周 亮，沈云中，陳秋杰

一、引 言

由于GPS技術(shù)的相對定位精度較高，其應(yīng)用于隧道平面控制測量優(yōu)勢明顯。然而，GPS定位成果屬法線系統(tǒng)；施工測量時(shí)，引測方向進(jìn)洞及洞內(nèi)導(dǎo)線測量均是以垂線為準(zhǔn)的［1-2］。法線和垂線系統(tǒng)有差別，且地面點(diǎn)的垂線偏差很難準(zhǔn)確測定。隨著全球重力場模型精度的不斷提高，利用全球重力場模型EGM2008［3］，即可解算地球表面上任意一點(diǎn)的模型垂線偏差［4］。該模型采用了GRACE衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)、衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)和地面重力數(shù)據(jù)等，空間分辨率約為 5＇（約為 9 km）。

貫通誤差包括橫向、縱向、豎向3個(gè)分量，滿足橫向貫通誤差是關(guān)鍵。目前在計(jì)算隧道貫通誤差時(shí)較少考慮垂線偏差的影響，勢必對隧道后續(xù)測量方案的制訂、施工等產(chǎn)生不利影響。為此本文分析了垂線偏差對隧道貫通誤差的影響規(guī)律，繪出了全國垂線偏差等值線圖，并結(jié)合高鐵長大隧道計(jì)算垂線偏差對貫通誤差的影響值。

二、垂線偏差對隧道貫通誤差的影響

根據(jù)大地測量學(xué)，以法線為基準(zhǔn)的觀測方向和以垂線為基準(zhǔn)的觀測方向之間的差值為［5］

式中，ξj和ηj為測點(diǎn)j的南北垂線偏差分量和東西垂線偏差分量；A為方位角；α為高度角。

假設(shè)i、j、k組成的角度為βj，則以法線為基準(zhǔn)的角度和以垂線為基準(zhǔn)的角度的差值為

以上兩種角度的關(guān)系為

根據(jù)式（1）和式（2）可知，當(dāng)α≈0時(shí)，也就是兩點(diǎn)的高程相當(dāng)時(shí)，垂線偏差對觀測方向的影響值ΔL≈0。對某個(gè)角度，當(dāng)3點(diǎn)基本在同一高程面上時(shí)，Δβ≈0。洞內(nèi)導(dǎo)線測量時(shí)，導(dǎo)線多為直伸型，式（2）的量值為零，即洞內(nèi)導(dǎo)線測量受垂線和法線差異的影響極小。洞口控制點(diǎn)與投點(diǎn)間存在高差，控制點(diǎn)之間也存在高差，坐標(biāo)方位角向洞內(nèi)傳遞時(shí)必定會(huì)受垂線偏差的影響，從而增大橫向貫通誤差。

1.從兩端洞口進(jìn)洞對貫通誤差的影響規(guī)律［1］

如圖1所示，A和B為洞外GPS的控制點(diǎn)，1、2、3號(hào)點(diǎn)為洞內(nèi)導(dǎo)線點(diǎn)。測量時(shí)以A—B為定向邊，測量出A—1的方向，進(jìn)而確定點(diǎn)1，逐步向洞內(nèi)延伸。此過程中，垂線偏差對橫向貫通誤差的影響反映在兩個(gè)角度上:βA和β1。由式（2）得

同理

圖1 洞口引測進(jìn)洞關(guān)系圖

假設(shè)在局部地區(qū)各點(diǎn)垂線偏差符號(hào)相同，大小也相等，那么同一條控制邊的正反方向垂線偏差改正符號(hào)相同，大小相等，即ΔLA1=ΔL1A。從A—B定向邊方位角推算至1—2邊方位角時(shí)，垂線偏差對方向的總影響為

