“悟”即理解、明白、覺醒。學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程就是“悟”的過(guò)程。就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，學(xué)生的知識(shí)技能、思想方法、思維訓(xùn)練、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更多需要學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過(guò)程來(lái)“悟”得。因此筆者以為教與學(xué)的過(guò)程就是教師如何組織引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)積極去“悟”的過(guò)程，最終學(xué)生悟得真理，悟得真知，悟得能力，“悟”入佳境。根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)、認(rèn)知水平和教材內(nèi)容目標(biāo)的不同，在“悟”的層次上也應(yīng)有所區(qū)別。總的來(lái)說(shuō)可以分為三個(gè)層次：感悟、省悟、領(lǐng)悟。

感 悟

感悟是指人們對(duì)特定事物或經(jīng)歷所產(chǎn)生的感想與體悟。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的感悟，側(cè)重有感而悟，重在感不在悟，即在心中感覺、感知、感受到了，似悟非悟，到底悟到多少并不重要，能不能把悟到的知識(shí)描述出來(lái)亦不重要，重要的是能夠感知到。

有位教師在教學(xué)一年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)圖形》時(shí)，設(shè)計(jì)了如下環(huán)節(jié)：在釘子板上圍出已經(jīng)認(rèn)識(shí)的幾種圖形。教師提問：“有沒有同學(xué)圍成了圓形？能不能圍成圓形？”學(xué)生想法不一，教師讓學(xué)生動(dòng)手操作，結(jié)果發(fā)現(xiàn)沒有人能夠圍成圓形。在實(shí)際教學(xué)時(shí)，會(huì)有同學(xué)提出疑問，如果板上的釘子多一些，圍成的圖形就圓了很多，所以有可能圍成圓。筆者認(rèn)為此時(shí)合理的做法是避免讓學(xué)生討論能不能圍成圓，而應(yīng)該根據(jù)圖形的特征進(jìn)行討論，圍成圓的線是“彎彎”的，沒有角，而在釘子板上無(wú)論怎樣圍，都會(huì)產(chǎn)生角，引導(dǎo)學(xué)生感受圓和另外三個(gè)圖形的差異，體會(huì)圓是曲線圖形，另外三個(gè)圖形是直邊圖形。此時(shí)教學(xué)要從一年級(jí)小朋友的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，只要能夠讓學(xué)生感覺、感受、感知到圓的一些特征，以及不能圍成圓即可，這樣便達(dá)成了“經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會(huì)）”的教學(xué)目標(biāo)。

省 悟

“省悟”的“省”有反省的意思，多指經(jīng)過(guò)自省、內(nèi)省、反省而明白、覺悟過(guò)來(lái)。并不是所有的知識(shí)點(diǎn)只需感悟，而應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容目標(biāo)的不同，認(rèn)知水平的高低，讓學(xué)生在經(jīng)歷反復(fù)探究、多次驗(yàn)證，不斷思索完善之后，幡然醒悟，悟得真知?！笆∥颉币辉~首先強(qiáng)調(diào)的是“省”，而后“悟”，之所以用“省”不用“醒”，筆者以為“省”更突出的是對(duì)學(xué)習(xí)的反思，是一種元認(rèn)知能力。

在教學(xué)《整百數(shù)乘一位數(shù)的口算》時(shí)，教師利用多媒體呈現(xiàn)100、200、300、400……900分別乘1到9共81道算式。

師：這些算式積的末尾為什么有的是2個(gè)0，有的是3個(gè)0？

生1：這是因?yàn)榘傥簧系臄?shù)和一位數(shù)相乘得到了整十?dāng)?shù)，再在后面添上2個(gè)0，就變成了3個(gè)0。

師：哪些算式積的末尾有3個(gè)0？

學(xué)生指出200、400、600、800分別乘5，以及500分別乘2、4、6、8，共8道算式，教師用有色字體標(biāo)出。

師：觀察這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生2：我發(fā)現(xiàn)只要整百數(shù)百位上的數(shù)和一位數(shù)中有一個(gè)是5，另一個(gè)是雙數(shù)，就一定會(huì)出現(xiàn)3個(gè)0。

師：你真是個(gè)善于觀察的孩子。再仔細(xì)觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)不同的算式結(jié)果卻一樣。比如200乘7和700乘2，為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象呢？

