汪慶桃，張慶明，翟 喆，劉 學(xué)

鎢合金破片由于硬度高、密度大，目前已廣泛應(yīng)用于各類(lèi)反裝甲戰(zhàn)斗部中［1－2］。對(duì)于鎢合金侵徹靶板的過(guò)程，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了較多的實(shí)驗(yàn)和理論方面的研究［3－8］。如 Schaer等［3］對(duì)不同形狀鎢彈高速侵徹半無(wú)限鋼板時(shí)的成坑機(jī)理及特性進(jìn)行了研究，比較分析了彈體形狀對(duì)成坑特性的影響;Anderson等［8］則對(duì)圓柱形鎢彈高速侵徹金屬靶板時(shí)的侵徹機(jī)理及特性進(jìn)行了研究，并建立了圓柱體彈丸侵徹金屬靶板的工程模型;Pedersen等［4］則對(duì)不同長(zhǎng)徑比(最大長(zhǎng)徑比達(dá)20)的鎢桿以1.7～2.6 km/s侵徹鋁板時(shí)鎢桿的破碎特性、靶板背面的碎塊數(shù)量、尺寸、速度分布等進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［6、9－10］則對(duì)鎢彈丸侵徹靶板時(shí)的侵徹特性進(jìn)行了研究，其中文獻(xiàn)［9－10］還采用量綱分析的方法，建立了鎢彈侵徹金屬靶板時(shí)的彈道極限經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。從文獻(xiàn)分析可以看出，對(duì)于大長(zhǎng)徑比鎢桿，目前的研究主要集中在對(duì)半無(wú)限靶的侵徹機(jī)理、成坑規(guī)律以及對(duì)薄板及中厚靶板的穿孔機(jī)理、靶板背后碎片云特性以及鎢桿的彈道特性等方面。而對(duì)于鎢破片(如鎢球)，研究主要集中在破片對(duì)薄板的彈道極限速度研究方面，而對(duì)于破片高速侵徹中厚靶板過(guò)程及機(jī)理方面的文獻(xiàn)相對(duì)較少。高速侵徹與低速侵徹過(guò)程有著較大不同，高速侵徹時(shí)彈體材料會(huì)發(fā)生大的塑性變形，會(huì)出現(xiàn)較大的侵蝕現(xiàn)象，但是彈體的速度又在超高速侵徹速度之下，不能單獨(dú)用流體動(dòng)力學(xué)方法來(lái)進(jìn)行處理，在侵徹過(guò)程中必須考慮彈靶強(qiáng)度效應(yīng)，因此，彈丸高速侵徹中厚靶板過(guò)程是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程［1－2］。

本文首先對(duì)鎢球高速侵徹中厚靶板進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，研究在高速侵徹過(guò)程中彈體的變形情況及靶板的成坑特性;以典型實(shí)驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)，對(duì)鎢球高速侵徹鋼板的數(shù)值模型進(jìn)行校核，在此基礎(chǔ)上，采用數(shù)值模擬的方法對(duì)鎢球高速侵徹中厚靶板的成坑效應(yīng)進(jìn)行研究。

1 試驗(yàn)及結(jié)果分析

試驗(yàn)在北京理工大學(xué)西山實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，采用內(nèi)徑為57.5/14.5 mm二級(jí)輕氣炮，把直徑為7 mm的鎢球加速到1.700～2.300 km/s的速度撞擊20 mm厚的A3鋼板。速度測(cè)試采用磁測(cè)試裝置，其測(cè)量誤差為±0.1%。二級(jí)輕氣炮見(jiàn)圖1，其工作原理如圖2所示。共進(jìn)行試驗(yàn)七發(fā)，均沒(méi)有貫穿靶板，獲得有效速度數(shù)據(jù)三發(fā)，其試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。圖3為第一次試驗(yàn)的彈丸(彈托)、靶板(靶架)及對(duì)靶板的破壞照片。從圖3可以看出，鎢球以1.900 km/s的速度侵徹時(shí)，鋼板沒(méi)有被穿透，在靶板上形成一個(gè)近似半橢球形的孔洞，靶板正面產(chǎn)生翻邊，背面產(chǎn)生鼓包。彈體材料完全被侵蝕，孔洞壁面較為粗糙，孔底沒(méi)有明顯的彈丸材料堆積。從表1可以看出，隨著撞擊速度的增大，孔深及孔徑增大，卷邊高度也隨著增大，孔的容積也隨之增大。

