蔣 濤

1.中國測繪科學(xué)研究院，北京100830；2.武漢大學(xué) 測繪學(xué)院，湖北 武漢430079

論文系統(tǒng)研究了利用航空重力數(shù)據(jù)以及聯(lián)合航空重力與地面重力數(shù)據(jù)確定高精度區(qū)域大地水準(zhǔn)面的理論模型、實用算法和關(guān)鍵技術(shù)，細致分析了其中存在的關(guān)鍵問題，提出了多項思路、模型和方法以突破關(guān)鍵性難點。論文的主要工作和創(chuàng)新之處體現(xiàn)在：

（1）提出一種用于Stokes和Hotine積分等球面積分直接離散求和的快速算法，解決球面積分離散求和計算效率太低的數(shù)值問題。對于10°×10°范圍共計57 600個點的2.5′×2.5′格網(wǎng)重力數(shù)據(jù)，積分球冠區(qū)半徑取3°時，新算法用于基于解析核的Stokes和Hotine積分時計算速度比普通算法快約48倍，用于基于級數(shù)核的Stokes和Hotine積分時分別比普通算法快約276倍和294倍。同時，新算法的計算效率也不低于一維FFT算法，且能保留球面積分形式簡單、結(jié)果嚴(yán)密的特性，在引入不同形式的改化積分核函數(shù)等方面更為靈活，可代替一維FFT算法計算球面積分。

（2）獨立推導(dǎo)出 Hotine解析核的截斷系數(shù)計算公式，完善了Hotine積分遠區(qū)貢獻的逼近計算模型。通過對比分析4種最具代表性的改化積分核函數(shù)，優(yōu)選了FEA改化核或VK改化核作為積分核函數(shù)，確定了最佳修改階數(shù)，有效地降低了遠區(qū)截斷誤差。建立了由Hotine積分解算大地水準(zhǔn)面的實用計算模型，包括計算點貢獻、近區(qū)貢獻和遠區(qū)貢獻。利用EGM08位模型生成模擬重力觀測值，加入標(biāo)準(zhǔn)差為2.5mGal的高斯白噪聲，基于FEA改化核的Stokes和Hotine積分解算重力大地水準(zhǔn)面的精度分別達到了1.2cm和1.1cm。

（3）提出了三階中心差分結(jié)合迭代高斯濾波精密確定飛機速度和加速度的思路，解決對飛機位置作兩次差分計算垂直加速度過程中測量噪聲放大的問題。研究并發(fā)展了適用于航空重力數(shù)據(jù)的交叉點平差算法，顯著改善了航空重力原始觀測值的數(shù)據(jù)質(zhì)量?；贓GM08位模型的模擬試驗表明，經(jīng)交叉點平差處理后交叉點差值的RMS由平差前的7.7mGal減小至1.6mGal，降低幅度達79%，空中測線處重力觀測值的精度得到大幅度提升。

（4）在第2類Helmert凝集法的框架內(nèi)，分析了解析牛頓核函數(shù)用于航空重力地形影響歸算的不足，研究了適用于帶限航空重力數(shù)據(jù)的基于級數(shù)展開牛頓核的帶限地形影響計算模型，包括直接和間接地形影響?；赟RTM地形高程數(shù)據(jù)的數(shù)值結(jié)果表明：基于級數(shù)展開牛頓核計算的帶限地形影響與基于解析牛頓核計算并經(jīng)低通濾波處理后得到的地形影響吻合較好，帶限地形影響計算模型更適用于航空重力數(shù)據(jù)的地形影響歸算。

（5）提出了航空重力向下延拓的基于廣義嶺估計的逆Poisson積分法，初步克服了向下延拓過程中噪聲放大的難題，實現(xiàn)了航空重力信號的穩(wěn)定向下延拓。提出將具有多個正則化參數(shù)的廣義嶺估計用于求解逆Poisson問題，解決數(shù)據(jù)點間隔小、延拓高度大情況下強病態(tài)法方程難以穩(wěn)定求解的問題。在求解精度和穩(wěn)定性這兩個方面，采用廣義嶺估計求解逆Poisson問題都要顯著優(yōu)于采用基于單個正則化參數(shù)的Tikhonov法或嶺估計。從延拓精度、穩(wěn)定性和邊緣效應(yīng)3個方面對比研究了基于廣義嶺估計的逆Poisson積分法、直接法和FFT方法，基于廣義嶺估計的逆Poisson積分法的向下延拓效果明顯優(yōu)于直接法和FFT方法。

（6）提出基于矩諧分析的航空重力解算方案，采用擴展計算點范圍的策略抑制周期延拓邊緣效應(yīng)，顯著提高了矩諧分析的解算精度。系統(tǒng)研究并對比分析了兩步法、一步法和矩諧分析這3種航空重力解算方案，利用EGM08地球位模型生成4km飛行高度處的模擬重力擾動，加入標(biāo)準(zhǔn)差為1.5mGal的高斯白噪聲，采用兩步法和一步法計算所得2.5′×2.5′區(qū)域大地水準(zhǔn)面的精度分別為6.1cm和3.3cm，基于矩諧分析進行航空重力解算所得大地水準(zhǔn)面的精度為2.2cm。

（7）提出了基于矩諧分析聯(lián)合航空重力和地面重力數(shù)據(jù)解算區(qū)域大地水準(zhǔn)面的方案，采用方差分量估計確定不同類型觀測值在聯(lián)合解算模型中的權(quán)以及正則化參數(shù)，解決定權(quán)和正則化這兩個關(guān)鍵問題。對比研究了基于積分方法和矩諧分析的聯(lián)合解算模型，基于EGM08位模型的模擬試驗表明，對于分別加入標(biāo)準(zhǔn)差為1.5mGal和2.5mGal的高斯白噪聲的空中重力擾動和地面重力異常模擬觀測值，由積分方法聯(lián)合解算所得2.5′×2.5′區(qū)域大地水準(zhǔn)面的精度為5.5cm，基于矩諧分析聯(lián)合解算所得大地水準(zhǔn)面的精度為2.2cm。

（8）利用 GRAV－D CS01實測航空重力數(shù)據(jù)和DTU10測高海洋重力數(shù)據(jù)，以USGG2009大地水準(zhǔn)面作為基準(zhǔn)值，驗證了基于矩諧分析的航空重力解算方案和聯(lián)合解算模型。單獨利用CS01航空重力數(shù)據(jù)，基于矩諧分析進行航空重力解算所得2.5′×2.5′區(qū)域大地水準(zhǔn)面相對于USGG2009大地水準(zhǔn)面的均方差為4.7cm。利用經(jīng)EGM08模型重力擾動填充后的CS01航空重力數(shù)據(jù)所得大地水準(zhǔn)面的均方差減小至3.1cm?；诰刂C分析聯(lián)合CS01航空重力擾動和DTU10海洋重力異常解算所得大地水準(zhǔn)面的均方差為2.8cm。