王志勇,魏 暉,朱洪濤,李 靈,錢計(jì)妙

基于激光準(zhǔn)直的軌道長波檢測(cè)關(guān)鍵算法的研究

王志勇1,2,魏 暉1,3,朱洪濤1,李 靈1,錢計(jì)妙2

(1.南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,南昌 330031;2.江西日月明鐵道設(shè)備開發(fā)有限公司,南昌 330029; 3.江西科技學(xué)院汽車工程學(xué)院,南昌 330098)

軌道不平順是引起列車產(chǎn)生振動(dòng)的主要原因。有資料報(bào)道,列車的激烈振動(dòng)主要是軌道的長波不平順引起的。軌道長波高平順對(duì)高速列車安全、快速和舒適起關(guān)鍵性作用。目前,軌道長波不平順尚無可靠、高效的檢測(cè)手段。把激光準(zhǔn)直技術(shù)應(yīng)用到軌道長波不平順檢測(cè)是當(dāng)前研究的一個(gè)方向。為減小激光準(zhǔn)直精度對(duì)軌道長波檢測(cè)精度的影響,提出分次測(cè)量、建立測(cè)量數(shù)據(jù)二維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型,并對(duì)模型進(jìn)行誤差分析。應(yīng)用Matlab進(jìn)行算法仿真,測(cè)量精度比直接測(cè)量提高了約0.19mm,表明該算法的可行性,可以應(yīng)用于軌道長波不平順檢測(cè)。

高速鐵路;激光準(zhǔn)直;長波不平順;軌道檢測(cè);二維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

國外在發(fā)展客運(yùn)專線時(shí)發(fā)現(xiàn),當(dāng)列車高速(200 km/h以上)運(yùn)行時(shí)會(huì)出現(xiàn)“1 Hz現(xiàn)象”[1],即車體以1 Hz左右的頻率振動(dòng)加劇。如特定長度的軌道不平順對(duì)車輛產(chǎn)生的強(qiáng)迫振動(dòng)頻率與車輛自振頻率接近,將導(dǎo)致車輛振動(dòng)明顯增強(qiáng),乘坐舒適性顯著降低[2]。軌道長波不平順分為軌向和高低不平順[3]。當(dāng)車輛運(yùn)行速度為300～350 km/h時(shí),與車輛自振頻率接近的軌道不平順波長為83～97m。

目前,軌道長波不平順狀態(tài)檢測(cè)主要依靠基于全站儀的軌道測(cè)量儀[4],如GRP軌道檢測(cè)小車和SGJ-T軌道測(cè)量儀。但因全站儀對(duì)環(huán)境適用性差、測(cè)量效率低,故軌道測(cè)量儀用于軌道日常檢修受到很大的限制。而基于弦測(cè)法或慣性基準(zhǔn)法[56]的GJY系列軌道檢查儀雖然具有較高的測(cè)量效率和良好的環(huán)境適應(yīng)能力,然而從測(cè)量原理上講,這類儀器由于不能測(cè)量軌道外部幾何尺寸,均有一定的誤差累積,故難以對(duì)長大的長波不平順進(jìn)行高精度檢測(cè)。目前,GJY-T3型0級(jí)軌道檢查儀能以2mm的重復(fù)性檢測(cè)70m波長的長波不平順。北京拉特激光的GPJ-A01軌道平順度激光檢測(cè)儀及鐵科院鐵建所JGJY激光長弦檢測(cè)儀[78],有效檢測(cè)距離≮100m,標(biāo)稱檢測(cè)精度達(dá)到2mm以內(nèi),實(shí)現(xiàn)了長波軌向和高低偏差精密檢測(cè),適合道岔、隧道等特殊地段和夜間作業(yè)需求。然而,該檢測(cè)儀受到結(jié)構(gòu)尺寸的限制,難以滿足對(duì)曲線的長波測(cè)量的要求。

軌道長波不平順極大地影響列車安全,并加速列車車輪和軌道結(jié)構(gòu)的破壞[9]。為了更好地滿足高速列車安全性和舒適性的要求,如何對(duì)各類線型準(zhǔn)確全面地檢測(cè)出軌道長波不平順,是保證軌道高平順性的重大課題。

