有:

令

則

且

將上式代入基本方程(1）中，可得

化簡(jiǎn)后可得

其中

求解一元二次方程可得

將r1代入公式(11）中可將目標(biāo)位置［x，y，z］求解出來，則目標(biāo)方位角θ'為

根據(jù)r1一定為正解，且可以將得到的r1再次帶入距離和中(即式(2））進(jìn)行驗(yàn)證解模糊判斷。

2 GDOP定位精度分析

對(duì)于橢圓-角度混合定位系統(tǒng)，其定位精度除了與信道環(huán)境、測(cè)量?jī)x器精度及使用的定位算法有關(guān)外，還和定位設(shè)備、基站、目標(biāo)三者的幾何布局密切相關(guān)。任何一種定位系統(tǒng)，對(duì)不同位置的空間坐標(biāo)，其定位精度是不同的。因此，需要研究定位誤差和定位參與者的幾何布局之間的關(guān)系。同樣，在定位站幾何布局已定的條件下，了解這種定位系統(tǒng)對(duì)不同空間位置上目標(biāo)的定位誤差分布，對(duì)于有效地使用這種定位系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的精確定位和跟蹤，具有重要的意義。通常，使用GDOP (Geometric Dilution of Precision）來描述定位誤差和幾何布局之間的關(guān)系［5-6］。

假設(shè)中心接收站位于坐標(biāo)原點(diǎn)，2 臺(tái)發(fā)射站分別位于(xi，yi，zi），i=2，3，目標(biāo)的位置為(x，y，z），可以建立橢圓-角度混合定位的數(shù)學(xué)模型如下:

其中，Y=(r1，2，r1，3，θ）T，X=(x，y，z）T對(duì)X和Y 求全微分可得:

其中，dY=(dr1，2，dr1，3，dθ）T，dX=(dx，dy，dz）T，H為雅克比矩陣:

H 矩陣的元素分別為

根據(jù)信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論中的高斯-馬爾可夫定理，使用最佳線性無(wú)偏估計(jì)器(BLUE）對(duì)式(19）進(jìn)行求解可得dY的最佳線性無(wú)偏估計(jì)為

定位估計(jì)誤差方差為

其中Q為噪聲協(xié)方差矩陣:

由此可得GDOP 計(jì)算公式為

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真條件

仿真實(shí)驗(yàn)通過Matlab 軟件進(jìn)行算法仿真分析，具體的仿真參數(shù)設(shè)置如下:

(a）目標(biāo)距離60～260 km;

(b）目標(biāo)方位0°～360°;

(c）基線長(zhǎng)度100 km;

(d）距離和測(cè)量誤差0.8 km (200 km）;

(e）方位測(cè)量誤差1.0°(200 km）;

(f）目標(biāo)高度:8 km;

(g）一字形對(duì)稱布站、120°夾角對(duì)稱布站。

3.2 數(shù)據(jù)分析

3.2.1 一字形布對(duì)稱布站

接收站R1在坐標(biāo)原點(diǎn)處，兩個(gè)發(fā)射站T2和T3的位置分別位于(－100，0，0）和(100，0，0）處，則本文定位算法的定位精度GDOP分布圖如圖2、圖3所示。

圖2 一字形對(duì)稱布站仿真統(tǒng)計(jì)距離精度分布圖

圖3 一字形對(duì)稱布站仿真統(tǒng)計(jì)方位精度分布圖

3.2.2 120°夾角對(duì)稱布站

接收站R1在坐標(biāo)原點(diǎn)處，兩個(gè)發(fā)射站T2和T3的位置分別位于(－87，－50，0）和(87，－50，0）處，則本文定位算法的定位精度GDOP分布圖如圖4、圖5所示。

圖4 120°夾角對(duì)稱布站仿真統(tǒng)計(jì)距離精度分布圖

圖5 120°夾角對(duì)稱布站仿真統(tǒng)計(jì)方位精度分布圖

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

綜合上述仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以得出以下幾點(diǎn)適用于工程應(yīng)用的結(jié)論:

(1）在本文的仿真條件下，一字形對(duì)稱布站在200 km處的距離定位精度可達(dá)0.26 km 以內(nèi)，方位精度可達(dá)0.3°以內(nèi)。

(2）在本文的仿真條件下，120°夾角對(duì)稱布站在200 km處的距離定位精度可達(dá)0.3 km 以內(nèi)，方位精度可達(dá)0.5°以內(nèi)。

(3）綜合上面實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以看出一字形對(duì)稱布站的定位性能要優(yōu)于120°夾角對(duì)稱布站的定位性能。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)T2R 型外輻射源偵察定位系統(tǒng)的特點(diǎn)，提出了一種TSOA-AOA 混合定位算法。通過測(cè)量?jī)山M信號(hào)到達(dá)距離和，結(jié)合接收站的測(cè)向數(shù)據(jù)，構(gòu)建橢圓-角度混合定位方程組，通過對(duì)方程組的求解及優(yōu)化實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)位置的定位，并利用GDOP定位精度圖分析不同布站情況下算法的定位性能。最后基于仿真實(shí)驗(yàn)的分析結(jié)果，給出了一些應(yīng)用性的實(shí)驗(yàn)結(jié)論，對(duì)工程實(shí)踐有著重要的參考價(jià)值。

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