張樂(lè)平

（南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司，廣東廣州 510080）

發(fā)展電動(dòng)汽車是實(shí)現(xiàn)交通領(lǐng)域可持續(xù)發(fā)展的戰(zhàn)略舉措之一。然而規(guī)模化電動(dòng)汽車的充電需求將會(huì)對(duì)電網(wǎng)的運(yùn)行造成一定壓力，包括發(fā)電、輸電和配電方面的影響。如文獻(xiàn)[1]指出電動(dòng)汽車充電將使電網(wǎng)峰值負(fù)荷發(fā)生較大增長(zhǎng)，到2030年美國(guó)13個(gè)供電區(qū)域中將有10個(gè)區(qū)域需要新增裝機(jī)以滿足電動(dòng)汽車電能需求。文獻(xiàn)[2]對(duì)某城市生活區(qū)的89條10 kV線路進(jìn)行考查，結(jié)果表明當(dāng)該區(qū)域電動(dòng)汽車滲透率達(dá)到20%以上時(shí)，線路末端壓降將出現(xiàn)越限。

相對(duì)于不加管控的方式，為了減少電動(dòng)汽車對(duì)電網(wǎng)的不利影響，需要在電動(dòng)汽車充電負(fù)荷靈活可調(diào)的基礎(chǔ)上，對(duì)電動(dòng)汽車充電進(jìn)行管理，即實(shí)施有序充電。如文獻(xiàn)[3]指出利用低谷時(shí)段充電，美國(guó)現(xiàn)有發(fā)電和輸電能力可滿足73%輕型車輛的需求。文獻(xiàn)[4-5]表明通過(guò)優(yōu)化電動(dòng)汽車的充電過(guò)程，可顯著減少電動(dòng)汽車充電對(duì)配電網(wǎng)造成的壓降、網(wǎng)損等問(wèn)題。一些文獻(xiàn)從電網(wǎng)角度出發(fā)，以配電網(wǎng)網(wǎng)損最低[4-6]、日負(fù)荷方差最小[7]等建立目標(biāo)函數(shù)，對(duì)各電動(dòng)汽車的充電過(guò)程進(jìn)行求解。

除電網(wǎng)管理者外，電動(dòng)汽車充電還將涉及多方參與者，電動(dòng)汽車有序充電方法包括電動(dòng)汽車與各參與者之間的通訊方式、管理模式和控制策略[8]，對(duì)電動(dòng)汽車實(shí)施有序充電，應(yīng)依據(jù)不同場(chǎng)景設(shè)計(jì)有序充電的目標(biāo)和方法。

電動(dòng)汽車的充電場(chǎng)景包括：1）家庭充電；2）居民小區(qū)、辦公、商業(yè)及類似公共場(chǎng)所充電；3）公共充（換）電站；4）專用充（換）電站。除電網(wǎng)外，在前兩個(gè)充電場(chǎng)景中，電動(dòng)汽車充電管理可能涉及到電動(dòng)汽車用戶、家庭/樓宇等本地的能量管理系統(tǒng)；在后兩個(gè)充電場(chǎng)景中涉及到電動(dòng)汽車用戶、充（換）電站運(yùn)營(yíng)管理系統(tǒng)等。

面對(duì)不同充電場(chǎng)景，僅以電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行為目標(biāo)進(jìn)行有序充電管理，不足以提供完整的解決方案。一些文獻(xiàn)針對(duì)充（換）電站對(duì)站內(nèi)充換電服務(wù)的管理，建立了有序充電的方法，如文獻(xiàn)[9-10]以站點(diǎn)運(yùn)營(yíng)經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)，分別建立了電動(dòng)汽車公共充電站和換電站的有序充電模型。文獻(xiàn)[11]以最大程度滿足電網(wǎng)約束為目標(biāo)，對(duì)集團(tuán)車隊(duì)的有序充電進(jìn)行了建模。

