葉秋月

（廈門市集美小學，福建 廈門 361021）

義務教育《數(shù)學課程標準》總體目標明確提出：“讓學生獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識，以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能?！睌?shù)學知識本身固然重要，但是對學生后續(xù)的學習、生活和工作長期起作用，并使其終身受益的是數(shù)學思想方法。小學數(shù)學教學的根本任務是全面提高學生的素質，其中最重要的是思維素質，而數(shù)學思想方法就是增強學生的數(shù)學觀念，形成良好思維素質的關鍵。如果說知識和技能是數(shù)學學習的基礎，而數(shù)學的思想方法則是數(shù)學的靈魂和精髓。結合數(shù)學知識的教學，對學生進行數(shù)學思想與方法的引領應當是小學數(shù)學教學一項十分重要的任務。

一、在教學預設中合理確定

滲透數(shù)學思想方法，教師在進行教學預設時應抓住數(shù)學知識與思想方法的有效結合點，在教學目標中體現(xiàn)每個數(shù)學知識所滲透的數(shù)學思想方法。

如在概念教學中，概念的引入可以滲透多例比較的方法，概念的形成可以滲透抽象概括的方法，概念的貫通可以滲透分類的方法。在解決問題的教學中，通過揭示條件與問題的聯(lián)系，滲透數(shù)學解題中常用的化歸、數(shù)學模型、數(shù)形結合等思想。

有時某一數(shù)學知識蘊含了多種思想方法，教師可根據需要和學生的認知特點有所側重，合理確定。例如，執(zhí)教人教版四年級下冊“運算性質”時可將減法性質和除法性質整合在一起學習，要突出“歸納類比、數(shù)學結構”的思想方法，發(fā)展學生的直覺思維，促進學生的學習遷移，實現(xiàn)對“運算定律、性質”的完整認識（如下所示）。

當然在學習過程中還要用到“觀察、猜想、驗證”等方法。只有在教學預設中確定了要滲透的主要數(shù)學思想方法，教師才會去研究落實相應的教學策略，怎樣滲透？滲透到什么程度？把滲透數(shù)學思想方法納入到教學目標（過程與方法）中，把數(shù)學思想方法的要求融入到備課的每一環(huán)節(jié)，減少教學中的盲目性和隨意性。

二、在知識形成中充分體驗

數(shù)學是知識與思想方法的有機結合，沒有不包含數(shù)學思想方法的數(shù)學知識，也沒有游離于數(shù)學知識之外的思想方法。《數(shù)學課程標準》雖然對數(shù)學思想方法提出了具體的教學要求，但數(shù)學教材是按照學生學習數(shù)學的認知特點和數(shù)學知識本身的發(fā)展規(guī)律相結合的方法來編排的，教材內容呈現(xiàn)的是數(shù)學的概念、法則、公式、性質等“有形”的現(xiàn)成知識，而“無形”的數(shù)學思想方法則不成體系地分散于教材的各部分中，并且往往是蘊含在數(shù)學結論的形成過程中。因此，教學中必須注重展現(xiàn)結論的形成過程，引導學生積極參與，有意識地啟發(fā)學生領悟蘊含于數(shù)學知識之中的各種數(shù)學思想方法，并通過具體的過程來實現(xiàn)數(shù)學思想方法的教學。

例如，在教學“角”的知識時，先讓學生在媒體上觀察“巨大的激光器發(fā)送了兩束激光線”，然后由學生確定一點引出兩條射線畫角，感知角的“靜止性”定義以及角的大小與所畫邊的長短無關的觀念。再讓學生用“兩條紙片和圖釘”等工具進行“造角”活動，不經意之間學生發(fā)現(xiàn)角可以旋轉，并且隨著兩條紙片叉開的大小角又可以隨意地變化。這樣“角”便定義為“一條射線繞著它的端點旋轉而成的”，這就是角的“運動性”定義，體現(xiàn)著運動和變化的數(shù)學思想。學生在“畫角、造角”活動中經歷了“角”的產生、形成和發(fā)展，從中感悟的數(shù)學思想是充分與深刻的。

數(shù)學思想方法呈現(xiàn)隱蔽形式。學生在經歷知識形成的過程中，通過觀察、實驗、抽象、概括等活動體驗到知識負載的方法、蘊涵的思想，那么學生所掌握的知識就是鮮活的、可遷移的，學生的數(shù)學素質才能得到質的飛躍。

三、在方法思考中加強深究

處理數(shù)學內容要有一定的方法，但數(shù)學方法又受數(shù)學思想的制約。離開了數(shù)學思想指導的數(shù)學方法是無源之水、無本之木。因此，在數(shù)學方法的思考過程中，應深究數(shù)學的基本思想。

例如，在教學四年級“看誰算得巧”一課時，學生計算“1200÷25”主要采用了以下幾種方法：①豎式計算 ②1200÷25=（1200×4）÷（25×4） ③1200÷25=1200÷5÷5 ④1200÷25=6×（200÷25） ⑤1200÷25=1200÷100×4 ⑥1200÷25=1000÷25+200÷25。在學生陳述了各自的運算依據后，引導學生比較上述方法的異同，結果發(fā)現(xiàn)方法①是通法，方法②~⑥是巧法。方法②~⑥雖各有千秋，但殊途同歸，都是抓住數(shù)據特點，運用學過的運算定律、性質轉化為容易計算的問題。學生對各種方法的評價與反思，就是去深究方法背后的數(shù)學思想，從而獲得對數(shù)學知識和方法的本質把握。

