徐汶東，李敬兆

(1.安徽理工大學 計算機科學與工程學院，安徽 淮南，232001)

0 引 言

激發(fā)極化(induced polarization，IP)效應又稱激電效應，它是由地層中不同巖、礦石接觸面上產(chǎn)生的電極極化作用引起的，IP 效應是一種廣泛存在的現(xiàn)象，文獻［1］中通過大量實驗證明了這種現(xiàn)象的存在?？煽卦匆纛l大地電磁(controlled source audio－frequency magnetotelluric，CSAMT)法是一種頻率測深的電磁探測方法，通過人工源發(fā)射不同頻率的電信號獲得不同地層深度處的電阻率來尋找地下資源。由于IP 效應的影響，地層的電阻率實際上是隨頻率變化的復數(shù)，但是，因為IP 效應比較微弱，在CSAMT 方法中把地層的電阻率看作是與頻率無關的實數(shù)［2，3］，如果在某些頻段IP 效應較強，必然會產(chǎn)生較大的誤差，影響探測的準確性，近年來，很多學者在這方面進行了探討［4，5］，但都沒有從極化模型參數(shù)影響顯著水平的角度進行分析，而研究參數(shù)影響水平，才能發(fā)現(xiàn)有重要影響的參數(shù)，這對于提取IP 信息、提 高 CSAMT 探 測 的 準 確 性 是 至 關 重 要 的［6，7］。本 文 以Pelton W H 提出的 Cole－Cole 模型［8，10］作為極化模型，從模型參數(shù)變化的角度出發(fā)，來研究各參數(shù)變化對IP 效應影響的差異，為從CSAMT 中去除IP 效應、提取IP 信息指明思路。

1 Cole-Cole 模型等效電路

Cole－Cole 模型等效電路如圖1 所示，其中，阻抗Z=a/(iω)c，a 為一個實常數(shù)，ω 為激勵源角頻率。

圖1 Cole-Cole 模型等效電路Fig 1 Equivalent circuit of Cole-Cole model

該模型復電阻率的數(shù)學表達式如下

其中，ρ0是零頻電阻率，Ω·m;m 為充電率(無量綱)，相當于時間域的極限極化率，本文稱之為極化率，m =R1/(R1+R2);τ 為時間常數(shù)，s，τ =a(R1/m)1/c;c(0 ＜ c ＜1)為頻率相關系數(shù)。

2 層狀介質(zhì)中CSAMT 的IP 影響

2.1 電磁場的數(shù)值計算方法

CSAMT 一般采用標量工作方式［11］，它用水平電偶極子作為激發(fā)源，通過測量一對正交的電磁場計算卡尼亞視電阻率推斷地層的電性特征，視電阻率的定義［11］如式(2)

式中 f 為激發(fā)源的發(fā)射頻率，T 則為發(fā)射源的周期，Ex，Hy為發(fā)射源激勵的二次電磁場。在層狀介質(zhì)中，Ex，Hy的數(shù)值濾波計算方法如式(3)、式(4)所示

上面各式中每部分函數(shù)的含義見文獻［13］，式(3)、式(4)中 J0K241和 J1K241分別為 241 點 0 階和 1 階的 Hankel變換濾波系數(shù)，本文計算電磁場時采用文獻［12］中給出的241 點濾波系數(shù)在Matlab 環(huán)境下進行數(shù)值計算。

2.2 層狀介質(zhì)中視電阻率的IP 響應

將層狀介質(zhì)中Ex，Hy計算公式中的電阻率用式(1)表示的復電阻率代替，利用式(3)和式(4)計算含有IP 效應時的電磁場，進而再用式(2)就可以計算含IP 效應時的視電阻率。

本文的計算中，CSAMT 工作參數(shù)設置為:供電極距dl=1 000 m，I= 4e－iωtA，r=8000 m。通過 Cole－Cole 模型參數(shù)的變化，研究對視電阻率的影響程度。取三層模型進行計算，根據(jù)每層電阻率 ρ1，ρ2，ρ3的大小關系，三層模型可分為4 種斷面類型，即 A，Q，H，K 型。設中間層為極化層，其Cole－Cole 模型參數(shù)為:m =0.3，c =0.5，τ =4 s。各層厚度為:h1=200 m，h2=500 m，h3=∞。

