基于輸入輸出線(xiàn)性化的航跡滑?？刂萍胺抡?/h1>
2013-04-28 07:11:32吳瑤吳漢松袁雷
船電技術(shù) 2013年1期
吳瑤，吳漢松，袁雷
?
基于輸入輸出線(xiàn)性化的航跡滑?？刂萍胺抡?/p>
吳瑤，吳漢松，袁雷
（海軍工程大學(xué)，武漢 430033）
針對(duì)船舶航跡控制系統(tǒng)的非線(xiàn)性及易受外部干擾的特點(diǎn)，提出了一種基于輸入輸出線(xiàn)性化的航跡滑模控制策略。通過(guò)定義輸出變量將非線(xiàn)性航跡控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性系統(tǒng)，然后采用指數(shù)趨近律的滑模控制方法設(shè)計(jì)控制器，使得設(shè)計(jì)的非線(xiàn)性控制律直觀簡(jiǎn)潔，魯棒性好。通過(guò)SIMULINK仿真驗(yàn)證了該算法的有效性。
非線(xiàn)性 船舶航跡控制 輸入輸出線(xiàn)性化 滑模變結(jié)構(gòu)控制
0 引言
隨著人們對(duì)海洋資源的開(kāi)發(fā)和利用，作為海上運(yùn)輸工具的船舶向大型化和高速化方向發(fā)展，海上交通密度的不斷加大，航行安全越來(lái)越受到威脅[1]，常規(guī)的航向自動(dòng)舵因不能直接實(shí)現(xiàn)航跡偏差的控制，已漸漸不能滿(mǎn)足要求。隨著全球定位系統(tǒng)（GPS）等先進(jìn)導(dǎo)航設(shè)備在船舶上的應(yīng)用，人們開(kāi)始設(shè)計(jì)精確的航跡自動(dòng)舵來(lái)保證船舶行駛在給定航線(xiàn)上。
目前船舶航跡控制的算法研究取得了一定的成果。文獻(xiàn)[2-3]通過(guò)應(yīng)用不同的控制方法設(shè)計(jì)局部指數(shù)鎮(zhèn)定的控制律，但前提要求艏搖角速度不為零。文獻(xiàn)[4-5]通過(guò)定義不同的輸出變量，提出了船舶直線(xiàn)航跡控制系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定的充分條件，將非線(xiàn)性系統(tǒng)線(xiàn)性化設(shè)計(jì)控制器，克服了艏搖角速度不能為零的局限但在外界干擾的影響下魯棒性差。文獻(xiàn)[6-7]采用反步法和其他算法結(jié)合的方法使控制律的設(shè)計(jì)，抗干擾能力強(qiáng)，但控制器設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜。
本文通過(guò)采用輸入輸出線(xiàn)性化的方法將航跡控制的非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型線(xiàn)性化來(lái)解決航跡控制中的非線(xiàn)性問(wèn)題，然后利用滑?？刂启敯粜詮?qiáng)的優(yōu)點(diǎn)設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制器。并考慮風(fēng)、浪、流等外界干擾對(duì)某實(shí)習(xí)船進(jìn)行仿真分析，設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)單，魯棒性好，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文控制算法的有效性。
1 船舶航跡控制的數(shù)學(xué)模型
圖1為船舶航跡控制坐標(biāo)示意圖，其中x，y是船舶重心相對(duì)于固定坐標(biāo)系XOY的坐標(biāo)。
船舶航跡控制的數(shù)學(xué)模型可用以下非線(xiàn)性狀態(tài)方程表示[5]：
圖1 船舶航跡控制坐標(biāo)
式中，為船舶橫向位移，為航向角，為船舶前進(jìn)速度，為艏搖角速度，為船舶控制舵角，由船舶的方型系數(shù)、噸位、載重及航速等因素決定。