上述文獻(xiàn)中，用戶的需求通常被設(shè)定為優(yōu)化模型的約束條件。在這些電動(dòng)汽車有序充電方法的設(shè)計(jì)中，忽視了電動(dòng)汽車用戶對(duì)充電過(guò)程的主動(dòng)參與，實(shí)際上，以用戶作為電動(dòng)汽車充電控制的主體更容易為電動(dòng)汽車用戶所接受。

本文從電動(dòng)汽車私人用戶角度出發(fā)，提出了一種用戶側(cè)的有序充電控制方法，并建立了相關(guān)模型，進(jìn)行了算例計(jì)算。

1 用戶側(cè)有序充電方法

電動(dòng)汽車有序充電的目的包括減少電動(dòng)汽車對(duì)電網(wǎng)的不利影響，如配電網(wǎng)阻塞、可靠性降低等問(wèn)題，其次可利用電動(dòng)汽車充電靈活可調(diào)及儲(chǔ)能能力優(yōu)化系統(tǒng)的運(yùn)行。實(shí)施有序充電，需要對(duì)電動(dòng)汽車的充電過(guò)程進(jìn)行合理安排，有序充電的決策主體可為用戶或外部管理系統(tǒng)。此處，外部管理系統(tǒng)可能為充電站監(jiān)控、本地能量管理、電網(wǎng)管理等系統(tǒng)中的一種。當(dāng)用戶為決策主體時(shí)，外部系統(tǒng)向電動(dòng)汽車用戶發(fā)布管理信息，電動(dòng)汽車用戶根據(jù)自身的需求和目標(biāo)對(duì)充電過(guò)程進(jìn)行決策。用戶將決策發(fā)送給車輛和充電設(shè)施，得到雙方確認(rèn)后執(zhí)行充電過(guò)程。圖1示意給出了以用戶為決策主體的電動(dòng)汽車，有序充電控制方法中電動(dòng)汽車與外部系統(tǒng)的主要交互過(guò)程。其中，在車輛接入充電設(shè)施后，充電設(shè)施首先將工作參數(shù)發(fā)送給車輛進(jìn)行匹配確認(rèn)，車輛將初始狀態(tài)包括電池組荷電狀態(tài)（SOC）、連接狀態(tài)等信息發(fā)送給用戶，外部管理系統(tǒng)向用戶發(fā)送分時(shí)電價(jià)、限制、激勵(lì)等信息。用戶根據(jù)上述信息制定充電計(jì)劃，并發(fā)送給車輛執(zhí)行。在充電過(guò)程中，車輛、外部管理系統(tǒng)不斷將當(dāng)前實(shí)時(shí)狀態(tài)和管理信息發(fā)送給用戶，用戶對(duì)其充電計(jì)劃進(jìn)行調(diào)整，此時(shí)，若用戶自身的充電需求發(fā)生變更如改變出行計(jì)劃，也將對(duì)充電計(jì)劃進(jìn)行調(diào)整。如此，至整個(gè)充電過(guò)程完成。

圖1 以用戶為有序充電決策主體時(shí)各參與者的互動(dòng)過(guò)程Fig.1 The interaction process between participants when the EV user decides the charging schedule

2 用戶側(cè)優(yōu)化模型及算法

電動(dòng)汽車用戶的充電行為具有明確的目標(biāo)，即在某個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)，使電動(dòng)汽車的荷電狀態(tài)（SOC）從初始值達(dá)到某一目標(biāo)值，其要求在這個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的費(fèi)用最小。需要求解的問(wèn)題，即為如何安排電動(dòng)汽車在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)的充（放）電功率（電流）。

首先，不考慮電動(dòng)汽車向電網(wǎng)放電。設(shè)電動(dòng)汽車接入充電設(shè)施的時(shí)刻為Tplugin，用戶預(yù)期離開的時(shí)刻為Tend，動(dòng)力電池組的初始荷電狀態(tài)為SOC0，用戶的目標(biāo)SOC記為SOCaim。將電動(dòng)汽車充電過(guò)程沿時(shí)間軸劃分為N個(gè)相等的計(jì)算時(shí)段，每個(gè)計(jì)算時(shí)段的長(zhǎng)度為ΔT（單位：h）；每個(gè)計(jì)算時(shí)段結(jié)束后電池組的荷電狀態(tài)為Si，i=1，2，…，N。電動(dòng)汽車的充電計(jì)劃可用各時(shí)段擬采取的充電功率組合表達(dá)，即{P1，P2，…，PN}。定義各時(shí)段電動(dòng)汽車的單位充電費(fèi)用為{r1，r2，…，rN（}單位為：元/kW·h）。忽略電能轉(zhuǎn)換過(guò)程中，能量的損失，電動(dòng)汽車用戶實(shí)現(xiàn)有序充電的目標(biāo)函數(shù)可建立為：