根據(jù)式（6），垂線偏差的影響最后歸結(jié)到定向邊坐標(biāo)方位角的影響。垂線偏差對橫向貫通誤差的影響公式為

式中，S為A點(diǎn)至貫通面的垂直距離。當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B高程基本相等時(shí)，即αAB≈0時(shí)，Δ橫≈0。

據(jù)此得出結(jié)論:兩端洞口GPS定向邊的兩個(gè)控制點(diǎn)基本等高時(shí)，垂線偏差對橫向貫通誤差的影響幾乎為零。若定向邊兩端控制點(diǎn)的高程與洞口設(shè)計(jì)高程基本相等，那么將會(huì)更好地減小垂線偏差的影響。

2.從斜井洞口進(jìn)洞對貫通誤差的影響規(guī)律［1］

如圖2所示，點(diǎn)A和點(diǎn)B為斜井口GPS控制點(diǎn)，點(diǎn)E為斜井底部與隧道的交接點(diǎn)。對于斜井直伸部分的任意導(dǎo)線角i-j-k，由于

由式（2）可推得

圖2 斜井引測進(jìn)洞關(guān)系圖

當(dāng)斜井為直伸且坡度均勻時(shí)，因?yàn)棣羓i≈-αjk，則有Δβj≈0。在斜井入口處，若控制點(diǎn)A、B基本等高，即αBA≈0，則有 ΔLBA≈0。在斜井底部，因E和F點(diǎn)基本等高，即αEF≈0，則有ΔLEF≈0。則

假設(shè)點(diǎn)B和點(diǎn)E處垂線偏差符號(hào)相同且大小相等，斜井為直伸型并坡度均勻，可得AED≈ABC+180°，αED≈-αBC，依據(jù)此處兩式推導(dǎo)可得垂線偏差對方向傳遞的總影響公式為

據(jù)此可得出結(jié)論:當(dāng)斜井為直伸型且坡度均勻，洞口GPS定向邊兩控制點(diǎn)高程基本相等時(shí)，垂線偏差對橫向貫通誤差的影響幾乎為零。

3.考慮垂線偏差影響的貫通誤差計(jì)算［1］

垂線偏差屬于系統(tǒng)性偏差，不具有隨機(jī)性，不能用簡單均方的處理手段來處理垂線偏差對貫通誤差的影響值和用常規(guī)方法計(jì)算得到的中誤差。從安全角度考慮，按最不利情況進(jìn)行估計(jì)。垂線偏差對貫通誤差的影響值不能與常規(guī)方法計(jì)算的中誤差綜合，只能與極限誤差綜合。因此，考慮垂線偏差影響時(shí)，橫向貫通誤差極限誤差的估計(jì)公式為

而

式中，m洞外為平面控制網(wǎng)誤差對橫向貫通誤差的影響值中誤差；m洞內(nèi)為洞內(nèi)導(dǎo)線測量誤差對橫向貫通誤差的影響值中誤差；S為洞口GPS坐標(biāo)傳算起點(diǎn)至貫通面的垂直距離；ΔL為定向邊坐標(biāo)方位角的垂線偏差改正值。

三、全國垂線偏差計(jì)算及分布

1.垂線偏差計(jì)算方法

大地測量學(xué)［6］通常將垂線偏差U分解為南北方向分量ξ和東西方向分量η。根據(jù)文獻(xiàn)［7］，利用EGM2008模型實(shí)現(xiàn)了任意點(diǎn)的垂線偏差值計(jì)算。其計(jì)算公式為

2.全國垂線偏差等值線圖

根據(jù)我國地理位置，按1°×1°進(jìn)行垂線偏差計(jì)算，繪制全國1°×1°垂線偏差等值線圖。依據(jù)計(jì)算結(jié)果，垂線偏差最大值為:ξ=-23.8″，η=-34.3″，U=41.7″，位置在云南東南部，其經(jīng)緯度為東經(jīng)102°、北緯 24°。