若設(shè)定直線(xiàn)航跡與正北方向重合，則艏偏角就等于航向角，航跡控制就轉(zhuǎn)化為控制船舶橫向位移及航向角使其為零。
2 控制器的設(shè)計(jì)
2.1 航跡控制輸入輸出線(xiàn)性化
1) 定義輸出變量全局漸進(jìn)收斂于零；
從而系統(tǒng)的非線(xiàn)性狀態(tài)空間方程為:
其中
對(duì)m求時(shí)間導(dǎo)數(shù)有
對(duì)m求時(shí)間導(dǎo)數(shù)有
(4)
求以下李導(dǎo)數(shù)
由式(7)知系統(tǒng)相對(duì)階為2，求得狀態(tài)方程的反饋控制律為：
取坐標(biāo)變換
將式(8)代入式(9)得線(xiàn)性化后的系統(tǒng)狀態(tài)方程：
2.2 滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)
通過(guò)輸入輸出線(xiàn)性化及微分同胚坐標(biāo)變換，船舶航跡的非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為線(xiàn)性狀態(tài)方程，從而將非線(xiàn)性控制問(wèn)題轉(zhuǎn)換為線(xiàn)性控制問(wèn)題，為減小干擾對(duì)船舶控制的影響，要求船舶自動(dòng)舵具有較強(qiáng)的魯棒性，應(yīng)用滑?？刂茖?duì)內(nèi)部參數(shù)的變動(dòng)和外部擾動(dòng)作用具有的不變性，可以設(shè)計(jì)強(qiáng)魯棒性的控制器。
圖2為輸入輸出線(xiàn)性化變結(jié)構(gòu)滑模控制方塊圖，其中δ為等效舵角干擾。線(xiàn)性化之后系統(tǒng)以為輸入，以ξ為輸出，ξ為船舶橫偏位移的函數(shù)，只要ξ漸進(jìn)收斂則能保證橫偏位移收斂。
圖2 輸入輸出線(xiàn)性化變結(jié)構(gòu)滑模控制方塊圖
其滑模變結(jié)構(gòu)控制過(guò)程由兩部分組成，(1)到達(dá)階段，要保證切換面=0以外的相軌線(xiàn)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面，即系統(tǒng)的可達(dá)性。(2)切換面是滑動(dòng)模態(tài)區(qū)，且滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)漸近穩(wěn)定，動(dòng)態(tài)品質(zhì)良好[8]。
2.2.1滑模面設(shè)計(jì)
經(jīng)過(guò)線(xiàn)性化的航跡控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程如式(10)，設(shè)期望輸出為ξ,定義
設(shè)滑模面為
2.2.2設(shè)計(jì)控制律
能夠趨近并到達(dá)切換面的條件為
但本條件并不能反映運(yùn)動(dòng)是如何趨近切換面的，不能保證趨近過(guò)程良好的品質(zhì)，因此采用趨近律的方法來(lái)設(shè)計(jì)控制。
取指數(shù)趨近律：
其中，k為大于零的常數(shù)，減小，增大k可使趨近律加快，抖振削弱[9]。
設(shè)李亞普諾夫函數(shù)：
從而：
從而證明了整個(gè)控制系統(tǒng)在李亞普諾夫意義下漸進(jìn)穩(wěn)定。
聯(lián)立式(12)和(14)得
將式(17)代入(8)可得最終反饋控制律為
式中和k的值通過(guò)仿真調(diào)試得出。
3 仿真研究
以文獻(xiàn)[10]中實(shí)習(xí)船為例進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)。仿真參數(shù)如下：船長(zhǎng)為126 m，船寬為20.8 m，滿(mǎn)載吃水為8.0 m，方型系數(shù)為0.681，船速為7.7 m/s.通過(guò)計(jì)算得= 0.478，=216, 取=30; 采用基于輸入輸出線(xiàn)性化的滑模控制律式(18)，選取輸出變量參數(shù)=0.0017，滑模面參數(shù)為=0.08;=5*10-7;k=0.02。
