薛麥云

摘要：本文主要介紹了在巖土工程中，有限元分析在巖土工程中的應(yīng)用和基本原理，為擋土墻等工程提供了計(jì)算的依據(jù)。

關(guān)鍵詞：有限元 巖土 應(yīng)用 基本原理

1.有限元法在巖土工程中的應(yīng)用

數(shù)值計(jì)算在工程領(lǐng)域內(nèi)已經(jīng)得到非常廣泛應(yīng)用。在巖土工程中，數(shù)值計(jì)算不但已大量應(yīng)用，而且已積累了很多的經(jīng)驗(yàn)。數(shù)值計(jì)算已經(jīng)成為解決許多大型復(fù)雜工程問(wèn)題的主要手段之一。

對(duì)于復(fù)合地基這樣帶有群樁的較為復(fù)雜的問(wèn)題，只有應(yīng)用數(shù)值分析才能更好地反映各種因素的影響，分析復(fù)合地基地受力特性。巖土工程中數(shù)值計(jì)算最常用地方法有以下幾種：有限差分法、有限元法、邊界元法、半解析法等，其中以有限元法最為成熟，應(yīng)用最為廣泛。有限元法的優(yōu)點(diǎn)在于：（1）有限元法可以方便地準(zhǔn)確反映巖土材料的復(fù)雜本構(gòu)關(guān)系，只要給出這種關(guān)系的表達(dá)式，用有限元法就可以方便地表達(dá)出來(lái)；（2）有限元法對(duì)復(fù)雜邊界的反映比其他數(shù)值方法有比較優(yōu)越的性能。已經(jīng)開(kāi)發(fā)的不同類型的單元，可以適合不同情況的模擬；（3）有限元法有較為成熟的方法和計(jì)算程序，有大量工程計(jì)算經(jīng)驗(yàn)。

當(dāng)前，有限元法已在巖土工程中應(yīng)用多年，對(duì)推動(dòng)巖土工程的計(jì)算發(fā)展起到很好的作用。有限元在模擬地基這樣的無(wú)限介質(zhì)時(shí)，常用的方法是取較大范圍計(jì)算，并假設(shè)范圍之外的土體不受應(yīng)力的影響。這樣做必將增加單元數(shù)量，從而加大工作量。無(wú)界元法是上個(gè)世紀(jì)七十年代由Ungless和Bettess提出的一種的計(jì)算方法。它是半解析、半數(shù)值，它的基本計(jì)算思路是在位移插值中引入解析函數(shù)，替代無(wú)限方向的離散與插值，以達(dá)到節(jié)省單元數(shù)的效果。當(dāng)然，所設(shè)的函數(shù)不一定能完全反映無(wú)限方向的實(shí)際位移解函數(shù)的形狀，但是它和余下部分的廣義未知參數(shù)相結(jié)合一起能夠滿足變分原理，因此無(wú)限方向上解函數(shù)能更好的逼近真解。將無(wú)限元與有限元相耦合來(lái)分析半無(wú)限地基的受力性狀既可以準(zhǔn)確地反映半無(wú)限介質(zhì)地的特性，又很好的節(jié)省部分的單元數(shù)量。從而能減少計(jì)算工作量，目前來(lái)說(shuō)。是進(jìn)行三維地基計(jì)算的最有前途的計(jì)算方法。

巖土工程數(shù)值計(jì)算分析用于復(fù)合地基的承載特性分析自從20世紀(jì)80年代得到了很快的發(fā)展，經(jīng)歷了從線性分析到非線性分析，從平面分析到三維分析的發(fā)展過(guò)程，經(jīng)歷了從被認(rèn)為是純粹的結(jié)果計(jì)算到作為試驗(yàn)手段（數(shù)值試驗(yàn)）的發(fā)展。謝定義，張愛(ài)軍[24]首先提出用數(shù)值分析試驗(yàn)的方法來(lái)研究復(fù)合地基承載力特性，并得到三類復(fù)合地基的承載特性。李寧于1997年提出“巖土工程數(shù)值仿真分析”，數(shù)值試驗(yàn)和數(shù)值仿真在數(shù)值計(jì)算技術(shù)發(fā)展到一定程度時(shí)，可以準(zhǔn)確地模擬復(fù)合地基的真實(shí)承載特性，而且相比物理模型實(shí)驗(yàn)（包括室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)）花費(fèi)較少，試驗(yàn)時(shí)間較短，可以用于大量進(jìn)行。用大量模擬試驗(yàn)以得到和實(shí)際較吻合的結(jié)論，所以它是極有前途的試驗(yàn)方法。數(shù)值試驗(yàn)的方法在核能研究、基因研究等方面得到了廣泛的應(yīng)用，同樣在復(fù)合地基承載特性的方面也得到很好的應(yīng)用。盡管在用數(shù)值方法對(duì)復(fù)合地基承載特性研究中還存在其他許多方法，諸如：土體復(fù)雜本構(gòu)行為及其工程應(yīng)用的研究等，但我們可以預(yù)見(jiàn)，有限元法將成為解決復(fù)合地基中樁土相互作用復(fù)雜問(wèn)題的最根本的途徑。

