丘永亮，王 平

（廣東工貿職業(yè)技術學院機械工程系，廣東廣州 510510）

0 引言

隨著我國高等級公路的迅速發(fā)展，全社會汽車保有量接近三千萬輛，子午線輪胎的需求大幅度增加，子午線輪胎模具特別是活絡模具的發(fā)展速度遠遠高于模具平均水平，目前，子午線輪胎在世界范圍已是輪胎工業(yè)的主流產品，世界輪胎子午化率達90%，發(fā)達國家已達到或接近100%。子午線輪胎以其耐磨、高速、舒適、節(jié)油的特點受到人們的廣泛重視。制造子午線輪胎使用的模具是子午線活絡模具，曲面成型輪胎側板是子午線輪胎模具的主要組成零件，其精度對輪胎制品性能有決定性影響。國外子午線輪胎模側板曲面加工工藝方法是不公開的，但從產品分析應該是通過機械精密加工完成的。為了實現子午線輪胎模側板曲面的砂輪軌跡包絡磨削加工過程，需要設計和研制一種具有軸對稱曲面的子午線輪胎活絡模具輪胎側板成型曲面專用數控磨床。

對于該專用數控磨床，砂輪主軸是其關鍵零件，其結構的合理性和強度將直接影響數控磨床的加工效率和精度，液體靜壓軸承具有摩擦阻力和功率消耗小，傳動效率高，精度保持性好和速度變化對油膜剛度影響小等優(yōu)點，廣泛用于精密機床結構中。

有限元作為結構分析和輔助設計的常用技術，其基本思想是將連續(xù)的求解區(qū)域離散成有限個、且按一定方式相互聯結在一起的單元組合體。然后，利用每一個單元體內假設的近似函數來分片表示求解域上待求的未知場函數[1-2]。ANSYS 是一款應用非常廣泛的有限元分析軟件，主要應用于結構、熱、流體、電磁、聲學等領域。

在數控專用磨床設計研制中，利用有限元技術對砂輪主軸進行靜態(tài)性能分析，可大大提高其設計的效率和精度。

1 砂輪主軸結構及受力分析

1.1 砂輪主軸結構

在專用數控磨床中，砂輪主軸運轉必須具有良好的回轉精度、平穩(wěn)性和吸振性，參照目前砂輪主軸設計的主體方向，砂輪主軸的軸承采用液體靜壓軸承。液體靜壓軸承主要靠外部供給壓力油，在軸承內產生靜壓承載油膜以實現液體潤滑的滑動軸承，砂輪主軸結構如圖1所示。

圖1 砂輪主軸的結構

1.2 砂輪主軸受力分析

（1）液體靜壓主軸的材料與基本結構

在專用數控磨床中，根據砂輪主軸的工作狀況，其材料選擇40Cr合金結構鋼，調質處理。砂輪主軸的兩端一般分別裝工作機構、電機等，考慮安裝與密封，其結構為階梯形狀，如圖1所示。

（2）砂輪主軸的受力分析

在專用數控磨床中，砂輪主軸的受力主要有：①主軸零件的重量，作用在主軸的中間；②與驅動電機相接的聯軸器的重量，懸掛在主軸的一端；③工作機部分的重量，懸掛在主軸的另一端；④主軸在工作時，受到工件的反作用力；⑤主軸在電動機的驅動下作旋轉運動所產生的扭矩等。因此砂輪主軸屬于受彎曲和扭轉組合變形的轉軸，砂輪主軸各液壓軸承支承處的受力簡圖如圖2（a）所示，各部分彎矩如圖2（b）所示，各部分扭矩如圖2（c）所示。

（3）油膜剛度的確定

油膜剛度與軸承有效承載面積（Ae）、潤滑油特性、供油壓力（Ps）、軸承半徑間隙等有關。

在專用數控磨床中的砂輪主軸的結構設計中[3-4]，其液體靜壓軸承用油選用AN32 號，該用油在50度時的動力黏度和運動 黏 度 分 別 為:η50=193，γ50=0.22 ； 當節(jié)流比（β）為0.5 時，軸承具有最佳的剛度；在滿足軸承最大承載能力和足夠剛度條件下，供油裝置功率消耗最小的原則，其供油壓力（ps≥98）選擇為147；根據設計中的配合關系H7/h6，其公差為0.041 mm，軸承半徑間隙約為0.02 mm。

