肖應(yīng)，劉曉梅

(華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院，福建廈門361021)

減壓閥是液壓系統(tǒng)中不可缺少的部件，它的運(yùn)行狀態(tài)直接影響系統(tǒng)工作的可靠性。因此，對(duì)減壓閥進(jìn)行監(jiān)測(cè)與診斷具有重要的意義。

在液壓系統(tǒng)的故障診斷中，由于所測(cè)得的故障信號(hào)突出表現(xiàn)為非平穩(wěn)、非高斯、非線性特征，而且這種瞬時(shí)信號(hào)持續(xù)時(shí)間很短，常常被正常信號(hào)所淹沒(méi)，所以基于快速傅里葉變換 (FFT)為核心的頻譜分析法就顯得無(wú)能為力。而基于高階累積量的AR雙譜和時(shí)間序列的分形盒維數(shù)分析方法都能對(duì)復(fù)雜的非線性的系統(tǒng)進(jìn)行描述。AR雙譜能夠很好地處理非高斯信號(hào)，還能夠判別系統(tǒng)是否含有非線性以及非線性的程度。它不同于傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法，它彌補(bǔ)了功率譜的不足，利用高階譜對(duì)故障信息的靈敏性可以監(jiān)測(cè)設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)其故障診斷與識(shí)別。分形盒維數(shù)能有效地反映了系統(tǒng)的非線性特性及吸引子的動(dòng)態(tài)程度。當(dāng)系統(tǒng)偏離了正常的工作狀態(tài)時(shí)，該系統(tǒng)的吸引子就發(fā)生變化，盒維數(shù)也隨之發(fā)生變化，即盒維數(shù)往往隨著系統(tǒng)狀態(tài)的改變而改變。因而可以把盒維數(shù)作為反映系統(tǒng)故障的特征量，通過(guò)系統(tǒng)分形盒維數(shù)的變化判斷系統(tǒng)是否出現(xiàn)了故障。

當(dāng)前高階譜和分形盒維數(shù)在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用研究尚處于初級(jí)階段，還不是很成熟。MURRAY和PENMAN［1］對(duì)感應(yīng)電機(jī)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行雙譜分析，提取故障特征信息;周頡和蔡偉［2］作了應(yīng)用時(shí)間序列雙譜分析的電磁換向閥故障診斷研究。李曙光等［3］作了基于小波包和分形盒維數(shù)的滾動(dòng)軸承故障診斷;劉曉波等［4］研究了基于分形盒維數(shù)的裂紋轉(zhuǎn)子的故障診斷，并取得了十分顯著的成績(jī)。

針對(duì)高階累積量的AR雙譜和分形盒維數(shù)都能對(duì)復(fù)雜的非線性的系統(tǒng)進(jìn)行描述。筆者提出一種結(jié)合AR雙譜與分形盒維數(shù)的減壓閥故障診斷方法。通過(guò)對(duì)減壓閥的同一信號(hào)采用兩種不同的分析方法進(jìn)行分析處理:(1)求出系統(tǒng)正常工作和故障下的AR雙譜圖，并對(duì)其進(jìn)行分析;(2)計(jì)算正常工作和故障下的分形盒維數(shù)并分析。綜上分析判斷出減壓閥是否有故障，為系統(tǒng)的監(jiān)測(cè)提供一種簡(jiǎn)便的方法。

1 雙譜分析原理

1.1 時(shí)間序列的高階累積量［5］

設(shè)系統(tǒng)輸入信號(hào){a(t)}為一組均值為零的平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，h(t)為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)，且系統(tǒng)輸入信號(hào){a(t)}和系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)滿足:

式中:τ1，τ2，…，τk-1為滯后量。根據(jù)高階累積量的性質(zhì)及輸出信號(hào)y(t)為線性過(guò)程，則有

當(dāng)a(t)為非高斯白噪聲時(shí)，其高階累積量可以表示為

當(dāng)τ1=τ2=…=τk-1=0時(shí)，則γa，2=ca，2(0)，γa，3=ca，3(0，0)，γa，4=ca，4(0，0，0)，定義S=

1.2 雙譜

對(duì)式 (5)中的高階累積量cy，k(τ1，τ2，…，τk-1)進(jìn)行k-1維的離散Fourier變換得到高階譜的一般定義;

其中:ω表示頻率;H(ω)是系統(tǒng)的傳遞函數(shù); H*(ω)為H(ω)的共軛函數(shù);Sy，k(ω1，ω2，…，ωk-1)稱為高階累積量譜。

假設(shè)系統(tǒng)輸出的隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)是由均值等于零的非高斯白噪聲a(t)的干擾造成的，所以根據(jù)輸出的隨機(jī)信號(hào)可以建立AR模型:分別為偏度和峰度。

