提問 對于問題“對任意實數x，y∈R+，不等式+≤a恒成立，求實數a的最小值”，我的解法是：令y=x，則有2≤a，兩邊同除以，可得a≥，即實數a的最小值為.答案確實是，但老師說我的解法有誤，我錯在哪里呢？

回答 很巧，這位同學問的這道題我班上學生也做過.全班56名同學中，有47人算出了正確答案，其中有34位同學采用了提問中的解法.為什么同學們會這樣解呢？因為平時的解題容易讓我們產生一個印象：不等式往往是在其中的元素相等時取到最值的.真的可以這樣解嗎？

讓我們把問題改編一下：對任意實數x，y∈R+，不等式+≤a恒成立，求實數a的最小值. 按照提問中的解法，令x=y，可得a≥1+，所以不等式+≤1+對任意的x，y∈R+恒成立.如果我們取x=1，y=2，代入上式可得+≤1+，即≤1+，該式顯然不成立，所以答案肯定有誤.這個反例從側面說明，提問中的解法只是湊巧得到了正確答案.

按提問中的解法，當x=y時，不等式+≤·確實成立，但當x≠y呢？題目要求的是對“任意實數x，y∈R+”，不等式都要成立，人為地設定x=y，然后在這個前提下求解，從一開始就錯了.

對于求參數范圍的問題，一般可以通過參數分離法，將不等式分離為只有一側含參的形式，再利用基本不等式與均值不等式求出不含參數這一側的表達式的最值；或構造函數，根據函數單調性求解.

解法一： 原不等式等價于a≥ （x，y∈R+）恒成立，故只需求出的最大值.由均值不等式≤可得≤，即≤，當且僅當x=y時等號成立，有最大值，所以實數a的最小值為.

解法二： 原不等式等價于a≥ （x，y∈R+）恒成立，故只需求出的最大值.2==1+≤1+=2，當且僅當x=y時等號成立，有最大值，所以實數a的最小值為.

解法一和解法二都通過參數分離法，將參數a與變量x，y分離開來，將問題轉化為求的最大值.對于，解法一直接代入均值不等式化簡求解；解法二則用放縮法先對平方，由均值不等式求得2的最大值為2，再開方還原至，得到的最大值.

這兩種解法都要求掌握基本不等式和均值不等式的相關公式≤≤≤（a>0，b>0）.對此例來說，解法二的思路有點“迂回”，但有時候我們無法直接利用均值不等式或基本不等式求解，就可以考慮使用放縮法，先平方或先開方，求出最值，再還原解出答案.

用解法二也可以求解改編后的問題：原不等式等價于a≥恒成立，因為2==1+≤1+=1+2=3，所以≤，即實數a的最小值為.