A 型地電斷面電阻率參數(shù)為:

ρ1=100 Ω·m，ρ2=300 Ω·m，ρ3=300 Ω·m。

Q 型地電斷面電阻率參數(shù)為:

ρ1=100 Ω·m，ρ2=50 Ω·m，ρ3=15 Ω·m。

K 型地電斷面電阻率參數(shù)為:

ρ1=100 Ω·m，ρ2=500 Ω·m，ρ3=50 Ω·m。

H 型地電斷面電阻率參數(shù)為:

ρ1=100 Ω·m，ρ2=25 Ω·m，ρ3=200 Ω·m。

圖2 ～圖5 為有、無IP 效應時視電阻率幅值和相位響應的對比曲線。

圖2 對A 型斷面電阻率幅值和相位的影響Fig 2 Effect on resistivity amplitude and phase of A-section

圖3 對Q 型斷面電阻率幅值和相位的影響Fig 3 Effect on resistivity amplitude and phase of Q-section

圖4 對K 型斷面電阻率幅值和相位的影響Fig 4 Effect on resistivity amplitude and phase of K-section

圖5 對H 型斷面電阻率幅值和相位的影響Fig 5 Effect on resistivity amplitude and phase of H-section

由圖2 ～圖5 可見，IP 效應對卡尼亞視電阻率的影響主要發(fā)生在中低頻段，頻率越低影響越大，視電阻率幅值和相位都大于沒有IP 效應時的數(shù)值;但是當頻率很低時，根據(jù)電磁場在地中的波長公式［13，14］:和有關的探測理論，實際上已進入近場(在上面的各幅值響應圖中，為更好地體現(xiàn)近場效應，橫坐標用波長與第一層深度的比值表示，頻率越低比值越大)，這時根據(jù)電磁場計算的視電阻率主要受傳導類電場的影響，所以，研究CSAMT 中的IP 效應問題，應集中在中頻段進行研究。從以上各圖中數(shù)值上看，IP 響應對電阻率幅值的影響要大于對相位的影響。

3 Cole-Cole 各參數(shù)的影響水平分析

視電阻率幅值是反映地層電性特征的重要指標，地探領域中一般以此推斷地下的介質(zhì)狀況，視電阻率相位可看作一個輔助指標［15］。下面依據(jù)前面計算分析的結(jié)果，在中頻段，進一步研究Cole－Cole 模型各參數(shù)變化時對幅值的影響情況。Cole－Cole 初始模型參數(shù)為:m =0.3，c =0.5，τ =4 s;這里僅以H 型斷面為例(其他斷面類型的研究方法和結(jié)論與之相似)，中間層為極化層，電阻率為:ρ1=100 Ω·m，ρ2=25 Ω·m，ρ3=200 Ω·m;厚度為 h1=200 m，h2=500 m，h3=∞。采用的分析方法為:保持中間層Cole－Cole模型的電阻率參數(shù)不變，計算m，c 參數(shù)各變化±20%，τ 變化±25%時分別產(chǎn)生的卡尼亞視電阻率幅值變化百分率曲線，觀察各參數(shù)對視電阻率影響水平的差異。幅值變化百分率曲線的計算公式為

式中 ρx為參數(shù)變化后計算的視電阻率幅值，ρ(ω0)為根據(jù)初始模型參數(shù)計算的視電阻率幅值。圖6 為各參數(shù)減少和增加時的視電阻率幅值相對變化百分率曲線對比圖。

圖6 各參數(shù)變化時視電阻率幅值變化百分率對比曲線Fig 6 Contrast curve of apparent resistivity magnitude altering percentage when parameters change