圖3-8表明，本文提出的基于輸入輸出線(xiàn)性化的航跡滑模算法可以使船舶的航跡偏差以指數(shù)速度漸進(jìn)收斂到零點(diǎn)的一個(gè)較小臨域內(nèi)，在加入干擾后仍能保持良好的控制效果，體現(xiàn)出了強(qiáng)魯棒性。
4 結(jié)語(yǔ)
針對(duì)船舶直線(xiàn)航跡控制的非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型，本文在文獻(xiàn)[5]基礎(chǔ)上重新定義輸出，將非線(xiàn)性模型線(xiàn)性化，并加入滑模變結(jié)構(gòu)控制，設(shè)計(jì)的控制器能夠克服艏搖角速度不為零的局限，同時(shí)對(duì)內(nèi)部參數(shù)變動(dòng)及外部擾動(dòng)具有較好的魯棒性，仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的控制器可以快速使船舶穩(wěn)定在設(shè)定航跡上，控制輸入合理有效，調(diào)節(jié)參數(shù)較少，計(jì)算簡(jiǎn)單，有一定的實(shí)用意義，但加入擾動(dòng)后控制輸入抖振明顯，有待進(jìn)一步研究。
[1] 李麗娜．航海自動(dòng)化[M]．人民交通出版社，2000, （1）:55-76．
[2] Godhhavn J M, Fossen T I, Berge S P. Nonlinear and adaptive back-stepping designs for tracking control of ships[J]. Int. J. Adapt. Control Signal Processing, 1998, 12(8): 649-670.
[3] Pettersen K Y, Nijmeijer H. Under actuated ship tracking control: Theory and Experiments [J]. Int. J. Control, 2001, 74(14): 1435-1446.
[4] 周崗，姚瓊薈，陳永冰等. 不完全驅(qū)動(dòng)船舶直線(xiàn)航跡控制穩(wěn)定性研究[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2007, 33(4): 376-384.
[5] 周崗, 姚瓊薈, 陳永冰等.基于輸入輸出線(xiàn)性化的船舶全局直線(xiàn)航跡控制[J]. 控制理論與應(yīng)用，2007, 24(1):117-121.
[6] 潘永平，黃道平，孫宗海. 欠驅(qū)動(dòng)船舶航跡Backstepping自適應(yīng)模糊控制[J]. 控制理論與應(yīng)用，2011, 28(7):907-914.
[7] 李長(zhǎng)喜，馮遠(yuǎn)靜，俞立. 基于Backstepping方法的不完全驅(qū)動(dòng)船舶直線(xiàn)航跡控制的設(shè)計(jì)[J]. 船舶工程，2008, 30(4):64-66.
[8] 高為炳．變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)[M]．北京：中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，1996：26-27．
[9] 姚瓊薈，黃繼起，吳漢松．變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)[M]．重慶：重慶大學(xué)出版社, 1997．
[10] 袁雷，宋立忠．模糊滑?？刂圃诖昂较蚍蔷€(xiàn)性系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]．中國(guó)航海,2010, 33(1):61-64.
