阿布力江·艾力米努,阿布都克力木·吐爾洪江,奧斯曼·阿卜杜如蘇力
(新疆師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,新疆 烏魯木齊830054)
圖像增強技術(shù)是一類基本的圖像處理技術(shù),其目的是放大圖像中感興趣結(jié)構(gòu)的對比度,增加可理解性;減少或抑制圖像中混有的噪聲,提高視覺質(zhì)量;使改善后的圖像比原始圖像更加滿足某些特殊分析的需要。根據(jù)具體應(yīng)用目的不同,圖像增強方法主要有3 類:空間域增強方法,變換域增強方法和基于參數(shù)優(yōu)化的方法[1]。一幅醫(yī)學(xué)圖像以直觀的形式給醫(yī)生提供輔助診斷和治療的信息。但是,從掃描儀設(shè)備出來的原始圖像由于受到成像設(shè)備和獲取條件等多種因素的影響,可能出現(xiàn)圖像質(zhì)量的退化,甚至偽跡,即使是高質(zhì)量的圖像,在大多數(shù)情況下,也很難用肉眼直接得出有用的診斷。因此,圖像增強技術(shù)已經(jīng)成為醫(yī)學(xué)圖像實際應(yīng)用中不可或缺的一項工作[2]。由于小波分析具有多分辨率、多尺度的特點,把它應(yīng)用于圖像增強時,效果優(yōu)于傳統(tǒng)的增強算法。利用小波進(jìn)行圖像增強的應(yīng)用領(lǐng)域很廣泛,尤其是在醫(yī)學(xué),地理等方面有著十分重要的作用[3~5]。由于二進(jìn)小波變換具有良好的平移不變性性質(zhì),因此,用它進(jìn)行處理會得到很好的結(jié)果,但計算量較大,從而導(dǎo)致速度緩慢的情況。本文提出一種既能得到與二進(jìn)小波結(jié)果近似也能提高速度的一種小波,這就是反對稱雙正交小波。
二進(jìn)小波介于連續(xù)小波和離散小波之間,它只是對尺度參數(shù)進(jìn)行離散化,而在時域上仍保持平移量連續(xù)變化。因此,二進(jìn)小波仍具有連續(xù)小波的平移不變性,這是它有別于離散小波的獨特優(yōu)點。由于它的這個獨特優(yōu)點,它在圖像增強和去噪中具有重要的應(yīng)用。
命題1:若二進(jìn)小波函數(shù)ψ(x)與對應(yīng)的平滑函數(shù)φ(x)滿足下列條件
則二進(jìn)小波具有微分算子的功能。
從而可以得出
式(2)表明:在j 級分辨率下的“細(xì)節(jié)”信號(dj(x))正比于高一級(j+1)下的“近似”信號aj+1(x)的導(dǎo)數(shù),從而將計算導(dǎo)數(shù)的問題轉(zhuǎn)變?yōu)槎M(jìn)小波變換分解的問題。
由于二進(jìn)小波具有這種良好的性質(zhì),即微分算子功能和平移不變性,則用二進(jìn)小波濾波器進(jìn)行圖像增強效果要比用正交和雙正交小波濾波器好得多。由于常用的基于小波的多尺度圖像增強方法,采用不具備正交性的二進(jìn)卷積小波。而數(shù)值計算領(lǐng)域,更希望采用某種正交性小波進(jìn)行增強,這樣,不僅能得到與二進(jìn)小波近似的結(jié)果,而且還可以提高速度。
在à trous 算法上可以用正交或雙正交濾波器,但這時它不能較好地保持平移不變性。因此,可以找一個雙正交小波使它具有二進(jìn)小波所具有的性質(zhì),而雙正交小波具有平移不變性,并可利用對稱性避免邊界效應(yīng)。由Mallat 的討論,用于邊緣提取的小波ψ(x)必須為反(奇)對稱,它所對應(yīng)的尺度函數(shù)φ1(x)為偶對稱[6]。所以,反對稱雙正交小波適合于在à trous 算法分解數(shù)據(jù)進(jìn)行圖像增強。
命題2:若{gk}是一個具備線性相位的反對稱雙正交小波的系數(shù),則{gk}必須是偶數(shù)長度的反對稱序列。
命題3:假設(shè)ψ1(x)是一個具有反對稱性的雙正交小波,φ1(x)是所對應(yīng)的尺度函數(shù),那么,ψ1(x)≈ηφ1(2x +0.5),其中,,且反對稱雙正交小波具有微分算子功能。
