劉玉飛，李威，楊雪鋒，王禹橋

(中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇徐州221008)

變胞機(jī)構(gòu)(Metamorphic Mechanism)起源于應(yīng)用多手指進(jìn)行裝潢式禮品紙盒包裝的研究[1]，是在1998年第25 屆ASME 機(jī)構(gòu)學(xué)與機(jī)器人學(xué)雙年會上首次提出的一種新型機(jī)構(gòu)[2]。1999年，戴建生與張啟先首次將變胞機(jī)構(gòu)的研究引入中國[3－4]。變胞機(jī)構(gòu)具有能夠根據(jù)環(huán)境、工況的變化和任務(wù)需求進(jìn)行自我重組和重構(gòu)的特點(diǎn)[5]，引起了學(xué)術(shù)界的極大關(guān)注，并迅速成為機(jī)構(gòu)學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。近十余年，國內(nèi)外學(xué)者對變胞機(jī)構(gòu)進(jìn)行了大量的研究[6－10]，取得了豐碩的成果[11－12]，主要包括變胞機(jī)構(gòu)的判定條件、變胞方式、結(jié)構(gòu)學(xué)、運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)等方面。鑒于變胞機(jī)構(gòu)靈巧可變的特點(diǎn)，其在結(jié)構(gòu)上必然具有柔性。2003年，D W Carroll 等[13]首次提出柔性變胞機(jī)構(gòu)的概念，丁希侖等[14]提出了進(jìn)行柔性空間變胞機(jī)構(gòu)研究的構(gòu)想。作為變胞機(jī)構(gòu)新的研究方向，柔性變胞機(jī)構(gòu)的相關(guān)研究還較少。因此，有必要對目前的研究成果進(jìn)行總結(jié)，提出研究中所存在的問題，明確下階段的研究重點(diǎn)。

1 柔性變胞機(jī)構(gòu)的定義

目前，變胞機(jī)構(gòu)的研究雖取得了一定的成果，但仍處于初期階段，對變胞機(jī)構(gòu)的一些認(rèn)識還不夠統(tǒng)一。戴建生等[5]根據(jù)變胞機(jī)構(gòu)的發(fā)展，闡述了變胞原理和變胞機(jī)構(gòu)的類型;金國光等[15]對變胞機(jī)構(gòu)進(jìn)行了分類并對其做了構(gòu)態(tài)分析;文獻(xiàn)[12]根據(jù)變胞機(jī)構(gòu)的起源，在已有變胞機(jī)構(gòu)定義的基礎(chǔ)上，提出了變胞機(jī)構(gòu)的判定條件和5種變胞方式及實(shí)現(xiàn)方法。按照判定條件，變胞機(jī)構(gòu)不同于變拓?fù)錂C(jī)構(gòu)，必須同時(shí)具備變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和變自由度兩個(gè)判定條件。

柔性變胞機(jī)構(gòu)(Flexible Metamorphic Mechanism)具有柔性機(jī)構(gòu)[16]和一般剛性變胞機(jī)構(gòu)[2]的雙重優(yōu)點(diǎn)，定義不同于一般的剛性變胞機(jī)構(gòu)。柔性變胞機(jī)構(gòu)[17]是含有柔性元素的變胞機(jī)構(gòu)，它是一類能從一種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)形式變換到另一種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)形式，通常有效構(gòu)件數(shù)和自由度也發(fā)生變化的機(jī)構(gòu)，其中柔性元素指柔性構(gòu)件或柔性運(yùn)動副。柔性變胞機(jī)構(gòu)中至少含有一個(gè)柔性元素來傳遞運(yùn)動、力或能量，且至少含有一個(gè)剛性構(gòu)件作為機(jī)架。一般剛性變胞機(jī)構(gòu)由剛性構(gòu)件和傳統(tǒng)運(yùn)動副組成。柔性變胞機(jī)構(gòu)是由剛性構(gòu)件、傳統(tǒng)運(yùn)動副、柔性構(gòu)件、柔性運(yùn)動副、固定連接等全部或部分元素組成，且至少含有一個(gè)柔性元素和一個(gè)剛性構(gòu)件。