約束條件為：

式中，Psi為第i時(shí)段充電功率的上限，該限值取決于車輛、充電設(shè)施參數(shù)及外部管理系統(tǒng)的限制；B為電池額定容量，kW·h。

當(dāng)電網(wǎng)允許電動(dòng)汽車向電網(wǎng)放電，并具有相應(yīng)收購(gòu)電價(jià)時(shí)，電動(dòng)汽車用戶在考慮放電帶來(lái)的收益外，也需考慮放電引起的電池壽命折損，以凈費(fèi)用最小為目標(biāo)對(duì)電動(dòng)汽車的充（放）電過(guò)程進(jìn)行決策。定義各時(shí)段收購(gòu)電價(jià)為{b1，b2，…，bN}（單位為元/kW·h）。此處為了簡(jiǎn)便，設(shè)電動(dòng)汽車單位放電電量的折損為常數(shù)c（d單位為：元/kW·h）。同樣忽略電能轉(zhuǎn)換中的損耗，電動(dòng)汽車用戶的目標(biāo)函數(shù)為：

約束條件包括：

其中，式（3）中c+i、c－i為整數(shù)變量，滿足若pi≥0，c+i=1，c－i=0；若pi<0，c+i=0，c－i=1。Ps－i為第i時(shí)段電動(dòng)汽車與電網(wǎng)交換功率的下限（允許放電時(shí)為負(fù)值）。SOCm、SOCM分別為動(dòng)力電池允許的SOC上下限。整個(gè)過(guò)程中，SOC應(yīng)處于允許范圍內(nèi)，以避免過(guò)充過(guò)放對(duì)動(dòng)力電池造成損害。

可見(jiàn)，式（1）和式（2）所描述的問(wèn)題為線性規(guī)劃問(wèn)題，式（3）和式（4）所描述的問(wèn)題為整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題。對(duì)于線性規(guī)劃問(wèn)題目前有成熟的商業(yè)軟件，而對(duì)于整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題，并未有成熟算法，尤其當(dāng)時(shí)段劃分較細(xì)時(shí)，變量增多，計(jì)算量大，不容易求解。容易看出知，式（3）和式（4）描述的模型可涵蓋式（1）和式（2）描述的模型。本文將通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法建立式（3）和式（4）所描述模型的求解算法。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法通過(guò)階段劃分把一個(gè)多變量的優(yōu)化問(wèn)題，分解為多個(gè)單變量的優(yōu)化問(wèn)題。本文以電池組在各階段始末的SOC為狀態(tài)量S，電動(dòng)汽車在該階段的充電功率即為決策量P，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

將狀態(tài)從SOCm到SOCM按照精度ΔSOC離散化后按從大到小的順序得到k+1個(gè)狀態(tài)：{s1，s2，s3，…，sk，sk+1}。其中，

{smi，smi+1，…，sMi－1，sMi}。Si+1狀態(tài)值與Si狀態(tài)值之間的差

圖2 電動(dòng)汽車充（放）電過(guò)程狀態(tài)轉(zhuǎn)移示意圖Fig.2 The status transfer of EV charging（discharging）

在圖2所示的過(guò)程中，每一個(gè)箭頭代表該階段一個(gè)可選擇的方案，從初始狀態(tài)S0到完成狀態(tài)SN，具有多種路徑，第i階段的決策量Pi∈［Ps－i，Psi］。

