唐玉發(fā)，張 合，劉建敬

(南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，江蘇 南京210094)

0 引 言

簡易制導(dǎo)彈藥是在發(fā)射后，利用雷達(dá)或GPS 獲取實時彈道，與預(yù)定彈道比較后根據(jù)某種修正策略，控制舵機或脈沖發(fā)動機在合適的方位進(jìn)行方向或射程上的修正。在修正過程中需要知道彈丸的姿態(tài)角，尤其是橫滾角。因此，姿態(tài)角解算在簡易制導(dǎo)彈藥發(fā)展中的地位是舉足輕重的。利用三維磁阻傳感器解算姿態(tài)角時，由于彈丸的3 個姿態(tài)角并不獨立，只有已知3 個姿態(tài)角中的1 個，方能計算彈丸的另外2 個姿態(tài)角［1］。有學(xué)者提出采用磁阻傳感器與微機械陀螺復(fù)合的方法［2，3］，先利用微機械陀螺測量彈丸的1 個或多個姿態(tài)角，然后利用磁阻傳感器測量其余的姿態(tài)角，從而得到彈丸的3 個姿態(tài)角，但是微機械陀螺精度低，且誤差隨時間累積，導(dǎo)致姿態(tài)角誤差隨時間逐漸增大，從而限制了其工作時間。另外，由于地磁場的特性，在任何地點均存在特定的地磁俯仰角θm，基于磁阻傳感器解算姿態(tài)角時，當(dāng)彈丸俯仰角α 與地磁俯仰角θm相當(dāng)時會存在變號現(xiàn)象，存在較大解算誤差;而基于單個加速度計解算姿態(tài)角只能解算姿態(tài)角中的2 個?；诖?，本文提出一種基于磁阻傳感器與加速度計復(fù)合的姿態(tài)角檢測技術(shù)，在地磁俯仰角附近時采用加速度計解算，在非地磁俯仰角時采用磁阻傳感器解算，從而實現(xiàn)了兩種技術(shù)方法的優(yōu)勢互補。

1 姿態(tài)角解算算法

姿態(tài)角測量原理如圖1 所示，因高速旋轉(zhuǎn)時存在切向加速度，加速度傳感器對高速旋轉(zhuǎn)對象測姿具有一定的局限性。本文所述的姿態(tài)角解算算法是基于特種行業(yè)的微旋對象(≤2r/s)的3 個角度測量，即俯仰角α、橫滾角β，偏航角φ 未在此處列出。

圖1 姿態(tài)角測量原理Fig 1 Principle of attitude angle measurement

1.1 基于磁阻傳感器的姿態(tài)角解算算法

基于三軸正交地磁傳感器的彈丸姿態(tài)角解算方法中，只有已知3 個姿態(tài)角中的1 個，方能計算彈丸的其余2 個姿態(tài)角。鑒于可利用加速度計解算俯仰角α，則基于磁阻傳感器解算的橫滾角 β 和偏航角 φ 為［4，5］

式中 Xl，Yl，Zl為地面坐標(biāo)系下的地磁場分量，Xb，Yb，Zb為彈體坐標(biāo)下的地磁場分量。地面坐標(biāo)系與彈體坐標(biāo)系相關(guān)知識可查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料，此處不再闡述。

由于反正弦函數(shù) arcsin 的取值范圍為［－90°，90°］，而非［0°，360°)，為了滿足計算空間任意姿態(tài)下的姿態(tài)角的要求，在其前面添加了±號，因此，在計算俯仰角和橫滾角時需要對相應(yīng)的反正弦函數(shù)的符號進(jìn)行判別。

如果地磁場矢量H 在面O'XlYl內(nèi)的投影分量為H'，其與O'Xl的夾角稱為地磁俯仰角θm，抬頭為正;同時將射向ψ 的基準(zhǔn)由地理北(或正北)方向改為磁北方向，那么，改后的射向稱為名義射向 ψ'，則 ψ' =ψ－ζ，其中，ψ'的取值范圍為(－180°，180°］，則

在北半球地磁場矢量方向為斜向下方向，磁傾角ε 大于零。當(dāng)ε 已知且固定不變時，地磁俯仰角θm和名義射向ψ'之間的關(guān)系如圖2 所示?？梢钥吹?，在磁北區(qū)域內(nèi)，θm為負(fù)值，且以磁北方向(即ψ' =0)為對稱軸，隨著ψ'向兩側(cè)遞減，當(dāng)ψ'為磁北方向時θm最大，最大值為－ε，當(dāng) ψ'無限接近磁東(或磁西)方向時，θ 趨近于 －90°;與之相反，在磁南區(qū)域內(nèi)，θm為正值，且以磁南方向(即ψ' =180°)為對稱軸，隨著ψ'向兩側(cè)遞增，當(dāng)ψ'為磁南方向時θm最小，最小值為ε，當(dāng)ψ'無限接近磁東(或者磁西)方向時，θm趨近于90°。當(dāng)射向為磁東或者磁西方向(即 ψ' = ±90°)時，因為地磁場矢量在射擊面內(nèi)的分量豎直向下，所以，認(rèn)為θm= －90°。

圖2 地磁俯仰角與名義射向的關(guān)系Fig 2 Relationship between geomagnetism pitch angle and nominal fire direction

以磁南北面和磁東西面為邊界，將空間分為4 個區(qū)域，即磁西北區(qū)、磁東北區(qū)、磁東南區(qū)和磁西南區(qū)，即當(dāng)俯仰角在各個區(qū)域經(jīng)過θm時會存在變號切換過程。

