杜永成，楊 立，劉 天

（海軍工程大學船舶與動力學院，湖北武漢430033）

基于數(shù)字粒子圖像測速的水霧粒徑測量算法及實驗

杜永成，楊 立*，劉 天

（海軍工程大學船舶與動力學院，湖北武漢430033）

針對利用傳統(tǒng)數(shù)字粒子圖像測速（DPIV）法測量水霧粒徑時粒子影像拉長對測試結果的影響，提出了基于DPIV建立的改進圖像法（IIM）。設計了水霧粒徑測量試驗系統(tǒng)，對細水霧進行實時測試，并對比了采用本文算法與直接等效法測試水霧粒徑子半徑的差異。結果表明：采用本文的IIM得到的測試結果更為準確。通過最小二乘法對粒徑分布進行擬合，發(fā)現(xiàn)對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)和威布爾函數(shù)都可以較好地描述粒徑分布。

細水霧；粒徑測量；數(shù)字粒子圖像測速；粒徑分布

1 引 言

細水霧在滅火降燥、除塵增濕等諸多領域有著重要應用，此外，其在艦艇紅外隱身領域的應用也引起人們高度重視，因此，獲取準確、實時的粒徑譜和數(shù)密度對細水霧的應用研究非常重要［1］。在微粒粒徑測試方面，各領域專家已經(jīng)發(fā)展建立了很多測試手段，但多數(shù)都是針對固體顆粒，包括沉降法、篩分法、電感應法等［2-3］，這些方法的測試精度普遍不高，并且很難應用在氣液兩相流的測試中。機器視覺法［4］可以實現(xiàn)對液態(tài)顆粒的測量，但主要針對的是單顆粒，如果對全場測試則效率太低不宜應用。近年來發(fā)展起來的光散射反演法、超聲衰減法、激光全息法等無論是在測試范圍還是測試精度都有了大幅提高，但光散射法涉及到復雜的反演計算，受限于算法;激光全息法儀器過于復雜，操作不便，成本昂貴［5］。相位多普勒粒子分析儀（Phase Doppler Particle Analyzer，簡記PDPA）是兩相流粒度測試中應用較多的方法，但該技術只能實現(xiàn)同一時刻的單點測量［4，6］，同時，也存在著設備昂貴的問題。由于計算機圖像處理技術的飛速發(fā)展，近年來數(shù)字粒子圖像測速（Digital Particle Image Velocimetry，簡記DPIV）技術引起了粒度測試研究者的廣泛重視。

DPIV是上世紀末及本世紀初發(fā)展成熟的一項跨學科流場診斷技術，它分別應用和發(fā)揮了激光技術、圖像和信息處理技術、計算機技術和近代光學技術的最新成果［7-9］。DPIV在流場測速方面已發(fā)展了很多成熟算法，在粒徑測量方面也有部分研究。如文獻［4，6，10］都通過圖像的前期處理后將單次曝光的粒子像點等效成圓形粒子像，將像素數(shù)轉化成實際尺寸，使得粒徑的測試得到簡化。這種方法（本文稱之為直接圖像法Direct Equal Method，簡記DEM）存在的主要問題是對CCD要求較高。因為普通的CCD在成像時為保證采光量不能開啟大的快門速度，而粒子的高速運動會使其在焦平面上的成像正比于曝光時間，從而使粒子影像并非圓形或近似圓形而是被拉長。在這種情況下，直接通過粒子圖像的像素信息計算粒子的投影面積就會產(chǎn)生誤差。本文通過對圖像數(shù)字矩陣中單個粒子外接矩陣的提取分析，建立了一種改進的圖像法（Improved Image Method，簡記IIM）來解決這個問題，使得較普通的家庭用CCD就可以適用于DPIV技術，實現(xiàn)高速運動霧滴粒徑的測量。