2.有限元法的基本原理

有限單元法是將連續(xù)區(qū)域離散為有限個(gè)按一定方式相互聯(lián)結(jié)在一起的，它們?cè)诠?jié)點(diǎn)上相連接，利用在每一個(gè)單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來(lái)分片表示整個(gè)解域上的未知場(chǎng)函數(shù)，單元內(nèi)的近似函數(shù)由未知場(chǎng)函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)在單元內(nèi)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)值或插值函數(shù)來(lái)表示。把作用在單元上的力等效在節(jié)點(diǎn)上；每個(gè)單元選擇一個(gè)位移函數(shù)來(lái)表示位移分量；按變分原理建立單元節(jié)點(diǎn)的力-位移的關(guān)系式；然后根據(jù)節(jié)點(diǎn)平衡把所有的單元關(guān)系式集合形成一組代數(shù)方程組，此方程組以節(jié)點(diǎn)位移為未知量，從而解得各節(jié)點(diǎn)位移。

而對(duì)于土工計(jì)算中所利用的有限元法，可以分為總應(yīng)力法和有效應(yīng)力法。國(guó)際上，1969年，Sandhu和Wilson用有限元法對(duì)土體二維固結(jié)進(jìn)行了分析，開(kāi)創(chuàng)了土工問(wèn)題有限元法有效應(yīng)力的先河；在1996年，Clough和Woodward首次用總應(yīng)力法對(duì)土壩的應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行分析；國(guó)內(nèi)，1977年，沈珠江應(yīng)用有限元對(duì)軟土地基進(jìn)行分析。有效應(yīng)力法區(qū)分土體中的有效應(yīng)力與孔隙水壓力，同步考慮土體骨架變形與孔隙水的的滲透的影響，因而相對(duì)總應(yīng)力法，有效應(yīng)力法更能真實(shí)的反映土體的自身特性，能更合理地計(jì)算荷載作用下土體的響應(yīng)，應(yīng)用的范圍也更廣。有效應(yīng)力法包含兩種未知量：土體骨架的變形和孔隙水壓力。并且在非飽和土計(jì)算中，還需要增加一個(gè)孔隙水壓力。有效應(yīng)力法是以Biot動(dòng)力固結(jié)方程為計(jì)算基礎(chǔ)，計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜，計(jì)算工作量也比較龐大。土體的總應(yīng)力有限元法與其他結(jié)構(gòu)有限元分析在理論上沒(méi)有大的差別，它們主要的差別在材料的本構(gòu)模型的選擇，土體的總應(yīng)力有限元法認(rèn)為土體是一種連續(xù)介質(zhì)，這種介質(zhì)由土顆粒和孔隙水組成，計(jì)算中不考慮土顆粒和孔隙水之間的相互關(guān)系。

在有效應(yīng)力中，如果令孔隙水壓力為0，并且采用與總應(yīng)力法相同的土性參數(shù)，則有效應(yīng)力和總應(yīng)力相同，相應(yīng)的有效應(yīng)力法就轉(zhuǎn)變?yōu)榭倯?yīng)力法。因此，總應(yīng)力法可以看成有效應(yīng)力法的一個(gè)特例。當(dāng)土體參數(shù)采用不排水指標(biāo)時(shí)，總應(yīng)力法能夠計(jì)算出來(lái)的是加荷瞬間的應(yīng)力和變形或短期應(yīng)力和變形，采用排水指標(biāo)進(jìn)行的總應(yīng)力分析則得到的是孔壓消散完畢，土體固結(jié)完成時(shí)的應(yīng)力和變形結(jié)果。在土工問(wèn)題分析中還經(jīng)常用到總應(yīng)力法與太沙基固結(jié)理論相結(jié)合進(jìn)行有效應(yīng)力分析，這種分析方法對(duì)于二維和三維滲流是近似的，尤其對(duì)于只有一個(gè)方向滲水的固結(jié)問(wèn)題最為精確的。

3.總結(jié)

由上述可以知道，對(duì)于土工問(wèn)題有限元分析可以采用三種方法，即有效應(yīng)力法、總應(yīng)力法和準(zhǔn)有效應(yīng)力法。相對(duì)復(fù)合地基，雖然采用有效應(yīng)力法可以得到樁土的應(yīng)力、變形和孔壓變化，但計(jì)算較為復(fù)雜，而在實(shí)際中最為關(guān)心的是最終的變形與應(yīng)力狀況。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉成子，等.土力學(xué)[M].北京：中國(guó)鐵道出版社，1999.

[2]粱炯黎.錨噴支護(hù)作用原理[N].煤炭學(xué)報(bào)，1981.6，2：10-11.

[3]閏莫明，徐禎祥.巖土錨固技術(shù)手冊(cè)[M].北京：人民交通出版社，2004.