孫大虎

美國(guó)心理學(xué)家奧蘇伯爾認(rèn)為：“學(xué)習(xí)過程是在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，新的概念、命題等總是通過與學(xué)生原有的有關(guān)知識(shí)相互聯(lián)系，相互作用下轉(zhuǎn)化為主體的知識(shí)結(jié)構(gòu)。新學(xué)習(xí)的內(nèi)容和學(xué)習(xí)者原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間具有潛在的聯(lián)系?！?/p>

數(shù)學(xué)變式教學(xué)展示了數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過程，數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)和演變過程，解決問題的思維過程，形成了一種思維訓(xùn)練的有效模式。利用“變式”將知識(shí)由“舊”到“新”，循序漸進(jìn)，學(xué)生可多層次、多角度、全方位地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題。由此可見，數(shù)學(xué)變式教學(xué)是遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的。

一、變式教學(xué)應(yīng)遵循的原則

1. 針對(duì)性原則

初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)可貫穿于整個(gè)教學(xué)的始終，包括新授課、復(fù)習(xí)課和習(xí)題課，與新授課、復(fù)習(xí)課和習(xí)題課并存。當(dāng)然，在一般情況下，變式教學(xué)不適宜單獨(dú)成課，適宜同其他課型有機(jī)地融合在一起。不同的課型對(duì)習(xí)題的變式要求也就不同。

2. 可行性原則

對(duì)習(xí)題進(jìn)行變式要把握好“度”，既不能太容易，太容易會(huì)讓學(xué)生認(rèn)為是簡(jiǎn)單的“重復(fù)勞動(dòng)”，從而影響學(xué)生的思維質(zhì)量；也不能太難，太難則會(huì)挫傷學(xué)生的積極性，從而喪失信心。當(dāng)然，如果對(duì)習(xí)題進(jìn)行變式，變得不僅有“度”，而且變得有趣味、有挑戰(zhàn)性，那么這樣的變式則更有意義和價(jià)值。

3. 參與性原則

課堂不能成為教師顯示甚至賣弄變式教學(xué)的場(chǎng)所。在變式教學(xué)中，教師要讓學(xué)生主動(dòng)參與“變”，不要總是教師“變”，學(xué)生“練”。 在學(xué)生“變”的過程中，教師要給予適時(shí)、適當(dāng)、中肯的評(píng)價(jià)，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽“變”，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維以及創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識(shí)。

二、變式教學(xué)的基本方法

數(shù)學(xué)變式教學(xué)的方法有很多，下面以實(shí)例談?wù)勛兪浇虒W(xué)的兩種基本方法。

1. 條件與結(jié)論互換

這是一種較容易實(shí)施也是一種學(xué)生容易接受的最常見最常用的變式方法，很多幾何的推理證明都可以用這種方法，如：

例1 如圖1，已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，A//BC，求證：AB=AC。

這題雖然不難，但畢竟是由平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等兩方面知識(shí)的綜合運(yùn)用，對(duì)于初學(xué)推理證明的初中學(xué)生，要理解及運(yùn)用，仍存在一些障礙。因此，可作如下變式：

例1變式，已知：∠CAE是△ABC的外角，AB=AC，AD//BC，求證：∠1=∠2。

此類變式的特點(diǎn)是解題思

路和推理過程有跡可循，學(xué)生

容易上手，可加大對(duì)某類題型

的熟悉程度。

2. 改變背景或條件

這是指題目在某些條件不變的情況下，改變另一些條件的形式或數(shù)據(jù)，使問題得以變化和深化，以此激發(fā)學(xué)生的探求欲望。

例2 如圖2，用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻矩形菜園，

墻長(zhǎng)為18m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、

寬各為多少時(shí)，菜園的面積

最大，最大面積是多少？

例2變式1：如圖3，如果用籬笆在菜園的中間分隔成兩個(gè)小矩

形，一個(gè)種菜，另一個(gè)養(yǎng)

雞，整個(gè)場(chǎng)地的長(zhǎng)、寬各

為多少時(shí)，菜園的面積

最大，最大面積是多少？

例2變式2：如圖4，如果在墻對(duì)面的一邊開一個(gè)1m寬的門口，

這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多

少時(shí)，菜園的面積最大，最

大面積是多少？

三、變式教學(xué)應(yīng)注意的問題

1. 從實(shí)際出發(fā)，為教學(xué)服務(wù)

對(duì)習(xí)題進(jìn)行變式是為教學(xué)服務(wù)的，是為了開闊學(xué)生的思維，不是為了“變”而變，更不是為了?；樱u弄才學(xué)。因此，變式教學(xué)必須針對(duì)不同的對(duì)象、內(nèi)容，采用最佳的變式方法，為學(xué)生帶來最佳的學(xué)習(xí)效果，從而提高課堂教學(xué)效率。

2. 源于課本，高于課本

課本中的習(xí)題都是編寫者精心設(shè)計(jì)或挑選的，我們沒有理由放棄它。當(dāng)然也不排除其中有些題目有瑕疵。在教學(xué)過程中，我們要挖掘其中有“變”的價(jià)值題目進(jìn)行一題多變、一題多解或多題一解，從而提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

3. 循序漸進(jìn)，有的放矢

數(shù)學(xué)習(xí)題的變式教學(xué)要做到有的放矢，由淺入深，循序漸進(jìn)。數(shù)學(xué)教學(xué)要按照學(xué)科的系統(tǒng)性和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的順序進(jìn)行，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。所以，在教學(xué)中我們對(duì)教材原題變形不宜變化過大，要有梯度，由淺入深，層層推進(jìn)。否則，學(xué)生會(huì)有畏難情緒，降低學(xué)習(xí)效果。

4. 積極參與，自主學(xué)習(xí)

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，提倡學(xué)生參與到變式中去，給他們更多獨(dú)立思考的空間，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)原題進(jìn)行變式，培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)和互助學(xué)習(xí)的能力。這樣，既使課堂充滿活力，又使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的真正主人。

變式教學(xué)是對(duì)教學(xué)中的素材和習(xí)題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同形式、不同背景的變式，以暴露問題的本質(zhì)，揭示不同知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計(jì)方法。變式教學(xué)是提高數(shù)學(xué)教學(xué)效益的利器，用好它，將使我們的教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。

（江蘇省新沂市高流初級(jí)中學(xué)）