2 基本原理

采用DPIV法測霧滴粒徑的儀器設備與測霧滴速度的設備是相同的，都是以激光片光照射霧場，采用高分辨率的CCD攝像頭在大光圈系數(shù)下拍攝得到霧滴圖像，再以MATLAB為平臺，通過數(shù)字圖像處理技術獲取霧滴信息。不同的是前者通過粒子識別分析提取粒徑信息，而后者通過互相關算法等分析短暫間隔內(nèi)的兩幅圖像，獲取水霧的速度場。兩者在圖像處理方面是迥然不同的，本文重點考慮的是使用簡單設備，如家庭用單反相機，作為圖像采集設備時所產(chǎn)生的問題。

2.1 粒徑公式推導

圖像區(qū)域實際尺寸可根據(jù)變焦換算獲得：設焦距為f，物距為L，圖像的垂直高度為h，水平長度為l，則拍攝區(qū)域的水平長度d x和垂直高度d y可表示為：

每幅圖像的像素數(shù)為：M=Ml×Mh，每個像素的尺寸為：

式中，pelsh、pelsl分別表示單個像素的垂直高度和水平寬度;Mh、Ml分別表示每幅圖像垂直高度的像素數(shù)和水平寬度的像素數(shù);單個霧粒子面積Sparticle可由單個粒子像素數(shù)Mparticle表示：

則霧滴半徑的公式為：

由上可知，精確計算粒徑的關鍵是單個粒子的等效像素提取。

2.2 圖像處理

用rgb2gray函數(shù)將RGB圖像轉化為灰度圖像，采用空間域卷積濾波法對圖像平滑去噪，通過平方運算增大亮度對比度，再通過基于Otsu算法的自適應函數(shù)graythresh將圖像進行閾值分割，轉化成0和1的二值圖像。

圖像轉化成二值圖像后重點在形態(tài)學處理。首先通過spur運算去掉“1”值區(qū)的“小短枝”，這種小短枝主要是由粒子散射光及閾值選取導致的，而非粒子的有效面積像素，應清除;然后通過clean運算清除孤立亮點（中間為1，四周全為0），以及與之相對應的fill運算，填充孤立像素點（中間為0，四周全為1）;再通過結構元素ones（3）用dilate和erode運算對二值圖像進行膨脹和腐蝕運算，主要是消除粒子粘連和重疊的影響;最后通過連通對象標注函數(shù)bwlabel對圖像進行標注。

壓力式噴嘴形成的水霧有著較快的運動速度，初始速度可達20～30 m/s，運動后期速度也達0.5～2 m/s。設水霧粒子的直徑分布在50μm左右，曝光時間為1/10 000 s，即使對0.5～2 m/s運動的霧滴成像，平行于CCD焦平面運動的粒子也將產(chǎn)生50～200μm的位移，相當于粒子的投影面積被增大了1～4倍。雖然有激光片光來增強CCD感光，但若增大快門，對于普通家庭用CCD還是會因曝光時間過短而導致曝光不足，成像不清。因此，當采用普通CCD成像時，在水霧圖像上有著從圓點到短線的各種不同形狀的粒子形態(tài)。圓點主要是垂直于CCD鏡頭平面運動的粒子，而成短線的粒子則是與CCD鏡頭平面成小于90°角運動的粒子，如圖1所示。

為了消除影像拉長在粒徑計算中的誤差，需要對每個粒子進行微處理。基本思想是：每幅水霧數(shù)字圖像中單個粒子都是“0”和“1”組成的，由于每個粒子矩陣的“1”值都是斜對角的，可通過粒子矩陣與其轉置矩陣的疊加來獲取“1”值的疊加區(qū)域，疊加區(qū)域為正四邊形，由此可轉變?yōu)榱Ｗ影霃??；痉椒椋海?）建成單元數(shù)組C｛1，NUM｝，NUM為圖像矩陣中的粒子數(shù);（2）由于圖像矩陣已進行連通對象標注，因此可通過圖像矩陣的掃描獲取每個連通區(qū)域的邊界值矩陣Mv［above，low，left，right］，這樣可通過循環(huán)控制語句將每個連通域賦給C｛1，NUM｝;（3）通過Size（）函數(shù)檢查每個單元的大小，并記錄成Ms［rowi，columni］。