2 柔性變胞機(jī)構(gòu)的分類

對變胞機(jī)構(gòu)進(jìn)行科學(xué)的分類是變胞機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)學(xué)基礎(chǔ)，也是對其進(jìn)行運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)研究的必要前提。按所屬的運(yùn)動空間[2]劃分，可分為平面機(jī)構(gòu)、球面機(jī)構(gòu)和空間機(jī)構(gòu);根據(jù)機(jī)構(gòu)的變胞方式，可分為鎖定變胞、單向限定變胞和共件變胞;根據(jù)變胞機(jī)構(gòu)的運(yùn)動副，可分為純旋轉(zhuǎn)副和非純旋轉(zhuǎn)副機(jī)構(gòu);根據(jù)變胞機(jī)構(gòu)構(gòu)件數(shù)或自由度[15，20]的變化，可以分為I 類變胞機(jī)構(gòu)、II 類變胞機(jī)構(gòu)、III 類變胞機(jī)構(gòu)及IV 類變胞機(jī)構(gòu)(又稱混合類變胞機(jī)構(gòu))。除此以外，多種變胞方式組合應(yīng)用可以產(chǎn)生新的變胞機(jī)構(gòu)，不同組合給予機(jī)構(gòu)不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和自由度。柔性變胞機(jī)構(gòu)具有類似的分類方法。

3 柔性變胞機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)學(xué)研究

變胞機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)學(xué)主要研究機(jī)構(gòu)拓?fù)浼s束的變胞機(jī)械系統(tǒng)，是變胞機(jī)構(gòu)區(qū)別于普通機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵所在，也是研究變胞機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)的基礎(chǔ)[12]。柔性變胞機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)學(xué)分為構(gòu)態(tài)描述、結(jié)構(gòu)變換分析和結(jié)構(gòu)綜合分析3個(gè)方面。

3.1 構(gòu)態(tài)描述

變胞機(jī)構(gòu)的構(gòu)態(tài)描述是其結(jié)構(gòu)學(xué)的重要內(nèi)容，是分析與綜合的基礎(chǔ)，也是對變胞機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)研究的關(guān)鍵。DAI 等[3]采用單色拓?fù)鋱D表示變胞機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變換分析可以采用鄰接矩陣運(yùn)算的數(shù)學(xué)方法[21－22]。但基于單色拓?fù)鋱D的鄰接矩陣而建立的算法理論只能局限于單鉸變胞機(jī)構(gòu)，而不適合含有復(fù)鉸的變胞機(jī)構(gòu)。為了將變胞機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變換分析方法拓展到復(fù)鉸變胞機(jī)構(gòu)，張忠海[17]采用廣義關(guān)聯(lián)矩陣表示變胞機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，提出了變胞機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)變換分析的廣義關(guān)聯(lián)矩陣運(yùn)算算法，并給出了該算法的運(yùn)算步驟和運(yùn)算規(guī)則。Huston 低序體陣列法[11]將變胞機(jī)構(gòu)視為開鏈(樹形)多體系統(tǒng)，按一定規(guī)則對系統(tǒng)中各個(gè)構(gòu)件進(jìn)行編號，從而可形成系統(tǒng)的低序體陣列。此法便于形成變胞機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)及動力學(xué)方程，是一種程式化較好的方法。

以上所述方法對于剛性變胞機(jī)構(gòu)效果明顯，但不適用于柔性變胞機(jī)構(gòu)。首先，柔性變胞機(jī)構(gòu)的拓?fù)鋱D表示，不僅要表達(dá)出剛性變胞機(jī)構(gòu)的組成元素，還要表達(dá)出柔性變胞機(jī)構(gòu)所特有的組成元素;其次，柔性變胞機(jī)構(gòu)的鄰接矩陣不僅要表達(dá)一般剛性變胞機(jī)構(gòu)的剛性構(gòu)件、傳統(tǒng)運(yùn)動副及其相互關(guān)系，還要表達(dá)柔性構(gòu)件、柔性運(yùn)動副、固定連接及其相互關(guān)系。另外，柔性變胞機(jī)構(gòu)鄰接矩陣的表達(dá)形式還應(yīng)能適合柔性變胞機(jī)構(gòu)構(gòu)態(tài)變換分析的鄰接矩陣運(yùn)算?？梢姡嵝宰儼麢C(jī)構(gòu)的鄰接矩陣要比剛性變胞機(jī)構(gòu)的鄰接矩陣復(fù)雜。李東福等[23]采用規(guī)則編號法和拓?fù)鋱D相結(jié)合的方法對柔性變胞機(jī)構(gòu)的構(gòu)態(tài)進(jìn)行了描述。文獻(xiàn)[24]結(jié)合文獻(xiàn)[16]給出了柔性變胞機(jī)構(gòu)組成元素的結(jié)構(gòu)簡圖表示方法，并提出了柔性變胞機(jī)構(gòu)的拓?fù)鋱D和鄰接矩陣的表示方法。