當(dāng)滯后量i0=i1-τ1=i2-τ2=…=ik-1-τk-1=i，則系統(tǒng)輸出y(t)的高階累積量為:

式中:y1(t)是信號(hào)y(t)去噪后得到的信號(hào);ψi(i= 1，2，…，p)為自回歸系數(shù);p為自回歸模型的階數(shù)［1］。對(duì)于穩(wěn)定的線性物理過(guò)程h(t)，根據(jù)式(5)就能得到基于AR模型的雙譜表達(dá)式:

在式 (7)中:|ω1|≤π，|ω2|≤π，且H(ω)=

對(duì)y1(t)運(yùn)用AR［4］模型的參數(shù)法估計(jì)出模型系數(shù)ψ=β，為AR雙譜的自回歸系數(shù)，結(jié)合H(ω)，將系數(shù)β代入式(8)得

AR雙譜幅值:

在式 (8)中，當(dāng)ω1=ω2時(shí)，定義AR雙譜的對(duì)角切片表達(dá)式為:

AR雙譜對(duì)角切片歸一化后的幅值為:

2 分形盒維數(shù)

2.1 分形

分形 (Fractal)一詞原義是“不規(guī)則的、分?jǐn)?shù)的、支離破碎的”物體。一般地，可以把分形看作大小碎片聚集的狀態(tài)，是無(wú)特征長(zhǎng)度的圖形和構(gòu)造以及現(xiàn)象的總稱［6］。簡(jiǎn)單地說(shuō)，分形就是局部與整體以某種方式相似的集合［7］。一般具有精細(xì)結(jié)構(gòu)、不規(guī)則性和無(wú)窮自相似結(jié)構(gòu)。無(wú)標(biāo)度性和自相似性是其兩個(gè)重要的特征。在分形理論中，分形維數(shù)是一個(gè)非常重要的參數(shù)，它可以定量地刻畫混沌吸引子的“奇異”程度，在非線性行為的定量描述中得到了較為廣泛的應(yīng)用［7］。分形維數(shù)主要包括:Hausdorff維數(shù)、盒維數(shù)、自相似維數(shù)、信息維數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)等。以下將研究盒維數(shù)在減壓閥故障診斷中的應(yīng)用。

對(duì)于一般點(diǎn)集Ω?Rn，如果它可由N(ε)個(gè)邊長(zhǎng)為ε的n維超立方體覆蓋，則可定義

并稱其為點(diǎn)集Ω的盒維數(shù)。

2.2 盒維數(shù)的計(jì)算方法［8］

設(shè)離散信號(hào)y(i)?Y，Y是n維歐氏空間Rn上的閉集。用盡可能細(xì)的ε網(wǎng)格劃分Rn，Nε是集合Y的網(wǎng)格計(jì)數(shù)。由于式 (12)中的極限無(wú)法按定義求出，所以在計(jì)算時(shí)需要采用近似的方法。以ε網(wǎng)格作為基準(zhǔn)，逐步放大到kε網(wǎng)絡(luò)，其中k∈Z+。令Nkε為離散空間上的集合Y的網(wǎng)格計(jì)數(shù)，則由式 (13)和式(14)可以計(jì)算得到。

式中:i=1，2，…，N/k;N為采樣點(diǎn)數(shù);k=1，2，…，M，M＜N。

網(wǎng)格計(jì)數(shù)Nkε為:

其中Nkε＞1。

在lgkε-lgNkε圖中確定線性較好的一段為無(wú)標(biāo)度區(qū)，設(shè)無(wú)標(biāo)度區(qū)的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別為k1，k2，則:

最后，用最小二乘法確定該直線的斜率:

盒維數(shù)dB為:

3 基于AR雙譜與盒維數(shù)的故障診斷

基于AR雙譜的故降診斷是由于雙譜能從頻域角度反映系統(tǒng)狀態(tài)，而且在不同工作狀態(tài)下信號(hào)的雙譜不同，通過(guò)繪制系統(tǒng)不同工作狀態(tài)下的AR雙譜圖來(lái)比較得出系統(tǒng)所處狀態(tài)。而基于盒維數(shù)的故障診斷是由于盒維數(shù)對(duì)系統(tǒng)吸引子的不均勻性反映敏感，能夠很好地反映吸引子的動(dòng)態(tài)，經(jīng)過(guò)計(jì)算系統(tǒng)不同工作狀態(tài)下的盒維數(shù)可作為預(yù)測(cè)系統(tǒng)工作狀態(tài)的依據(jù)。文中將兩種分析方法結(jié)合起來(lái)對(duì)減壓閥進(jìn)行故障診斷。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)裝置