圖1 二級(jí)輕氣炮Fig.1 Two-stages light-gas gun facility

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Experimental results

圖2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.2 Experiment setup

圖3 第一次試驗(yàn)照片F(xiàn)ig.3 Images of No.1 test

2 數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模擬方法及材料模型

采用AUTODYN軟件對(duì)鎢球高速侵徹鋼板的過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。高速碰撞是一個(gè)典型的高溫高壓高應(yīng)變率問(wèn)題，在彈靶相互作用過(guò)程中，彈靶材料均會(huì)發(fā)生較大的變形。目前，用來(lái)描述高速侵徹過(guò)程的主要有Euler、Lagrange及SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)方法。Euler方法的優(yōu)點(diǎn)是網(wǎng)格空間固定，物質(zhì)在網(wǎng)格內(nèi)可以任意流動(dòng)，所以不要求處理網(wǎng)格大變形問(wèn)題，其缺點(diǎn)是不容易區(qū)分侵徹過(guò)程中彈靶材料的界面;Lagrange方法是網(wǎng)格固定在物質(zhì)材料上，當(dāng)材料發(fā)生變形時(shí)，網(wǎng)格也隨著發(fā)生變形，它的一個(gè)很大的好處是彈靶材料界面比較清晰。但是在高速侵徹過(guò)程中，Lagrange網(wǎng)格會(huì)產(chǎn)生畸變，會(huì)引起時(shí)間步長(zhǎng)的持續(xù)減小，導(dǎo)致計(jì)算效率顯著下降，甚至引起計(jì)算終止。這時(shí)通常引入侵蝕算法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，即當(dāng)侵徹過(guò)程中彈靶材料(網(wǎng)格)變形達(dá)到一定程度時(shí)認(rèn)為它在侵徹過(guò)程中不起作用，這時(shí)程序自動(dòng)把它移除。SPH方法是一種純拉格朗日粒子方法，不需要使用網(wǎng)格，可以避免Lagrange方法中網(wǎng)格扭曲問(wèn)題，它在大變形問(wèn)題尤其是超高速碰撞領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。本文研究鎢球高速侵徹靶板時(shí)的成坑效應(yīng)，為了較為精確的刻畫(huà)坑的形貌、尺寸，必然對(duì)彈靶接觸區(qū)域網(wǎng)格劃分很細(xì)，但是SPH方法在建模時(shí)不能采用變網(wǎng)格，整個(gè)模型整體細(xì)分又會(huì)導(dǎo)致模型較大，大大減小計(jì)算效率，故本文把彈靶材料均離散成Lagrange網(wǎng)格，且當(dāng)網(wǎng)格幾何應(yīng)變達(dá)到200%時(shí)即認(rèn)為其失效。考慮到整個(gè)模型為一個(gè)嚴(yán)格軸對(duì)稱問(wèn)題，所以可以簡(jiǎn)化為二維問(wèn)題。假設(shè)對(duì)稱軸為X軸，在進(jìn)行建模時(shí)，僅建立1/2模型。在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，彈丸的最小尺寸為0.1 mm，在彈靶接觸的4倍彈丸半徑尺寸內(nèi)靶板網(wǎng)格尺寸為0.1 mm，其余部分采用變網(wǎng)格技術(shù)，由靶板中心到邊緣依次增大。數(shù)值模型示意圖如圖4所示。對(duì)鎢和鋼都采用Gruneisen狀態(tài)方程和考慮應(yīng)變率效應(yīng)的Johnson-Cook本構(gòu)模型［11］，材料參數(shù)如表 2、表 3 所示［5］。