3.2 結(jié)構(gòu)變換分析

柔性變胞機(jī)構(gòu)構(gòu)態(tài)變換對應(yīng)了鄰接矩陣的變換，可利用鄰接矩陣的運(yùn)算方法對柔性變胞機(jī)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)態(tài)變換分析[23]。柔性變胞機(jī)構(gòu)的構(gòu)態(tài)變換分析，通常是對柔性變胞機(jī)構(gòu)由始態(tài)結(jié)構(gòu)形式通過構(gòu)件合并變胞為終態(tài)結(jié)構(gòu)形式的分析，構(gòu)件數(shù)量由始態(tài)數(shù)量減少為終態(tài)數(shù)量。文獻(xiàn)[17]詳細(xì)闡述柔性變胞機(jī)構(gòu)構(gòu)態(tài)變換分析的鄰接矩陣運(yùn)算方法、運(yùn)算規(guī)則和運(yùn)算步驟，并給出了鄰接矩陣運(yùn)算方法的應(yīng)用實(shí)例?？梢娍闯?，利用鄰接矩陣的運(yùn)算方法可以進(jìn)行機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析，為利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行柔性變胞機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合分析奠定了基礎(chǔ)。

3.3 結(jié)構(gòu)綜合分析

柔性變胞機(jī)構(gòu)通過構(gòu)件合并的變胞，結(jié)構(gòu)由始態(tài)變化為終態(tài)，構(gòu)件數(shù)量由始態(tài)數(shù)量減少為終態(tài)數(shù)量。變胞機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合是變胞機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析的逆過程，即由終態(tài)結(jié)構(gòu)綜合得到滿足要求的始態(tài)結(jié)構(gòu)，從而通過結(jié)構(gòu)綜合發(fā)明新的變胞機(jī)構(gòu)[25]。近幾年，剛性變胞機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)綜合的研究取得了一定的成果[21，26－27]，但關(guān)于柔性變胞機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)綜合的研究還較少。文獻(xiàn)[17]闡述了通過鄰接矩陣運(yùn)算進(jìn)行柔性變胞機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)綜合的運(yùn)算方法、運(yùn)算規(guī)則和運(yùn)算步驟，并通過三桿到四桿柔性變胞機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)綜合的應(yīng)用實(shí)例對所提出的方法其進(jìn)行了驗(yàn)證。

4 柔性變胞機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)及動力學(xué)研究

自變胞機(jī)構(gòu)提出以來，剛性變胞機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)研究取得了顯著的成果[21，28－33]。而有關(guān)柔性變胞機(jī)構(gòu)動力學(xué)理論的研究，相關(guān)文獻(xiàn)還較少。建立包含所有構(gòu)態(tài)的動力學(xué)模型是柔性變胞機(jī)構(gòu)動力學(xué)建模的最終目標(biāo)[34]。

柔性變胞機(jī)構(gòu)動力學(xué)分析之前需先進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析。李東福[34]研究了柔性變胞機(jī)構(gòu)的描述方法、坐標(biāo)系的選擇以及柔性體的離散化方法，推導(dǎo)了一種有效的柔性變胞機(jī)構(gòu)任意構(gòu)態(tài)的運(yùn)動學(xué)分析方法，并揭示了該方法的物理意義，從而為動力學(xué)分析奠定了基礎(chǔ)。楊毅等人[35]提出了一種傘式可折疊柔性變胞機(jī)構(gòu)，并利用偽剛體模型理論[16]對該機(jī)構(gòu)進(jìn)行了拓?fù)鋵W(xué)、運(yùn)動學(xué)及穩(wěn)態(tài)分析。通過運(yùn)動學(xué)仿真表明，偽剛體模型法適合于柔性變胞機(jī)構(gòu)的分析與設(shè)計(jì)。

