焦善飛，何 晨，豆育升，唐 紅

（1.重慶郵電大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，重慶 400065）；2.重慶郵電大學(xué)高性能計(jì)算與應(yīng)用研究所，重慶 400065）

1 引言

Hadoop是目前比較流行的開(kāi)源分布式計(jì)算框架，它大大簡(jiǎn)化了并行程序的設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)，使開(kāi)發(fā)者集中精力分析復(fù)雜的應(yīng)用，擺脫并行化過(guò)程中的各種困擾。傳統(tǒng)的分子動(dòng)力學(xué)模擬研究一般是基于MPI、OpenMP 或Condor網(wǎng)格平臺(tái)，在可靠性、可擴(kuò)展性、容錯(cuò)性和動(dòng)態(tài)負(fù)載均衡方面均有所欠缺。在傳統(tǒng)平臺(tái)上，個(gè)別節(jié)點(diǎn)死機(jī)時(shí)有發(fā)生，所有運(yùn)行的作業(yè)都將會(huì)受到影響，平臺(tái)本身缺少自動(dòng)重新調(diào)度子任務(wù)的機(jī)制，無(wú)法在單步內(nèi)對(duì)每個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)容錯(cuò)，也不容易在各節(jié)點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)負(fù)載均衡，以充分利用有限的硬件資源。因此，在Hadoop云計(jì)算平臺(tái)上運(yùn)行分子模擬程序，具有克服傳統(tǒng)平臺(tái)固有的缺陷、節(jié)省各種軟硬件投資和縮短模擬時(shí)間等意義。

本文在深入研究Hadoop框架及其相關(guān)原理的基礎(chǔ)上，結(jié)合計(jì)算化學(xué)相關(guān)理論，將需要大量計(jì)算的短程力有效的分子動(dòng)力學(xué)模擬應(yīng)用到這種新型平臺(tái)上來(lái)。本文在使用分子動(dòng)力學(xué)模擬常用并行算法，即原子分解法的基礎(chǔ)上，提出了三種可行方案并主要實(shí)現(xiàn)和測(cè)試了其中的“讀寫(xiě)HDFS 同步法”，克服了Hadoop實(shí)現(xiàn)科學(xué)計(jì)算類應(yīng)用的難點(diǎn)——全局通信、同步方式和快速迭代，達(dá)到優(yōu)化模擬、克服傳統(tǒng)平臺(tái)的缺點(diǎn)和提高硬件資源利用率等目的，豐富了Hadoop 在科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域中的應(yīng)用。

2 云計(jì)算和Hadoop

云計(jì)算［1］是并行計(jì)算、分布式計(jì)算、網(wǎng)格計(jì)算和虛擬化等技術(shù)的綜合發(fā)展和商業(yè)實(shí)現(xiàn)，它將大規(guī)模的計(jì)算任務(wù)分解成多個(gè)子任務(wù)并行運(yùn)行在大量廉價(jià)PC或中低端服務(wù)器構(gòu)成的集群上，具有超大規(guī)模、高可靠性、可伸縮性、極其廉價(jià)、用戶按需使用虛擬化資源池等優(yōu)點(diǎn)。

Hadoop作為一個(gè)分布式系統(tǒng)基礎(chǔ)架構(gòu)，克隆了Google運(yùn)行系統(tǒng)的主要框架，在底層可以實(shí)現(xiàn)對(duì)集群的管理和控制，在上層可以快速構(gòu)建企業(yè)級(jí)應(yīng)用。它為應(yīng)用程序提供了一系列接口，包括分布式計(jì)算編程模型MapReduce、分布式文件系統(tǒng)HDFS、分布式數(shù)據(jù)庫(kù)Hbase、分布式鎖服務(wù)Zoo－Keeper等組件。

Hadoop的主從架構(gòu)如圖1 所示，各slave通過(guò)網(wǎng)絡(luò)不斷地向master發(fā)送heartbeat，獲取所要執(zhí)行的task 或其它操作命令。數(shù)據(jù)按塊（默認(rèn)64MB）存儲(chǔ)在各個(gè)DataNode上，NameNode保存元數(shù)據(jù)并向client提供查詢服務(wù)。JobTracker接受client提交的作業(yè)后將作業(yè)劃分為多個(gè)任務(wù)（task），并分發(fā)到各個(gè)TaskTracker的mapslot／reduceslot（如圖1 中mapslot等，表示任務(wù)槽）上執(zhí)行，最后進(jìn)入reduce 階段輸出執(zhí)行結(jié)果到HDFS。