1 基于激光準(zhǔn)直的長波測(cè)量系統(tǒng)構(gòu)成

1.1 測(cè)量系統(tǒng)構(gòu)成

系統(tǒng)測(cè)量原理是以激光準(zhǔn)直技術(shù)為基礎(chǔ)[8],激光發(fā)射小車上的激光器發(fā)射一束準(zhǔn)直光束,工業(yè)相機(jī)拍攝接收屏上的光斑圖像,經(jīng)上位機(jī)處理獲得光斑中心坐標(biāo)。光斑中心坐標(biāo)的變化反映了軌道軌向和高低的狀態(tài)變化,系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 測(cè)量系統(tǒng)構(gòu)成

1.2 激光準(zhǔn)直測(cè)量方法簡介

測(cè)量時(shí),固定激光發(fā)射小車,推激光接收小車前進(jìn),接收小車上的單片機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)(軌距,水平等)采集和通訊,同時(shí)工業(yè)相機(jī)采集光斑圖像,把數(shù)據(jù)和圖像傳到上位機(jī)在線處理。為了精確定位光斑中心坐標(biāo),光斑圖像處理算法綜合運(yùn)用了中值濾波,自適應(yīng)閥值算法,形態(tài)學(xué)濾波法和光斑重心法[10]。

激光測(cè)量方向性好,但由于激光漂移、光線彎曲和空氣擾動(dòng)等原因,其準(zhǔn)直性存在一定的誤差[1112]。在測(cè)量100、200m弦長的軌道不平順時(shí),激光的準(zhǔn)直精度達(dá)不到測(cè)量長度要求。激光角漂在10-4～10-5rad時(shí),角漂對(duì)長波不平順的測(cè)量將產(chǎn)生不可忽視的影響。例如,系統(tǒng)選用10-5rad級(jí)角漂的激光準(zhǔn)直,意味著距離激光發(fā)射點(diǎn)100 m處的光斑有1 mm的游移范圍。另據(jù)文獻(xiàn)[13],高速鐵路平面半徑Rmin=3 500 m,當(dāng)對(duì)其進(jìn)行150m/300m校核時(shí),其弦矢高可達(dá)3m,即便是100m中點(diǎn)弦測(cè)量,其中點(diǎn)矢距亦可達(dá)0.35m。此即意味著,采用激光準(zhǔn)直技術(shù)直接測(cè)量曲線軌道長波不平順,其光斑接收屏結(jié)構(gòu)尺寸將達(dá)米級(jí)。綜上,激光準(zhǔn)直測(cè)量距離就受到一定限制。

2 長波不平順檢測(cè)算法

2.1 長波不平順的激光準(zhǔn)直分次測(cè)量

針對(duì)上述軌道檢測(cè)的技術(shù)問題,本文提出分次測(cè)量,建立測(cè)量數(shù)據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型,實(shí)現(xiàn)軌道長波的檢測(cè)。將激光發(fā)射小車在第一次測(cè)量時(shí)所在位置作為基準(zhǔn)坐標(biāo)系,通過重復(fù)測(cè)量段數(shù)據(jù)求解坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù),把激光發(fā)射小車第2次,第3次,第n次測(cè)量坐標(biāo)系數(shù)據(jù)變換到基準(zhǔn)坐標(biāo)系下,得到相對(duì)基準(zhǔn)坐標(biāo)系隨里程變化的軌向值和高低值。為了保證重復(fù)段數(shù)據(jù)配準(zhǔn),可以采用標(biāo)記法或自適應(yīng)匹配法。

