黃雙平

【摘 要】實(shí)施素質(zhì)教育，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，積極探索并實(shí)施多樣化的數(shù)學(xué)作業(yè)是新課程改革的一個(gè)重要切入口。作業(yè)是由學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用和親自體驗(yàn)知識(shí)、技能的過(guò)程，是反饋、調(diào)控教學(xué)過(guò)程的實(shí)踐活動(dòng)，是課堂教學(xué)延續(xù)的重要環(huán)節(jié)。轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教育觀念，將“布置作業(yè)”轉(zhuǎn)向“設(shè)計(jì)作業(yè)”。 通過(guò)對(duì)課前預(yù)習(xí)作業(yè)、分層式作業(yè)、錯(cuò)題式作業(yè)、一題多變式作業(yè)的設(shè)計(jì)，在作業(yè)內(nèi)容與形式上進(jìn)行改革和創(chuàng)新。

【關(guān)鍵詞】習(xí)題；作業(yè)；設(shè)計(jì)；數(shù)學(xué)；效果

學(xué)生過(guò)重的課業(yè)“重”在讓學(xué)生用大量的時(shí)間在題海中拼搏。為了減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，教師應(yīng)該靈活巧變數(shù)學(xué)習(xí)題。設(shè)計(jì)適合學(xué)生、吸引學(xué)生的作業(yè)，可以培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，讓喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生更投入，不喜歡做數(shù)學(xué)作業(yè)的學(xué)生喜歡做數(shù)學(xué)作業(yè)，讓他們的個(gè)性在作業(yè)中都能得到充分地體現(xiàn)和發(fā)揮，成為發(fā)展的時(shí)代新人。

1.精心設(shè)計(jì)新課學(xué)案的課前預(yù)習(xí)題

新課學(xué)案是學(xué)生預(yù)習(xí)新課的主要導(dǎo)向。精心設(shè)計(jì)新課學(xué)案的課前預(yù)習(xí)題，采用學(xué)生分組，每小組預(yù)習(xí)后進(jìn)行組員交流、檢查，找出這堂課的重點(diǎn)、難點(diǎn)，提出一些深度問(wèn)題，上課前讓兩位學(xué)生進(jìn)行講解，對(duì)本堂新課的理解和疑惑，然后教師進(jìn)行講解指導(dǎo)，解決學(xué)生的疑惑。通過(guò)實(shí)踐，似乎發(fā)現(xiàn)學(xué)生都聰明了，愛(ài)思考了，改變了以前上課不動(dòng)“手”，不動(dòng)“腦”現(xiàn)象，學(xué)生的積極性有了很大提高，質(zhì)量也提高了，學(xué)習(xí)的習(xí)慣和態(tài)度大大改善。小組間的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)增強(qiáng)。例如：浙教版八年級(jí)下冊(cè)5.5的《平行四邊形的判定》新課學(xué)案。

1.1學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）掌握平行四邊形的判定定理1、2及判定定理3，會(huì)選用判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。

（2）在探求判定定理的過(guò)程中，學(xué)習(xí)觀察、類比、猜想、推理的方法；培養(yǎng)探究精神、歸納能力及數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。

（3）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和善于觀察、獨(dú)立思考、主動(dòng)探究以及共同合作的好習(xí)慣。

1.2學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平行四邊形的判定定理1、判定定理2、判定定理3及其應(yīng)用。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能根據(jù)已知條件的特點(diǎn)合理選用判定定理。

1.3學(xué)習(xí)方法：自主、合作、探究。

1.4知識(shí)回顧 回憶平行四邊形的性質(zhì)：（1）從邊看；（2）從角看；（3）從對(duì)角線看。

1.5探究新知：（1）問(wèn)題：有一塊平行四邊形的玻璃塊ABCD，假如不小心碰碎了一部分，余下碎片如圖，聰明的技師很快將原來(lái)的平行四邊形畫(huà)了出來(lái)，你知道他用的是什么方法？（2）回顧反思：根據(jù)以上探究要判定一個(gè)四邊形是不是平行四邊形的方法有：A用定義；B用判定條件；C平行四邊形判定定理1、2、3。

