許利波　陳君　楊慶國

摘 要：現代工業(yè)許多工程問題都與運動邊界的流體問題相關，如何快速地對運動邊界流體問題進行數值模擬一直是備受關注的問題。傳統(tǒng)CFD方法往往需要在每一步進行網格重構，從而大大地增加計算量。對已有渦方法進行改進，提高其計算效率與精度，使其更能滿足工程問題的需要。

關鍵詞：運動邊界流體問題 渦方法 數值模擬

中圖分類號：TB126 文獻標識碼：A 文章編號：1007-3973（2013）005-096-03

1 引言

自從18世紀工業(yè)革命以來，許多科學家一直在尋求推力大，效率高，具有工業(yè)應用價值的推進裝置。計算流體力學（CFD）的飛速發(fā)展，使其在與流體力學相關的各個工程設計中起到越來越重要的作用?，F代的飛機以及航空發(fā)動機的設計，很大程度上依賴于計算流體力學的應用。用數值模擬的方法輔助葉輪機設計的歷史可以追溯到19世紀40年代，而吳仲華1951年的工作中提出的流線曲率法在很長一段時間內都是設計葉輪機械的最有效的數值設計工具，直到上世紀八十年代三維數值模擬逐漸得到應用。CFD的應用可以大大的縮短設計周期，對整個設計做出很好的預測和評估，節(jié)約設計成本，特別是實驗上人力物力的投入。無論是飛機設計還是葉輪機設計，傳統(tǒng)方法都是建立在定常流動的基礎之上的，即利用相對運動的原理，假設飛機或者葉柵靜止并給定來流，以此模擬物體在流體中的運動，并獲得其氣動性能。風洞實驗其實也是利用相同的原理。但是，在我們的日常生活以及工程實際中，物體之間的相對運動是普遍存在的。雖然建立在定常流動設計基礎之上的傳統(tǒng)方法（物體邊界看做靜止）已經使我們的飛機、船舶、地面燃氣輪機等等可以順利的工作，但是如果能有方法能行之有效的模擬和研究物體相對運動所產生的非定常效應，完全有可能使目前的許多工程問題得到更好的解決。具體到航空發(fā)動機領域，我們希望通過目前的研究來分析解決葉輪機設計中所面臨的許多運動邊界的問題，例如：轉子靜子干涉，葉片顫振等等

都是目前還沒有完全認識和理解的問題。另一方面，Weis-fogh機制的發(fā)現引發(fā)了大量關于非定常升力產生機制以及微小飛行器的研究。從眾多已有的工作中我們可以看到，由于這類問題本身必須考慮物體之間的相互運動，用傳統(tǒng)方法是很難模擬這樣的運動過程。我們目前的工作主要就是嘗試建立合理的數值模擬方法以及物理模型，來研究這樣三個流體物理問題：空發(fā)動機內部轉子靜子干涉及其引起的一些相關問題。

Chorin在1973年提出的渦方法（vortex method）首先是為了求解粘性流動問題。其基本思想是以離散分布的點渦來描述流場，點渦與物體邊界都是在拉格朗日（Lagrange）坐標系下來表述的，通過分別解對流步（convection step）和擴散步（diffusion step），得到流場隨時間變化的結果。Chorin的工作是以隨機走步（Random-Walk）的方式來處理擴散步的，可以模擬許多粘性流動問題，如鈍體尾跡等。但是，這種隨機走步的方式并不具有很好的收斂性（Cottet，G.-H.（2000）），必須有大量的渦元才能比較準確的結果。由于渦元隨機走步的特性，使得壁面上的物理量分布也發(fā)生隨機漲落，壁面上的物理量也就不易算準。所以，隨機走步渦方法很難對非定常的N-S方程做出適時準確的模擬。因此后來開始使用粒子強度交換法（PSE-Particle Strength Exchange），這是在Cotte G. H.， Mas-Gallic S等人的工作基礎上發(fā)展起來的一種處理渦量擴散過程的方法。這種方法中，渦元的強度在移動過程中是不斷相互交換變化的，這避免了隨機走步所引起的隨機漲落，使模擬精度有明顯的提高。通過一系列的工作驗證，這種以PSE為基礎的渦方法是可以比較準確的模擬非定常的不可壓N-S方程。而由于方法本身采用對渦元和物體邊界都采用統(tǒng)一的Lagrange坐標系來描述，使其能很方便地處理運動邊界的問題。

2 渦方法及其數值結果

3 結論

從數值模擬的結果來看，渦方法可以比較好的模擬運動邊界條件下的流體機械問題。渦方法具有這樣一些優(yōu)點：

（1）邊界條件通過假設渦層來處理，實際是一種物理建模，這種是一種解析的方式，計算中不會像許多算法一樣隨著雷諾數的增加對網格的要求迅速增加。

（2）對于物體個數不多的情況下，計算速度較快，處理運動邊界問題比較自然。

（3）比較容易滿足自由邊界條件。

對于如何將渦方法應用于工程實際問題，還需要進一步的數值研究與實驗研究相結合，我們相信用渦方法可以揭示很多以往比較難以解決的流體物理問題。

參考文獻：

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