柔性變胞機(jī)構(gòu)動力學(xué)控制方程的基本原理和方法建立在多剛體系統(tǒng)動力學(xué)方法和柔性體離散化方法基礎(chǔ)之上。目前，柔性變胞機(jī)構(gòu)的建模方法主要有:羅伯森-維滕堡 (Roberson-Witten burg)法、旋量法、變分法、凱恩法和拉格朗日 (Lagrange)法。文獻(xiàn)[34]和文獻(xiàn)[36]基于第一類拉格朗日方程，建立了柔性變胞機(jī)構(gòu)的動力學(xué)模型，通過引入單位變換矩陣和單位消元矩陣，最終建立了柔性變胞機(jī)構(gòu)的全構(gòu)態(tài)動力學(xué)模型。以雙連桿柔性變胞機(jī)構(gòu)和三連桿柔性機(jī)械臂為例，通過仿真分析，驗(yàn)證了所建模型的正確性和有效性。由于柔性變胞機(jī)構(gòu)特殊的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動形式，其動力學(xué)方程具有很強(qiáng)的非線性，有可能導(dǎo)致運(yùn)動呈現(xiàn)混沌現(xiàn)象。文獻(xiàn)[34]用直接觀察法和Lyapunov指數(shù)作為判據(jù)，研究了雙連桿柔性機(jī)械臂和三連桿柔性機(jī)械臂的混沌現(xiàn)象。文獻(xiàn)[37]根據(jù)變胞機(jī)構(gòu)全構(gòu)態(tài)動力學(xué)模型，研究了雙柔性機(jī)械臂動力學(xué)中的混沌現(xiàn)象，根據(jù)計(jì)算得到的Lyapunov指數(shù)及機(jī)構(gòu)相圖，進(jìn)一步驗(yàn)證了柔性變胞機(jī)構(gòu)中存在混沌現(xiàn)象?；煦绗F(xiàn)象的出現(xiàn)可能導(dǎo)致系統(tǒng)失靈，給工程系統(tǒng)的響應(yīng)和安全增加了不確定因素。研究柔性變胞機(jī)構(gòu)中的混沌問題，在實(shí)際中具有重要的指導(dǎo)意義。

5 柔性變胞機(jī)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)用現(xiàn)狀

由于變胞機(jī)構(gòu)具有自我重組和重構(gòu)的特性，在航空航天、醫(yī)療設(shè)備、MEMS、機(jī)器人等領(lǐng)域有著實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。目前，變胞機(jī)構(gòu)的研究已取得了一定的應(yīng)用成果。文獻(xiàn)[21]根據(jù)變胞機(jī)構(gòu)的對稱性及可組合性的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種可折疊變輪月球車概念模型。該模型既可改變車輪直徑大小，又可改變車體的大小，便于越障、運(yùn)輸及保存。文獻(xiàn)[38]設(shè)計(jì)了交胞機(jī)械手，其結(jié)構(gòu)和自由度可在運(yùn)行中變化，因此給三指手提供了額外的自由度，便于控制手指抓持方位和靈巧度。文獻(xiàn)[39]利用變胞原理設(shè)計(jì)了火星變胞探測車，通過變換不同的行走方式能適應(yīng)不同的環(huán)境。新加坡南洋理工大學(xué)Y M Chen 等[40]開發(fā)了變胞水下車。文獻(xiàn)[41]將變胞原理與現(xiàn)有平面加工工藝相結(jié)合，提出了空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)微小化設(shè)計(jì)的新方法，為機(jī)構(gòu)的微小化加工打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。由于柔性變胞機(jī)構(gòu)理論的研究起步較晚，實(shí)際應(yīng)用還較少。文獻(xiàn)[35]設(shè)計(jì)了一種傘式可折疊柔性變胞機(jī)構(gòu)。文獻(xiàn)[24]提出了一種柔性變胞夾具，用于對工件進(jìn)行夾持。該柔性變胞夾具包括了所有柔性變胞機(jī)構(gòu)的組成元素，是一個(gè)典型的柔性變胞機(jī)構(gòu)的應(yīng)用實(shí)例。

