武玉才， 李永剛， 李和明， 張文靜

(華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北保定071003)

0 引言

不平衡磁拉力(UMP)是造成汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子基頻振動(dòng)超標(biāo)的重要原因之一，通常產(chǎn)生不平衡磁拉力的因素包括轉(zhuǎn)子偏心和勵(lì)磁繞組匝間短路故障。轉(zhuǎn)子偏心是汽輪發(fā)電機(jī)的常見(jiàn)現(xiàn)象之一，通常由轉(zhuǎn)子軸彎曲、質(zhì)量不平衡、軸承磨損、極限轉(zhuǎn)速下的機(jī)械共振等原因引起的，其特點(diǎn)是轉(zhuǎn)子中心偏離旋轉(zhuǎn)中心并以同步速圍繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)。該現(xiàn)象造成了發(fā)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)不對(duì)稱并產(chǎn)生以同步速旋轉(zhuǎn)的不平衡磁拉力［1－3］。勵(lì)磁繞組匝間短路故障形成原因包括勵(lì)磁繞組端部固定不牢、繞組變形、繞組制造工藝缺陷、異物進(jìn)入等。由于被短路線圈流過(guò)電流為零，導(dǎo)致相應(yīng)磁極磁勢(shì)降低和勵(lì)磁磁勢(shì)的不對(duì)稱，進(jìn)而產(chǎn)生以同步速旋轉(zhuǎn)的不平衡磁拉力［4－8］。

目前關(guān)于發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡磁拉力的研究已經(jīng)取得一些成果。文獻(xiàn)［9］把氣隙磁導(dǎo)展開為Fourier級(jí)數(shù)，推導(dǎo)了三相同步發(fā)電機(jī)偏心引起的不平衡磁拉力的解析表達(dá)式。采用非線性隱式Newmark積分法分析了Jefcott轉(zhuǎn)子模型在UMP和偏心力激勵(lì)下的參數(shù)強(qiáng)迫耦合振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)，得出以下結(jié)論:不平衡磁拉力包含常量部分和隨時(shí)間波動(dòng)的部分，常量部分的方向朝著間隙最小的方向，波動(dòng)部分的頻率為電頻率的兩倍。當(dāng)磁極對(duì)數(shù)大于3時(shí)，不平衡磁拉力中只包含常量部分。文獻(xiàn)［10］分析了發(fā)電機(jī)氣隙偏心時(shí)氣隙磁場(chǎng)變化，得到作用于定、轉(zhuǎn)子的磁拉力特性和定、轉(zhuǎn)子徑向振動(dòng)特征。認(rèn)為:靜偏心將激發(fā)轉(zhuǎn)子和定子2fr振動(dòng)，動(dòng)偏心將激發(fā)轉(zhuǎn)子fr的振動(dòng)，動(dòng)靜復(fù)合偏心將激發(fā)定子fr、2fr、3fr、4fr的振動(dòng)。文獻(xiàn)［11］采用有限元方法(FEM)計(jì)算了凸極同步發(fā)電機(jī)在空載、負(fù)載條件下發(fā)生偏心故障時(shí)的UMP，在線性條件下建立了轉(zhuǎn)子軸心軌跡諧波、UMP諧波及定子繞組感應(yīng)電流間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。文獻(xiàn)［12］計(jì)算了作用于同步電機(jī)的電磁應(yīng)力，通過(guò)洛倫茲電磁力表達(dá)式、麥克斯韋應(yīng)力張量和電磁轉(zhuǎn)矩定義了等效切向磁通密度并得到切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力的關(guān)系，利用修改的電磁力計(jì)算表達(dá)式分析了偏心對(duì)同步電機(jī)在空載和負(fù)載運(yùn)行的影響，認(rèn)為發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)可以忽略切向電磁應(yīng)力。文獻(xiàn)［13］采用FEM研究了水輪發(fā)電機(jī)在20%偏心程度下UMP隨發(fā)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的變化規(guī)律，指出空載條件下UMP受到飽和程度的限制，負(fù)載條件下UMP減小原因在于氣隙磁密3次諧波使飽和程度增加。文獻(xiàn)［14］基于2－D有限元方法研究了水輪發(fā)電機(jī)的偏心問(wèn)題，在考慮偏心程度、發(fā)電機(jī)負(fù)荷以及勵(lì)磁繞組匝間短路故障等影響因素前提下采用麥克斯韋應(yīng)力張量法計(jì)算了UMP數(shù)值。文獻(xiàn)［15］研究了勵(lì)磁繞組匝間短路對(duì)轉(zhuǎn)子受力的影響，指出發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子匝間短路引起轉(zhuǎn)子熱不平衡和磁不平衡，激發(fā)轉(zhuǎn)子與機(jī)械旋轉(zhuǎn)頻率同頻振動(dòng)。對(duì)于一對(duì)極發(fā)電機(jī)，轉(zhuǎn)子匝間短路故障將使定子2倍機(jī)械轉(zhuǎn)頻振動(dòng)下降。對(duì)于多對(duì)極發(fā)電機(jī)，轉(zhuǎn)子匝間短路故障將使定子1倍、2倍機(jī)械轉(zhuǎn)頻振動(dòng)增加。文獻(xiàn)［16］在計(jì)及動(dòng)偏心前提下計(jì)算了勵(lì)磁繞組匝間短路故障后轉(zhuǎn)子受力及振動(dòng)特征。結(jié)果表明:勵(lì)磁繞組匝間短路故障與轉(zhuǎn)子基頻振動(dòng)幅值間并不是單一的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)參考振幅和相位信息有助于提高診斷勵(lì)磁繞組匝間短路故障的靈敏性和可靠性。