圖4 數(shù)值模型Fig.4 Numerical model

表2 鋼板的材料模型參數(shù)Tab.2 Material parameter of A 3 steel

表3 鎢的材料模型參數(shù)Tab.3 Material parameter of tungsten alloy

2.2 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較

圖5為直徑7 mm的鎢球以1.900 km/s的速度撞擊20 mm A3鋼板時(shí)彈靶作用過(guò)程。從圖5可以看出，鎢球以1.900 km/s的速度撞擊鋼板時(shí)，20 mm鋼板沒(méi)有被穿透，在靶板上形成一個(gè)近似半橢圓形的孔洞，在靶板正面產(chǎn)生翻邊，背面產(chǎn)生鼓包。從圖5可以看出，彈靶碰撞過(guò)程可以分成二個(gè)階段，即開(kāi)坑－侵徹階段。當(dāng)彈丸高速碰撞靶板時(shí)，產(chǎn)生的碰撞應(yīng)力大大超過(guò)了彈靶材料的動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度，使得材料在碰撞的局部區(qū)域內(nèi)發(fā)生變形、破壞，靶板在彈丸的擠壓下向正向及徑向產(chǎn)生塑性流動(dòng)，形成孔洞，同時(shí)在彈靶接觸處由于稀疏波的作用，出現(xiàn)翻邊。在開(kāi)坑階段之后，彈靶材料不斷破壞，使得彈丸材料不斷被侵蝕掉，同時(shí)靶坑也不斷出現(xiàn)新的表面。靶坑在彈體材料及慣性作用下，不斷擴(kuò)大、加深。

圖5 彈靶變形過(guò)程(碰撞速度為1.900 km/s)Fig5.The contour of projectile penetration into 20mm A3 steel plate(impacted at 1.900 km/s)

圖6 為穿孔形貌的數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果的比較。從圖6可以看出，穿孔形貌的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。表4為穿孔尺寸的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較。從表4可以看出，試驗(yàn)及數(shù)值模擬均表明，在1.900～2.315 km/s速度范圍內(nèi)，直徑為7 mm的鎢球均沒(méi)有穿透20 mm的A3鋼板，且穿孔孔徑及侵徹深度均隨著撞擊速度的增大而增大。當(dāng)撞擊速度為1.900 km/s時(shí)，對(duì)于孔徑的數(shù)值模擬結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果要小4.9%，當(dāng)撞擊速度分別為 2.150 km/s及 2.315 km/s時(shí)，孔徑的數(shù)值模擬結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果分別大5.3%及8.8%。從表4還可以看出，對(duì)于侵徹深度的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果最大誤差不超過(guò)3.7%。由上可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，比較真實(shí)的再現(xiàn)了鎢球侵徹鋼板時(shí)彈靶的變形過(guò)程及成坑特性，這說(shuō)明本文數(shù)值模擬方法正確，鎢及鋼的材料參數(shù)選取合理。

圖6 穿孔形貌及尺寸的數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果的比較(單位:mm)Fig.6 Comparison of simulated results and corresponding images(mm)

表4 數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison of experimental and simulated results

