孫強(qiáng) 張鐵峰

摘要：基于現(xiàn)在越來(lái)越多的學(xué)者認(rèn)定投資越多越好，本文采用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出地區(qū)經(jīng)濟(jì)良好發(fā)展?fàn)顟B(tài)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定時(shí)的最佳資本流量率進(jìn)而否定了這一認(rèn)定。并由此得出了我國(guó)對(duì)四川的投資恰好得到了合理利用的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：最佳資本流量 資本 勞動(dòng)力

一、引言

自改革開放以來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)得到了迅猛發(fā)展，特別是實(shí)行西部大開發(fā)后，國(guó)家對(duì)西部投入巨額資金，四川也進(jìn)入了一個(gè)新的歷史發(fā)展時(shí)期，經(jīng)濟(jì)發(fā)展更是取得了舉世矚目的成果。那么究竟在1978年以后，四川經(jīng)濟(jì)的發(fā)展?fàn)顩r是怎樣的，是不是資本流量越大越好；國(guó)家對(duì)西部大量的投資有沒有浪費(fèi)呢？

二、理論基礎(chǔ)

收斂率等于資本產(chǎn)出彈性即 λ=α

驗(yàn)證過程：在這里將涉及一個(gè)假定，把一個(gè)人的生命周期分成兩個(gè)階段，假定非蓬齊博弈，非蓬齊博弈是表示在計(jì)劃期結(jié)束時(shí)所選擇的狀態(tài)變量k（t）貼現(xiàn)后必須為非負(fù)，這就排除了連環(huán)借債或蓬齊負(fù)債方法，即一個(gè)人一生的消費(fèi)等于他生命中第一個(gè)階段的經(jīng)濟(jì)收入，且后一階段t+1時(shí)期的資本存量等于第一階段t時(shí)刻的年輕人的儲(chǔ)蓄量即

兩邊同除Lt+1At+1這時(shí)我們將得到一個(gè)關(guān)于每單位有效資本的表達(dá)式

其中n代表人口增長(zhǎng)率，g代表綜合技術(shù)水平進(jìn)步率， s（rt+1）代表t+1時(shí)期的儲(chǔ)蓄率， wt代表t時(shí)期的工資率。

現(xiàn)在代換wt從而獲得：

根據(jù)上文中的假設(shè)，假設(shè)規(guī)模報(bào)酬不變，則C—D生產(chǎn)函數(shù)為：

已知C—D生產(chǎn)函數(shù)人均資產(chǎn)函數(shù)為：

可得

故只需求出t+1期的儲(chǔ)蓄率s（rt+1），下面具體展開對(duì)利率決定的儲(chǔ)蓄率的計(jì)算，根據(jù)兩階段所有的消費(fèi)等于第一階段的經(jīng)濟(jì)收入，即終生消費(fèi)的現(xiàn)值等于其初始財(cái)富加上終生勞動(dòng)收入的現(xiàn)值，給定約束： …（1）

第一階段的消費(fèi)c1t對(duì)終身的邊際貢獻(xiàn)為c1t-θ ；c2t+1對(duì)終身效用的的邊際貢獻(xiàn)為 。其中ρ僅代表權(quán)重，如果ρ大于0，則表示同樣的資本，個(gè)人第一時(shí)期消費(fèi)的效用大于在第二消費(fèi)時(shí)期的，此外，設(shè)想個(gè)人將消費(fèi)c1t減少了較小的數(shù)量Δc，接著利用新增的儲(chǔ)蓄與資本收入把c2t+1提高到了（1+rt+1） Δc， 因此最優(yōu)化要求為

推出

…（2）

把（2）代入約束（1） 得

…（3）

又因?yàn)?/p>

…（4）

結(jié)合（3）（4）得

當(dāng)規(guī)模報(bào)酬不變時(shí)，θ=1，則

到此為止ω和s均以求出，代入每單位有效資本的表達(dá)式得到

…（5）

當(dāng)kt+1=kt經(jīng)濟(jì)處于平衡增長(zhǎng)路徑故可得

…（6）

為找到經(jīng)濟(jì)快速收斂于平衡的增長(zhǎng)路徑，我們?cè)谄胶庠鲩L(zhǎng)路徑附近進(jìn)行線性化，用k*=k的一階近似來(lái)替代k的運(yùn)動(dòng)方程如下：

