楊 健，張 馳

(海軍駐南京地區(qū)航天機電系統軍事代表室，南京 210006)

0 引言

衛(wèi)星導航仿真系統是衛(wèi)星導航系統建設過程中一個不可或缺的部分。在導航衛(wèi)星星座布設完成前，利用衛(wèi)星導航仿真系統可以完成對地面運控系統和用戶接收機的相關測試。為此，衛(wèi)星導航仿真系統需要提供包括衛(wèi)星鐘差在內的各種仿真測試數據。

在衛(wèi)星導航定位系統中，衛(wèi)星鐘差作為觀測數據的主要誤差源之一，其精度直接影響著定位系統的精度和性能［1］。高逼真度的衛(wèi)星鐘差模型可以實際地反映系統運行狀況，在衛(wèi)星導航仿真系統中起著重要作用。

衛(wèi)星鐘差，即衛(wèi)星鐘讀數T與系統時間t 之間的差值，可以用一個二次多項式表示:

其中a0、a1和a2分別是t0時刻衛(wèi)星鐘相對于系統時間t的鐘差、鐘速和鐘漂，△T 代表衛(wèi)星鐘的鐘差噪聲。

在以往的衛(wèi)星鐘差仿真中，沒有考慮鐘差噪聲△T，或是簡單地用白噪聲代替。實際上，衛(wèi)星鐘差噪聲主要由5 種獨立的隨機噪聲組成，包括隨機游走調頻噪聲(RWF）、閃爍調頻噪聲(FF）、白色調頻噪聲(WF）、閃爍調相噪聲(FP）和白色調相噪聲(WP）。不同種類衛(wèi)星鐘的噪聲構成不同，同一種類衛(wèi)星鐘的噪聲特征也不完全相同，而且隨著取樣時間的變化，衛(wèi)星鐘差噪聲會表現出不同的特性。在高逼真度的衛(wèi)星導航仿真系統中，更需要真實體現衛(wèi)星鐘差的噪聲特性。

黃觀文等［2］用估計隨機噪聲類型的卡爾曼濾波進行在軌衛(wèi)星鐘差估計與預報精度分析，定量揭示了不同類型星載衛(wèi)星鐘間的精度差異。王潛心等［3］使用附加了周期項和隨機項的線性模型，進行衛(wèi)星鐘差仿真，精度最高可達0.3 ns，但要實時處理大量的觀測數據，工作量很大。而在國外的一些仿真平臺中，也將隨機噪聲加入軟件中，像Satnav、NAVSIM 等。但是，這些軟件也只是簡單地用白噪聲處理［4］。

本文從修正Allan方差的角度，分析不同衛(wèi)星鐘的噪聲特性，結合上文提到的5 種獨立的隨機噪聲模型和二次多項式模型，進行擬合仿真，得到高逼真度的衛(wèi)星鐘差仿真模型。

1 衛(wèi)星鐘差的噪聲特性分析

由于衛(wèi)星鐘差包含5 種隨機噪聲，而這些噪聲不滿足平穩(wěn)遍歷的條件，其標準方差是發(fā)散的，因此需要用修正Allan方差來表征衛(wèi)星鐘差的穩(wěn)定度特性。

修正Allan方差的定義［5］為

其中，＜·＞表示時間平均，y(t）和x(t）表示衛(wèi)星鐘差的頻域值和時域值，τ0為時間間隔，n為取樣個數，τ=nτ0為取樣間隔，N為取樣間隔為τ0時總的采樣數目。圖1 給出了5 種隨機噪聲的修正Allan方差值。

接下來，使用修正Allan方差對實際衛(wèi)星鐘差數據進行穩(wěn)定度的評估。使用的數據是來自IGS 網站的鐘差數據(2011年6 月20 日），其采樣間隔為30s。從中采集了PRN2、PRN3、PRN9、PRN11 衛(wèi)星鐘的鐘差數據，其中PRN2和PRN11 是銣(Rb）鐘，PRN3和PRN9是銫(CS）鐘。計算采集到的鐘差數據的修正Allan方差，得到的結果如圖2所示。

圖1 5 種隨機噪聲的修正Allan方差

圖2 各衛(wèi)星鐘的修正Allan方差值

對比圖1中5 種隨機噪聲的修正Allan方差，可以得出以下結論:

1）對于銫鐘來說，當采樣點在30～3000 s 范圍內時，主要表現為白色調頻噪聲(WF），大于3000 s時則是由多種噪聲組合構成;

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2）對于銣鐘來說，當采樣點在30～100 s 范圍內時，主要表現為白色調頻噪聲(WF），隨著采樣時間的增加，變成以閃爍調相噪聲(FP）為主，而在大于3000 s 以后也是由多種噪聲組合構成;