由圖6 可看出:不論模型參數(shù)增大或減小，視電阻率幅值曲線隨頻率變化形態(tài)類似，差別在于不同參數(shù)減小或增大時對視電阻率幅值變化率的影響方向不一樣;從同一參數(shù)產(chǎn)生的變化百分率曲線上看，m 參數(shù)減小，變化率變小，m 參數(shù)增大，變化率變大;c 參數(shù)減小，變化率增大，c 參數(shù)變大，變化率減小;τ 參數(shù)變化時對變化率曲線的影響與c參的影響類似。在低頻時極化率參數(shù)影響m 最大，但這時不能看作是IP 效應的影響，而是近場效應的緣故。從頻率變化的角度來看，隨著頻率的增大，m 的影響在減小，另2 個參數(shù)的影響在增加，不過它們在一個相近的頻點附近達到一個局部極大值;然后，隨著頻率的增加其影響都在減小并趨于零，這是因為在高頻時不能產(chǎn)生IP 效應的緣故，和前面的分析是類似的。從不同參數(shù)產(chǎn)生的變化百分率來看，在整個變化過程中，τ 和 c，m 參數(shù)相比，產(chǎn)生的變化百分率影響始終較小，本文為了突出說明這個問題，故把τ 的變化范圍設置的較大些。

上面的分析啟示:在研究CSAMT 資料中的IP 效應并利用它提取IP 參數(shù)時，應重點考慮影響水平大的極化率參數(shù)和頻率相關系數(shù)，在某些情況下，為了提高計算速度，加快算法的收斂性，甚至可以根據(jù)經(jīng)驗先把τ 看作一個常數(shù)。

4 結(jié) 論

1)由于IP 效應的影響，在CSAMT 信號中存在 IP 效應，IP 效應對視電阻率的影響主要發(fā)生在中低頻段，其中對視電阻率幅值的影響大于對相位的影響。

2)通過Cole－Cole 模型各參數(shù)對視電阻率產(chǎn)生的IP 效應影響水平的分析，可以得到，極化率參數(shù)和頻率相關系數(shù)的影響顯著水平大于時間常數(shù)的影響水平，所以，在研究CSAMT 中的IP 效應時，應主要考慮這2 個參數(shù)的影響。

本文的研究可為去除 CSAMT 中的 IP 效應，提高CSAMT 的探測精度和分辨力，以及利用CSAMT 資料提取IP 參數(shù)、擴大激電法的應用范圍提供借鑒意義。

［1］ 伯廷·J，洛布·J.激發(fā)極化法的實驗和理論［M］.北京:地質(zhì)出版社，1980:12.

［2］ 王 艷，林 君.CSAMT 法深部低阻分辨能力及方法研究［J］.中國礦業(yè)大學學報，2009，38(1):86 －90.

［3］ 安志國，底青云.隱伏煤礦區(qū) CSAMT 法煤系地層勘查研究［J］.中國礦業(yè)大學學報，2008，37(1):118 －123.

［4］ 劉 磊，昌彥君，曹中林.可極化大地上CSAMT 激發(fā)極化效應的研究［J］.工程地球物理學報，2008，12(5):686 －690.

［5］ 湯井田，黃 磊.CSAMT 法中極化層的視電阻率響應［J］.工程地球物理學報，2008，12(5):648 －651.

［6］ 岳安平，底青云，石昆法.從 CSAMT 信號中提取 IP 信息探討［J］.地球物理學進展，2007，12(22):1925 －1930.

［7］ 陳清禮，胡文保，李金銘.由MT 資料反演真譜參數(shù)的基本原理［J］.石油天然氣學報，2006，28(12):61 －64.

［8］ Pelton W H.Interpretation of complex resistivity and dielectric data［D］.Utah:Univ of Utah，1977.

［9］ Dias C A.A non－grounded method for measuring electrical induced polarization and conductivity［D］.Berkeley:Univ of California at Berkeley，1968.

［10］ Dias C A.Analytical model for a polarizable medium at radio and lower frequency［J］.Geophysics，1972，77:4945 － 4956.

［11］ Cagniard L.Basic theory of the magnetotelluric method of geophysical prospecting［J］.Geophysics，1953，18(1):605 － 635.

［12］ Kong F N.Hankel transform filters for dipole antenna radiationin a conductive medium［J］.Geophysical Prospecting，2007，5:83 －89.

［13］ 底青云.CSAMT 正反演理論［M］.北京:高等教育出版社，2008.

［14］ 石應駿.大地電磁測深教程［M］.北京:地震出版社，1985.

［15］ 徐汶東.CSAMT 中的 IP 效應影響及應用研究［D］.長春:吉林大學，2011:65 －66.