戴妙林,張 胤,鞠志敏,陳五一,祖 威

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院,江蘇南京 210098;2.中國(guó)水電顧問(wèn)集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院,四川成都 610072)

基于FLAC3D和ANSYS的巖質(zhì)邊坡混凝土置換加固效應(yīng)的組合網(wǎng)格法

戴妙林1,張 胤1,鞠志敏1,陳五一2,祖 威2

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院,江蘇南京 210098;2.中國(guó)水電顧問(wèn)集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院,四川成都 610072)

通過(guò)系統(tǒng)分析組合網(wǎng)格模型的計(jì)算原理,為達(dá)到計(jì)算收斂快且精度高的要求,提出結(jié)合FLAC3D和ANSYS兩種數(shù)值軟件的組合網(wǎng)格法對(duì)巖質(zhì)邊坡混凝土置換加固效應(yīng)進(jìn)行模擬求解,同時(shí)采用等效插值方法解決組合網(wǎng)格間邊界不匹配的問(wèn)題。實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明,此方法適用于巖質(zhì)邊坡混凝土置換加固效應(yīng)的研究,可充分發(fā)揮FLAC3D與ANSYS軟件各自的功能優(yōu)勢(shì),能減少建模工作量,節(jié)省模型計(jì)算時(shí)間。

組合網(wǎng)格法;混凝土置換;巖質(zhì)邊坡;FLAC3D;ANSYS

在巖質(zhì)邊坡的加固中,混凝土置換是一種常用的加固措施。進(jìn)行加固效應(yīng)的數(shù)值計(jì)算之前,要建立計(jì)算模型的網(wǎng)格,按照通常的置換體模擬方法,會(huì)在很大程度上增加建模的工作量,特別對(duì)于地形和地質(zhì)條件復(fù)雜的邊坡,尤為如此。Ferket等[1]于1996年開始研究簡(jiǎn)單的有限差分法離散化橢圓型方程邊值問(wèn)題的復(fù)合網(wǎng)格。McCormick等[2-3]在有限差分離散的橢圓邊值問(wèn)題上提出采用離散化的方法統(tǒng)一整體粗網(wǎng)格和局部一個(gè)或多個(gè)均勻精細(xì)網(wǎng)格來(lái)達(dá)到逼近連續(xù)的解決方案。陳文平等[4-5]提出了整體粗網(wǎng)格求解和局部細(xì)網(wǎng)格反復(fù)迭代求解的方法,其結(jié)果與常規(guī)有限元方法所求得的解相符,為求解大型實(shí)際復(fù)雜問(wèn)題提供了一個(gè)好的方法和思路。唐菊珍等[6-7]解決了網(wǎng)格局部奇性問(wèn)題,提出了一種基于有限元自動(dòng)生成系統(tǒng)(FEPG)的組合網(wǎng)格算法,該算法采用兩套網(wǎng)格求解,在整個(gè)求解區(qū)域采用較粗網(wǎng)格,不考慮奇異的影響;而在奇異附近區(qū)域采用較細(xì)的網(wǎng)格,考慮奇異的影響;整體粗網(wǎng)格求解和局部細(xì)網(wǎng)格求解反復(fù)迭代,求得最終結(jié)果。2010年孫振波等[8]提出基于重疊型區(qū)域分解原理的快速自適應(yīng)組合網(wǎng)格(fast adaptive composite grid,FAC)方案,解決了存在地下水時(shí)斷裂和防滲帷幕難以模擬的問(wèn)題,并且能夠在提高求解效率的同時(shí)達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。

針對(duì)加固效應(yīng)數(shù)值計(jì)算建模難協(xié)調(diào)的問(wèn)題,有必要探索新途徑和新方法,本文嘗試將組合網(wǎng)格法應(yīng)用于巖質(zhì)邊坡置換加固效應(yīng)的研究中,采用天然狀態(tài)和加固體兩套獨(dú)立模型網(wǎng)格,根據(jù)加固力等效的原理,在兩套網(wǎng)格之間進(jìn)行迭代計(jì)算,達(dá)到預(yù)期的精度時(shí)停止計(jì)算,巖質(zhì)邊坡采用FLAC3D計(jì)算,加固體采用ANSYS計(jì)算,這種方法既能體現(xiàn)置換體的加固效應(yīng),又可減少建模的工作量,充分發(fā)揮兩種軟件的功能和綜合優(yōu)勢(shì),是一種值得探討和在工程實(shí)際中嘗試應(yīng)用的方法。