Figure 1 Structure model of Hadoop圖1 Hadoop的主從架構(gòu)模型［2］

Hadoop特別適合高吞吐量、一次寫(xiě)入多次讀取類應(yīng)用，雅虎、淘寶和百度等互聯(lián)網(wǎng)公司都有多個(gè)上千節(jié)點(diǎn)規(guī)模的Hadoop集群，用于日志分析、數(shù)據(jù)挖掘和搜索引擎等具體應(yīng)用，每天運(yùn)行數(shù)萬(wàn)個(gè)MapReduce作業(yè)，處理PB 級(jí)的數(shù)據(jù)。但是，在科學(xué)計(jì)算方面的應(yīng)用還不夠廣泛，尤其是計(jì)算化學(xué)中的分子模擬領(lǐng)域，目前在國(guó)內(nèi)外極少有人嘗試。

3 分子動(dòng)力學(xué)模擬的概念和原理

分子動(dòng)力學(xué)MD（Molecular Dynamics）模擬是一種在原子級(jí)模擬固體、液體和分子性質(zhì)的常用的計(jì)算機(jī)模擬方法，廣泛應(yīng)用于物理學(xué)、材料科學(xué)和生命科學(xué)等領(lǐng)域［3］。它主要是通過(guò)求解粒子的運(yùn)動(dòng)方程，獲得其運(yùn)動(dòng)軌跡并計(jì)算各種宏觀物理量。

在模擬過(guò)程中需要大量的計(jì)算，普通服務(wù)器早已不能滿足要求，大型機(jī)［4］、并行向量機(jī)又非常昂貴。使用云計(jì)算服務(wù)商提供的彈性云計(jì)算等方案是比較好的選擇，可省去大筆的購(gòu)置和運(yùn)維費(fèi)用，僅需花較少的機(jī)時(shí)費(fèi)就可在很短的時(shí)間內(nèi)獲得模擬結(jié)果，縮短科研周期。因此，將分子動(dòng)力學(xué)模擬這類應(yīng)用從傳統(tǒng)的并行平臺(tái)遷移到云計(jì)算平臺(tái)上，有著較高的研究意義和實(shí)用價(jià)值。

下面將分別介紹MD 串行和傳統(tǒng)并行算法的基本原理和步驟。

3.1 串行算法

典型的MD 串行算法步驟如圖2所示。

Figure 2 Steps of serial MD圖2 串行MD 的步驟

模擬體系中每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)遵守牛頓運(yùn)動(dòng)方程：

本文使用有限差分法中最常用的verlet－velocity法求解粒子的運(yùn)動(dòng)方程：

在計(jì)算中需要知道上一個(gè)時(shí)刻的位置、速度和力，首先由方程（5）計(jì)算新的位置，然后計(jì)算新的力F（t＋dt），再由方程（6）計(jì)算新時(shí)刻的速度。最后，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)物理的方法來(lái)計(jì)算徑向分布函數(shù)、總動(dòng)能、總能量、熱傳導(dǎo)系數(shù)等，達(dá)到與實(shí)驗(yàn)對(duì)照檢驗(yàn)，以及指導(dǎo)后續(xù)實(shí)驗(yàn)研究和預(yù)測(cè)物質(zhì)性質(zhì)等目的［6］。

3.2 并行方案

在模擬過(guò)程中，分子間作用力的計(jì)算最為耗時(shí)，占整體模擬時(shí)間的80%左右。有三種并行算法［7］可計(jì)算分子間作用力：力分解法、空間分解法和原子分解法。由于Hadoop系統(tǒng)中各計(jì)算節(jié)點(diǎn)通信時(shí)額外開(kāi)銷比較大，不宜頻繁通信。而前兩種方法都需要頻繁的節(jié)點(diǎn)間通信，并且并行算法本身也不易負(fù)載平衡；原子分解法容易實(shí)現(xiàn)，可以實(shí)現(xiàn)負(fù)載均衡（忙節(jié)點(diǎn)少分原子，閑節(jié)點(diǎn)多分原子）。因此，本文的程序MRmd采用原子分解法。

