幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題?！皫缀沃庇^”的思想是重要的數(shù)學(xué)思想，借助幾何直觀，可以把數(shù)形更好地反映出來。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言、抽象思維與形象思維有機(jī)地結(jié)合起來，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，突破理解上的難點(diǎn)，能有效地幫助學(xué)生打開思維大門、開啟智慧之窗，體會(huì)“以形助數(shù)”策略之神韻。

一、巧用幾何直觀建構(gòu)數(shù)學(xué)概念

圖形總能以其生動(dòng)、形象給人留下深刻印象。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅有利于開拓解題思路并使解題簡捷明快，還為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了條重要的途徑。

特級(jí)教師鄭大明執(zhí)教“○與□玩數(shù)學(xué)”時(shí)，借助幾何直觀引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索表述數(shù)學(xué)思維，利用○和□的紙片擺出不同個(gè)數(shù)的○和□，幫助學(xué)生理解倍比關(guān)系，建構(gòu)倍比概念。

教學(xué)時(shí)，教師利用 “○”和“□”兩種幾何化的圖片符號(hào)，在有序、有利、有效的操作過程中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的完整梳理過程：首先，精心設(shè)計(jì)圖形符號(hào)以及使用的數(shù)量，讓學(xué)生自主擺○和□的紙片，介紹自己的擺法，結(jié)合擺法說明○和□個(gè)數(shù)之間的關(guān)系；其次，基于幾何直觀的展示更能真切直觀表述數(shù)學(xué)思維，讓教師借助幾何直觀的有效規(guī)范，使學(xué)生在有序的操作活動(dòng)中，把思維過程的“雜亂無章”規(guī)整到“一個(gè)對(duì)一個(gè)”的有序，使學(xué)生在從思維過程的無序到直觀展示之后的有序過程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用幾何直觀有序展示和梳理思維；第三，借助幾何直觀幫助學(xué)生形成思維的條理性，從第一組展示的“方形和圓形的個(gè)數(shù)相等”到“圓形個(gè)數(shù)比方形少”、 “圓形個(gè)數(shù)比方形多”，最后到“圓形比方形多8個(gè)”，層次分明而嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯清晰，因果得當(dāng)。直觀圖形的展示不僅體現(xiàn)出清晰的教學(xué)思維，縝密的數(shù)學(xué)邏輯，還賦予課堂以濃郁的數(shù)學(xué)趣味；第四，通過幾何直觀的“形”與數(shù)學(xué)思維的“意”有機(jī)集合在一起，借助數(shù)學(xué)符號(hào)的“形”引導(dǎo)學(xué)生具象思維，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)運(yùn)用幾何直觀表示出來，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的“意” 與“ 形”的完美結(jié)合。

二、活用幾何直觀理順數(shù)量關(guān)系

直觀是抽象思維問題的信息源，又是途徑信息源，它不僅為抽象思維提供信息，而且由于直觀形象在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中鮮明性強(qiáng)，可以多思路、反復(fù)地給抽象思維以技巧。因此，直觀圖形的恰當(dāng)使用，不但可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學(xué)問題，而且有利于掌握數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間觀念。這方面尤其當(dāng)碰到比較抽象、關(guān)系錯(cuò)綜的問題時(shí)，運(yùn)用直觀的“線段圖”能夠有效體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，直觀明了把復(fù)雜的條件和問題，反映在具體形象的圖形上，使題目更加條理化、形象化，思路清晰，易于理解。

如教學(xué)蘇教版四年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)“行程問題”，有這樣一個(gè)例題：小明和小芳同時(shí)從家里出發(fā)相對(duì)而行走向?qū)W校。小明每分鐘走70米，小芳每分鐘走60米，經(jīng)過4分鐘兩人在校門口相遇。他們兩家相距多少米？

在分析上面例題時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生將題目中的數(shù)量關(guān)系整理成如下線段圖：

使題目中隱形的數(shù)量關(guān)系通過幾何直觀的形式反映在線段圖中，從圖中一眼就可以看出，小明家到小芳家的距離，就是把兩人行走的路程加起來，也就是4個(gè)70米加上4個(gè)60米，列成算式就是：70×4+60×4或（70+60）×4。

