魏周拓，唐曉明，陳雪蓮

(1.中國石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島266580;2.中海油田服務(wù)股份有限公司－中國石油大學(xué)聲學(xué)測井聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，山東青島266580)

近年來，單井遠(yuǎn)探測成像測井已經(jīng)成為聲波測井中的一個熱門技術(shù)［1-9］，尤其是利用偶極聲波遠(yuǎn)探測來獲知井旁地質(zhì)構(gòu)造的橫向延伸范圍和發(fā)育情況，而現(xiàn)有的偶極橫波遠(yuǎn)探測數(shù)據(jù)基本都是常規(guī)偶極或交叉偶極測井儀器采集得到的，這種儀器的研制大都沒有考慮遠(yuǎn)探測的需要。薛梅［10］采用實(shí)軸積分法研究了源距及聲源頻率對反射波全波列波形、頻譜和能量的影響，該方法簡單、直觀，但無法給出反射波幅度和頻譜等動力學(xué)參數(shù)的變化規(guī)律。何峰江［11］采用二維有限差分的方法精確考察了井中單極聲源激勵下聲源頻率、接收器源距、反射界面位置及界面傾角等因素對反射縱波(P-P)幅度的影響，但該方法無法用于考察反射聲場的方位特性。為了克服以上不足，利用三維有限差分?jǐn)?shù)值模擬方法［12］對井中偶極聲源激發(fā)的反射聲場影響因素進(jìn)行了深入研究和探討，指出了專用的偶極橫波遠(yuǎn)探測測井儀的優(yōu)選工作頻率和源距范圍。筆者利用三維有限差分?jǐn)?shù)值模擬方法考察井中偶極聲源條件下聲源激發(fā)頻率、反射界面水平位置、地層界面傾角及偶極聲源偏振方向?qū)Ψ瓷錂M波幅度的影響。

1 偶極聲源頻率對反射橫波幅度的影響

在井孔聲場理論中，聲源頻率對于整個聲場具有決定性的作用。頻率選擇過低，無法達(dá)到測井高分辨率和探測深度的折中;頻率選擇過高，將不能有效壓制井中直達(dá)波信號，無法改善直達(dá)波和反射波分離的效果。因此，必須綜合考慮以上兩點(diǎn)，既要保證對井旁反射體的高分辨率識別能力，又要達(dá)到有效壓制井中直達(dá)波和增強(qiáng)地層反射信號的目的。

圖1 不同偶極聲源激發(fā)頻率下的井旁地層界面計(jì)算模型Fig.1 Near-borehole interface model with fluid-filled borehole in different excitation frequency

圖1給出了井旁傾角為80°的反射界面充液井孔計(jì)算模型，圖中僅顯示了xoz截面。計(jì)算中采用的模型參數(shù)如表1所示，地層界面垂直于xoz平面，偶極聲源位于x=1.0 m、y=1.0 m和z=0.3 m處，其偏振方向始終平行于井旁地層界面走向。需要指出的是，對于實(shí)際的偶極橫波遠(yuǎn)探測測井過程，由于采用了四分量的偶極聲源發(fā)射和數(shù)據(jù)采集技術(shù)，在任意偶極聲源偏振方向下，都可以通過對4個接收分量進(jìn)行組合，得到所需要的對井旁反射體探測最有利的SH反射橫波［9］。因此，本文僅考察了偶極聲源偏振方向與井旁地層界面走向平行的情況。計(jì)算中偶極聲源中心頻率從6 kHz，以0.5 kHz的等頻率間隔依次減小到1 kHz，總計(jì)11個聲源頻率，在每種工作頻率下，用數(shù)值模擬方法得到井孔聲場。

表1 地層和井孔流體彈性參數(shù)Table 1 Formation and borehole fluid elastic parameters

當(dāng)偶極聲源偏振方向平行于反射體走向時，在地層界面法線面內(nèi)產(chǎn)生純的 SH 反射橫波［7，9，12］;當(dāng)偶極聲源偏振方向垂直于反射體走向時，則會產(chǎn)生P-SV反射波。兩者相比而言，SH反射橫波更有利于偶極橫波遠(yuǎn)探測。為了定量考察SH反射橫波幅度的變化規(guī)律，定義了如下的計(jì)算公式:

式中，RAref為井孔撓曲波幅度和反射波幅度之間的相對大小;Aflex為井孔撓曲波幅度;Aref為反射波幅度;S(t)為彎曲波信號或反射波信號;N代表信號的長度。