傳統(tǒng)的MD 并行化是基于MPI、OpenMP［8］或MPI＋OpenMP［9］兩級(jí)并行的并行機(jī)制。MPI是跨節(jié)點(diǎn)、消息傳遞型、進(jìn)程級(jí)并行的編程模型，比較擅長(zhǎng)計(jì)算密集型應(yīng)用。OpenMP 是在單機(jī)多核平臺(tái)上、線程級(jí)并行的編程模型，由于四路以上服務(wù)器價(jià)格昂貴，總線和IO 帶寬有限，OpenMP 的擴(kuò)展能力不強(qiáng)。

本文在Hadoop平臺(tái)上使用MapReduce開(kāi)源分布式框架來(lái)解決MD 這一科學(xué)計(jì)算問(wèn)題。采用Hadoop實(shí)現(xiàn)MD 相比傳統(tǒng)方案有以下優(yōu)勢(shì)：

（1）較高的容錯(cuò)性。各節(jié)點(diǎn)平等地訪問(wèn)HDFS，每個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)（TaskTracker）同時(shí)又是數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)（DataNode）。主節(jié)點(diǎn)會(huì)把失敗的子任務(wù)重新調(diào)度到另一個(gè)節(jié)點(diǎn)重新執(zhí)行，這樣就減少浪費(fèi)寶貴的硬件資源。此外，分布式文件系統(tǒng)的副本策略保證每個(gè)數(shù)據(jù)塊都有若干個(gè)副本，個(gè)別磁盤(pán)損壞對(duì)整體系統(tǒng)沒(méi)有影響。而MPI在底層上缺少這種分布式文件系統(tǒng)，一旦中途某個(gè)節(jié)點(diǎn)宕機(jī)，只能將整個(gè)作業(yè)重新提交；另一方面，在MPI上通常每五個(gè)時(shí)間步保存一次運(yùn)行結(jié)果，而Hadoop上可以做到保存每一時(shí)間步的模擬結(jié)果。

（2）較高的資源利用率。每個(gè)TaskTracker有多個(gè)mapslot或reduceslot，可并行運(yùn)行多個(gè)子任務(wù)，最大限度地發(fā)揮SMP 和CMP 體系結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)，提高資源利用率；另一方面，也不存在MPI上常見(jiàn)的死鎖問(wèn)題。

（3）較強(qiáng)的伸縮性。傳統(tǒng)的并行框架伸縮性有限，隨著計(jì)算規(guī)模不斷擴(kuò)大或數(shù)據(jù)的指數(shù)級(jí)上升而出現(xiàn)各種瓶頸。而在Hadoop中只需簡(jiǎn)單地增加節(jié)點(diǎn)就能輕松應(yīng)對(duì)新的業(yè)務(wù)需求。

綜上，Hadoop在科學(xué)計(jì)算類應(yīng)用和海量數(shù)據(jù)處理方面都表現(xiàn)出了較好的優(yōu)勢(shì)。

4 設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

4.1 難點(diǎn)

常規(guī)的Hadoop 應(yīng)用程序執(zhí)行流程是：每個(gè)maptask（某時(shí)刻在mapslot上執(zhí)行的map 任務(wù)）從HDFS取一部分?jǐn)?shù)據(jù)作為輸入，把每條記錄以鍵值對(duì)的形式處理后送到reduce進(jìn)行規(guī)約，再寫(xiě)回HDFS，中間產(chǎn)生的臨時(shí)數(shù)據(jù)是先寫(xiě)到本地硬盤(pán)再通過(guò)網(wǎng)絡(luò)傳輸給reducetask（某時(shí)刻在reduceslot上執(zhí)行的reduce任務(wù)）。在Hadoop框架中，reduce階段是實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)通信的惟一途徑。顯然，對(duì)MD 這種數(shù)據(jù)相關(guān)比較嚴(yán)重并且需要很多次迭代的應(yīng)用來(lái)說(shuō)，常規(guī)執(zhí)行流程不能滿足要求，下一時(shí)間步需要上一時(shí)間步的全局位置信息。

