夏任司，孫容磊

（華中科技大學機械科學與工程學院數(shù)字制造裝備與技術(shù)國家重點實驗室，湖北 武漢 430074）

0 引言

與輪式機器人相比，足式機器人在地形適應(yīng)性上有非常大的優(yōu)勢，但是非規(guī)則地形上的路徑規(guī)劃是其面臨的重要難題。目前，大多數(shù)研究局限于保證機器人自身平衡和機器人基本步態(tài)的研究上，缺乏對足式機器人總體路徑規(guī)劃的研究，限制了足式機器人在野外探險、外星勘測和核電站救援等諸多復雜環(huán)境的應(yīng)用[1]。

遺傳算法作為一種啟發(fā)式算法，具備搜索效率高，有自組織、自適應(yīng)和自學習性，算法簡便，易于實現(xiàn)的優(yōu)點。近年來有關(guān)遺傳算法的研究越來越活躍，進一步促進了遺傳算法在各個領(lǐng)域的應(yīng)用[2]。

四足機器人穿越非規(guī)則地形時，其四足按照運動需求以一定規(guī)律踩在地面。為保證機器人穩(wěn)定行走，機器人在運動過程中不可以翻到并需要保證足夠穩(wěn)定裕度[3]，同時，機器人足底與踩踏地面不能存在相對滑動，因此非規(guī)則地形四足機器人路徑規(guī)劃是一個多因素影響下可行解求解問題[4]。提出了一種不規(guī)則地形下的智能路徑生成算法：基于遺傳算法的非規(guī)則地形上的四足機器人路徑規(guī)劃方法。綜合考慮了機器人自身穩(wěn)定性和機器人足與地面交互過程中的穩(wěn)定性，得出問題可行域上的較優(yōu)解，為非規(guī)則地形上的四足機器人的運動規(guī)劃提出了一種有效方法。

1 環(huán)境表示和問題建模

對于非規(guī)則地形，優(yōu)先采用靜步態(tài)。靜步態(tài)是各種步態(tài)中穩(wěn)定性最佳的，它使得機器人始終有3條腿跟地面接觸，而且它的慢速能為機器人贏取內(nèi)部控制系統(tǒng)對自身狀況、環(huán)境情況和自身與環(huán)境交互的分析控制時間，實現(xiàn)機器人的地形適應(yīng)性。

對于移動機器人來說，獲知環(huán)境信息是其進行各種活動的前提。為了獲取地形信息，現(xiàn)在比較成熟的就是雙攝像頭和激光雷達組合的地形探測系統(tǒng)，通過地形探測系統(tǒng)來獲取地形的完整信息。由于重點在于路徑規(guī)劃，所以設(shè)定地形信息為已知，即知道地形的高度起伏。將地形信息通過高程圖表示，生成一個矩陣，矩陣每個元素的角標為位置，元素值為高度，這樣就可以建立模型如圖1所示。

圖1 高程圖

圖中地形用矩陣A表示，機器人從S出發(fā)，目標為E點。這樣就完成了問題的建模，即尋找一條路徑，能讓四足機器人從S點出發(fā)，順利到達E點。同時，如果有關(guān)于機器人耗能和機器人運動距離的優(yōu)化，也需要一并考慮進去。

2 機器人連續(xù)運動的離散化

四足機器人具體靜步態(tài)運動過程如圖2所示。

圖2 靜步態(tài)循環(huán)

從圖2中可以看出，機器人在靜步態(tài)運動的一個循環(huán)中，分出了6個步驟，先是一邊的腳擺動，然后身體調(diào)整來保證后面階段的運動，接著是另一邊的腳擺動，然后繼續(xù)身體調(diào)整，依次循環(huán)往復。在這個過程中，始終有不少于3只腳著地。

這樣就可以把機器人的運動看成從前一個矩形過渡到后一個矩形，實現(xiàn)機器人連續(xù)運動的離散化。實際上，為了提高機器人的穩(wěn)定性，一個運動循環(huán)中首尾四足著地狀態(tài)，可以預設(shè)為平行四邊形，如圖3所示。

圖3 靜態(tài)模型

如此便將問題轉(zhuǎn)化為在高程圖上尋找一系列前后關(guān)聯(lián)的著地點，這些點需要滿足四足機器人運動的各種約束。

3 遺傳算法的種群初始化

對于遺傳算法，如何將問題解編碼為種群個體，是算法使用過程中的關(guān)鍵問題。種群的設(shè)計直接影響到算法的工作效率和解的質(zhì)量。經(jīng)過多次試驗，得出如下的種群設(shè)置方式能實現(xiàn)種群的良好收斂和較高的計算效率。

取機器人中心在地面的投影點為機器人每個離散狀態(tài)的標記點，設(shè)定在標記點，機器人轉(zhuǎn)身位姿為該標記點與上一步運動標記點的連線方向。通過投影點的坐標就可求出機器人四只腳的坐標。

種群的個體顯然應(yīng)該為若干個相互關(guān)聯(lián)的標記點的集合，為了得到合理的路徑，個體中的各個標記點應(yīng)該首尾相接，同時從S點一次過度到E點。為此，把矩陣均勻劃分為N塊區(qū)域，如圖4所示。