由于高程坐標(biāo)與平面坐標(biāo)正交,故僅以測(cè)量軌向?yàn)槔M(jìn)行說明。如圖2所示,對(duì)曲線P1P(n進(jìn)行平面測(cè)量。當(dāng)測(cè)距l(xiāng)里程間隔較遠(yuǎn)時(shí),首先置激光發(fā)射小車于測(cè)量起始點(diǎn)P1,瞄準(zhǔn)后推行激光接收小車至C2,采集P1至C2的軌道平面數(shù)據(jù)。此時(shí),以激光弦l1為x軸,建立基準(zhǔn)坐標(biāo)系{O;x,y};之后,將激光發(fā)射小車移動(dòng)至P2點(diǎn),接收小車再往回推行到C1處,瞄準(zhǔn)后推行激光接收小車至C3采集C1至C3的軌道平面數(shù)據(jù),其中C1C2是搭接測(cè)量段。此時(shí)以激光弦l2為x(1)軸,建立獨(dú)立坐標(biāo)系{O(1);x(1),y(1)};相應(yīng),移動(dòng)激光發(fā)射小車于P3、P4、…,分別測(cè)量C3C5、C4C6、…數(shù)據(jù),其中C3C4,C5C6是搭接段。

圖2 軌向測(cè)量原理

2.2 長波不平順檢測(cè)算法模型

設(shè){O;x,y}和{O(1);x(1),y(1)}為平面內(nèi)的兩個(gè)坐標(biāo)系,橫坐標(biāo)是里程,縱坐標(biāo)是軌向或高低值,如圖3所示。

圖3 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換示意

設(shè)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn),在坐標(biāo)系{O;x,y}和{O(1);x(1),y(1)}的測(cè)得數(shù)據(jù)分別為(x,y)與(x(1), y(1)),O(1)點(diǎn)在坐標(biāo)系{O;x,y}中的坐標(biāo)為(x0,y0)。由平面直角坐標(biāo)變換公式得

由式(1),可解得兩坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角θ

設(shè)重復(fù)測(cè)量段有N組數(shù)據(jù),i∈N,對(duì)cosθ,sinθ取殘差有(殘差方程式)

當(dāng)測(cè)量誤差無偏、正態(tài)獨(dú)立條件下,求其算術(shù)平均可得估計(jì)量的最可信賴值。設(shè)在全量程內(nèi)取N個(gè)標(biāo)定點(diǎn),由式(3),有

則式(1)可寫成矩陣形式

設(shè)進(jìn)行平面坐標(biāo)系{O(M);x(M),y(M)}到{O(M-1); x(M-1),y(M-1)}坐標(biāo)變換,則旋轉(zhuǎn)矩陣

M=1,2,…,k,…,θM是第M個(gè)坐標(biāo)系與第M-1個(gè)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)向角。QM為{O(M);x(M),y(M)}到{O(M-1);x(M-1),y(M-1)}的旋轉(zhuǎn)矩陣;TM=[x(M), y(M)]T,TM為測(cè)量數(shù)據(jù)在平面坐標(biāo)系{O(M);x(M), y(M)}中的坐標(biāo)值;AM-1=[x(M-1)0,y(M-1)0]T,AM-1為平面坐標(biāo)系{O(M);x(M),y(M)}坐標(biāo)原點(diǎn)在{O(M-1);x(M-1), y(M-1)}中的平移向量。

把每段激光弦長的數(shù)據(jù)坐標(biāo)值轉(zhuǎn)化為前一段弦長所在坐標(biāo)系,有

圖2所示,可將各獨(dú)立坐標(biāo)系{O(M);x(M),y(M)}下的短波測(cè)量數(shù)據(jù)按式(6)變換為基準(zhǔn)坐標(biāo)系{O;x, y}下的長波測(cè)量數(shù)據(jù)。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系可表達(dá)為

3 算法誤差分析

通過式(7)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,得到在基準(zhǔn)坐標(biāo)系{O; x,y}下的軌道平面曲線,即可依據(jù)文獻(xiàn)[13]進(jìn)行軌道平順性評(píng)價(jià),但顯然式(7)引入的誤差將隨著M的增加而顯著增加,故應(yīng)限制檢測(cè)波長。在列車運(yùn)行速度350 km/h,列車敏感的不平順波長≯150 m。當(dāng)設(shè)站距離60m、搭接段長度20 m的條件下,最多需要3次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換即可滿足要求,故一般情況下M≤3。由于QM是用最小二乘法原理求出的,總是存在誤差,設(shè)其誤差為ε(QM)。以M=3為例分析算法誤差。由式(7)得