圖1 圓形粒子不同的成像形態(tài)Fig.1 Different imagingmodalities of spherical particles

如果rowi+columni為偶數(shù)：

如果rowi+columni為奇數(shù)：

若rowi＞columni，則將該單元擴展成rowi+1行，擴展元素為0，

若columni＞rowi，則將該單元擴展成columni+1列，擴展元素為0，

（4）這樣每個單元都成了ni×ni的矩陣，再將每個單元做轉置運算生成D｛1，NUM｝，將C與D做加法運算生成E｛1，NUM｝;（5）再通過統(tǒng)計E中每個單元中‘2’值元素的個數(shù)便計算出了粒子的有效像素。將有效像素代入式（5）即可計算出每個水霧粒子的粒徑。

2.3 算法驗證

由于DEM對標準圓形粒子圖像計算分析結果是正確的，所以可作為檢驗IIM準確性的參考標準。本文采用文獻［10］的方法，分別用DEM和IIM對人為設計的完全由圓形粒子組成的標準圖像進行粒徑分析，兩種方法所得結果基本相同，由此說明本算法是可靠的。

3 實驗與數(shù)據(jù)處理

3.1 實驗系統(tǒng)

本實驗采用家庭用NikonD60相機，總有效像素為1 020萬，微距鏡頭f=105 mm，影像尺寸為3 872 pixel×2 592 pixel，感光度ISO為100～1 600時以1 eV為增量微調(diào);采用電子控制縱走式焦平面快門，曝光時間為1/4000～30 s時，可作1/3 eV微調(diào)。為滿足曝光時間的要求，實驗中采用最大光圈5.6，用激光片光增強感光。實驗系統(tǒng)如圖2所示。圖3為通過此系統(tǒng)實拍的水霧圖像。

圖2 實驗系統(tǒng)Fig.2 Experiment system

圖3 實時圖像Fig.3 Real-time image

表1 直接等效法與本文算法的比較Tab.1 Com parison between directly equalm ethod and proposed algorithm in this paper

3.2 試驗方法、數(shù)據(jù)處理與分析

對單個噴嘴分別施加0.5、0.6、0.7、0.8 MPa的壓力使其產(chǎn)生不同流速的水霧，曝光時間固定為1/1 000 s，對每種工況下統(tǒng)計400個粒子，測試在不同流速下采用IIM與DEM的差異;將噴霧壓力定為0.5 MPa，改變曝光時間分別為1/1 000、1/1 200、1/1 300、1/1 400 s，同樣對每種工況采集400個粒子，測試在曝光時間加長的情況下IIM與DEM的差異。建立粒子半徑譜，通過最小二乘法分析其最佳的概率分布。

表1為不同實驗條件下IIM和DEM兩種方法所得結果的比較。由表1可見，在固定曝光時間，僅使噴霧壓力增大的前提下，利用DEM測量的算術平均粒徑R0沒有一定的變化規(guī)律。這主要是因為壓力增大的情況下噴霧粒徑變小，但由于粒子速度增大，而曝光時間不變，粒子在焦平面上的成像被進一步拉大，兩者產(chǎn)生的綜合作用使其變化規(guī)律不明顯;而采用IIM測試的結果顯示，在固定曝光時間的前提下，噴霧粒徑隨噴霧壓力的增大而減小。而在噴霧壓力為定值的前提下，隨著曝光時間的變小，采用DEM計算時，R0呈減小的趨勢，而IIM的結果基本不變。由于曝光時間變短，使得霧滴在焦平面上的成像變短，因此采用DEM的計算結果會變小，這樣便產(chǎn)生了很大的誤差。大量統(tǒng)計結果表明，采用DEM會根據(jù)曝光時間和噴霧速度的不同產(chǎn)生0.5～3倍的誤差，因此應予改進算法或改變試驗條件，盡量使得曝光時間縮短?？傮w而言，在該實驗條件下，本文的改進算法是切實可行的。