從式(1)可以看出，RAref反映了井孔撓曲波幅度和反射波幅度之間的相對大小關(guān)系，而不是反射波幅度的絕對數(shù)值，這樣聲波信號在井中進(jìn)行數(shù)字化采樣時，就可以考察如何避免“艾里相”波包的巨大振幅對數(shù)據(jù)量化產(chǎn)生的“飽和”效應(yīng)，將反射波明確地記錄下來。在對模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時，只須選擇合適的源距，即可在時域中將井孔撓曲波和反射波進(jìn)行分離。對于實(shí)測數(shù)據(jù)來說，由于反射信號相對于沿井傳播的井孔撓曲波是一個十分微弱的信號，其振幅只有井中傳播聲波的幾十到幾百分之一，甚至幾千分之一，往往被井中直達(dá)波所淹沒，通常直接可以將測量波形信號近似為井孔撓曲波，求取撓曲波幅值。

對不同聲源激發(fā)頻率下數(shù)值模擬得到的井孔全波列進(jìn)行波場分離［13］，提取出 SH反射橫波，按照式(1)開窗計(jì)算源距范圍在1.0～8.0 m的反射橫波絕對幅度。將計(jì)算得到的反射橫波幅度顯示在由源距和頻率所構(gòu)成的坐標(biāo)系下。圖2給出了反射橫波幅度與源距和聲源頻率的三維關(guān)系以及對應(yīng)的等值線圖。從圖2(a)中可以看出，某一源距下，隨著偶極聲源激發(fā)頻率的增加，反射橫波的絕對幅值在2.2～3.2 kHz內(nèi)存在一個極值區(qū)域。從對應(yīng)的等值線圖2(b)中的框形區(qū)域可以看出，該頻率段恰好位于四分量偶極測井儀的工作頻率范圍，而這樣的一個局部極值區(qū)域單純從反射橫波強(qiáng)度來說對于遠(yuǎn)探測是有利的，但實(shí)際情況并非如此。對該頻率段的彎曲波開窗求取峰值，結(jié)果顯示這個極值區(qū)域所對應(yīng)的彎曲波幅度在整個頻率范圍內(nèi)也達(dá)到了最大值，對應(yīng)波列正是“艾里相”產(chǎn)生的波包。這種情況對遠(yuǎn)探測測井時記錄井外的反射聲場是極為不利的，這是因?yàn)闇y井儀器在測井?dāng)?shù)據(jù)數(shù)字化采樣過程中，須將記錄信號通過增益調(diào)節(jié)后，再送入模數(shù)轉(zhuǎn)換器進(jìn)行量化。量化時的最大信號振幅由記錄信號中的最大振幅所決定，顯然就是井中直達(dá)彎曲波的最大振幅;從井中輻射出去并反射回來的聲波信號，經(jīng)過傳播距離上的幾何擴(kuò)散和地層的非彈性吸收衰減后，將變得很小(實(shí)際地層下的反射波信號將更小)。顯然，與井中的直達(dá)波振幅相比，反射波信號在量化采樣時，只能在幅度很小的低位數(shù)上被數(shù)字化。這樣，在量化后的數(shù)字化波形數(shù)據(jù)中，反射波信號的振幅將非常之低，甚至?xí)陀诓ㄐ螖?shù)據(jù)中的噪聲干擾的水平，導(dǎo)致常規(guī)偶極測井的數(shù)據(jù)中很難觀測到遠(yuǎn)處地層來的反射信號，也無法在時域中將二者分開，這是目前偶極遠(yuǎn)探測測井的一個局限性。

圖2 SH反射橫波幅度與源距和聲源頻率的三維變化關(guān)系及對應(yīng)的等值線圖Fig.2 Relationship among amplitude of SH reflection wave and spacing ＆ source frequency and corresponding contour map

根據(jù)以上分析，按照公式(1)開窗計(jì)算了SH反射橫波相對于井中撓曲波的相對大小。圖3給出了不同聲源工作頻率和源距下，SH反射橫波相對強(qiáng)度的變化情況，圖3(b)是圖3(a)對應(yīng)的等值線圖。

圖3 SH反射橫波相對強(qiáng)度與源距和聲源頻率的三維變化關(guān)系及對應(yīng)的等值線圖Fig.3 Relationship among amplitude ratio of flexural and SH reflection wave and spacing ＆ source frequency and corresponding contour map