根據(jù)多元函數(shù)的誤差計(jì)算公式,得誤差ε(T)為

以扣件節(jié)點(diǎn)0.625m間距計(jì)算,搭接點(diǎn)數(shù)N=33。在此條件下,sinθ、cosθ的中誤差約為直接計(jì)算的1/6。隨著搭接段長度的增加,搭接精度將逐漸提高,但計(jì)算量也將顯著增加。故一般條件下,搭接段長度取20m。

4 算法仿真

為了驗(yàn)證算法,以測(cè)量弦長l=100 m,R=7 000m的圓曲線的軌向平順性為例,分兩次測(cè)量,第一次測(cè)量60m,第二次測(cè)量60m,實(shí)現(xiàn)100m弦長的測(cè)量。利用Matlab生成軌道自身不平順和激光角漂誤差數(shù)據(jù),如圖4所示。里程40～60m為重復(fù)段測(cè)量數(shù)據(jù)。

圖4 仿真測(cè)量數(shù)據(jù)

利用本文算法,計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣結(jié)果如表1所示。把第二次測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到第一次測(cè)量坐標(biāo)系,得100m弦測(cè)量值如圖5所示。

表1 計(jì)算結(jié)果

算法誤差分析,由表1得坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換均值誤差

圖5 100 m弦軌向測(cè)量值

代入式(7),坐標(biāo)轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的最大里程誤差εx為21.462 2 mm,最大軌向誤差εy為0.210 5 mm。因此,本算法計(jì)算的軌向不平順最大誤差為

ε=60 000×10-5+ε2=0.810 5mm＜1mm

5 結(jié)語

本文分析了當(dāng)前高速鐵路軌道長波檢測(cè)儀器的現(xiàn)狀,研究了基于激光準(zhǔn)直技術(shù)的軌道長波檢測(cè)儀。針對(duì)長距離激光準(zhǔn)直精度不夠問題和光斑接收屏限制,建立了多次測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型,并對(duì)算法進(jìn)行了誤差分析和仿真計(jì)算,根據(jù)仿真的結(jié)果,軌向測(cè)量精度比直接測(cè)量提高了約0.19 mm,可以應(yīng)用于軌道長波不平順檢測(cè)。

本文提出的多次測(cè)量數(shù)據(jù)拼接模型不僅可以運(yùn)用于鐵路軌道,還可運(yùn)用于電梯導(dǎo)軌、起重機(jī)軌道等直線度檢測(cè)的數(shù)據(jù)處理。

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Study on Key Algorithm of Track Long W ave Detection Based on Laser A lignm ent

WANG Zhi-yong,WEIHui,ZHU Hong-tao,LILing,QIAN Ji-miao
(1.School of Mechatronics Engineering,Nanchang University,Nanchan 330031,China; 2.Jiangxi Everbright Railway Equipment Development Co.,Ltd.,Nanchang330029,China; 3.School of Automotive engineering,Jiangxi University of Technology,Nanchang 330098,China)

Track irregularity is the principal factor which gives rise to vibration of train.It has been reported that the violent vibration of train is caused by long wave irregularity of track.That is,the long wave regularity plays a critical role in safety,speediness and ride com fort of high-speed train.Atpresent,however,there is no reliable and efficientmanner for the detection of long wave irregularities of track.So,it is a current research direction to introduce laser alignment technology into long wave irregularity detection of track.In order to weaken the unfavorable effect on long wave irregularity detection accuracy caused by laser alignment accuracy,a fractionated measurement method was proposed,two-dimensional coordinate transformationmode ofmeasure data was established in this paper, and error analysis of the mode was carried out.Afterwards,the results of algorithm simulation using Matlab show that,the accuracy of this algorithm is about 0.19 mm higher than that of traditional algorithm,that is to say,this algorithm is feasible and can be used in long wave irregularity detection of the track.

high-speed railway;laser alignment;long wave irregularity;track detection;twodimensional coordinate transformation

U216.3

A

1004- 2954(2013)07- 0012- 04

2012- 12- 06;

2012- 12- 14

江西省科技支撐項(xiàng)目(編號(hào):20111102040100)

王志勇(1973—),男,講師,工學(xué)碩士,博士研究生,E-mail: wzy_ncu@163.com。