1 算法原理

組合網(wǎng)格法采用兩套網(wǎng)格求解,以巖質(zhì)邊坡混凝土置換加固效應(yīng)研究為例,即分別對(duì)邊坡巖體和混凝土置換體建立獨(dú)立的網(wǎng)格,對(duì)邊坡巖體采用較粗網(wǎng)格,并且不考慮置換體的影響,而對(duì)混凝土置換體采用較細(xì)的網(wǎng)格,在兩套網(wǎng)格之間進(jìn)行迭代求解。為了闡述組合網(wǎng)格法的理論依據(jù),首先討論以下齊次邊值問(wèn)題:

式中:L為橢圓微分算子;f為中間變量;Ω為L(zhǎng)對(duì)應(yīng)的計(jì)算區(qū)域;Γ為Ωr和Ωc共用的模型邊界(圖1);v、u為方程求解變量;下標(biāo)r、c分別代表粗網(wǎng)格中巖體和細(xì)網(wǎng)格中混凝土置換體。對(duì)Ω分別進(jìn)行網(wǎng)格剖分,得到規(guī)則或不規(guī)則粗細(xì)網(wǎng)格Tc和Tr(Tc比Tr網(wǎng)格尺寸小很多),并有相應(yīng)的有限元空間Sr和Sc。

圖1 邊坡巖體粗網(wǎng)格和置換體細(xì)網(wǎng)格

同時(shí)有對(duì)應(yīng)的虛功方程為

2 算法實(shí)現(xiàn)

2.1 組合網(wǎng)格法迭代算法

在式(3)的基礎(chǔ)上,可實(shí)現(xiàn)組合網(wǎng)格法的迭代計(jì)算,具體計(jì)算步驟如下:

以上為組合網(wǎng)格法迭代計(jì)算的計(jì)算步驟和數(shù)學(xué)表達(dá)形式,下面結(jié)合邊坡加固研究,具體說(shuō)明實(shí)施方法。

a.進(jìn)行邊坡巖體整體區(qū)域網(wǎng)格模型計(jì)算,其中不含加固體網(wǎng)格。

b.采用a的計(jì)算結(jié)果,插值計(jì)算得到加固體區(qū)域的邊界條件。

c.根據(jù)b的加固體邊界條件,采用加固體區(qū)域網(wǎng)格,以及加固體的材料參數(shù),計(jì)算影響反力。

其中燃料煤平均低位發(fā)熱量QL根據(jù)環(huán)境統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)取值22051 kJ/kg；過(guò)量空氣系數(shù)α根據(jù)《火電廠大氣污染物排放標(biāo)準(zhǔn)》燃煤鍋爐取值1.4；發(fā)電煤耗g采用《浙江省電力行業(yè)節(jié)能環(huán)保白皮書》中發(fā)電標(biāo)準(zhǔn)煤耗284 g/kWh。根據(jù)公式(4)、式(5)和式(6)計(jì)算得出300、750和1000 MW機(jī)組的廢氣排放量M分別為4.87×109、1.22×1010和1.62×1010 m3。

d.根據(jù)b的加固體邊界條件,采用加固體區(qū)域網(wǎng)格,以及加固體所在部位的天然巖體的材料參數(shù),計(jì)算影響反力。

e.將c得到的邊界反力減去d的邊界反力,得到加固體區(qū)域邊界的反力差值,并通過(guò)插值作用到邊坡巖體整體區(qū)域上,轉(zhuǎn)至a,進(jìn)入下一流程計(jì)算,若滿足收斂精度,即停止計(jì)算。采用現(xiàn)流程反力差值與上一個(gè)流程反力差值的差值范數(shù)來(lái)表達(dá)收斂精度。