Sliding-mode Controllers for Ship’s Track-keeping Control Systems Based on Input-output Linearization
Wu Yao, Wu Hansong，Yuan Lei
(Naval University of Engineering, Wuhan 430033, Hubei, China)
TP11
A
1003-4862（2013）01-0004-04
2012-05-03
吳瑤（1989-），男，講師。研究方向：船舶非線(xiàn)性控制。
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吳瑤，吳漢松，袁雷
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吳瑤，吳漢松，袁雷
（海軍工程大學(xué)，武漢 430033）
針對(duì)船舶航跡控制系統(tǒng)的非線(xiàn)性及易受外部干擾的特點(diǎn)，提出了一種基于輸入輸出線(xiàn)性化的航跡滑模控制策略。通過(guò)定義輸出變量將非線(xiàn)性航跡控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性系統(tǒng)，然后采用指數(shù)趨近律的滑模控制方法設(shè)計(jì)控制器，使得設(shè)計(jì)的非線(xiàn)性控制律直觀簡(jiǎn)潔，魯棒性好。通過(guò)SIMULINK仿真驗(yàn)證了該算法的有效性。
非線(xiàn)性 船舶航跡控制 輸入輸出線(xiàn)性化 滑模變結(jié)構(gòu)控制
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隨著人們對(duì)海洋資源的開(kāi)發(fā)和利用，作為海上運(yùn)輸工具的船舶向大型化和高速化方向發(fā)展，海上交通密度的不斷加大，航行安全越來(lái)越受到威脅[1]，常規(guī)的航向自動(dòng)舵因不能直接實(shí)現(xiàn)航跡偏差的控制，已漸漸不能滿(mǎn)足要求。隨著全球定位系統(tǒng)（GPS）等先進(jìn)導(dǎo)航設(shè)備在船舶上的應(yīng)用，人們開(kāi)始設(shè)計(jì)精確的航跡自動(dòng)舵來(lái)保證船舶行駛在給定航線(xiàn)上。
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圖1 船舶航跡控制坐標(biāo)
式中，為船舶橫向位移，為航向角，為船舶前進(jìn)速度，為艏搖角速度，為船舶控制舵角，由船舶的方型系數(shù)、噸位、載重及航速等因素決定。
若設(shè)定直線(xiàn)航跡與正北方向重合，則艏偏角就等于航向角，航跡控制就轉(zhuǎn)化為控制船舶橫向位移及航向角使其為零。
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1) 定義輸出變量全局漸進(jìn)收斂于零；
從而系統(tǒng)的非線(xiàn)性狀態(tài)空間方程為:
其中
對(duì)m求時(shí)間導(dǎo)數(shù)有
對(duì)m求時(shí)間導(dǎo)數(shù)有
(4)
求以下李導(dǎo)數(shù)
由式(7)知系統(tǒng)相對(duì)階為2，求得狀態(tài)方程的反饋控制律為：
取坐標(biāo)變換
將式(8)代入式(9)得線(xiàn)性化后的系統(tǒng)狀態(tài)方程：
2.2 滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)
通過(guò)輸入輸出線(xiàn)性化及微分同胚坐標(biāo)變換，船舶航跡的非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為線(xiàn)性狀態(tài)方程，從而將非線(xiàn)性控制問(wèn)題轉(zhuǎn)換為線(xiàn)性控制問(wèn)題，為減小干擾對(duì)船舶控制的影響，要求船舶自動(dòng)舵具有較強(qiáng)的魯棒性，應(yīng)用滑?？刂茖?duì)內(nèi)部參數(shù)的變動(dòng)和外部擾動(dòng)作用具有的不變性，可以設(shè)計(jì)強(qiáng)魯棒性的控制器。
圖2為輸入輸出線(xiàn)性化變結(jié)構(gòu)滑模控制方塊圖，其中δ為等效舵角干擾。線(xiàn)性化之后系統(tǒng)以為輸入，以ξ為輸出，ξ為船舶橫偏位移的函數(shù)，只要ξ漸進(jìn)收斂則能保證橫偏位移收斂。
圖2 輸入輸出線(xiàn)性化變結(jié)構(gòu)滑模控制方塊圖
其滑模變結(jié)構(gòu)控制過(guò)程由兩部分組成，(1)到達(dá)階段，要保證切換面=0以外的相軌線(xiàn)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面，即系統(tǒng)的可達(dá)性。(2)切換面是滑動(dòng)模態(tài)區(qū)，且滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)漸近穩(wěn)定，動(dòng)態(tài)品質(zhì)良好[8]。
2.2.1滑模面設(shè)計(jì)
