丁燦旗　宋煥宇

【摘要】瀝青路面的裂紋擴(kuò)展行為是瀝青路面理論與實(shí)踐研究前沿之一。本文對(duì)瀝青混合料小梁進(jìn)行了疲勞斷裂試驗(yàn)研究，通過試驗(yàn)獲取了瀝青混合料的粘彈性參數(shù)。對(duì)三點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，對(duì)比彈性分析和粘彈性分析結(jié)果，顯示粘彈性數(shù)值模擬更接近試驗(yàn)結(jié)果；分析了不同步長(zhǎng)、不同預(yù)切口位置對(duì)小梁疲勞裂紋擴(kuò)展的影響（包括應(yīng)力強(qiáng)度因子和裂紋擴(kuò)展路徑），結(jié)果表明，裂紋擴(kuò)展步長(zhǎng)對(duì)結(jié)果影響很小，預(yù)切口位置對(duì)裂紋擴(kuò)展路徑影響較大，預(yù)切口位置越偏離加載中心，裂紋擴(kuò)展的路徑越平坦；隨著裂紋的擴(kuò)展，應(yīng)力強(qiáng)度因子增大。

【關(guān)鍵詞】瀝青混合料；粘彈性；裂紋擴(kuò)展；有限元；預(yù)切口小梁

1. 引言

瀝青路面的裂紋擴(kuò)展行為是瀝青路面理論與實(shí)踐研究前沿之一。裂縫的產(chǎn)生可能導(dǎo)致道路的使用性能降低和壽命縮短。研究瀝青混合料構(gòu)件的裂紋擴(kuò)展行為具有重要的意義[1，2]。本文通過瀝青混合料的三點(diǎn)彎曲蠕變?cè)囼?yàn)，擬合蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)得到瀝青混合料的粘彈性參數(shù)，采用彈性和粘彈性兩種材料本構(gòu)模型，對(duì)瀝青混合料小梁的復(fù)合型裂紋的擴(kuò)展過程進(jìn)行仿真分析，探討瀝青混合料小梁的裂紋擴(kuò)展機(jī)理。

圖1Burgers模型

2. 瀝青混合料的粘彈性參數(shù)

2.1文獻(xiàn)[3]對(duì)瀝青混合料小梁進(jìn)行了三點(diǎn)彎曲蠕變?cè)囼?yàn)，得到了小梁彎曲蠕變曲線的三個(gè)階段，即不穩(wěn)定蠕變階段、穩(wěn)定蠕變階段、破壞階段。本文采用文獻(xiàn)[3]第一階段和第二階段的蠕變曲線擬合Burgers模型中的四個(gè)參數(shù)[4]（不考慮破壞階段），作為小梁裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬的粘彈性參數(shù)輸入條件。

2.2Burgers模型（見圖1）的本構(gòu)關(guān)系可以表示為：

2.3圖2為擬合數(shù)據(jù)曲線。可以看出擬合結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果非常接近。

圖2蠕變?cè)囼?yàn)擬合圖

3. 瀝青混合料小梁裂紋擴(kuò)展的有限元模擬

3.1本文主要采用有限元方法進(jìn)行瀝青混合料小梁疲勞斷裂試驗(yàn)的彈性及粘彈性模擬，并與試驗(yàn)研究的裂紋擴(kuò)展路徑進(jìn)行對(duì)比分析。

3.2在進(jìn)行有限元彈性分析中，通常采用的是Plane82（2維4節(jié)點(diǎn)單元）。在進(jìn)行粘彈性分析中，一般采用Plane182單元，并且通過Prony級(jí)數(shù)進(jìn)行粘彈性材料的轉(zhuǎn)化和輸入[5]。Ansys軟件中一般采用“位移外推”法（displacement extrapolation）進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算。主要分為以下三步：首先定義局部的裂尖坐標(biāo)系，X軸平行于裂紋面；定義沿裂紋面的路徑，應(yīng)以裂紋尖端作為路徑的第一點(diǎn)，本文采用整體路徑模型；最后通過KCALC命令計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子[6～7]。

3.3在用Ansys軟件進(jìn)行裂紋擴(kuò)展的數(shù)值模擬時(shí)，所采用的流程圖如下圖3所示：

圖 3ANSYS裂紋擴(kuò)展模擬的流程圖

圖4彈性及粘彈性分析應(yīng)力強(qiáng)度因子比較

圖5有限元彈性及粘彈性分析裂紋擴(kuò)展路徑圖

3.4用Ansys進(jìn)行瀝青混合料小梁的裂紋擴(kuò)展進(jìn)行數(shù)值模擬的流程：

（1）建立帶裂紋的瀝青混合料小梁的有限元模型，并進(jìn)行基本求解。

（2）在ANSYS的后處理中進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算。

（3）通過求解出的I型和II型應(yīng)力強(qiáng)度因子，計(jì)算出裂紋擴(kuò)展方向。

（4）自定義裂紋擴(kuò)展的步長(zhǎng)，定義新的裂紋尖端和裂紋界面，重新劃分網(wǎng)格進(jìn)行基本求解。

（5）重復(fù)（2）～（4），直到裂紋擴(kuò)展到預(yù)定高度為止。

3.5有限方法進(jìn)行粘彈性方法與彈性方法基本過程一致，但是材料參數(shù)設(shè)置不同。在用Ansys軟件處理粘彈性問題時(shí)，可以將粘彈性材料的這種應(yīng)力響應(yīng)劃分為兩種不同的狀態(tài)：彈性響應(yīng)部分和粘性應(yīng)力部分響應(yīng)，在荷載加載作用下彈性部分是瞬時(shí)響應(yīng)的，在數(shù)值模擬的過程中只需要設(shè)置一個(gè)較小的時(shí)間步長(zhǎng)，一般采用0.001s；而在粘性部分則需要經(jīng)過一段時(shí)間才能表現(xiàn)出來，在計(jì)算中設(shè)置一個(gè)相對(duì)較長(zhǎng)的時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)間步長(zhǎng)需要根據(jù)材料的特性來判定。