首先在減壓閥閥內(nèi)設(shè)置3種故障如表1。

表1 故障類型

4.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試裝置

測(cè)試系統(tǒng)的硬件有計(jì)算機(jī)、PS-3030D直流電源(固緯電子有限公司)、ST-1-03型非接觸式電渦流位移傳感器 (北京昆侖海岸公司)、數(shù)據(jù)采集卡PCI-6014以及接線端子8LP(NI公司)。應(yīng)用軟件為L(zhǎng)ab-VIEW7.0版本，編寫程序，得出測(cè)試程序如圖1所示。

圖1 測(cè)試系統(tǒng)面板

4.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

對(duì)各工作情況下的采集長(zhǎng)度為1 000點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。由于實(shí)驗(yàn)測(cè)取的振動(dòng)信號(hào)中夾雜著大量的隨機(jī)噪聲，所以在數(shù)據(jù)分析前需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。這里采用小波濾波濾除噪聲，使采樣數(shù)據(jù)盡可能接近其真實(shí)值，取某種情況下的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，如圖2所示。

4.4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

4.4.1 AR雙譜的分析

利用基于AR雙譜分析方法對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，繪制出正常工作和故障下AR雙譜圖，并對(duì)雙譜進(jìn)行分析比較如下。

從圖3(a)、(b)、(c)、(d)可以看出，無(wú)論是正常情況還是故障情況，減壓閥振動(dòng)信號(hào)的雙譜圖都存在明顯的譜峰，表明減壓閥工作時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)是非線性、非高斯信號(hào)［9-10］。在正常情況下，出現(xiàn)譜峰較少，而且雙譜圖底部比較粗大，這是因?yàn)檎Ｇ闆r下能量分布比較均勻、集中。在故障情況下，出現(xiàn)的波峰個(gè)數(shù)較多，譜峰分布較散亂，雙譜圖的底部較細(xì)小，圖形更為紊亂，這是由于試驗(yàn)過(guò)程中，由于減壓閥的不同故障，系統(tǒng)能量發(fā)散，頻率成分比較復(fù)雜，就越容易發(fā)生振蕩，并且在不同的頻率處產(chǎn)生譜峰，從而形成了不同的雙譜圖，進(jìn)而區(qū)分了各種故障。

圖2 數(shù)據(jù)處理

圖3 減壓閥的雙譜圖

4.4.2 分形盒維數(shù)的分析

對(duì)預(yù)處理之后的各組數(shù)據(jù)采用MATLAB分別求出分形盒維數(shù)如圖4所示。

圖4 不同狀態(tài)下的盒維數(shù)

根據(jù)圖4所示減壓閥在不同情況工作下的盒維數(shù)大小，整理如表2。

表2 減壓閥在不同情況下的分形盒維數(shù)

從表2可以知道，減壓閥在不同狀態(tài)工作下的盒維數(shù)大小不同，正常狀態(tài)的盒維數(shù)最小，這是因?yàn)闇p壓閥正常工作時(shí)的振動(dòng)信號(hào)比較規(guī)則正常。進(jìn)油口加鐵芯、出油口加鐵芯的盒維數(shù)由于產(chǎn)生故障之后隨之增大，原因是均產(chǎn)生了一定量不規(guī)則信號(hào);加進(jìn)油口和出油口均加鐵芯時(shí)的盒維數(shù)最大，因?yàn)榇藭r(shí)系統(tǒng)極不穩(wěn)定，產(chǎn)生了大量不規(guī)則的振動(dòng)信號(hào);上述結(jié)果也驗(yàn)證了“信號(hào)越不規(guī)則，分形盒維數(shù)越大”的診斷規(guī)則［7］。綜上，分形盒維數(shù)能夠有效地診斷出減壓閥的不同故障。

5 結(jié)論

(1)AR雙譜能夠抑制高斯信號(hào)，能在較強(qiáng)的干擾噪聲中提取系統(tǒng)特征信息。

(2)無(wú)故障和故障兩種情況下的AR雙譜譜線區(qū)別明顯，可以有效地對(duì)減壓閥的各種故障進(jìn)行診斷。

(3)通過(guò)分形盒維數(shù)大小的計(jì)算分析，發(fā)現(xiàn)無(wú)故障和不同故障下的盒維數(shù)大小不同，可以有效地對(duì)減壓閥進(jìn)行故障診斷。

(4)結(jié)合AR雙譜與分形盒維數(shù)兩種方法，可以準(zhǔn)確而有效地對(duì)減壓閥的故障進(jìn)行診斷。

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