1.2 基于加速度計的姿態(tài)角解算算法

單個加速度計只能解算出其中特定的2 個姿態(tài)角，若需完全解算出3 個姿態(tài)角，根據(jù)相關(guān)研究，至少需要配置6 只加速度計才可實現(xiàn)對角度的測量，但是為了提高測量精度，通常采用冗余技術(shù)配置更多的加速度計，如9 只加速度計配置方式和12 只加速度計配置方式［6，7］。因體積、成本及誤差等原因，本文選用單加速度計解算其中特定兩角，俯仰角 α 和滾轉(zhuǎn)角 β 為［8，9］

式中 AX，AY，AZ 分別為 X，Y，Z 向的加速度數(shù)值。通過式(2)計算俯仰角α，三軸方向的加速度值均得到利用，可有效降低三軸方向的系統(tǒng)隨機誤差;計算橫滾角β 時需X，Y 向兩軸加速度值，通過相除，可以消除2 個軸向上的輸出誤差。如通過此種方法可不用再進(jìn)行溫度補償，因兩軸溫度誤差均隨溫度的變化有相同的改變，故計算后的結(jié)果不會隨溫度的改變而改變。

2 復(fù)合解算方案實現(xiàn)

將磁阻傳感器與加速度安裝在彈體的軸向中心位置，使Z 向與彈軸方向一致，具體解算方案如圖3 所示。

圖3 方案原理框圖Fig 3 Block diagram of scheme principle

首先，利用加速度計解算俯仰角α，并不斷判斷與地磁俯仰角θm是否相當(dāng)，若彈丸俯仰角偏離θm，則利用磁傳感器解算彈丸的橫滾角β;反之，利用加速度計解算橫滾角β，而后進(jìn)行數(shù)據(jù)保存并傳送至修正執(zhí)行模塊單元，控制舵機或脈沖發(fā)動機在合適的方位進(jìn)行射程或方向上的修正。

3 實驗分析

姿態(tài)角實驗平臺采用了高精度三軸測試轉(zhuǎn)臺，三軸轉(zhuǎn)臺內(nèi)置高精度角度傳感器，外置具有編碼器功能的顯示器以實時顯示方位角度，并可通過串行接口實時輸出。轉(zhuǎn)臺每軸每轉(zhuǎn)動一周輸出5000 個脈沖電壓信號，因此，其角度分辨率為0.072°，高精度三軸測試轉(zhuǎn)臺如圖4 所示，可用來模擬彈丸在橫滾、俯仰和偏航3 個方向的運動姿態(tài)。

圖4 實驗系統(tǒng)Fig 4 Experimental system

為了分析彈丸姿態(tài)角檢測系統(tǒng)誤差，把轉(zhuǎn)臺依次對準(zhǔn)射向為正北、東北、正東、東南、正南、西南、正西和西北和射角為40°，25°，0°，－25°和 －40°的各個方位，然后保持射向和射角不變，轉(zhuǎn)動三軸轉(zhuǎn)臺。在假設(shè)偏航角恒定為0 的條件下，利用彈丸姿態(tài)角檢測系統(tǒng)實時測量轉(zhuǎn)臺的橫滾角和俯仰角，以轉(zhuǎn)臺輸出的基準(zhǔn)角度為依據(jù)，計算彈丸姿態(tài)角檢測系統(tǒng)的橫滾角誤差。實驗室內(nèi)地磁場的磁傾角為46.7°，磁偏角為6.1°。

3.1 單獨利用磁阻傳感器解算姿態(tài)角

表1 為各個方位上彈丸姿態(tài)角檢測系統(tǒng)的橫滾角誤差表，可以看到當(dāng)彈軸方向偏離地磁俯仰角方向時，橫滾角和俯仰角誤差較小，在3.5°左右;當(dāng)彈軸方向與地磁俯仰角方向接近時，即在射向為正北且射角為－40°的位置或者射向為正南且射角為40°的位置，橫滾角誤差增大;當(dāng)俯仰角在－40°～40°之間時，其橫滾角的誤差基本在5°以內(nèi)。

3.2 利用磁阻傳感器與加速度計復(fù)合解算姿態(tài)角

表2 為各個方位上彈丸姿態(tài)角檢測系統(tǒng)的橫滾角誤差表，可以看到當(dāng)彈軸方向偏離地磁俯仰角方向時，橫滾角和俯仰角誤差較小，在2.5°左右;當(dāng)彈軸方向與地磁俯仰角方向接近時，其橫滾角的誤差亦能控制在3°以內(nèi)。

4 結(jié) 論

本文針對單獨利用磁阻傳感器解算姿態(tài)角時由于地磁場存在一特定角度(地磁俯仰角)導(dǎo)致符號突變影響誤差，提出一種基于磁阻傳感器與加速度計復(fù)合的解算方法，通過實驗結(jié)果分析可以看出:單獨使用磁阻傳感器解算姿態(tài)角時在地磁俯仰角θm附近時誤差較大，誤差范圍能控制在5°以內(nèi);而利用磁阻傳感器與加速度計復(fù)合解算姿態(tài)角，誤差范圍能控制在3°以內(nèi)，可有效降低因地磁原因?qū)е碌恼`差突變，從而能實現(xiàn)在盡量保證精度的前提下，同時測量3 個姿態(tài)角，為姿態(tài)角檢測技術(shù)提供了一種新思路。

表1 單獨解算的橫滾角誤差Tab 1 Roll angle error of single solution

表2 復(fù)合解算的橫滾角誤差Tab 2 Roll angle error of composite solution

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