由命題3 可知,反對稱雙正交小波具有微分算子功能,因此,可以用此小波進(jìn)行圖像增強,不僅可以得到近似于用二進(jìn)小波進(jìn)行處理的效果,而且還可以提高速度。下面將用實驗證明以上命題和結(jié)論。
本文選用反對稱雙正交濾波器Bior 3.3 和二次樣條二進(jìn)小波濾波器[8]對新疆煤礦醫(yī)院的醫(yī)學(xué)圖像做實驗進(jìn)行對比。
對利用à trous 算法分解的低頻部分和高頻部分分別采用單閾值增強函數(shù)和雙閾值增強函數(shù)進(jìn)行增強,其中:
1)單閾值增強函數(shù)[7]
2)雙閾值增強函數(shù)[7]
對原圖像進(jìn)行3 次à trous 算法分解后,絕大部分能量都集中在低頻部分,而細(xì)節(jié)部分則體現(xiàn)在高頻信息。方法1:高頻用單閾值函數(shù)進(jìn)行增強;方法2:高頻用雙閾值增強函數(shù)進(jìn)行增強;方法3:為了達(dá)到既要降低噪聲又要突出細(xì)節(jié)信息的目的,將得到的低頻信息用單閾值增強函數(shù)進(jìn)行處理,同時為了增強圖像細(xì)節(jié)信息,高頻信息用雙閾值增強函數(shù)進(jìn)行處理再重構(gòu)[7]。
實驗結(jié)果如表1,表2,表3 和圖1~圖4。
表1 方法1Tab 1 Method 1
表2 方法2Tab 2 Method 2
表3 方法3Tab 3 Method 3
圖1 原圖Fig 1 Original image
圖2 方法1Fig 2 Method 1
圖3 方法2Fig 3 Method 2
圖4 方法3Fig 4 Method 3
本文所用的圖像是一個512 ×512 的來自新疆煤礦醫(yī)院的醫(yī)學(xué)圖像。表格中的圖像質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)在文獻(xiàn)[7]中介紹過。圖2(a)是采用二次樣條二進(jìn)小波對該圖像進(jìn)行3 次à trous 算法分解后對高頻用單閾值(其中,t=4,g=20)增強函數(shù)進(jìn)行增強得到的圖像。圖2(b)是采用反對稱雙正交小波進(jìn)行3 次à trous 算法分解再用相同的方法進(jìn)行增強得到的圖像。表1 是圖2 所對應(yīng)的數(shù)據(jù)。從表和圖可以看出:由于反對稱雙正交小波也具有微分算子功能,能近似地接近于二進(jìn)小波,所以,可以用到反對稱雙正交小波得到的結(jié)果近似相等于用二進(jìn)小波進(jìn)行處理所得的結(jié)果。而且從表可以看出:用反對稱雙正交小波進(jìn)行處理可以提高圖像的信息熵,說明圖像的細(xì)節(jié)有了明顯的增加,從圖可以看出:用此反對稱雙正交小波可以很好地突出邊緣,用到需要突出邊緣的圖像,比如:PET 或骨骼等圖像效果會更好。圖3(a)與(b)分別用二次樣條二進(jìn)小波和反對稱雙正交小波,但用方法2(其中,t1=5,t2=35,g=20)進(jìn)行增強。圖4中的兩幅圖也與上面一樣,但用方法3 進(jìn)行增強。還能得到與上述一致的結(jié)論,而且從表和圖還可以看出:低頻用單閾值(其中,t=4,g =20),高頻用雙閾值(其中,t1=5,t2=35,g=20)進(jìn)行增強效果比以上2 種方法更好。這是因為圖像的大部分能量都集中在低頻部分,所以,進(jìn)行適當(dāng)?shù)卦鰪娔芴岣咧貥?gòu)后圖像的信息熵。
圖像增強是指按實際需要采取相應(yīng)的技術(shù)手段,強調(diào)圖像中的某些特征而抑制其他信息,改善視覺效果,或使之更適合于圖像的后續(xù)處理和特定應(yīng)用的過程。本文經(jīng)做對比實驗,用實驗和理論明確指出了反對稱雙正交小波具有微分算子功能,證明了它能近似地代替二進(jìn)小波,而且還指出了反對稱雙正交小波更適合用于對圖像邊緣的增強,而且能加快速度。
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