在Hadoop平臺(tái)實(shí)現(xiàn)MD 的主要困難體現(xiàn)在全局通信、同步方法和快速迭代等方面。當(dāng)然，在MPI平臺(tái)上也存在編程困難、通信延遲大、負(fù)載不平衡和同步耗時(shí)之類的問(wèn)題。

4.2 解決方案

目前解決方案有：

（1）每個(gè)Job計(jì)算一個(gè)時(shí)間步，由Distributed－Cache將上一時(shí)間步的全局位置信息分發(fā)到各節(jié)點(diǎn)的內(nèi)存中，maptask 負(fù)責(zé)計(jì)算，reducetask 負(fù)責(zé)匯總?cè)值男挛恢眯畔ⅲ缓笾匦聠?dòng)一個(gè)Job，再進(jìn)行下一步分發(fā)、計(jì)算和匯總。這種方法可以用來(lái)進(jìn)行迭代次數(shù)不多的模擬，每次迭代要占用大量的作業(yè)初始化時(shí)間［10］。限于篇幅，本文對(duì)該方案的實(shí)現(xiàn)和測(cè)試不做詳細(xì)介紹。

（2）讀寫(xiě)HDFS同步法。各計(jì)算節(jié)點(diǎn)平等地訪問(wèn)HDFS，從HDFS 取上一時(shí)間步的全局位置信息，把計(jì)算好的新位置信息寫(xiě)入到HDFS 供下一時(shí)間步的計(jì)算節(jié)點(diǎn)讀取，這是一個(gè)很好的實(shí)現(xiàn)全局通信的途徑。但是，HDFS有自身的缺點(diǎn)——不支持文件的追加，HDFS作為Google GFS的簡(jiǎn)化版和開(kāi)源實(shí)現(xiàn)，去掉了GFS最復(fù)雜的部分，即多個(gè)客戶端對(duì)同一文件的并發(fā)追加。程序使用的同步方式為阻塞式通信，直到最慢的節(jié)點(diǎn)的計(jì)算完成，才能進(jìn)入下一輪計(jì)算。本文的程序MRmd正是采用了這一方案，在設(shè)計(jì)部分有詳細(xì)闡述。

（3）使用專門(mén)的節(jié)點(diǎn)負(fù)責(zé)同步和分發(fā)新的位置信息。此方法又可分為兩種：一種是在應(yīng)用程序上實(shí)現(xiàn)，選一個(gè)節(jié)點(diǎn)（比如taskid＝0所在節(jié)點(diǎn)）來(lái)收集各計(jì)算節(jié)點(diǎn)報(bào)告的新位置信息，并回復(fù)全局位置信息以進(jìn)行下一時(shí)間步的模擬；另一種方法是在Hadoop系統(tǒng)底層實(shí)現(xiàn)，各計(jì)算節(jié)點(diǎn)使用消息傳遞機(jī)制來(lái)實(shí)現(xiàn)通信。理論上后者能進(jìn)一步降低全局通信在總時(shí)間中的比重，但還未得到實(shí)驗(yàn)證明。

4.3 設(shè)計(jì)

MapReduce采用key－value即鍵值對(duì)的形式序列化每條數(shù)據(jù)記錄［11］，maptask 中有一個(gè)用戶自定義的map（）函數(shù)，該函數(shù)接受一個(gè)鍵值對(duì)，處理后輸出。maptask 處理完split內(nèi)的鍵值對(duì)后，reducetask便開(kāi)始復(fù)制其輸出，以進(jìn)行shuffle、sort和reduce等工作［12］。

在圖3中各模塊的具體任務(wù)是：

（1）initialize：包括Java JVM 的啟動(dòng)及初始化和為當(dāng)前 maptask 做的初始化工作，如取maptaskID、分得的原子號(hào)列表，申請(qǐng)內(nèi)存空間保存全局原子的三維坐標(biāo)、速度和加速度等。