設(shè) ，平衡增長(zhǎng)路徑的收斂由λ決定，由（5）可得

k*在（6）已求出，代入上式即得λ=α

由于α處在0與1之間，意味著k平滑的收斂于k*，例如α是1/4，則在每個(gè)時(shí)期需要通過移動(dòng)3/4的路程趨向穩(wěn)態(tài)。即75%的資本流量為趨向經(jīng)濟(jì)均衡發(fā)展時(shí)的最佳資本流量，超過則會(huì)引發(fā)通脹，低于75%則還存在經(jīng)濟(jì)發(fā)展?jié)摿Α?/p>

三、實(shí)證分析

3.1模型建立

我們?cè)O(shè)定C—D生產(chǎn)函數(shù)為一次齊次的，則為：

將兩端取對(duì)數(shù)得

化簡(jiǎn)得

因此，logA和α可以用進(jìn)行ols估計(jì)。顯然我們必須掌握幾組Y、L、K的數(shù)字才能進(jìn)行估計(jì)。現(xiàn)在我們來(lái)研究一下現(xiàn)有的Y、L、K數(shù)字。

3.2數(shù)據(jù)來(lái)源與變量說明

本文選取的數(shù)據(jù)樣本區(qū)間是1978-2011年，數(shù)據(jù)主要來(lái)源是《四川統(tǒng)計(jì)年鑒》以及前人的一些相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。選擇這個(gè)時(shí)間段的主要原因?yàn)椋?978年實(shí)行改革開放后，經(jīng)濟(jì)發(fā)展較迅速，差異性明顯，便于統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)于模型中的三個(gè)變量——產(chǎn)出、資本、勞動(dòng)。本文分別采用四川省地區(qū)生產(chǎn)總值、固定資本存量、從業(yè)人員年末人數(shù)來(lái)衡量。

為了避免物價(jià)水平的影響，四川地區(qū)生產(chǎn)總值采用的是以1978年等于100為基期的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算而得出可比價(jià)格，由于四川統(tǒng)計(jì)年鑒固定資產(chǎn)數(shù)據(jù)少數(shù)年份的缺失，適當(dāng)?shù)脑跇颖局械娜コ艘恍┠攴莸牡貐^(qū)生產(chǎn)總值。對(duì)于固定資產(chǎn)存量的數(shù)據(jù)，以億元為單位。就業(yè)人數(shù)取從業(yè)人員年末人數(shù)，以萬(wàn)人為單位。根據(jù)以上指標(biāo)設(shè)計(jì)和方法介紹，查找《四川統(tǒng)計(jì)年鑒2009》、《四川統(tǒng)計(jì)年鑒2012》以及其他相關(guān)文獻(xiàn)，計(jì)算整理得出樣本數(shù)據(jù)。

3.3實(shí)證分析（ols估計(jì)）

用EVIEWS軟件對(duì)模型進(jìn)行ols回歸，得到結(jié)果如下

t = （-35.93） （21.32） R2=0.99

整理得

從參數(shù)估計(jì)結(jié)果中可以看出，資本的產(chǎn)出彈性為0.49。勞動(dòng)力的產(chǎn)出彈性系數(shù)為0.51。R2=0.99，可見模型的擬合優(yōu)度很高。且F統(tǒng)計(jì)量和各解釋變量對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量都通過了5%水平上的顯著性檢驗(yàn)。

四、結(jié)論及政策性建議

4.1根據(jù)資本的產(chǎn)出彈性α為0.49，可知四川的最佳資本流量為固定資本存量的51%，而根據(jù)《四川省重大投資項(xiàng)目名錄》（2012-2013），2012年年底固定資產(chǎn)存量將為3.67萬(wàn)億，而2012年的資本流量為1.8萬(wàn)億，由此可見，國(guó)家對(duì)四川的投資得到了合理利用，沒有處于浪費(fèi)狀態(tài)。

4.2同理，由于最佳資本流量?jī)H為固定資本存量的51%，所以在對(duì)西部投資時(shí)不應(yīng)該盲目加大投資，否則只會(huì)導(dǎo)致物價(jià)水平的急劇上升，這為政府制定對(duì)西部的貨幣政策提供了政策依據(jù)。

4.3式中技術(shù)參數(shù)A僅為0.25，說明四川現(xiàn)在的經(jīng)濟(jì)還是粗放型，在以后的工作中四川應(yīng)該改善產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，加大技術(shù)投入，完善教育設(shè)施，提高勞動(dòng)者的素質(zhì)。

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