借助線段圖實(shí)施有效的幾何直觀，是幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)問題中數(shù)量關(guān)系的重要手段，通過畫線段圖策略，以幾何直觀的方式幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)、分析、感悟，把數(shù)學(xué)問題中數(shù)與量之間復(fù)雜的“抽象問題”以線段的形式“具象化”“直觀化”。把數(shù)學(xué)問題的難以言表的邏輯關(guān)系，用幾何的直觀圖示直接顯現(xiàn)出來，便于學(xué)生直接觀察，有效分析問題，理順數(shù)量關(guān)系，從而幫助學(xué)生真實(shí)建構(gòu)數(shù)學(xué)問題的邏輯框架，有效形成解決問題的思維模式。

三、妙用幾何直觀展示邏輯關(guān)系

借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，可以形象生動(dòng)地展現(xiàn)問題的本質(zhì)，有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)，提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。

如錢守望老師在執(zhí)教“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，針對(duì)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)單位以及為什么分成的份數(shù)越多分?jǐn)?shù)單位反而越小難以理解的問題，錢老師首先提出：一個(gè)圓平均分成2份、3份、4份……一直到28份，其中每一份的大小會(huì)怎么樣？先讓學(xué)生進(jìn)行初步猜想，再通過多媒體課件展示把一個(gè)圓從平均分成2份到28份，讓學(xué)生初步體會(huì)把圓平均分成的份數(shù)越多，每一份反而就越小。并說明當(dāng)把一個(gè)整體或者單位“1”平均分成若干份時(shí)，每一份就是分?jǐn)?shù)單位。如把一個(gè)圓平均分成28份時(shí)，其中的一份就是分?jǐn)?shù)單位。緊接著巧妙運(yùn)用分?jǐn)?shù)單位組成的“分?jǐn)?shù)墻”引發(fā)思考：

如果把二分之一看作一大塊磚，那你想，這兩個(gè)接起來和兩個(gè)一樣長嗎？ 你還能發(fā)現(xiàn)還有哪幾個(gè)接起來和兩個(gè)一樣長？讓學(xué)生明白，分成的份數(shù)越來越多，每一塊磚就越來越小，要組成和兩個(gè)一樣長需要的磚塊也就越來越多。

錢老師運(yùn)用圓片平均分過程的展示，借助幾何直觀促進(jìn)問題的推進(jìn)，讓學(xué)生在直觀分圓的過程中充分理解分?jǐn)?shù)單位的大小與平均分成的份數(shù)之間的邏輯關(guān)系。通過“分?jǐn)?shù)墻”的演變來觀察比較分?jǐn)?shù)墻中分成的份數(shù)與磚的塊數(shù)之間的聯(lián)系，體會(huì)分成的份數(shù)越來越多，每一塊磚就越來越小。直觀感受分?jǐn)?shù)單位之間的換算，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)單位以及換算關(guān)系的認(rèn)識(shí)，理解分?jǐn)?shù)意義的實(shí)質(zhì)。設(shè)計(jì)“平分圓”和“分?jǐn)?shù)墻”兩個(gè)活動(dòng)，始終圍繞分?jǐn)?shù)意義的實(shí)質(zhì)做文章，結(jié)合多媒體課件的演示，將嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯語言轉(zhuǎn)換為直觀可視的圖形符號(hào)， 在幾何直觀的動(dòng)態(tài)演示過程中，借助問題的邏輯推進(jìn)過程，將抽象的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)轉(zhuǎn)換成為可以觸摸的圖形符號(hào)、動(dòng)態(tài)生成的現(xiàn)實(shí)情景。在圖形轉(zhuǎn)換與邏輯思維推理相互交融的過程中，讓學(xué)生自主完成了有序數(shù)學(xué)問題支撐下的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，經(jīng)歷了一次嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯分析過程。這樣，不僅有效地幫助學(xué)生完成了概念的內(nèi)化建構(gòu)，也讓他們感悟到借助幾何直觀提升數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的有效性。（作者單位：湖北省應(yīng)城市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

□責(zé)任編輯 湯金娥

E-mail：jxjymsdh@126.com