經(jīng)過(guò)線(xiàn)性化的航跡控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程如式(10)，設(shè)期望輸出為ξ,定義
設(shè)滑模面為
2.2.2設(shè)計(jì)控制律
能夠趨近并到達(dá)切換面的條件為
但本條件并不能反映運(yùn)動(dòng)是如何趨近切換面的，不能保證趨近過(guò)程良好的品質(zhì)，因此采用趨近律的方法來(lái)設(shè)計(jì)控制。
取指數(shù)趨近律：
其中，k為大于零的常數(shù)，減小，增大k可使趨近律加快，抖振削弱[9]。
設(shè)李亞普諾夫函數(shù)：
從而：
從而證明了整個(gè)控制系統(tǒng)在李亞普諾夫意義下漸進(jìn)穩(wěn)定。
聯(lián)立式(12)和(14)得
將式(17)代入(8)可得最終反饋控制律為
式中和k的值通過(guò)仿真調(diào)試得出。
3 仿真研究
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圖3-8表明，本文提出的基于輸入輸出線(xiàn)性化的航跡滑模算法可以使船舶的航跡偏差以指數(shù)速度漸進(jìn)收斂到零點(diǎn)的一個(gè)較小臨域內(nèi)，在加入干擾后仍能保持良好的控制效果，體現(xiàn)出了強(qiáng)魯棒性。
4 結(jié)語(yǔ)
針對(duì)船舶直線(xiàn)航跡控制的非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型，本文在文獻(xiàn)[5]基礎(chǔ)上重新定義輸出，將非線(xiàn)性模型線(xiàn)性化，并加入滑模變結(jié)構(gòu)控制，設(shè)計(jì)的控制器能夠克服艏搖角速度不為零的局限，同時(shí)對(duì)內(nèi)部參數(shù)變動(dòng)及外部擾動(dòng)具有較好的魯棒性，仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的控制器可以快速使船舶穩(wěn)定在設(shè)定航跡上，控制輸入合理有效，調(diào)節(jié)參數(shù)較少，計(jì)算簡(jiǎn)單，有一定的實(shí)用意義，但加入擾動(dòng)后控制輸入抖振明顯，有待進(jìn)一步研究。
[1] 李麗娜．航海自動(dòng)化[M]．人民交通出版社，2000, （1）:55-76．
[2] Godhhavn J M, Fossen T I, Berge S P. Nonlinear and adaptive back-stepping designs for tracking control of ships[J]. Int. J. Adapt. Control Signal Processing, 1998, 12(8): 649-670.
[3] Pettersen K Y, Nijmeijer H. Under actuated ship tracking control: Theory and Experiments [J]. Int. J. Control, 2001, 74(14): 1435-1446.
[4] 周崗，姚瓊薈，陳永冰等. 不完全驅(qū)動(dòng)船舶直線(xiàn)航跡控制穩(wěn)定性研究[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2007, 33(4): 376-384.
[5] 周崗, 姚瓊薈, 陳永冰等.基于輸入輸出線(xiàn)性化的船舶全局直線(xiàn)航跡控制[J]. 控制理論與應(yīng)用，2007, 24(1):117-121.
[6] 潘永平，黃道平，孫宗海. 欠驅(qū)動(dòng)船舶航跡Backstepping自適應(yīng)模糊控制[J]. 控制理論與應(yīng)用，2011, 28(7):907-914.
[7] 李長(zhǎng)喜，馮遠(yuǎn)靜，俞立. 基于Backstepping方法的不完全驅(qū)動(dòng)船舶直線(xiàn)航跡控制的設(shè)計(jì)[J]. 船舶工程，2008, 30(4):64-66.
[8] 高為炳．變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)[M]．北京：中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，1996：26-27．
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Sliding-mode Controllers for Ship’s Track-keeping Control Systems Based on Input-output Linearization
Wu Yao, Wu Hansong，Yuan Lei
(Naval University of Engineering, Wuhan 430033, Hubei, China)
TP11
A
1003-4862（2013）01-0004-04
2012-05-03
吳瑤（1989-），男，講師。研究方向：船舶非線(xiàn)性控制。
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