圖4 問題建模

這樣算法的個體就為從S點依次連接各個區(qū)域的點直到E點的點的集合?？梢钥闯觯袀€體的起點都是S點，終點都是E點，而且限制了機器人運動的步數(shù)為N＋1步。

算法的優(yōu)化目標主要有2個。一是在路徑序列點上機器人都能穩(wěn)定；二是路徑要足夠順滑，因為四足機器人的運動能力跟自身四足的尺寸，運動方式有很大的關(guān)系，例如對于K點和K＋1點，如果K＋1點與K點在縱向的距離過大，超出了機器人的運動能力，使得機器人根本無法在K點通過靜步態(tài)運動到K＋1點，那么這樣一條路徑就是無效的。

通過算法實驗發(fā)現(xiàn)，如果將這個約束放在適應(yīng)度函數(shù)中考慮，種群的收斂性非常的差，幾乎無法得到可用的規(guī)劃路徑。因此，在種群初始化中就將這一條考慮進去，即在初始化種群時，對于一個個體，除了S點，其余點的生成都與前一個點有關(guān)系，具體如圖5所示。

圖5 可選區(qū)域

4 適應(yīng)性函數(shù)與進化方法

對于所涉及的問題，是很明顯的多目標優(yōu)化問題，選用分組進化方法。如圖6所示。將種群分為2組，按照2個適應(yīng)度來進行新種群的篩選，然后進行混合交配和隨機變異即可。至于新種群的篩選，選用輪盤法，實現(xiàn)適應(yīng)度值越大，存活概率越高的進化要求。

圖6 混合進化

適應(yīng)性函數(shù)的選擇也是遺傳算法的一個關(guān)鍵。對種群的選擇主要考慮2個方面。一是機器人在路徑序列點上要穩(wěn)定；二是路徑要足夠順滑。對于要求一，構(gòu)建了四足機器人靜態(tài)穩(wěn)定模型。

模型的具體參數(shù)：

a.四只腳各自著地點地形的網(wǎng)格高度的偏差。

b.四只腳著地點之間的最大高度差。

c.機器人幾何中心對應(yīng)的地形高度與機器人身體的高度差。

對于要求二，關(guān)于路徑順滑性的要求，雖然在種群初始化中應(yīng)經(jīng)做了一定的考慮，但在進化過程中也需要考慮，做進一步的優(yōu)化。

上式為考慮靜步態(tài)穩(wěn)定性的適應(yīng)度計算公式。p1，p2，p3，p4為每只腳與地面接觸的區(qū)域的網(wǎng)格高度的公差即地形平整度；H為著地點的最大高度差；cenh為機器人中心即序列點對應(yīng)地形的高度。

采用exp指數(shù)函數(shù)是為了拉大各種地形情況的適應(yīng)度值，同時為了進一步拉大各類地形的適應(yīng)度值，提高進化效率，引入罰函數(shù)機制。

如果S＞y，S＝S＋100，否則S＝S。這樣可以很好地淘汰完全站不穩(wěn)的序列點。

對于第二點路徑順滑性，適應(yīng)度函數(shù)直接用前后兩點的縱向差的和的倒數(shù)。

這樣對于所涉及的問題，算法能夠?qū)崿F(xiàn)較好的進化，得到合適的結(jié)果。

5 實驗結(jié)果

在Matlab 6.0平臺上進行該算法的仿真，圖7為進化1 500代，耗時2 456s后搜索出的最優(yōu)解。圖中星點代表機器人的運動駐點，基本實現(xiàn)了路徑規(guī)劃的能力，讓機器人順利跨越可跨越障礙后，又避開了不可跨越高墻，使得算法基本實現(xiàn)了預定功能。

圖7 仿真結(jié)果

6 結(jié)束語

所述遺傳算法實現(xiàn)了一定的四足機器人路徑規(guī)劃的智能算法，較好的將四足機器人內(nèi)部相互作用與機器人四足與地面的交互系統(tǒng)的統(tǒng)一在了一起，實現(xiàn)了四足機器人運動的全局規(guī)劃。使得四足機器人擺脫了簡單的循環(huán)規(guī)律運動，真正實現(xiàn)了高地形適應(yīng)能力。但是目前該算法還存在耗時過長，效率過低，應(yīng)用不靈活，對實時地理勘測系統(tǒng)依賴性過高等缺點。未來有望通過馬爾可夫智能決策與遺傳算法的結(jié)合來實現(xiàn)高效，高智能化的路徑規(guī)劃方法，真正發(fā)揮出四足機器人的強地形適應(yīng)能力。

[1]孫明軒，黃寶健.迭代學習控制[M].北京：國防工業(yè)出版社，1999.

[2]Fang Z，Han Z G，Chen P N.Recent developments of iterative learning Control[J].Control Theory and Applications（S1672-6340），2002，19（2）：161-166.

[3]李俊仁，韓正之，唐厚君.一類迭代學習控制的自適應(yīng)參數(shù)優(yōu)化[J].系統(tǒng)仿真學報，2005，17（8）：1833-1836.

[4]吳 杰，許忠仁，詹習生，等.不確定性線性系統(tǒng)魯棒迭代學習控制器設(shè)計及應(yīng)用[J].自動化與儀表，2005，（5）：1-4.