2.2 邊界節(jié)點(diǎn)位移和力的計(jì)算

在粗細(xì)兩套網(wǎng)格間進(jìn)行數(shù)值傳遞時(shí),為保證邊界節(jié)點(diǎn)的位移及節(jié)點(diǎn)力的連續(xù)性,本文通過(guò)坐標(biāo)變換,在每個(gè)單元上建立局部坐標(biāo)系,實(shí)現(xiàn)粗網(wǎng)格邊界單元節(jié)點(diǎn)與細(xì)網(wǎng)格對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)換,將粗網(wǎng)格某一單元的邊界節(jié)點(diǎn)信息設(shè)置為細(xì)網(wǎng)格對(duì)應(yīng)單元系列的范圍信息,在其范圍內(nèi)節(jié)點(diǎn)均根據(jù)各自所處位置進(jìn)行加權(quán)平均插值處理;反之,在細(xì)網(wǎng)格邊界單元上節(jié)點(diǎn)也能在粗網(wǎng)格單元內(nèi)找到唯一的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。為建立這種坐標(biāo)變換,最方便最直觀的方法是將坐標(biāo)變換式表示成為關(guān)于整體坐標(biāo)的插值函數(shù),以8節(jié)點(diǎn)六面體單元為例有

式中:uk(k=x,y,z)為細(xì)網(wǎng)格邊界節(jié)點(diǎn)3個(gè)方向的位移;Ni(ξ,η)為單元形函數(shù),其中ξ、η為局部坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)數(shù)值;vki為細(xì)網(wǎng)格邊界節(jié)點(diǎn)落在粗網(wǎng)格單元內(nèi)第i節(jié)點(diǎn)的位移。

FLAC3D是由Itasca公司研發(fā)推出的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)分析軟件,能夠模擬并計(jì)算三維巖土體及其他介質(zhì)中工程結(jié)構(gòu)的受力與變形形態(tài)。內(nèi)置網(wǎng)格單元生成器提供了多種基本形狀的網(wǎng)格單元,網(wǎng)格單元生成器可以將不同形狀的網(wǎng)格單元連接起來(lái),以得到期望的幾何模型,并且還能適應(yīng)不同的邊界形狀,適合較大較復(fù)雜的單元網(wǎng)格計(jì)算。由于FLAC3D采用了一個(gè)“顯示解”方案,所以非線性的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的求解所花費(fèi)的時(shí)間幾乎與線性本構(gòu)關(guān)系相同,比隱式求解方案花費(fèi)時(shí)間少;此外,由于采用迭代法求解不用存儲(chǔ)剛度矩陣,因此采用中等容量的內(nèi)存就可以較快求解大型結(jié)構(gòu),模擬大變形問(wèn)題所用時(shí)間與模擬小變形問(wèn)題差不多,在非線性計(jì)算方面,具有收斂快等優(yōu)勢(shì)。

采用有限元軟件對(duì)混凝土力學(xué)特性模擬是非常普遍的,作為世界有限元軟件的杰出代表,ANSYS軟件中的混凝土本構(gòu)模型的功能很強(qiáng)大,有許多種材料模型可供選擇,如多線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型,在合理選取參數(shù)后可以比較全面描述及模擬混凝土破壞曲線的下降段,能夠反映混凝土的軟化特性;其中用于混凝土結(jié)構(gòu)的非線性Solid65單元可以很好地考慮和體現(xiàn)混凝土的壓潰和開裂,在模擬混凝土力學(xué)特性方面具有很大優(yōu)勢(shì)。

2.4 基于FLAC3D和ANSYS的組合網(wǎng)格法計(jì)算流程

考慮到FLAC3D與ANSYS兩種軟件的特點(diǎn),前者在單元類型和非線性計(jì)算方面具有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì),后者在模擬混凝土力學(xué)特性方面的功能較強(qiáng),綜合應(yīng)用兩種軟件進(jìn)行組合網(wǎng)格法計(jì)算,粗網(wǎng)格的邊坡巖體模型采用FLAC3D計(jì)算得到一組細(xì)網(wǎng)格對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)位移,再通過(guò)ANSYS的Solid65單元計(jì)算細(xì)網(wǎng)格的混凝土置換體得到加固與不加固的邊界節(jié)點(diǎn)反力差,中間采用Fortran語(yǔ)言編程,循環(huán)調(diào)用FLAC3D 和ANSYS進(jìn)行粗細(xì)網(wǎng)格計(jì)算,相互迭代至某一精度后停止循環(huán)計(jì)算。具體流程見圖2。