3）在本段采樣時間范圍內，銣鐘的修正Allan方差值要小于銫鐘，頻域穩(wěn)定度要較好于銫鐘;

然后，對實際鐘差數據進行二次多項式擬合，從而得到鐘差擬合數據，實際鐘差數據與擬合數據的差值即為鐘差噪聲數據。得到的擬合參數如表1所示，鐘差噪聲數據如圖3所示。

表1 二次多項式擬合參數

計算鐘差噪聲數據的修正Allan方差，得到結果如圖4所示。與原鐘差數據的修正Allan 值進行對比，可以看出，圖2與圖4的結果完成一致，鐘差噪聲數據完整保留了原鐘差數據的頻域穩(wěn)定度特性。后續(xù)進行的鐘差噪聲仿真，其主要目標就是仿真出與實際鐘差噪聲數據在修正Allan方差值上具有一致性的仿真噪聲數據。

圖3 各衛(wèi)星鐘的鐘差噪聲值

圖4 各衛(wèi)星鐘的鐘差噪聲修正Allan方差值

2 衛(wèi)星鐘差的仿真方法

由于隨機游走調頻噪聲、閃爍調頻噪聲、白色調頻噪聲、閃爍調相噪聲和白色調相噪聲這5 種噪聲是相互獨立的，因此鐘差噪聲的修正Allan方差可以看成是這5 種噪聲的修正Allan方差值的加權和［6］，即

圖5 仿真鐘差噪聲的具體流程圖

(1）通過下述方法得到5 種隨機噪聲的仿真值，其中yi表示每種隨機噪聲的頻域值:

圖6 5 種隨機噪聲仿真數據的修正Allan方差值

表2 仿真噪聲的擬合參數

從表2 可以看出:

(1）銣鐘(PRN2和PRN11）的擬合參數中RFP的值較大，說明閃爍調相噪聲(FP）占主導地位;銫鐘(PRN3和PRN9）的擬合參數中RWF的值較大，說明白色調頻噪聲(WF）占主導地位。這點與上文圖2.2 得到的不同鐘的鐘差噪聲特性相一致，說明得到的擬合參數是符合實際特性的。

(2）在短期的鐘差仿真中，隨機游走調頻噪聲(RWF）作用不明顯，此次仿真中RRWF為0。

使用表2中的擬合參數，分別對PRN2、PRN3、PRN9、PRN11 這四個衛(wèi)星鐘的鐘差噪聲進行仿真，計算仿真結果的修正Allan 值，分別取120 s、240 s、300 s采樣點的實際值與仿真值進行對比，如表3所示。

表3 給定采樣點的修正Allan方差值對比

從表3 可知，仿真鐘差噪聲的修正Allan方差值與實際鐘差噪聲相差不大，最大為10－25左右，最小為10－26左右，說明仿真得到的鐘差噪聲是符合實際鐘差噪聲特性的。

3 結束語

本文從衛(wèi)星鐘差仿真的重要性出發(fā)，結合二次多項式鐘差模型，使用修正Allan方差對實際鐘差數據的頻域穩(wěn)定度進行評估，分析了不同衛(wèi)星鐘的鐘差噪聲特性。使用仿真噪聲數據對實際鐘差數據進行反演擬合，在已知兩者的修正Allan方差值的基礎上得到擬合參數，從而獲得高逼真度的衛(wèi)星鐘差仿真模型。通過與實際鐘差噪聲數據的對比可知，仿真得到的鐘差噪聲是符合實際特性的，這種衛(wèi)星鐘差的仿真方法是切實可行的。

［1］張守信.GPS 衛(wèi)星測定定位理論與應用［M］.國防科學技術大學出版社，1996.

［2］黃觀文，張勤，王繼剛.GPS 衛(wèi)星鐘差的估計與預報研究［J］.大地測量與地球動力學，2009，29(6）.

［3］王潛心，李黎，龔佑興.GPS 衛(wèi)星鐘的特性與預報研究［J］.測繪科學，2010，35 (2）.

［5］M.Y.Shin，C.Park，S.J.Lee.Atomic Clock Error Modeling for GNSS Software Platform［J］.IEEE 2008，71-76.

［4］Allan D W，Barnes J A.A modified Allan variance with increased oscillator characterization ability［C］// Proc.35th Annual Frequency Control Symposium，Fort Monmouth，NJ，1981:470-475.

［5］焦月，寇艷紅.GPS 衛(wèi)星鐘差分析建模及仿真［J］.中國科學:物理學力學天文學，2011，41(5）:596-601.