1.6鞏固新知：（1）填一填：如圖，四邊形ABCD中，（1）若AB∥CD，（2）若AB=CD，（3）若對(duì)角線AC，BD相交于O，OA= OC=3，OB=5分別補(bǔ)充一個(gè)條件，使四邊形ABCD都為平行四邊形。（2）例題精析。例：在□ABCD中，已知點(diǎn)E， F在對(duì)角線AC上，且AE=CF， 求證：四邊形BEDF為平行四邊形。

1.7回顧反思：（1）判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法已有哪幾種？這些方法是從什么角度去考慮的？（2）我們是通過(guò)什么方法得出平行四邊形的這幾種判別方法的，這樣的探討過(guò)程對(duì)你有什么啟發(fā)？（3）你還有其他的疑問(wèn)嗎？

2.靈活設(shè)計(jì)課前訓(xùn)練習(xí)題

數(shù)學(xué)課前訓(xùn)練是指在上正式新課之前5分鐘讓學(xué)生做的練習(xí)，可以是幾個(gè)填空題，也可以是幾道計(jì)算題，而這些題目都是學(xué)生平時(shí)容易出錯(cuò)的。它的目的是讓學(xué)生對(duì)以前所學(xué)知識(shí)進(jìn)行訓(xùn)練和鞏固，旨在提高學(xué)生的運(yùn)算能力和扎實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)后進(jìn)生的成績(jī)提高非常有效，利用較短的時(shí)間、較少的作業(yè)達(dá)到較高的教學(xué)效果。例如：看準(zhǔn)了再選（每題5分，共40分）

（1）函數(shù)y=，自變量x的取值范圍是（ ）

A、x≥-1 B、x≠0 C、x>-1且x≠0 D、x≥-1且x≠0

（2）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k、b的符號(hào)是（ ）

A、k>0，b>0 B、k>0，b<0 C、k<0，b>0 D、k<0，b<0

（3）關(guān)于函數(shù)y= -x-2的圖像，有如下說(shuō)法：

①圖像過(guò)點(diǎn)（0，-2）；②圖像與x軸的交點(diǎn)是（-2，0）；③ 由圖象可知y隨x的增大而增大；④圖像不經(jīng)過(guò)第一象限；⑤圖像是與y= -x+2平行的直線，其中正確說(shuō)法有（ ）A、5個(gè) B、 4個(gè) C、3個(gè) D、2個(gè)

（4）一次函數(shù)y=（m-1）x+m2+2的圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，則m的值是（ ）

A.± B.±1 C.-1 D.y=-2

（5）直線AB∥x軸，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），則直線AB上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是-2，此時(shí)我們稱直線AB為y=-2，那么直線y=3與直線x=2的交點(diǎn)是（ ）

A、（3，2） B、（2，3） C、（-2，-3） D、（-3，-2）

（6）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象（如圖），當(dāng)x<0時(shí)，y的取值范圍是（ ）

A、y>0 B、y<0 C、 2

（7）函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是（ ）A、x>0 B、x<0 C、x<2 D、x>2