圖2 組合網(wǎng)格模型計(jì)算流程

3 實(shí)例計(jì)算分析

3.1 邊坡計(jì)算模型

選用文獻(xiàn)[9]中邊坡模型作為計(jì)算分析實(shí)例,該模型xOz平面示意圖見圖3。假設(shè)模型的求解為平面應(yīng)變問(wèn)題,即y向的厚度取2m,設(shè)置1層單元。邊坡高度H=120 m,坡角60°,坡腳至右側(cè)邊長(zhǎng)距離R=1.5H,坡頂寬度L=2.5H,坡頂至底部高度B= 2H。潛在滑動(dòng)體的高度h=80 m,滑動(dòng)面傾角為30°,滑動(dòng)面設(shè)置厚度為0.2 m的薄層單元且下部約1/3處位置布置尺寸為4m×4m的置換洞?；瑒?dòng)體、滑動(dòng)面薄層、下盤巖體和置換體的體積模量分別為14.67GPa、1.80GPa、24.40GPa和16.70 GPa,剪切模量分別為8.80 GPa、0.60GPa、16.80 GPa和12.50 GPa,密度分別為2 700 kg/m3、2 700 kg/m3、2 850 kg/m3和2400 kg/m3。下盤巖體與滑動(dòng)體均設(shè)為彈性體,滑動(dòng)面薄層采用Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則,其黏聚力為104 kPa,摩擦角為26.6°?；炷林脫Q體采用ANSYS中的Solid65單元模擬,黏聚力為2 000 kPa,摩擦角為46.6°,抗拉強(qiáng)度f(wàn)t=1.43 MPa,抗壓強(qiáng)度f(wàn)c=14.30 MPa,等壓雙軸抗壓強(qiáng)度f(wàn)cb=1.2fc,靜水壓力下的雙軸抗壓強(qiáng)度f(wàn)1=1.45fc,單軸抗拉強(qiáng)度f(wàn)2=1.725fc。

圖3 模型輪廓尺寸與分區(qū)示意圖

3.2 網(wǎng)格剖分

常見的數(shù)值計(jì)算模型在采用通常的方法進(jìn)行加固效應(yīng)的數(shù)值計(jì)算時(shí),邊坡和置換體處于同一個(gè)體系,采用一套網(wǎng)格,混凝土置換體邊界節(jié)點(diǎn)與相連巖體的周邊節(jié)點(diǎn)位置是一一對(duì)應(yīng)的。計(jì)算模型中的置換體剖分成圖4(a)所示形式的網(wǎng)格。

在采用組合網(wǎng)格法進(jìn)行加固計(jì)算時(shí),需要建立兩套獨(dú)立的網(wǎng)格,第一套為由FLAC3D軟件進(jìn)行計(jì)算的邊坡巖體粗網(wǎng)格,第二套為由ANSYS軟件進(jìn)行計(jì)算的置換體細(xì)網(wǎng)格。本實(shí)例計(jì)算采用兩種計(jì)算方案:第一種計(jì)算方案,第一套網(wǎng)格與上述通常的數(shù)值計(jì)算模型網(wǎng)格相同,第二套網(wǎng)格為圖4(a)的形式,兩套網(wǎng)格在邊界上的節(jié)點(diǎn)位置是一一對(duì)應(yīng)的;第二種計(jì)算方案,第一套網(wǎng)格與第一種計(jì)算方案相同,但第二套網(wǎng)格則采用圖4(b)的形式,其中置換體的網(wǎng)格全部為規(guī)則的長(zhǎng)方體,與第一套網(wǎng)格中的被置換區(qū)域部分的網(wǎng)格形態(tài)(圖4(a))是不相同的,單元數(shù)量增加近9倍,而且兩套網(wǎng)格的邊界節(jié)點(diǎn)位置并不完全相同,其中第二套網(wǎng)格的邊界節(jié)點(diǎn)位移采用公式(5)計(jì)算。

圖4 混凝土置換體網(wǎng)格剖分

3.3 加固效應(yīng)分析

3.3.1 天然狀態(tài)計(jì)算分析

在對(duì)加固效應(yīng)計(jì)算前,首先分析天然狀態(tài)下的安全度。如圖5所示,使用FLAC3D和ANSYS兩種軟件分別計(jì)算,得到安全系數(shù)均為1.20,與剛體極限平衡法計(jì)算結(jié)果相同。折減系數(shù)為1.20時(shí)坡肩x向位移組合網(wǎng)格法計(jì)算為0.950 mm,小于ANSYS計(jì)算的3.626 mm。此現(xiàn)象可能是由于這兩種軟件的收斂方式與計(jì)算原理不同造成的,但從整體角度研究模型安全度的大小時(shí),所得安全系數(shù)是相同的。