依據(jù)式（2）、式（14）計(jì)算我國境內(nèi)垂線偏差較大處對橫向貫通誤差的影響值。垂線偏差影響進(jìn)洞定向精度，下面計(jì)算的影響值僅是隧道一端進(jìn)洞邊定向誤差對橫向貫通誤差的影響值。計(jì)算時(shí)的假設(shè)條件為:定向邊方位角為45°，投點(diǎn)至洞口點(diǎn)方位角為225°，定向邊高度角10°，投點(diǎn)至洞口高度角為45°，洞口至貫通面距離為2 km。情況見表1。在這些垂線偏差較大的區(qū)域，如不進(jìn)行垂線偏差影響改正，將會(huì)給隧道貫通測量帶來極大困難。

表1 國內(nèi)部分垂線偏差較大位置及對貫通誤差影響值

四、實(shí)例分析

結(jié)合國內(nèi)高鐵建設(shè)中的3個(gè)隧道項(xiàng)目，利用EGM2008模型計(jì)算垂線偏差，部分結(jié)果見表2。

表2 某隧道部分控制點(diǎn)垂線偏差值 （″）

在隧道進(jìn)出口和斜井口，選擇最合適的一對點(diǎn)進(jìn)行定向，并向洞口進(jìn)行投點(diǎn)，根據(jù)式（2）計(jì)算垂線偏差對定向的影響誤差，見表3。

通過式（12）計(jì)算得出各貫通段垂線偏差對貫通誤差的影響值，見表4。

從表4中可以看出，垂線偏差對貫通誤差的影響值比較大，大部分超過5 mm，需要進(jìn)行改正。利用表4結(jié)果，根據(jù)式（13）可計(jì)算出顧及垂線偏差影響的貫通誤差值。

表3 垂線偏差對隧道洞口定向方位角影響值

五、結(jié)論與建議

1）根據(jù)對高鐵項(xiàng)目中長大隧道數(shù)據(jù)的分析及驗(yàn)證，GPS技術(shù)應(yīng)用于長大隧道平面控制測量時(shí)應(yīng)考慮垂線偏差影響。此影響具有系統(tǒng)性，即隧道開挖長度越長，垂線偏差對橫向貫通影響值越大。

2）垂線偏差對觀測方向的影響，取決于測站垂線偏差的量值。隧道兩端洞口定向方向的垂線偏差影響值大小決定了垂線偏差對橫向貫通誤差的影響值大小。

3）GPS洞外平面控制點(diǎn)應(yīng)盡量埋設(shè)在等高面上，以便消除垂線偏差對橫向貫通誤差的影響。

4）建議向洞口投點(diǎn)時(shí)經(jīng)緯儀或全站儀使用7″甚至更精確的水準(zhǔn)泡，且在測量前作好檢校，以提高精度。

表4 垂線偏差對隧道貫通誤差影響值

［1］ 王文通，張項(xiàng)鐸.垂線偏差對隧道橫向貫通測量影響的研究［J］.隧道建設(shè)，2006，26（6）:17-19，23.

［2］ 張項(xiàng)鐸.隧道GPS網(wǎng)布測中有關(guān)問題的探討［J］.中國鐵道科學(xué)，2001，22（6）:73-79.

［3］ 魏德宏，張興福，馮冬寧.基于EGM2008重力場模型的區(qū)域似大地水準(zhǔn)面確定［J］.地礦測繪，2009，25（3）:17-18.

［4］ 肖榮健.地球重力場模型及其在隧道測量中的應(yīng)用［D］.成都:西南交通大學(xué)，2007.

［5］ 路伯祥，范東明，熊永良，等.垂線偏差對隧道貫通誤差的影響［J］.工程勘察，1998（3）:56-59.

［6］ 施一民.現(xiàn)代大地控制測量［M］.北京:測繪出版社，2003.

［7］ 張子占.衛(wèi)星測高/重力數(shù)據(jù)同化理論、方法及應(yīng)用［D］.北京:中國科學(xué)院，2008.