本文以勵(lì)磁繞組匝間短路故障為主要分析對(duì)象，結(jié)合汽輪發(fā)電機(jī)普遍存在的偏心現(xiàn)象，利用有限元方法(finite element analysis，F(xiàn)EA)精確計(jì)算發(fā)電機(jī)磁場(chǎng)及受力狀態(tài)，研究短路匝數(shù)、短路位置、偏心程度、偏心方向?qū)Σ黄胶獯爬Φ挠绊?，得到合力大小及方向與短路因素和偏心因素之間的關(guān)系，為全面分析發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子受力及振動(dòng)規(guī)律奠定基礎(chǔ)。

1 電磁場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算

以一臺(tái)QFSN220－2型汽輪發(fā)電機(jī)為研究對(duì)象。該發(fā)電機(jī)的參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 QFSN－200－2型汽輪發(fā)電機(jī)參數(shù)Table 1 QFSN－200－2 turbine generator parameters

不考慮發(fā)電機(jī)的端部效應(yīng)，認(rèn)為磁場(chǎng)在軸向是均勻分布的，因此可以利用二維靜磁場(chǎng)進(jìn)行分析與計(jì)算，建立的發(fā)電機(jī)二維模型見(jiàn)圖1。

圖1 發(fā)電機(jī)截面圖Fig．1 Generator cross-section

選取整個(gè)發(fā)電機(jī)圓周為計(jì)算區(qū)域，以矢量磁位Az作為求解變量，為了簡(jiǎn)化發(fā)電機(jī)電磁場(chǎng)的計(jì)算，作如下假設(shè):

1)不考慮發(fā)電機(jī)機(jī)座中的磁場(chǎng)分布，以定子鐵心外圓周為求解邊界。

2)不考慮交變磁場(chǎng)在導(dǎo)電材料中的渦流效應(yīng)，將發(fā)電機(jī)的磁場(chǎng)作為非線性穩(wěn)定磁場(chǎng)處理。

3)鐵磁材料具有各向同性，即:磁導(dǎo)率在各方向均相同。

在上述假設(shè)前提下，在求解區(qū)域內(nèi)得到非線性泊松方程和邊界條件為

式中:Az為矢量磁位的Z軸分量;Jz為電流密度的Z軸分量;μ為材料的磁導(dǎo)率;Az=0是第一類邊界條件，即磁力線平行邊界條件，施加在定子外圓周。

剖分階段通過(guò)網(wǎng)格細(xì)化提高計(jì)算精確度，加載階段勵(lì)磁電流和電樞電流密度均取額定負(fù)載數(shù)值以模擬額定負(fù)載工況。通過(guò)計(jì)算得到發(fā)電機(jī)的負(fù)載磁場(chǎng)如圖2所示。

圖2 發(fā)電機(jī)負(fù)載磁場(chǎng)Fig．2 Generator load field

在發(fā)電機(jī)磁場(chǎng)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)Maxwell應(yīng)力公式以及積分計(jì)算合力公式即可獲得作用于轉(zhuǎn)子的不平衡電磁力。

2 轉(zhuǎn)子動(dòng)偏心產(chǎn)生的不平衡電磁力

發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)偏心模型見(jiàn)圖3，直角坐標(biāo)系X－O－Y的原點(diǎn)O與定子中心重合，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子中心偏離了定子中心。發(fā)電機(jī)運(yùn)行過(guò)程d－O'－q坐標(biāo)系隨著轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子N極中心線與d軸重合，最小氣隙位置隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)而變化。