2.3 鎢球高速侵徹中厚靶板成坑特性研究

對(duì)Φ5～Φ9 mm 的鎢球以 1.2～2.5 km/s速度分別侵徹20 mm、25 mm A3鋼板進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，圖7為彈丸侵徹兩種不同厚度靶板時(shí)開(kāi)坑半徑隨彈丸初始撞擊速度變化曲線。從圖7可以看出，在彈丸速度相同時(shí)，靶板開(kāi)坑半徑隨彈丸直徑的增大而增大;在相同彈丸直徑情況下，靶板開(kāi)坑半徑隨彈丸初始速度的增大而線性增大，而且鎢球的直徑在5～9 mm、初始速度為1.2～2.5 km/s時(shí)，兩種靶板厚度情況下開(kāi)坑半徑基本相同，這說(shuō)明在上述彈靶結(jié)構(gòu)及撞擊條件下，靶板厚度對(duì)開(kāi)坑半徑的大小幾乎沒(méi)有影響。圖8為侵徹深度隨撞擊速度變化曲線。從圖8可以看出，當(dāng)鎢球直徑為5 mm時(shí)，侵徹深度隨彈丸初始速度的增大幾乎呈線性增大。當(dāng)彈丸速度為1.2～1.6 km/s時(shí)，兩種靶板厚度情況下侵徹深度相差不大;當(dāng)侵徹速度大于1.6 km/s時(shí)，靶板厚度為20 mm時(shí)的相應(yīng)侵徹深度較25 mm時(shí)的要大，而且隨著彈丸初始撞擊速度的增大，這種差距有增大的趨勢(shì)。當(dāng)鎢球直徑為7 mm時(shí)，靶板厚度對(duì)侵徹深度的影響更為明顯，從圖8可以明顯看出，靶板厚度為20 mm時(shí)的侵徹深度明顯大于靶板厚度為25 mm時(shí)的相應(yīng)侵徹深度。當(dāng)彈丸直徑為9 mm時(shí)，靶板厚度對(duì)侵徹深度影響更大，在彈丸速度為1.2 km/s時(shí)，靶板厚度為20 mm時(shí)的侵徹深度明顯大于25 mm時(shí)的侵徹深度(在其余幾個(gè)速度點(diǎn)，由于彈丸完全穿透20 mm靶板，所以侵徹深度沒(méi)在圖上標(biāo)出)。

圖7 開(kāi)坑半徑隨撞擊速度變化曲線Fig.7 Crater radius versus impact velocity

圖8 侵徹深度隨撞擊速度變化曲線Fig.8 Depth of penetration versus impact velocity

圖9 開(kāi)坑體積隨撞擊速度變化曲線Fig.9 Carter volume versus impact velocity

圖9為開(kāi)坑體積隨撞擊速度變化曲線。從圖9可以看出，當(dāng)鎢球直徑為5 mm時(shí)，開(kāi)坑體積隨彈丸初始速度的增大幾乎呈線性增大。在彈丸速度為1.2～2.5 km/s時(shí)，兩種靶板厚度情況下開(kāi)坑體積幾乎相等。當(dāng)彈丸直徑為7 mm時(shí)，兩種靶板情況下開(kāi)坑體積均隨著彈丸初始速度的增大而呈非線性增大。從圖9還可以看出，當(dāng)彈丸速度小于1.6 km/s，兩種靶板厚度情況下開(kāi)坑體積相差不大;當(dāng)彈丸速度大于1.6 km/s，靶板厚度為20 mm時(shí)的開(kāi)坑體積明顯比厚度為25 mm時(shí)的大。

從上可以看出，當(dāng)0.2≤d/H≤0.45(d為彈丸直徑，H 為靶板厚度)時(shí)，在1.2～2.5 km/s的撞擊速度范圍內(nèi)，相同的撞擊條件下，靶板厚度對(duì)開(kāi)坑半徑幾乎沒(méi)有影響;當(dāng) d/H≤0.25時(shí)，在撞擊速度為 1.2～1.6 km/s速度范圍內(nèi)，靶板厚度對(duì)彈丸侵徹深度及開(kāi)坑體積幾乎沒(méi)有影響;當(dāng)撞擊速度大于1.6 km/s時(shí)，靶板厚度對(duì)侵徹深度及開(kāi)坑體積有一定的影響。當(dāng)d/H≥0.25時(shí)，靶板厚度對(duì)侵徹深度及靶板厚度影響較大。

3 結(jié)論

采用實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬的方法對(duì)鎢球高速侵徹A3鋼板效應(yīng)進(jìn)行了研究，得到了以下幾個(gè)結(jié)論:

(1)鎢球高速侵徹中厚靶板時(shí)，分為開(kāi)坑－穩(wěn)定侵徹階段。當(dāng)彈丸高速碰撞靶板時(shí)，產(chǎn)生的碰撞應(yīng)力大大超過(guò)了彈靶材料的動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度，使得材料在碰撞的局部區(qū)域內(nèi)發(fā)生變形、破壞，靶板在彈丸的擠壓下向正向及徑向產(chǎn)生塑性流動(dòng)，形成孔洞，同時(shí)在彈靶接觸處由于稀疏波的作用，出現(xiàn)翻邊。在開(kāi)坑階段之后，彈靶材料不斷破壞，使得彈丸材料不斷被侵蝕掉，同時(shí)靶坑也不斷出現(xiàn)新的表面。靶坑在彈體材料及慣性作用下，不斷擴(kuò)大、加深。