（8）圖1是水滴進(jìn)玻璃容器的示意圖（滴水速度不變），圖2是容器中水高度隨滴水時(shí)間變化的圖像。

圖1 圖2

給出下列對(duì)應(yīng)：（1）：（a）-（e） （2）：（b）-（f） （3）：（c）-h （4）：（d）-（g）其中正確的是（ ）

A、（1）和（2） B、（2）和（3） C、（1）和（3） D、（3）和（4）

3.設(shè)計(jì)有針對(duì)性的“分層式”習(xí)題

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式要尊重學(xué)生的差異，要尊重每一個(gè)學(xué)生的獨(dú)特個(gè)性和具體生活，為每個(gè)學(xué)生富有個(gè)性的發(fā)展創(chuàng)造空間”。教師在布置作業(yè)時(shí)要遵循因材施教原則，盡量照顧到各個(gè)層面的學(xué)生，采取作業(yè)分層的策略，讓不同層次的學(xué)生自由選擇適合自己作業(yè)，是指像吃自助餐一樣，讓學(xué)生在所羅列的作業(yè)中挑選自己有能力完成的作業(yè)。這種作業(yè)在容量上考慮了學(xué)生的量力性和差異性，為每一個(gè)學(xué)生創(chuàng)設(shè)練習(xí)提高發(fā)展的環(huán)境，實(shí)現(xiàn)“人人能練習(xí)、人人能成功”的目標(biāo)。根據(jù)教學(xué)目標(biāo)可以將“分層式”作業(yè)內(nèi)容分為規(guī)定題和自選題A、B兩類，一般規(guī)定題5-6題，自選題A、B各1-2題。具體要求：①對(duì)后進(jìn)生，側(cè)重于例題所講內(nèi)容和例題相仿的基本題，即每次作業(yè)中的規(guī)定題。②對(duì)中等生，側(cè)重于例題及和例題相似的變式題，即自選題A，但必須完成規(guī)定題。③對(duì)優(yōu)生，側(cè)重于應(yīng)用基本知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用題及開(kāi)發(fā)學(xué)生智力的拓展題，即自選題B，但也要完成規(guī)定題。例如：

規(guī)定題：1、把下列各式分解因式：（1）3ax2-3ay4；（2） 2xy-x2-y2；（3）3ax2+6axy+3ay2；（4） 4x2y2-4xy+1；（5）（x2-2y）2-（1-2y）2；（6）（x2+1）2-4x2；自選題A：如果在一個(gè)半徑為a的圓內(nèi)，挖去一個(gè)半徑為b（b

4.巧妙的設(shè)計(jì)“錯(cuò)題式”習(xí)題

在教學(xué)中，教師最不能理解的是，明明已對(duì)學(xué)生講清的問(wèn)題，為什么還是一錯(cuò)再錯(cuò)，明明當(dāng)時(shí)會(huì)做的題為什么過(guò)一段時(shí)間再碰上就又不會(huì)做了。于是教師就進(jìn)行相同題型的大運(yùn)動(dòng)量訓(xùn)練，殊不知，這會(huì)產(chǎn)生學(xué)生厭學(xué)。面對(duì)這一現(xiàn)狀，我時(shí)時(shí)會(huì)陷入深思：什么樣的作業(yè)糾錯(cuò)更適合學(xué)生？于是就嘗試在教學(xué)中設(shè)計(jì)用“錯(cuò)題式”作業(yè)。

所謂“錯(cuò)題式”作業(yè)，就是教師利用學(xué)生身邊最常見(jiàn)的錯(cuò)誤——錯(cuò)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，整理找出錯(cuò)誤的原因，制定策略并積極開(kāi)展有效的訓(xùn)練從而改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改進(jìn)教師的教學(xué)方式，最終達(dá)到“減負(fù)增效”和“人本回歸”的目的。

例如：某學(xué)生整理的審題錯(cuò)誤如下：

①“龜兔賽跑外傳”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué).當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙飛快的追趕，終于搶在烏龜前面先到達(dá)了終點(diǎn)……用s1，s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（ ）

圖11-11

我們都知道在龜兔賽跑中烏龜獲勝，但這題卻是兔子贏了，審題不清

②已知，直線y=2x+3與直線y=-2x-1。

（1）求兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo)。

（2）求△ABC的面積。

（3）在直線BC上能否找到點(diǎn)P，使得S△APC=6，若能，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由。

第三問(wèn)考慮問(wèn)題不全面，點(diǎn)P可能在BC的延長(zhǎng)線上，也可能在CB的延長(zhǎng)線上，結(jié)果完全不一樣了，解題過(guò)程也不一樣。為此，他給自己制定了兩條學(xué)習(xí)策略：（1）不要思維定勢(shì)，看清題目要求。（2）克服急躁，求勝心切的心理。

應(yīng)該指出的是：以上是一個(gè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主發(fā)展的過(guò)程，學(xué)生有自己通過(guò)整理去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自我反思、制定策略。充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體意識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的責(zé)任感。同時(shí)這種作業(yè)能有的放矢地幫助學(xué)生改正錯(cuò)誤，它量少質(zhì)高，符合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)需求，在最大限度減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的同時(shí)又取得最大的效率。