新課程所倡導的“算法多樣化”的教學理念，就是讓學生在經歷算法多樣化的學習過程中，通過對算法的歸納與優(yōu)化，深究背后的數(shù)學思想，最終能靈活運用數(shù)學思想方法解決問題，讓數(shù)學思想方法逐步深入人心，內化為學生的數(shù)學素養(yǎng)。

四、在問題解決中精心挖掘

在數(shù)學教學中，解題是最基本的活動形式。任何一個問題，從提出直到解決，需要具體的數(shù)學知識，但更多的是依靠數(shù)學思想方法。因此，在數(shù)學問題的探究發(fā)現(xiàn)過程中，要精心挖掘數(shù)學的思想方法。

例如，在教學四年級“植樹問題”時，首先呈現(xiàn)：在一條100米長的路的一側，如果兩端都植，每5米植一棵，能植幾棵？面對這一挑戰(zhàn)性的問題，學生紛紛猜測，有的說植20棵，有的說植21棵。到底有幾棵？我們能否先從“植2、3棵……”出發(fā)，先來找一找其中的規(guī)律呢？隨著問題的拋出，學生陷入了沉思。如果把5指叉開看作5棵樹，每兩棵樹之間就有一個“間隔”（板書），一共有幾個間隔？學生若有所思地回答是4個。如果植6棵、7棵……，棵數(shù)與間隔的個數(shù)有怎樣的關系呢？于是我啟發(fā)學生通過動手擺一擺、畫一畫、議一議，發(fā)現(xiàn)了在兩端都植時棵數(shù)和間隔數(shù)之間的數(shù)量關系（棵數(shù)=間隔數(shù)+1），順利地解決了上述問題。然后又將問題改為“只植一端、兩端不植時分別植幾棵”，學生運用同樣的方法興趣盎然地找到了答案。以上問題解決過程給學生傳達這樣一種策略：當遇到復雜問題時，不妨退到簡單問題，然后從簡單問題的研究中找到規(guī)律，最終來解決復雜問題。通過這樣的解題活動，滲透了探索歸納、數(shù)學建模的思想方法，使學生感受到思想方法在問題解決中的重要作用。

因此，教師對數(shù)學問題的設計應從數(shù)學思想方法的角度加以考慮，盡量安排一些有助于加深學生對數(shù)學思想方法體驗的問題，并注意在解決問題之后引導學生進行交流，深化對解題方法的認識。

五、在復習運用中及時提煉

數(shù)學思想方法隨著學生對數(shù)學知識的深入理解表現(xiàn)出一定的遞進性。在課堂小結、單元復習和知識運用時，教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數(shù)學思想方法進行概括與提煉，使學生從數(shù)學思想方法的高度把握知識的本質，提升課堂教學的價值。

例如，在教學五年級“平面圖形的面積復習”時，讓學生寫出各種平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形）的面積計算公式后提問：這些計算公式是如何推導出來的？每位同學選擇1～2種圖形，利用學具演示推導過程，然后在小組內交流。交流之后我又指出：你能將這些知識整理成知識網絡嗎？當學生形成知識網絡后，再次引導學生將這些平面圖形面積計算公式統(tǒng)一為梯形的面積計算公式。通過以上活動，深化了對“化歸”思想的理解，重組了學生已有的認知結構，拓展了數(shù)學思維，數(shù)學思想方法作為數(shù)學認知結構形成的核心起到了重要的組織作用。

同時在教學中，如果只滿足于對數(shù)學思想的感悟和體驗，還不足以肯定學生已領會了所用的數(shù)學思想方法。只有當學生將某一思想方法應用于新的情境，能夠解決其他有關問題并有所創(chuàng)意時，才能肯定學生對這一數(shù)學方法有了較為深刻的認識。因此，當學生的創(chuàng)造力正處于某種良好的準備狀態(tài)時，教師還應不失時機地誘導他們去創(chuàng)造性解題。如在學生掌握長方體、正方體的體積計算之后，我呈現(xiàn)一塊不規(guī)則的橡皮泥，要求學生嘗試不同的方案計算體積。學生經過獨立思考與合作交流，找到三種解決方案：①先捏成長方體或正方體，再計算。②浸沒在長方體水槽中，計算上升部分水的體積。③稱出橡皮泥的重量，再除以每立方厘米橡皮泥的重量（比重）。解決方案的獲得來自于學生對“化歸”思想的主動運用，然后予以進一步提煉，使數(shù)學思想方法在知識能力的形成過程中共同生成。

從以上實踐不難看出，如果把教師的教學預設看作教學滲透的前期把握，那么數(shù)學知識的形成過程、數(shù)學方法的思索過程、問題解決的發(fā)現(xiàn)過程以及復習運用的歸納過程就是學生形成數(shù)學思想方法的源泉。學生在學習過程中要自己去體驗、深究、挖掘、提煉，從中揣摩和感受數(shù)學思想方法，形成自身的數(shù)學思考方法，提高分析問題、解決問題的能力。

美國教育心理學家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學思想方法，能使數(shù)學更易于理解和記憶，領會基本數(shù)學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。在小學數(shù)學教學中教師應站在數(shù)學思想方法的高度，以數(shù)學知識為載體，既要重視技巧的訓練，又要兼顧小學生的年齡特點，把握時機、及時滲透數(shù)學思想方法，引導學生主動運用數(shù)學思想方法的意識，促進學生學習數(shù)學知識和掌握思想方法的均衡發(fā)展，為他們后繼學好數(shù)學打下扎實的基礎，讓技巧閃爍思想的火花。