(2)數(shù)值計(jì)算對(duì)侵徹孔形貌及尺寸的預(yù)測(cè)與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，這說(shuō)明本文所采用的計(jì)算方法及材料模型及參數(shù)準(zhǔn)確，可以用來(lái)研究鎢球?qū)︿摪宓母咚偾謴匦?yīng)。

(3)當(dāng)0.2≤d/H≤0.45(d為彈丸直徑，H 為靶板厚度)時(shí)，在1.2～2.5 km/s的撞擊速度范圍內(nèi)，相同的撞擊條件下，靶板厚度對(duì)開(kāi)坑半徑幾乎沒(méi)有影響;當(dāng)d/H≤0.25時(shí)，在撞擊速度為1.2～1.6 km/s速度范圍內(nèi)，靶板厚度對(duì)彈丸侵徹深度及開(kāi)坑體積幾乎沒(méi)有影響，當(dāng)撞擊速度大于1.6 km/s時(shí)，靶板厚度對(duì)侵徹深度及開(kāi)坑體積有一定的影響;當(dāng)d/H≥0.25時(shí)，靶板厚度對(duì)侵徹深度及靶板厚度影響較大。

［1］王儒策，趙國(guó)志.彈丸終點(diǎn)效應(yīng)［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，1993.

［2］隨樹(shù)元，王樹(shù)山.終點(diǎn)效應(yīng)學(xué)［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2000.

［3］Schaer F K，Herrwerth M.Effects in hypervelocity impact on semi－ infinite metallic targets［J］.Int.J.Impact Engng.，2001，26:699－711.

［4］ Pedersen B，Bless S.Behind-armor debris from the impact of hypervelocity tungsten penetrators［J］. Int. J. Impact Engng.，2006，33:605 －614.

［5］Anderson C E，Subramanian R，Walker J D.Penetration mechanics of seg － tel penetrators［J］.Int.J.Impact Engng.，1997，20:13 －26.

［6］ Charters A C，Menna T L，Piekutowski A J.Penetration dynamics of rods from direct ballistic tests of advanced armor components at 2 － 3 km/s［J］.Int.J.Impact Engng.，1990，10:93 －106.

［7］ Sorensen B R，Kimsey K D，Silsby G F，et al.High velocity penetration of steel targets［J］.Int.J.Impact Engng.，1991，11(1):107 －119.

［8］Anderson C E，Walker J D.An analytic expression for P/L for WA long rods into armor steel［J］.in Shock Compression of Condensed Matter，1995，1135 － 1138(S.C.Schmidt and W.C.Tao，Eds.)，AlPPress，Woodbury，NY，1996.

［9］高潤(rùn)芳，韓 峰，馬曉青，等.幾種鎢合金破片垂直侵徹裝甲鋼板極限穿透速度研究［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2005，25(4):25－27.CAO Run-fang，HAN Feng，MA Xiao-qing.Investigation of tungsten fragments of different shape penetrating armour plate［J］.Journal of Projectile，Rockets，Missiles and Guidance，2005，25(4):25 －27.

［10］黃長(zhǎng)強(qiáng)，張運(yùn)法.球形破片對(duì)靶板極限穿透速度公式建立［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，1992(2):58 －61.HUANG Chang-qiang， ZHANG Yun-fa. Ballistic limit velocity expressions for spherical fragment penetrated through target plates［J］.Pojectiles，Rockets，Missiles and Guidance，1992(2):58－61.

［11］Johnson G R，Cook W H.A constitutive model and data for metals subjected to large strains，high strain rates，and high temperatures［C］.Proceedings of the 17th International Symposium on Ballistics. Holland， ［s.n.］，1983:541－547.