圖5 天然狀態(tài)下模型x向位移與折減系數(shù)關(guān)系曲線

3.3.2 加固分析

從組合網(wǎng)格模型的兩種計(jì)算方案結(jié)果來(lái)看(圖6),兩者的結(jié)果非常接近,坡肩的x向位移突變點(diǎn)均在折減系數(shù)為1.45處,即安全系數(shù)均為1.45。第二種計(jì)算方案與第一種計(jì)算方案的加固效應(yīng)計(jì)算結(jié)果基本相同,表明加固體的網(wǎng)格剖分可以獨(dú)立于邊坡巖體的網(wǎng)格剖分,對(duì)置換體采用較細(xì)的網(wǎng)格,有助于對(duì)其應(yīng)力、變形等進(jìn)行重點(diǎn)研究,體現(xiàn)了組合網(wǎng)格法的優(yōu)越性。為了與通常的計(jì)算方法進(jìn)行比較,采用第一種計(jì)算方案的網(wǎng)格形態(tài),在同一套網(wǎng)格模型中,考慮置換加固效應(yīng),物理力學(xué)參數(shù)設(shè)置同前,采用ANSYS計(jì)算,坡肩的x向位移隨折減系數(shù)的關(guān)系曲線也示于圖6中,安全系數(shù)亦為1.45,與組合網(wǎng)格法分析結(jié)果相同。折減系數(shù)為1.45時(shí),組合網(wǎng)格法第一種計(jì)算方案計(jì)算的坡肩x向位移為0.209mm,第二種計(jì)算方案為0.217 mm,小于ANSYS計(jì)算的2.875mm,這是由于在組合網(wǎng)格法計(jì)算中,邊坡巖體的粗網(wǎng)格模型采用FLAC3D計(jì)算,所以,與天然狀態(tài)計(jì)算位移的規(guī)律相同。

圖6 加固狀態(tài)下模型x向位移與折減系數(shù)關(guān)系曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

利用Fortran語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)了FLAC3D與ANSYS兩種軟件在巖質(zhì)邊坡混凝土加固中的組合使用,既能充分發(fā)揮軟件各自的優(yōu)勢(shì),提高模型計(jì)算效率,又能回避巖體邊坡網(wǎng)格與置換體的協(xié)調(diào)問(wèn)題,使得基于FLAC3D與ANSYS組合網(wǎng)格法在計(jì)算收斂性與混凝土力學(xué)特性方面均有較好的體現(xiàn)。同時(shí),該組合網(wǎng)格法的加固體與巖體可以采用兩套不相同的獨(dú)立網(wǎng)格,既能突出重點(diǎn)研究的置換加固體,又能減少建模的工作量,故可以進(jìn)一步嘗試將組合網(wǎng)格法應(yīng)用于復(fù)雜巖質(zhì)邊坡多處置換加固效應(yīng)的研究。

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Composite grid method of FLAC3D and ANSYS for reinforcement effect of concrete replacement for rock slopes//

DAI Miaolin1,ZHANG Yin1,JU Zhiming1,CHEN Wuyi2,ZU Wei2(1.College of Water Conservancy and Hydropower Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China;2.HydroChina Chengdu Engineering Corporation,Chengdu 610072,China)

The principles of the composite grid method were systematically analyzed.In order to achieve fast convergence and high precision of calculations,a composite grid method of FLAC3D and ANSYS was proposed to simulate the reinforcement effect of concrete replacement for rock slopes.Simultaneously,the equivalent interpolation method was employed to solve the non-uniform problem of the boundary between thick and fine grids.The calculated results of a case show that the proposed method is applicable to research on the reinforcement effect of concrete replacement for rock slopes. It can give full play of the advantages of both FLAC3D and ANSYS,reduce the workload of modeling,and save computing time of the model.

composite grid method;concrete replacement;rock slope;FLAC3D;ANSYS

10.3880/j.issn.10067647.2013.03.016

TU753.8

A

10067647(2013)03007205

2012-06-23 編輯:熊水斌)

國(guó)家自然科學(xué)基金(51079044);水利部公益性行業(yè)科研專項(xiàng)(201001035);江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃(CXLX12_0252)

戴妙林(1964—),男,浙江溫嶺人,副教授,碩士,主要從事水工結(jié)構(gòu)和巖土工程數(shù)值計(jì)算及試驗(yàn)研究。E-mail:mldai@hhu.edu.cn