6 存在的問題與展望

自變胞機(jī)構(gòu)提出以來，國內(nèi)外進(jìn)行了一系列的研究并取得了一定的成果。但是，無論在理論上還是實(shí)際應(yīng)用中，變胞機(jī)構(gòu)仍存在很大的發(fā)展空間。尤其是柔性變胞機(jī)構(gòu)，作為變胞機(jī)構(gòu)中的新分支，融合了當(dāng)前機(jī)構(gòu)學(xué)研究前沿中的兩大難題，即柔性空間機(jī)構(gòu)學(xué)與空間變形組合機(jī)構(gòu)的理論[14]，涉及的內(nèi)容十分廣泛，研究存在一定的難度。目前研究存在的關(guān)鍵性問題及研究重點(diǎn)主要有以下幾個(gè)方面:

(1)柔性變胞機(jī)構(gòu)中的構(gòu)件存在低頻慢變的大范圍運(yùn)動和高頻快變的小變形運(yùn)動[11]，兩種運(yùn)動相互耦合，使得柔性變胞機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型更具挑戰(zhàn)性。

(2)如何獲取更為簡單的建模方法，使柔性變胞機(jī)構(gòu)動力學(xué)方程的形式更加簡單，求解方便;面向?qū)ο蟮娜嵝宰儼麢C(jī)構(gòu)動力學(xué)分析以及集成化的柔性變胞機(jī)構(gòu)動力學(xué)分析軟件的開發(fā)。

(3)工程中的很多實(shí)際問題都和沖擊相關(guān)聯(lián)，變胞機(jī)構(gòu)構(gòu)態(tài)變化時(shí)，常發(fā)生沖擊現(xiàn)象[42]。如何有效地減小柔性變胞機(jī)構(gòu)在構(gòu)態(tài)切換時(shí)的碰撞與沖擊，是動力學(xué)研究的重要內(nèi)容。另外，柔性變胞機(jī)構(gòu)中的“混沌”現(xiàn)象有待進(jìn)一步的研究。

(4)變胞機(jī)構(gòu)在運(yùn)動過程中要經(jīng)歷多個(gè)構(gòu)態(tài)，而系統(tǒng)對不同構(gòu)態(tài)的工作特性有著不同的要求，加上剛性/柔性沖擊的影響，必須對其進(jìn)行控制。柔性變胞機(jī)構(gòu)的控制設(shè)計(jì)難度較大，主要包括形狀控制和振動抑制等。

(5)對于柔性變胞機(jī)構(gòu)的動力學(xué)問題，目前還很難用實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證非線性動力學(xué)方程解的正確性及精度，如何發(fā)展一種精確的實(shí)驗(yàn)方法，以便驗(yàn)證各數(shù)值計(jì)算方法的正確性亦是迫在眉睫的問題。

(6)柔性變胞機(jī)構(gòu)具有柔性機(jī)構(gòu)和剛性變胞機(jī)構(gòu)的雙重優(yōu)點(diǎn)，在很多領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。因此，柔性變胞機(jī)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)用是亟待解決的關(guān)鍵問題之一。

7 結(jié)論

變胞機(jī)構(gòu)自提出以來，引起了學(xué)術(shù)界的極大關(guān)注。通過十余年的研究，取得了一定的成果。作為機(jī)構(gòu)學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，研究的時(shí)間還比較短，特別是柔性變胞機(jī)構(gòu)的相關(guān)研究才剛剛開始，很多理論研究和實(shí)際應(yīng)用還需要進(jìn)一步的完善和深入。文中結(jié)合近幾年有關(guān)柔性變胞機(jī)構(gòu)的研究成果，對其進(jìn)行了分析和總結(jié)，同時(shí)提出了研究中存在的關(guān)鍵性問題，明確了下一步的研究重點(diǎn)。柔性變胞機(jī)構(gòu)具有柔性機(jī)構(gòu)和一般剛性變胞機(jī)構(gòu)的雙重優(yōu)點(diǎn)，隨著研究的不斷深入，必將豐富機(jī)構(gòu)學(xué)的相關(guān)理論，在實(shí)際應(yīng)用中也將具有廣闊的前景。

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