按照凈費(fèi)用最小的目標(biāo)，構(gòu)造后向遞推方程：

其中，i=1，2，…，N，f（NSN）≡0；

g（Si-1，P）i為階段目標(biāo)函數(shù)：

在按照上述動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型進(jìn)行求解時(shí)，需要首先判斷電動(dòng)汽車在最大功率約束條件下是否能滿足用戶的充電目標(biāo)，若不能滿足，電動(dòng)汽車充電方案按照各時(shí)段最大允許充電功率進(jìn)行制定。若可以滿足，則啟動(dòng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化算法。

由本文建立的模型可知，外部管理系統(tǒng)需要提前將后續(xù)時(shí)段的管理信息發(fā)送給用戶，用戶才可以根據(jù)該信息做出決策。當(dāng)某時(shí)刻外部管理系統(tǒng)信息發(fā)生變更時(shí)，用戶將以當(dāng)前時(shí)刻的SOC為初始SOC，重新根據(jù)外部信息對(duì)充電方案進(jìn)行計(jì)算。同樣，當(dāng)用戶的目標(biāo)發(fā)生變更時(shí)，也同樣根據(jù)優(yōu)化算法重新進(jìn)行計(jì)算。

3 算例計(jì)算

假設(shè)某電動(dòng)汽車用戶通過(guò)住所處的充電設(shè)施進(jìn)行能量補(bǔ)給，該電動(dòng)汽車動(dòng)力電池組的額定容量為32 kW·h，充電設(shè)施的額定容量為15 kW，允許電動(dòng)汽車與電網(wǎng)間的雙向功率流動(dòng)。本次充電中，用戶18：00返回家中開始充電，要求次日7：30之前可以將電動(dòng)汽車充至滿電量，即目標(biāo)SOC為100%。接入電網(wǎng)時(shí)，電動(dòng)汽車的初始SOC為20%。電網(wǎng)向用戶告知未來(lái)時(shí)段的功率限制信息，以及充電費(fèi)率和收購(gòu)電價(jià)，如圖3、圖4所示。

圖3 充（放）電功率限制Fig.3 Constrains of charging(discharging)power

圖4 充電費(fèi)率及收購(gòu)電價(jià)Fig.4 Electricity charging rate and electricity discharging(purchase)rate

此 處 選 取 ΔT=6 min，ΔSOC=0.01，SOCm=0.1，SOCM=1，此處選取ΔT=6 min，ΔSOC=0.01，SOCm=0.1，cd=1.2 元/kW·h。按照式（5）、（6）、（7）建立的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，編寫求解程序。計(jì)算得到一個(gè)最優(yōu)的充（放）電過(guò)程，如圖5所示，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，用戶此次充電的凈花費(fèi)僅為1.96元。容易計(jì)算，若不對(duì)此次充電過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化，從接入電網(wǎng)時(shí)刻按照最大允許功率充電時(shí)，費(fèi)用將為28.5元。

圖5 電動(dòng)汽車用戶優(yōu)化充電方案Fig.5 Optim ized charging schedule of EV users

4 總結(jié)

本文從電動(dòng)汽車用戶的角度出發(fā)，提出了用戶側(cè)的有序充電方法。以凈費(fèi)用最低為目標(biāo)，基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，建立了電動(dòng)汽車有序充電用戶側(cè)優(yōu)化模型。按照給定算例，對(duì)電動(dòng)汽車的充（放）電過(guò)程進(jìn)行了決策，在給定算例條件下，優(yōu)化后電動(dòng)汽車用戶在滿足功率約束和充電目標(biāo)的前提下，大大降低充電費(fèi)用。

本文考慮了電網(wǎng)對(duì)電動(dòng)汽車用戶的電價(jià)引導(dǎo)，在考慮向電網(wǎng)放電時(shí)，電能的轉(zhuǎn)換效率及電池壽命的折損是影響用戶決策的重要因素，本文僅進(jìn)行了簡(jiǎn)單的假設(shè)，在實(shí)際中，應(yīng)根據(jù)動(dòng)力電池的類型和使用條件進(jìn)行詳細(xì)考慮。本文模型中電價(jià)和功率限制由外部系統(tǒng)制定，如配電網(wǎng)可根據(jù)其阻塞情況的預(yù)測(cè)和判斷對(duì)各節(jié)點(diǎn)制定電價(jià)和功率約束，外部系統(tǒng)的優(yōu)化方法也是后續(xù)研究的重要內(nèi)容。