圖3 轉(zhuǎn)子動(dòng)偏心示意Fig．3 Sketch of rotor dynamic eccentricity

為了研究汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子在不同偏心程度下的不平衡磁拉力，定義偏心度為

其中:δ表示發(fā)電機(jī)平均氣隙長(zhǎng)度;OO＇表示轉(zhuǎn)子中心相對(duì)于定子中心的位移量。

偏心方向的設(shè)置是以O(shè)O'與X軸的夾角α表達(dá)的，例如偏心30°，表明OO＇超前于X軸30°。這樣，動(dòng)偏心就由α和ε兩個(gè)參數(shù)唯一確定了。

以QFSN220－2型汽輪發(fā)電機(jī)為例，設(shè)置ε=5%、10%和15%，以60°作為間隔分別令偏心方向角 α =30°、90°、150°、210°、270°和330°，計(jì)算不平衡磁拉力的大小和方向，結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 不平衡磁拉力與動(dòng)偏心的關(guān)系Fig．4 Relation between UMP and dynamic eccentricity

從圖4(a)的3條曲線可見(jiàn):

1)汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)偏心程度加重時(shí)，不平衡磁拉力隨之增大，且基本上與偏心程度成正比;

2)動(dòng)偏心方向角α改變，不平衡磁拉力發(fā)生顯著變化。當(dāng)α在90°或270°附近，不平衡磁拉力較大，其他偏心方向不平衡磁拉力略小，這種現(xiàn)象與發(fā)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的方向有關(guān)。

觀察圖4(b)的3條曲線發(fā)現(xiàn):

不平衡磁拉力方向隨著偏心方向的改變而改變，兩者并不完全相等，彼此之間近似保持線性關(guān)系。這一現(xiàn)象即體現(xiàn)了汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心方向?qū)Σ黄胶獯爬Ψ较虻闹饕绊懽饔?，也反映了氣隙合成磁?chǎng)扭斜對(duì)不平衡磁拉力方向的影響(空載情況下不平衡磁拉力方向與偏心方向近似相同)。

3 勵(lì)磁繞組匝間短路產(chǎn)生的不平衡電磁力

圖5分析了QFSN220－2型汽輪發(fā)電機(jī)N極2號(hào)槽發(fā)生匝間短路時(shí)磁拉力大小及方向與短路程度的關(guān)系。圖5(a)表明:不平衡磁拉力隨短路加重而增大，兩者關(guān)系近似線性。不平衡磁拉力方向隨著短路程度變化規(guī)律見(jiàn)圖5(b)。發(fā)電機(jī)空載狀態(tài)下發(fā)生勵(lì)磁繞組匝間短路故障時(shí)不平衡磁拉力方向應(yīng)為270°，負(fù)載磁拉力方向偏離270°體現(xiàn)了負(fù)載磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)對(duì)磁拉力的影響。隨著短路程度增加，θ呈現(xiàn)出小幅增大趨勢(shì)。

圖5 不平衡磁拉力與短路程度關(guān)系曲線Fig．5 Curves showing relations between UMP and the levels of shortcircuit

轉(zhuǎn)子不同槽發(fā)生相同匝數(shù)的短路時(shí)的不平衡磁拉力見(jiàn)圖6。圖6(a)顯示了在1號(hào)槽(靠近大齒)至8號(hào)槽(靠近兩磁極的中心線)2匝短路時(shí)的磁拉力?？梢?jiàn)，短路發(fā)生在2—4號(hào)槽時(shí)產(chǎn)生的不平衡磁拉力較大，8號(hào)槽短路產(chǎn)生的不平衡磁拉力最小，最大磁拉力(3號(hào)槽短路)與最小磁拉力(8號(hào)槽短路)相差近15倍。可見(jiàn)，匝間短路故障位置對(duì)不平衡磁拉力大小具有較大的影響。不平衡磁拉力方向隨著故障位置的變化規(guī)律見(jiàn)圖6(b)，隨著短路位置由1號(hào)槽向8號(hào)槽變化，不平衡磁拉力方向漸進(jìn)性改變，當(dāng)短路位置由7號(hào)槽改變致8號(hào)槽時(shí)，磁拉力方向發(fā)生大幅變化，結(jié)合圖6(a)可知，8號(hào)槽短路產(chǎn)生的不平衡磁拉力最小，此時(shí)受仿真計(jì)算誤差的影響不平衡磁拉力方向發(fā)生大幅變化。

圖6 不平衡磁拉力和短路位置關(guān)系曲線Fig．6 Curves showing relation between UMP and positions of shortcircuit