圖4中（a）（b）（c）（d）分別是在曝光時間為1/1 000 s，噴霧壓力為0.5、0.6、0.7、0.8 MPa的計算結果對比。由圖4可見，采用DEM的測量結果不能體現(xiàn)出粒徑的分布規(guī)律;而采用IIM的處理結果則可較為清晰的體現(xiàn)粒徑分布規(guī)律。

將試驗所得粒子半徑分別進行對數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)和威布爾函數(shù)擬合（圖5），從圖中可見，細水霧的粒徑分布對威布爾函數(shù)和對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)都符合較好。當采用對數(shù)正態(tài)分布時，可直接獲取細水霧的算術平均粒徑，因此工程應用中可根據(jù)需要采用不同的擬合函數(shù)。

圖4 采用DEM和IIM處理的粒徑分布對比Fig.4 Radius distribution contrast between DEM and IIM

圖5 粒徑分布擬合曲線Fig.5 Fitting curves of radius distribution

4 結 論

本文針對在利用普通CCD進行DPIV水霧粒徑測試時，由于曝光時間長造成的粒子成像拉長現(xiàn)象，設計了糾正算法，進行了實驗研究，結論如下：

基于數(shù)字粒子圖像處理的水霧測試改進算法消除了因粒子速度及CCD成像曝光時間而造成的測試誤差，并通過標準粒徑對比分析證明了該算法可靠準確;設計了水霧粒徑測量實驗系統(tǒng)，通過實時測量與對比，證明改進圖像法測試結果更為準確。采用最小二乘法，對水霧的粒徑分布進行了幾種經(jīng)驗函數(shù)的擬合，發(fā)現(xiàn)對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)和威布爾函數(shù)都可以較好地描述粒徑分布，工程應用中可根據(jù)需要選擇不同的分布函數(shù)。

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作者簡介：

杜永成（1985—），男，山東濟南人，博士研究生，2008年、2010年于海軍工程大學分別獲得學士、碩士學位，主要從事紅外光譜隱身方面的研究。E-mail：dycheng@yeah.net

楊 立（1962—），男，重慶北碚人，博士，教授，博士生導師，1982年于北京工業(yè)學院獲得學士學位，1989年、1995年于海軍工程學院獲得碩士、博士學位，主要從事紅外測溫、目標紅外特征與隱身、紅外檢測診斷、傳熱傳質等方面的研究。E-mail：lyang39@hotmail.com

劉 天（1982—），男，湖北武漢人，博士研究生，2003年、2007年于海軍工程大學分別獲得學士、碩士學位，主要從事傳熱、傳質及熱流體學與應用方面的研究。E-mail：skyliu_54@163.com

Algorithm and experiment on droplet sizing based on DPIV

DU Yong-cheng，YANG Li*，LIU Tian
（College of Naval Architecture and Power，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）
*Corresponding author，E-mail：lyang39@hotmail.com

When traditional Digital Particle Image Velocimetry（DPIV）is used tomeasure water spray particles，the elongated image from a common CCD will effect themeasuring results.To eliminate the effect of the elongated image ofwater spray particles，an Improved Image Method（IIM）was built based on DPIV.An experiment system was designed tomake a real-time test for thewater spray，bywhich the difference ofmeasured particle sizes obtained by the improved imagemethod and the direct equalmethod was contrasted.The results show that the algorithm used in this paper ismore available tomeasure the radius ofwater spray particle.The radius distribution curve is fitted by least square method，which shows that both the lognormal function and Weibull function can describe the radius distribution well.

water spray;droplet sizing;Digital Particle Image Velocimetry（DPIV）;radius distribution

TH821；TK421.43

A

10.3788/CO.20130603.0408

1674-2915（2013）03-0408-07

2012-12-21；

2013-01-23

國防預研基金資助項目（No.1010502020202）