電動(dòng)汽車有序充電涉及到電網(wǎng)、充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商、車輛及用戶等參與者，對(duì)于每一個(gè)參與者其均具備自身的需求特點(diǎn)，形成了特定的目標(biāo)和約束條件，電動(dòng)汽車有序充電應(yīng)考慮各參與者的目標(biāo)和約束條件進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化，本文為電動(dòng)汽車有序充電的解決方案設(shè)計(jì)提供了參考。

[1] HADLEY S W，TSVETKOVA A A.Potential impacts of plug-in hybrid electric vehicles on regional power generation[J].The Electricity Journal，2009，22（10）:56-68.

[2] 李惠玲，白曉民.電動(dòng)汽車對(duì)配電網(wǎng)的影響及對(duì)策[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2011，35（17）：38-43.LI Hui-ling，BAI Xiao-min.Impact of electric vehicles charging on distribution grid[J].Automation of Electric Power System，2011，35（17）:38-43（in Chinese）.

[3] MEYERS M K，SCHNEIDER K，PRATT R，et al.Impacts assessment of plug-in hybrid vehicles on electric utilities and regional US power grids part 1:technical analysis[EB/OL].[2007.11].http://energyenvironment.pnnl.gov

[4] SORTOMME E，HINDI M M，JAMES S D，et al.Coordinated charging of plug-in hybrid electric vehicles to minimize distribution system losses[J].IEEE Transactions on Smart Grid，2011，2（1）：198-205.

[5] CLEMENT K，HAESEN E，DRIESEN J.The Impact of charging plug-in hybrid electric vehicles on a residential distribution grid[J].IEEE Transaction on Power Systems，2010，25（1）：371-380.

[6] 占愷嶠，宋永華，胡澤春.以降損為目標(biāo)的電動(dòng)汽車有序充電優(yōu)化[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32（31）：11-19.ZHAN Kai-qiao，SONG Yong-hua，HU Ze-chun，et al.Coordination of electric vehicle charging to minimize active power losses[J].Proceedings of CSEE，2012，32（31）：11-19（in Chinese）.

[7] 李秋碩，肖湘寧，郭靜，等.電動(dòng)汽車有序充電方法研究[J].電網(wǎng)技術(shù)，2012，36（12）：32-38.LI Qiu-shuo，XIAO Xiang-ning，GUO Jing，et al.Research on scheme for ordered charging of electric vehicles[J].Power System Technology，2012，36（12）：32-38 （in Chinese）.

[8] 田立亭，張明霞，汪奐伶.電動(dòng)汽車對(duì)電網(wǎng)影響的評(píng)估和解決方案[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32（31）：43-49.TIAN Li-ting，ZHANG Ming-xia，WANG Huan-ling.Grid impacts evaluation and solutions for electric vehicles[J].Proceedings of CSEE，2012，32（31）：43-49（in Chinese）.

[9] 徐智威，胡澤春，宋永華，等.充電站內(nèi)電動(dòng)汽車有序充電策略.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2012，36（11）：38-42.XU Zhi-wei， HU Ze-chun， SONG Yong-hua， et al.Coordinated charging of plug-in electric vehicles in charging stations[J].Automation of Electric Power System，2012，36（11）:43-49（in Chinese）.

[10] 張昌華，孟勁松，曹永興，等.換電模式下電動(dòng)汽車電池充電負(fù)荷建模與有序充電研究 [J].電網(wǎng)技術(shù)，2012，36（9）：15-19.ZHANG Chang-hua，MENG Jin-song，CAO Yong-xing，et al.A battery swapping requirement adequacy model for electric vehicles and its simulation research[J].Power System Technology，2012，36（9）：15-19（in Chinese）.

[11] SUNDSTR魻M O，BINDING C.Optimization methods to plan the charging of electric vehicle fleets[C].International Conference on Control，Communication and Power Engineering，Chennai，India，2010.