4. 瀝青混合料小梁裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬結(jié)果分析

4.1瀝青混合料小梁裂紋擴(kuò)展路徑分析。

4.1.1應(yīng)力強(qiáng)度因子是表征材料斷裂的重要參量，是表征外力作用下物體裂紋尖端附近應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度的一個(gè)參量。預(yù)切口距離加載中點(diǎn)水平距離為20mm，裂紋擴(kuò)展步長(zhǎng)為1.5mm時(shí)的數(shù)值模擬瀝青混合料小梁裂紋擴(kuò)展時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋擴(kuò)展的變化如圖4所示。

4.1.2由圖4可以看出，瀝青混合料的應(yīng)力強(qiáng)度因子Ki及Kii隨裂紋擴(kuò)展的變化規(guī)律：（1）粘彈性分析中得到的Ki及Kii比彈性分析的偏大。（2）Ki及Kii的值隨著裂紋擴(kuò)展逐漸增大，且Ki增加幅度較大。（3）應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著裂紋的擴(kuò)展逐漸變大，并且呈指數(shù)型增大。

4.2瀝青混合料小梁裂紋擴(kuò)展路徑分析。

（1）在數(shù)值模擬中，采用了三種不同距離的預(yù)裂紋以及兩種不同步長(zhǎng)。在每次裂紋擴(kuò)展中，讀取裂尖的坐標(biāo)即可形成裂紋擴(kuò)展路徑。

（2）表1列舉了預(yù)裂紋距離荷載中心20mm，步長(zhǎng)分別為3.0mm和1.5mm的裂紋尖端坐標(biāo)，圖5根據(jù)不同步長(zhǎng)進(jìn)行了裂紋尖端坐標(biāo)的描繪，形成裂紋擴(kuò)展路徑對(duì)比圖。通過兩者的比較可以看出，彈性與粘彈性分析模擬的結(jié)果較為一致。

4.3數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。

（1）本文還將數(shù)值模擬結(jié)果與瀝青混合料小梁疲勞斷裂試驗(yàn)[8]結(jié)果進(jìn)行了初步對(duì)照。根據(jù)三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)試件預(yù)先畫好的紅線，在試驗(yàn)結(jié)束后進(jìn)行了裂紋擴(kuò)展路徑的描繪。將數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比如圖6-圖8。

（2）圖6至8是不同預(yù)設(shè)切口試驗(yàn)研究以及數(shù)值模擬的裂

紋擴(kuò)展路徑對(duì)比分析圖。由圖可見，不同距離預(yù)設(shè)切口的試件，由于起裂角不一樣，但是均朝向荷載作用點(diǎn)一側(cè)繼續(xù)擴(kuò)展，能夠表現(xiàn)出較為明顯的I-II復(fù)合型裂紋的擴(kuò)展行為。實(shí)際試驗(yàn)得到的裂紋擴(kuò)展路徑?jīng)]有數(shù)值模擬結(jié)果顯示的曲線圓滑，這是因?yàn)樵谠囼?yàn)過程中粗骨料的原因?qū)е聦?duì)裂紋的阻止并改變裂紋的擴(kuò)展方向。同時(shí)也可以看出，數(shù)值模擬得出的裂紋擴(kuò)展路徑與試驗(yàn)得出瀝青混合料裂紋擴(kuò)展路徑較為一致，且粘彈性模擬較彈性模擬略趨近于試驗(yàn)所描繪的路徑。

5. 結(jié)論

瀝青混合料構(gòu)件或者結(jié)構(gòu)的裂紋擴(kuò)展機(jī)理能為瀝青路面的設(shè)計(jì)及養(yǎng)護(hù)提供理論指導(dǎo)。本文對(duì)瀝青混合料小梁的裂紋擴(kuò)展進(jìn)行了試驗(yàn)研究和粘彈性數(shù)值分析，主要工作和結(jié)論如下：

（1）預(yù)切口瀝青混合料小梁的疲勞斷裂試驗(yàn)表明隨著預(yù)切口裂紋偏離加載中點(diǎn)距離的增加，相同集中作用力下，裂紋的起裂角增大，并且裂紋向加載點(diǎn)發(fā)展。

（2）數(shù)值分析結(jié)果表明，裂紋擴(kuò)展路徑與試驗(yàn)結(jié)果較為一致，粘彈性模型能有效模擬瀝青混合料小梁的裂紋擴(kuò)展過程。

（3）預(yù)切口偏轉(zhuǎn)加載中點(diǎn)距離越大，裂紋擴(kuò)展的起裂角越大。

（4）數(shù)值分析中，擴(kuò)展步長(zhǎng)對(duì)數(shù)值分析結(jié)構(gòu)影響較小。

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