生3：200乘7先算2乘7是14，700乘2先算7乘2也得14，所以結(jié)果一樣。

生4：我覺得700乘2和200乘7運(yùn)用了同一句乘法口訣——二七十四。

師：還有哪些算式用的是同一句乘法口訣？（學(xué)生舉出很多例子）你能說(shuō)說(shuō)整百數(shù)乘一位數(shù)應(yīng)該怎么算？

生5：整百數(shù)乘一位數(shù)其實(shí)就是用乘法口訣先算，再在末尾添上2個(gè)0。

師：看起來(lái)陌生的知識(shí)，原來(lái)就是我們學(xué)過(guò)的乘法口訣。根據(jù)一句乘法口訣你能想到哪幾道算式？（多媒體出示：□□□×□=2400）

上面的教學(xué)在反復(fù)問答中引導(dǎo)學(xué)生“省悟”，最終獲得最簡(jiǎn)潔的計(jì)算方法，重新回到知識(shí)的原點(diǎn)——乘法口訣，這種“悟”的體驗(yàn)?zāi)茏寣W(xué)生“悟”出知識(shí)從哪里來(lái)。省悟讓學(xué)生悟得的不僅僅是知識(shí)規(guī)律，更重要的是一種反思性學(xué)習(xí)方式。

領(lǐng) 悟

領(lǐng)悟，就是體會(huì)、解悟。領(lǐng)悟相比而言則悟得更深刻、更清晰、更全面。“領(lǐng)悟”還有先“領(lǐng)”后“悟”之意，即強(qiáng)調(diào)教師在關(guān)鍵時(shí)刻的引領(lǐng)作用。整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系是由點(diǎn)線面體組合起來(lái)的一個(gè)整體，要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中構(gòu)建自己的知識(shí)體系，這是一個(gè)“漸悟”的過(guò)程。

以下是蘇教版教材三年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)小數(shù)》的一個(gè)教學(xué)片段。

師：（視頻出示標(biāo)有自然數(shù)的數(shù)軸）請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)聽老師讀一讀這些數(shù)1、2、3……4、5、6、7（教師整體節(jié)奏一致，只在3到4之間作了較長(zhǎng)停頓）

師：聽了老師讀數(shù)你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：老師在讀到3和4的時(shí)候中間停了一段時(shí)間。

師：你們能想象老師停下來(lái)做了什么呢？

生2：老師在讀其他的數(shù)？

生3：我覺得老師是在讀3.1、3.2……

師：你認(rèn)為老師一直讀到多少才讀4的呢？

生3：從3.1、3.2……一直讀到3.9后才讀4。

師：過(guò)去我們以為3和4是緊挨著的，現(xiàn)在你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：我發(fā)現(xiàn)3和4之間還有許多小數(shù)。

在學(xué)生初步建構(gòu)小數(shù)概念后，如何溝通小數(shù)與整數(shù)之間的聯(lián)系，教材是通過(guò)“想想做做”第五題的數(shù)軸來(lái)實(shí)現(xiàn)的。在這個(gè)教學(xué)片段中，教師在填寫前安排一個(gè)讀數(shù)的環(huán)節(jié)，通過(guò)節(jié)奏的變化，讓學(xué)生去聽、去想、去悟，對(duì)兩個(gè)自然數(shù)之間進(jìn)行“填充”，這種“填充”實(shí)際上也是對(duì)學(xué)生知識(shí)構(gòu)建過(guò)程中的空白進(jìn)行“填充”，在原先的知識(shí)系統(tǒng)中融入小數(shù)，使學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)更加“豐盈”，實(shí)現(xiàn)將已知推向未知和未知推向已知的往復(fù)認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)。這就是教師“領(lǐng)”的作用，在教師的巧妙預(yù)設(shè)下，學(xué)生在經(jīng)歷這樣一個(gè)探索、想象過(guò)程后，領(lǐng)悟到的肯定比直接填寫數(shù)軸獲得的認(rèn)識(shí)要深刻得多，構(gòu)建知識(shí)體系不是教給學(xué)生知識(shí)體系，而應(yīng)該是學(xué)生在不知不覺中悟得的。

綜上所述，“感悟、省悟、領(lǐng)悟”中的“感”側(cè)重學(xué)生，“省”側(cè)重師生雙邊，“領(lǐng)”則側(cè)重教師。盡管悟的前提不同，但每一種悟的目標(biāo)都一致，所以讓學(xué)生能“悟”、敢“悟”、想“悟”是每一節(jié)課的追求?！拔颉本驮跀?shù)學(xué)課堂上。

（作者單位：江蘇省淮安市新區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校）