從圖3中可以看出，與圖2相比，二者變化規(guī)律完全不同。在測井源距范圍內(nèi)，隨著聲源激發(fā)頻率降低，反射橫波相對大小單調(diào)遞減，即反射橫波幅值相對于彎曲波幅值在不斷地增加，這個極值區(qū)域的頻率范圍也不再是常規(guī)偶極測井頻率范圍(2.2～3.2 kHz)，當(dāng)頻率在1.5 kHz以下時基本不變。事實(shí)上，這個分界位置就是本文計(jì)算模型的井中撓曲波截止頻率，如圖3(b)矩形區(qū)域所示。在固定聲源頻率時，隨著源距的增加，反射橫波相對幅值逐漸減小，這和一般的認(rèn)識是一致的，即隨著源距增加，反射波衰減越大，這就表明進(jìn)行遠(yuǎn)探測測井并不需要長源距的聲波測井儀，常規(guī)源距即可滿足需求。

通過以上分析，從聲波測井信號量化采樣角度考慮，偶極橫波遠(yuǎn)探測測井儀的聲源工作頻率應(yīng)選擇在截止低頻以下，進(jìn)行激發(fā)，可優(yōu)選為1.0 kHz。在常規(guī)聲波測井儀源距范圍內(nèi)即可接收到較大幅值的反射橫波。這樣的優(yōu)選原則可以極大地彌補(bǔ)目前偶極遠(yuǎn)探測測井測量的局限性，對于專門的偶極橫波遠(yuǎn)探測測井儀器研發(fā)設(shè)計(jì)具有重要意義。

2 反射界面水平距離對反射橫波幅度的影響

反射界面與x軸的交點(diǎn)(A點(diǎn))與井軸的水平距離對固定源距接收器上的反射信號有一定的影響。圖4給出了井旁不同水平位置的反射界面井孔計(jì)算模型，井旁地質(zhì)界面垂直于xoz界面，井旁地層界面傾角為70°，偶極聲源加載于x=1.0 m、y=1.0 m和z=0.3 m處，其偏振方向始終平行于井旁地層界面走向，偶極聲源中心頻率為3 kHz。計(jì)算中將反射界面從x=3.0 m(A點(diǎn))向x軸正方向以0.5 m的等間隔移動至x=8.0 m處，共11個位置，每個界面位置時，計(jì)算得到井孔聲場。

偶極橫波遠(yuǎn)探測測井關(guān)鍵之一在于井中撓曲波與井外反射波之間的相對差別，而非井外反射波的絕對幅值大小。大量的數(shù)值模擬表明，除了聲源頻率之外，其他3個影響因素所引起的反射橫波絕對幅值和相對強(qiáng)度變化規(guī)律基本類似，因此僅就SH反射橫波相對強(qiáng)度變化關(guān)系展開討論。圖5顯示了SH反射橫波相對強(qiáng)度變化關(guān)系及對應(yīng)的等值線圖。

圖4 不同水平位置的井旁反射界面對應(yīng)的充液井孔計(jì)算模型Fig.4 Near-borehole interface model with fluid-filled borehole in different interface positions

圖5 SH反射橫波相對強(qiáng)度與源距和反射界面水平距離的三維變化關(guān)系及對應(yīng)的等值線圖Fig.5 Relationship among amplitude ratio of flexural and SH reflection wave and spacing ＆ interface horizontal distance and corresponding contour map

由圖5可以看出，隨著反射界面水平距離增加，井孔撓曲波幅度和反射波幅度之間的相對強(qiáng)度先增加，達(dá)到局部極大值之后(“脊峰”)，相對強(qiáng)度又開始緩慢減小，而且這個“脊峰”(圖5(b)雙向箭頭所示)會隨著反射界面水平距離的增加，需要的源距會不斷增加。源距并非決定因素，常規(guī)源距即可滿足遠(yuǎn)探測需求。從聲波反射的物理現(xiàn)象來說，當(dāng)井旁存在聲阻抗不連續(xù)面時，反射信號總會存在，實(shí)際工作中往往由于數(shù)據(jù)量化精度的限制，使得反射信號不能完全地被記錄下來。加長源距會存在3個方面的不足:①需要對聲波測井儀進(jìn)行重新改造設(shè)計(jì)，以適應(yīng)橫波遠(yuǎn)探測儀器的需求;②源距的增加使得反射波傳播路徑加長，反射波信號衰減變大;③由于臨界折射角的存在，反射波在井眼附近的探測盲區(qū)范圍會增大，將無法和其他常規(guī)測井結(jié)果進(jìn)行匹配。