5.設(shè)計(jì)“一題多變式”的習(xí)題

在教學(xué)中，我提倡學(xué)生做一道題收獲一道題：不僅要會(huì)將給定的題目分析進(jìn)行解答，還要學(xué)會(huì)總結(jié)反思解題規(guī)律、方法思路、技巧、數(shù)學(xué)思想方法等，最重要的是要充分發(fā)揮習(xí)題的作用，學(xué)會(huì)對(duì)一道習(xí)題從不同角度進(jìn)行變式，在變化中分析、思考，從而達(dá)到將知識(shí)學(xué)活、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的目的。

例如：“一次函數(shù)”的復(fù)習(xí)課，用一道題目的變式囊括所有知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)。

例題：已知函數(shù)y=（3-k）x-2k+18是一次函數(shù)，求k的取值范圍。

設(shè)計(jì)意圖：考查一次函數(shù)的定義：y=kx+b中k≠0。

一變：k為何值時(shí)，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。

設(shè)計(jì)意圖：考查點(diǎn)與圖象和點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖象過(guò)原點(diǎn)等價(jià)于 x =0， y=0滿足y=（3-k）x-2k+18。

二變：k為何值時(shí)，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方。

設(shè)計(jì)意圖：考查一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)問(wèn)題，并能將文字語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言：與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方表示交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即-2k+18（一般式中的b）大于0。

三變：k為何值時(shí)， 一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18y隨x的增大而減?。ɑ颍海╝，b）（m，n）均在一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18圖象上，且an，求k的取值范圍）。

設(shè)計(jì)意圖：考查一次函數(shù)的性質(zhì)。

四變：k為何值時(shí)，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)一次函數(shù)的最重要方法是數(shù)形結(jié)合.結(jié)合圖象，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于k的不等式組。

五變：k為何值時(shí)，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18圖象平行于直線y=-x。

設(shè)計(jì)意圖：考查決定兩條直線位置關(guān)系的因素，這里只涉及簡(jiǎn)單的情形：兩條直線平行等價(jià)于3-k=-1（即一般式中的k相等）。

六變：直線y1=（3-k）x-2k+18與直線y2=2x+12交于點(diǎn)P（-1，a）。

（1）求k的值。

（2）x為何值時(shí)， y1>y2。

（3）求直線y=（3-k）x-2k+18、直線y=2x+12與x軸圍成的三角形的面積。

設(shè)計(jì)意圖：（1）交點(diǎn)的意義：點(diǎn)P（-1，a）同時(shí)滿足y=（3-k）x-2k+18與直線=2x+12，從而求得a，k；（2）解決第二問(wèn)時(shí)有多種方法：解不等式，數(shù)形結(jié)合；（3）第三問(wèn)需要借助圖象明確所求的圖形，弄清點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)的關(guān)系（這是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，補(bǔ)充強(qiáng)化練習(xí)：如果直線y=-2x+k與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，求k的值）。

總之，精心設(shè)計(jì)、合理布置數(shù)學(xué)作業(yè)，能使師生雙方及時(shí)接受正確的信息，加快信息反饋的速度。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，通過(guò)及時(shí)完成作業(yè)，可以鞏固、內(nèi)化學(xué)得的知識(shí)技能，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，自然產(chǎn)生新的學(xué)習(xí)欲望。對(duì)教師來(lái)說(shuō)，也是對(duì)教學(xué)過(guò)程的一種反饋信息，可以判斷教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況和及時(shí)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題，以調(diào)整今后教學(xué)活動(dòng)的組織或者及時(shí)采取補(bǔ)救措施。

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊九俊.新課程教學(xué)評(píng)價(jià)方法與設(shè)計(jì).教育科學(xué)出版社，2004.

[2]義務(wù)教育階段《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》.北京師范大學(xué)出版社.

[3]胡興余著.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)思想與方法.上海社會(huì)科學(xué)院出版社，2007.10.

[4]薛曉芳.作業(yè)設(shè)計(jì)的新取向[J].2008.