（2）read global：讀HDFS中指定的目錄下的所有文件，這些文件是由上步計(jì)算完成后寫(xiě)入的，提取全局原子ID 及位置信息。

（3）force：對(duì)分得的原子號(hào)列表中的每一個(gè)原子，分別用verlet－velocity 差分和Lennard－Jones作用勢(shì)計(jì)算其新的位置信息。

（4）sync wait：把分得的原子列表中所有原子新位置信息寫(xiě)到 HDFS 中以時(shí)間步序號(hào)和maptaskID 命名的文件上，進(jìn)入同步等待階段，不斷檢查HDFS的目錄下本輪輸出文件是否齊全，若不齊全則說(shuō)明仍有未完成的子任務(wù)，循環(huán)等待直到所有子任務(wù)都完成再進(jìn)入下一時(shí)間步的計(jì)算。

（5）reduce phase：map phase完成后輸出一個(gè)鍵值對(duì)，該鍵值包括子任務(wù)ID、各部分耗時(shí)等信息，reduce phase對(duì)所有輸出匯總，并寫(xiě)到HDFS，以便分析。

Figure 3 Flow of MRmd圖3 MRmd的執(zhí)行流程圖

在模擬結(jié)束后，啟用另一個(gè)Hadoop 程序MRmdEnergy來(lái)對(duì)所有時(shí)間步的位置信息生成統(tǒng)計(jì)信息，如每一時(shí)間步的溫度、動(dòng)能、勢(shì)能、總能量、可供jmol軟件導(dǎo)入演示動(dòng)畫(huà)用的坐標(biāo)文件和每個(gè)子任務(wù)的各部分耗時(shí)情況。比如maptask0取1～100時(shí)間步的所有位置信息，計(jì)算其各步的統(tǒng)計(jì)信息。為了保證兩個(gè)reduce phase輸出都按時(shí)間步有序，設(shè)計(jì)了特殊的key 并重寫(xiě)了Partitioner－Class。

5 測(cè)試與分析

根據(jù)Amdahl定律，加速比的定義為：

由Amdahl公式知，加速比是有最大限度的，最大值取決于不可并行部分所占的比重。

本文的測(cè)試環(huán)境為：1個(gè)主節(jié)點(diǎn)，17個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)，配置均為Intel Q6600＠2.4GHz四核CPU，8GB內(nèi)存，1 500GB 硬盤(pán)，百兆網(wǎng)絡(luò)。每個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)配置4 個(gè)mapslot，即最多可同時(shí)執(zhí)行4 個(gè)maptask。

經(jīng)典的分子動(dòng)力學(xué)模擬在研究階段常選用液態(tài)氬的分子運(yùn)動(dòng)作為研究對(duì)象。當(dāng)氬原子數(shù)分別為36 000、60 000和108 000，模擬200步，分別使用maps個(gè)子任務(wù)對(duì)該體系進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得的加速比（對(duì)比MPI＋OpenMP混合并行）如圖4所示。從圖4中可看出，當(dāng)原子數(shù)為36 000時(shí)，Hadoop平臺(tái)的性能稍遜于傳統(tǒng)并行平臺(tái)，具體原因?yàn)樯衔闹兴赋龅呐cHDFS通信開(kāi)銷大有關(guān)。同步時(shí)間、IO 時(shí)間和各種附加開(kāi)銷都是不可并行的，即使再增加節(jié)點(diǎn)數(shù)，加速比也不會(huì)有大幅提高。當(dāng)模擬體系增加到60 000和108 000時(shí)，Hadoop表現(xiàn)出了一定優(yōu)勢(shì)，在本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果中模擬時(shí)間縮短5%。隨模擬原子增加，該優(yōu)勢(shì)會(huì)逐漸凸顯，輸出文件中模擬體系的總能量隨時(shí)間變化在十萬(wàn)分位守恒，說(shuō)明了模擬程序在可接受誤差范圍內(nèi)的準(zhǔn)確性。