4 復(fù)合因素作用下的不平衡電磁力

動(dòng)偏心是汽輪發(fā)電機(jī)普遍存在的問(wèn)題，汽輪發(fā)電機(jī)一旦發(fā)生匝間短路故障，轉(zhuǎn)子處于動(dòng)偏心和匝間短路共同作用形成的不對(duì)稱磁場(chǎng)中。在復(fù)合因素作用下，轉(zhuǎn)子的受力將變得更為復(fù)雜。

預(yù)設(shè)轉(zhuǎn)子動(dòng)偏心程度ε=5%，比較偏心方向以及匝間短路程度對(duì)不平衡磁拉力的影響，見(jiàn)圖7。圖7(a)為磁拉力大小隨著轉(zhuǎn)子動(dòng)偏心方向、短路程度的變化規(guī)律，具有以下幾個(gè)明顯的特征:

1)當(dāng)轉(zhuǎn)子動(dòng)偏心方向?yàn)?70°位置時(shí)轉(zhuǎn)子1號(hào)槽發(fā)生匝間短路時(shí)轉(zhuǎn)子受力增加明顯，這是因?yàn)槠囊鸬拇爬Φ姆较蚺c匝間短路引起的磁拉力方向相近都接近于270°，產(chǎn)生了疊加效應(yīng)。

2)當(dāng)轉(zhuǎn)子動(dòng)偏心方向?yàn)?0°位置時(shí)轉(zhuǎn)子1號(hào)槽發(fā)生匝間短路后轉(zhuǎn)子受力不增反減。這是因?yàn)槠囊鸬拇爬Φ姆较蚺c匝間短路引起的磁拉力方向近似相反，磁拉力相互抵消掉一部分。當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生5匝短路時(shí)，不平衡磁拉力幾乎完全被抵消。

圖7 ε=5%時(shí)轉(zhuǎn)子1號(hào)槽不同程度短路時(shí)轉(zhuǎn)子受力Fig．7 Force on rotor from different levels of shortcircuit of Slot 1 at ε=5%

以上現(xiàn)象表明:發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子匝間短路后的不平衡磁拉力不僅與短路程度有關(guān)，還與發(fā)電機(jī)偏心狀態(tài)密切相關(guān)，當(dāng)汽輪發(fā)電機(jī)在動(dòng)偏心狀態(tài)下發(fā)生匝間短路故障時(shí)，不平衡磁拉力幅值并不一定增大，還有可能減小。

圖7(b)為磁拉力方向隨著轉(zhuǎn)子動(dòng)偏心方向、短路程度的變化規(guī)律，具有以下特征:

隨著匝間短路程度加重，其對(duì)不平衡磁拉力方向的改變能力逐漸明顯。在轉(zhuǎn)子動(dòng)偏心方向?yàn)?70°時(shí)，不平衡磁拉力方向幾乎不隨短路程度加重而改變，原因是偏心和匝間短路單獨(dú)產(chǎn)生的不平衡磁拉力方向相近，故合力幅值明顯增大但方向基本不變;在轉(zhuǎn)子動(dòng)偏心方向位于90°～270°區(qū)間，不平衡磁拉力方向受匝間短路程度加重改變較為明顯;轉(zhuǎn)子動(dòng)偏心方向位于90°附近時(shí)，1匝和3匝勵(lì)磁繞組短路均沒(méi)有造成磁拉力方向的明顯變化，5匝短路卻引起偏心方向的突然改變。這種現(xiàn)象可以從圖7(a)進(jìn)行解釋，由于5匝勵(lì)磁繞組短路形成的不平衡磁拉力與轉(zhuǎn)子動(dòng)偏心形成的不平衡磁拉力大小相近、方向相反，不平衡電磁合力大幅減小，故受力方向發(fā)生顯著變化。

改變轉(zhuǎn)子動(dòng)偏心程度，預(yù)設(shè)動(dòng)偏心程度為15%時(shí)，研究轉(zhuǎn)子動(dòng)偏心方向以及匝間短路程度對(duì)不平衡磁拉力的影響，見(jiàn)圖8。

圖8 ε=15%時(shí)轉(zhuǎn)子1號(hào)槽不同程度短路時(shí)轉(zhuǎn)子受力Fig．8 Force on rotor from different levels of shortcircuit of Slot 1 at ε=15%

比較圖7(a)和圖8(a)發(fā)現(xiàn):不平衡磁拉力隨偏心程度增加迅速增大，造成勵(lì)磁繞組匝間短路對(duì)電磁合力影響的相對(duì)弱化。與此相對(duì)應(yīng)，圖8(b)中轉(zhuǎn)子匝間短路造成的不平衡磁拉力相位的變化不大。