從圖5(b)可以看出，源距大于5.0 m時，反射橫波的相對幅度最大，此時能夠探測到的水平反射界面位置僅為4.0 m。那么，要保證探測到井旁更遠(yuǎn)處的反射體，又要保持足夠高的信噪比，就必須增加儀器長度，如探測井旁8.0 m處反射界面，就需要至少大于10.0 m的源距才能滿足信噪比要求，顯然，這樣的源距并不利于儀器設(shè)計(jì)。如果以40 dB為測井儀器檢測反射波信號的上限，那么源距在3.5 m之內(nèi)，即可覆蓋8.0 m處的井旁反射體。造成以上變化現(xiàn)象的原因主要是:由井孔流體、井外地層以及井旁反射體所構(gòu)成的反射系統(tǒng)對于橫波的入射角具有選擇性，當(dāng)源距和反射界面的位置發(fā)生變化時，整個反射系統(tǒng)就會重新選擇對應(yīng)源距和反射界面位置處的最佳S波入射角，使S波能夠以該入射角輻射到地層中，經(jīng)歷一系列反射、折射和幾何擴(kuò)散之后能量損失最小。也就是說，反射波的幅度是井孔聲源遠(yuǎn)場輻射、井中接收器的接收響應(yīng)、界面處的反射系數(shù)、地層的非彈性衰減的多變量函數(shù)［3］。

3 反射界面傾角對反射橫波幅度的影響

根據(jù)SH和SV橫波的遠(yuǎn)場輻射特性可知，當(dāng)入射角接近90°時(即垂直井孔入射)，其輻射強(qiáng)度趨于零，這意味著SV波無法探測到與井近似平行的井旁反射體，而對于SH橫波來說，覆蓋范圍遠(yuǎn)大于SV波的情況［5，8］。圖6為不同傾角的井旁反射界面對應(yīng)的充液井孔計(jì)算模型。模型參數(shù)和上述一致，固定地層界面于A點(diǎn)處，界面傾角從60°以5°的間隔增加，一直增加到反射界面與井軸平行為止(90°)?？紤]到接收源距跨度較大，地層界面傾角太小，將使得接收源距范圍內(nèi)很難接收到反射橫波信息，因此，這里僅設(shè)置了如圖6所示的地層界面傾角范圍。偶極聲源偏振方向始終指向y軸，聲源中心頻率為3 kHz，在不同的地層傾角情況下，數(shù)值模擬得到一系列的井孔聲場響應(yīng)。圖7為SH反射橫波相對強(qiáng)度與源距和反射界面位置的關(guān)系以及對應(yīng)的等值線圖。

圖6 不同傾角的井旁反射界面對應(yīng)的充液井孔計(jì)算模型Fig.6 Near-borehole interface model with fluid-filled borehole in different interface dip

圖7 SH反射橫波相對強(qiáng)度與源距和反射界面傾角的三維變化關(guān)系及對應(yīng)的等值線圖Fig.7 Relationship among amplitude ratio of flexural and SH reflection wave and spacing ＆ interface dip and corresponding contour map

從圖7中可以看出，當(dāng)?shù)貙觾A角固定時，隨著源距不斷增加，相對強(qiáng)度先緩慢增加，達(dá)到“脊峰”之后，再迅速減小。從對應(yīng)的等值線圖可以看出，選擇小于4.0 m的某一源距，隨著反射界面傾角不斷增加，SH反射橫波幅度變化緩慢;當(dāng)源距大于6.0 m時，變化陡降。由于計(jì)算模型尺度的限制，對于更大源距位置處的反射波沒有進(jìn)行計(jì)算，但從圖7(b)的變化趨勢可以看出，如果以40 dB為儀器檢測上限，常規(guī)聲波測井儀器即可探測到傾角為40°～90°的井旁反射體。通過對大量的野外數(shù)據(jù)處理和分析也證實(shí)，SH反射橫波可以有效覆蓋傾角為30°～90°范圍內(nèi)的井旁反射體;而對于低傾角反射界面情況，測井儀器將很難采集到有效數(shù)據(jù)。