Figure 4 Speedup圖4 加速比

當(dāng)原子數(shù)為60 000時(shí)，隨maps 增加，在所有節(jié)點(diǎn)上各部分的平均時(shí)間比重如圖5所示。

Figure 5 Ratio of cost－time圖5 各部分時(shí)間比重

（1）其它開(kāi)銷（other）：包括作業(yè)初始化1s，分發(fā)子任務(wù)到所有計(jì)算節(jié)點(diǎn)、啟動(dòng)JVM、初始化各類參數(shù)3s，reduce 階 段 的shuffle、sort、reduce 占12s，總計(jì)16s左右，都是分布式系統(tǒng)框架內(nèi)必不可少的開(kāi)銷。

（2）平均IO 時(shí)間（IO）：讀取HDFS得到全局位置信息、寫(xiě)入新位置信息到HDFS 的總時(shí)間。由于HDFS是網(wǎng)絡(luò)上的分布式文件系統(tǒng)，IO 開(kāi)銷＝網(wǎng)絡(luò)開(kāi)銷＋磁盤(pán)開(kāi)銷。

（3）平均同步等待時(shí)間（sync）：每一輪檢查各子任務(wù)是否都同步完成的等待時(shí)間。同步越來(lái)越耗時(shí)是因?yàn)槊總€(gè)節(jié)點(diǎn)有4個(gè)mapslot，可能占了1～4個(gè)不等的slot，造成節(jié)點(diǎn)負(fù)載有輕有重，以及受操作系統(tǒng)的進(jìn)程調(diào)度機(jī)制、系統(tǒng)進(jìn)程不斷變化和其他用戶進(jìn)程的影響。

（4）平均計(jì)算時(shí)間（calculate）：所有子任務(wù)有效計(jì)算時(shí)間的平均值。

總體分析來(lái)看，第二種方案本身的通信方式以及集群中百兆網(wǎng)絡(luò)的低帶寬、高延遲，各節(jié)點(diǎn)負(fù)載不平衡造成同步等待比較耗時(shí)，是制約加速比繼續(xù)提高的重要原因。正因?yàn)樽x寫(xiě)HDFS法實(shí)現(xiàn)同步與通信的代價(jià)略高，適合用于節(jié)點(diǎn)間通信不太頻繁、通信量也不大的場(chǎng)合中，所以本程序在大體系模擬時(shí)表現(xiàn)更好。

進(jìn)一步優(yōu)化程序以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)負(fù)載平衡，即每一輪都要對(duì)比上一輪各子任務(wù)的執(zhí)行時(shí)間，如果差值超過(guò)一定范圍，就把原子重新分配來(lái)調(diào)整任務(wù)粒度，把運(yùn)算慢的節(jié)點(diǎn)上的原子減少，增加給運(yùn)算快的節(jié)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)原子數(shù)大于36 000時(shí)，負(fù)載平衡所引入的額外開(kāi)銷遠(yuǎn)小于改進(jìn)前的同步時(shí)間。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文采用MapReduce分布式編程模型結(jié)合原子分解法這一并行算法實(shí)現(xiàn)并優(yōu)化了短程力下的分子動(dòng)力學(xué)模擬的并行算法，通過(guò)增加適量的IO就可以應(yīng)對(duì)節(jié)點(diǎn)失效問(wèn)題和實(shí)現(xiàn)全局通信，并在集群上以模擬不同體系大小的液態(tài)氬為例進(jìn)行了多種測(cè)試，取得了較好的加速比、擴(kuò)展性和容錯(cuò)性。實(shí)驗(yàn)證明，Hadoop并行平臺(tái)在應(yīng)用于大體系的分子模擬時(shí)，不僅在性能上優(yōu)于傳統(tǒng)并行平臺(tái)，而且彌補(bǔ)了傳統(tǒng)平臺(tái)在負(fù)載均衡和容錯(cuò)等方面的不足。但是，Hadoop在科學(xué)計(jì)算應(yīng)用上仍然有很多挑戰(zhàn)和不足，比如節(jié)點(diǎn)間通信不便和實(shí)時(shí)性不強(qiáng)。為了解決這些問(wèn)題，下一步將從Hadoop底層通信機(jī)制進(jìn)行改進(jìn)，探索一種適合此類科學(xué)計(jì)算的二次開(kāi)發(fā)的并行框架。MD 方面將引入verlet近鄰表［13］降低算法復(fù)雜度，以加速模擬體系使其盡快達(dá)到平衡態(tài)。

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