圖2 砂輪主軸受力圖

當專用數控磨床中的液體靜壓軸承直徑為50 mm（L/D=1）時，則油腔寬度（l）為40 mm，軸向封油面寬度（l1）為5 mm，油腔夾角（θ）為60°，周向封油夾角（θ1）為12°，回油槽夾角（θ2）為6°，回油槽深度為0.6 mm，周向封油面寬度（D sin（θ1/2））為0.525 mm，回油槽寬度（D sin（θ2/2））為0.258 5 mm，油腔有效夾角（θm=（θ1+θ2）/2）為36°。

軸承有效承載面積:

根據機械設計手冊[5]有：

以上計算式子中，D為軸承直徑，L為軸承寬度，Ae為軸承承載面積，G0為油膜剛度，ps為供油壓力，β 為節(jié)流比，l1為軸向封油面寬度，K 為載荷分布系數。

2 砂輪主軸靜態(tài)性能有限元分析

2.1 砂輪主軸有限元模型的建立

在整個砂輪主軸支撐與傳動系統中，主軸主要承擔徑向載荷，所以，利用兩個液體靜壓軸承來承受徑向載荷。略去徑向軸承因加載傾斜產生的轉矩，這樣可以把整個主軸系統進一步簡化為如圖3所示的彈性支承。

圖3 主軸系統幾何模型

在一個平面內，對單個梁單元可在水平和豎直兩平面分別分析計算，單元兩端的載荷分別是剪力和彎矩，產生的變形表現為撓度和轉角。用垂直于軸線X 的平面內的水平和豎直方向（Y 與Z）的兩根可壓縮彈簧進行線性疊加來等效主軸上的液態(tài)靜壓軸承，支點位于主軸上對應壓力最高的油腔中心位置處，彈簧的剛度特性可通過上面計算的油膜剛度得出。

2.2 用ANSYS求解砂輪主軸的靜態(tài)性能

（1）單元選擇。砂輪主軸可采用BEAM188單元進行網格劃分，單元的幾何形狀、坐標系、和節(jié)點坐標如圖5 所示。在全局坐標系統中該單元由節(jié)點I和J定義，節(jié)點K是定義單元方向的可選項，本主軸因為是中心對稱結構不需要定義K。面①～⑤用于定義面載荷，單元的主要輸入與輸出參數可見表1。用ANSYS 提供的彈簧單元COMBIN39 模擬軸承，單元的主要輸入與輸出參數見表2。

表1 BEAM188單元的主要輸入/輸出參數

表2 COMBIN39單元的主要輸入/輸出參數

（2）模型輸入及單元劃分。在ANSYS中建立的“全支承”主軸有限元靜態(tài)分析模型如圖7 所示，主軸材料為Cr40，假定為各向同性的線彈性材料，取彈性模量EX=1.93E5MPa，泊松比PRXY=0.27，材料密度DENS=7.86E-6 kg/mm3，用BEAM188 劃分主軸共可得到116 個單元、117 個節(jié)點。

圖4 用ANSYS建立的主軸有限元模型

圖5 主軸受載變形及位移分布圖

（3）求解。有限元模型建好后，對其施加邊界條件、載荷，確定求解類型并運行求解。砂輪主軸的靜態(tài)性能分析結果即載荷與主軸端面位移之間的關系如圖5、圖6所示。

3 結論

圖6 載荷與主軸端面位移之間的關系

通過液體靜壓軸承系統中的砂輪主軸靜態(tài)性能有限元分析，可得到主軸前端加載點的徑向位移與載荷之間的關系，當在主軸前端施加向下（Y軸負方向）的集中力后，主軸發(fā)生傾斜，前端下沉，中間部分向上彎曲。在載荷的作用下，主軸的彎曲變形主要是因為液體靜壓軸承油膜受壓變形引起的，主軸的抗彎剛度比軸承剛度大，彎曲變形小，這樣，通過有限元技術可以較合理地確定砂輪主軸的參數。因此，有限元技術在數控專用機床設計中的應用將對提高機床設計的精度和效率起到非常重要的作用。

［1］王勖成，邵敏.有限單元法基本思想和數值方法：第2版［M］.北京：清華大學出版社，1997.

［2］孫慶，應富強.基于有限元分析的60MN擠壓鑄造機主液壓缸設計［J］.機電工程，2011（1）：33-37.

［3］王德泉.砂輪特性與磨削加工［M］.北京：中國標準出版社，2001.

［4］陸元章.現代機械設備設計手冊［M］.北京：機械工業(yè)出版社，1996.

［5］濮良貴，紀名剛.機械設計［M］..北京：高等教育出版社，2000.