為了研究復(fù)合故障下勵(lì)磁繞組匝間短路位置對(duì)不平衡磁拉力的影響，預(yù)設(shè)轉(zhuǎn)子動(dòng)偏心程度為5%，轉(zhuǎn)子1、3、5和7號(hào)槽分別發(fā)生3匝繞組短路，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖9。

圖9 ε=5%時(shí)不同槽發(fā)生3匝短路時(shí)轉(zhuǎn)子受力Fig．9 Force on rotor from 3-turn shortcircuit of different slots at ε=5%

從圖9(a)中可以明顯看到:轉(zhuǎn)子3號(hào)槽的3匝繞組短路對(duì)磁拉力大小的影響最為明顯，其次為1號(hào)槽、5號(hào)槽，7號(hào)槽發(fā)生3匝勵(lì)磁繞組短路對(duì)不平衡磁拉力的影響最弱，這與圖8(a)不平衡磁拉力隨短路位置的變化規(guī)律基本一致。

在圖9(b)中可以看到勵(lì)磁繞組匝間短路后磁拉力方向變化規(guī)律:轉(zhuǎn)子7號(hào)槽3匝繞組短路對(duì)不平衡磁拉力的方向影響最弱，其次為5號(hào)槽和1號(hào)槽，3號(hào)槽3匝繞組短路造成不平衡磁拉力變化量最大。在轉(zhuǎn)子動(dòng)偏心方向?yàn)?70°附近時(shí)，轉(zhuǎn)子匝間短路故障后不平衡磁拉力方向基本保持不變。

改變轉(zhuǎn)子動(dòng)偏心程度，預(yù)設(shè)轉(zhuǎn)子動(dòng)偏心程度為15%，研究勵(lì)磁繞組匝間短路位置對(duì)不平衡磁拉力的影響，見(jiàn)圖10。圖10不平衡磁拉力的大小和方向的變化規(guī)律與圖9基本一致但不如圖9明顯，這表明動(dòng)偏心程度加重導(dǎo)致勵(lì)磁繞組匝間短路產(chǎn)生的不平衡磁拉力在合力中所占份額變小。

圖10 ε=15%時(shí)轉(zhuǎn)子不同槽發(fā)生3匝短路時(shí)轉(zhuǎn)子受力Fig．10 Force on rotor from 3-turn shortcircuit of different slots at ε=15%

5 結(jié)論

本文計(jì)算了發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)偏心、繞組匝間短路以及兩種故障共存時(shí)的不平衡磁拉力，通過(guò)分析可以得出以下結(jié)論:

1)勵(lì)磁繞組匝間短路故障產(chǎn)生由故障極指向正常極的不平衡磁拉力。不平衡磁拉力大小與短路程度近似成正比，方向隨短路程度加重逐漸靠近磁極軸線;此外，不平衡磁拉力大小受短路位置的影響十分明顯，不同槽發(fā)生相同程度的勵(lì)磁繞組匝間短路故障所產(chǎn)生的不平衡磁拉力可相差十余倍，因此，簡(jiǎn)單依靠轉(zhuǎn)子振幅增大診斷汽輪發(fā)電機(jī)勵(lì)磁繞組匝間短路故障的方法并不可靠。

2)動(dòng)偏心引起發(fā)電機(jī)內(nèi)部磁場(chǎng)的不對(duì)稱，形成不平衡磁拉力。不平衡磁拉力大小隨偏心方向變化的波動(dòng)不大，當(dāng)偏心方向靠近合成磁場(chǎng)軸線時(shí)產(chǎn)生的不平衡磁拉力較大，不平衡磁拉力方向與偏心方向近似保持線性變化關(guān)系。

3)動(dòng)偏心和匝間短路兩種因素同時(shí)作用時(shí)，轉(zhuǎn)子受到的不平衡磁拉力的變化一方面與偏心的程度和方向有關(guān)，另一方面與匝間短路的位置和短路程度有關(guān)。偏心越嚴(yán)重，匝間短路帶來(lái)的不平衡磁拉力的變化越不明顯。匝間短路故障越嚴(yán)重，短路后不平衡磁拉力的大小和方向變化越顯著。

4)在勵(lì)磁繞組匝間短路和動(dòng)偏心復(fù)合故障下，各因素所形成的不平衡磁拉力的方向不同，轉(zhuǎn)子受到的不平衡磁拉力合力既有可能增大也有可能減小，因此不能單純根據(jù)轉(zhuǎn)子振幅增大判斷某一故障，應(yīng)結(jié)合故障前的轉(zhuǎn)子振動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行綜合判斷。

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