4 偶極聲源偏振方向?qū)Ψ瓷錂M波幅度的影響

和井中單極聲源輻射聲場不同，偶極聲源具有指向性發(fā)聲的屬性，可以利用它的這種屬性進(jìn)行井旁反射體方位的識別［9］。理論上當(dāng)偶極聲源偏振方向和井旁反射體走向平行時，會在法線面內(nèi)產(chǎn)生純的SH反射橫波;當(dāng)偶極聲源偏振方向和反射體走向垂直時，法線面內(nèi)會產(chǎn)生SV反射橫波;當(dāng)偶極聲源偏振方向與反射體為任意夾角時，井孔中接收到的是SH和SV反射橫波的疊加，這從SH波和SV波的接收模式和遠(yuǎn)場輻射模式可以看出。為此，建立了圖8所示的計(jì)算模型。由于計(jì)算內(nèi)存限制，井旁地層界面距離井軸的水平距離設(shè)為4.5 m，地層界面傾角始終為70°，將偶極聲源偏振方向從指向A以10°的等間距間隔變化到指向B位置，聲源主頻和空間位置同上。

將反射橫波相對強(qiáng)度繪制在由源距和偶極聲源偏振方向所構(gòu)成的坐標(biāo)系下，如圖9所示。從圖9中可以看出，在固定源距下，隨著偶極聲源偏振方向從0°變化到90°，其相對強(qiáng)度單調(diào)遞減，在聲源激發(fā)頻率不變時，反射橫波的絕對幅值單調(diào)增加。在B點(diǎn)處(聲源偏振角為90°)偶極聲源偏振方向與反射體走向平行，在地層界面處會發(fā)生全反射，產(chǎn)生純的SH反射橫波，其幅值最大。在A點(diǎn)處(聲源偏振角為0°)偶極聲源偏振方向與反射體走向垂直，在地層界面處一部分能量反射回井孔，另外一部分能量則以P-SV波的形式透射進(jìn)入界面以外的地層，模擬結(jié)果與理論分析結(jié)果完全一致。從圖9(b)可以看出，整個源距范圍內(nèi)存在相對幅值較大的反射橫波(方框區(qū)域所示)，以40 dB為測井儀器檢測上限，方框區(qū)域?qū)?yīng)的源距范圍都可以接收到有效的反射橫波，但考慮到其他制約因素，4.0 m源距以內(nèi)為宜。以上分析表明，偶極聲源激勵下的井孔反射聲場具有較高的方位靈敏度，可以反演井旁反射體的空間位置及走向。

圖8 不同偶極聲源偏振方向?qū)?yīng)的充液井孔計(jì)算模型Fig.8 Near-borehole interface model with fluid-filled borehole in different dipole source orientation

圖9 SH反射橫波相對強(qiáng)度與源距和聲源偏振角的三維變化關(guān)系及對應(yīng)的等值線Fig.9 Relationship among amplitude ratio of flexural and SH reflection wave and spacing ＆ source orientation and corresponding contour map

5 結(jié)束語

考察了偶極聲源激發(fā)頻率、反射界面水平距離、反射界面傾角以及偶極聲源偏振方向?qū)Ψ瓷錂M波幅度的影響，為專用的偶極橫波遠(yuǎn)探測測井儀器設(shè)計(jì)提供了聲源頻率和源距的優(yōu)選依據(jù)。由于常規(guī)偶極測井儀工作頻率通常處在“艾里相”附近，雖然反射橫波幅度達(dá)到局部極值，但此時彎曲波的激發(fā)強(qiáng)度最大，考慮到聲波測井信號量化采樣的限制，遠(yuǎn)探測橫波測井儀的偶極聲源工作頻率應(yīng)選擇在截止頻率以下激發(fā)，這樣可以極大地彌補(bǔ)目前遠(yuǎn)探測測井測量的局限性。常規(guī)聲波測井儀器源距即可滿足遠(yuǎn)探測需求，有效探測地層傾角為40°～90°的井旁反射體，建議遠(yuǎn)探測測井儀測量源距控制在現(xiàn)有的四分量偶極儀器范圍即可。偶極聲源指向性的本質(zhì)屬性決定了其對井旁反射體具有較高的方位靈敏度，為利用偶極四分量數(shù)據(jù)確定井旁反射體方位提供了理論依據(jù)。

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