程小明，王曉紅，陳建魁

（華中科技大學(xué)數(shù)字制造裝備與技術(shù)國家重點實驗室，湖北 武漢 430074）

0 引言

對輥常用于鋼板冷軋[1]、薄膜復(fù)合[2]和薄膜輸送[3]等場合。鋼板冷軋使用金屬鋼輥，而薄膜復(fù)合、薄膜輸送主要利用包裹橡膠層的鋼輥或鋁輥，稱為橡膠金屬輥。薄膜復(fù)合、薄膜輸送都會使用2個橡膠金屬輥，橡膠金屬輥之間的壓力分布對薄膜復(fù)合、薄膜輸送均有較大影響。壓力分布不均勻會使薄膜復(fù)合的壓合效果不一致而影響成膜質(zhì)量，也會使薄膜輸送的張力增量不統(tǒng)一而導(dǎo)致薄膜褶皺[4]或跑偏[5]，因此有必要研究橡膠金屬輥之間的壓力分布，并采取措施獲得均勻的壓力分布。

目前，國內(nèi)求解橡膠金屬輥間壓力分布和輥形優(yōu)化的文獻較少，高鼎銘[6]通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到軋制時的壓力分布，白振華[7]用冪函數(shù)優(yōu)化過軋輥輥形曲線，但對于小面積橡膠金屬輥均不太適用；國外Parish[8]和 Ali[9]分別研究過橡膠金屬輥和錐形輥間的壓力分布，但通過壓力分布曲線近似假設(shè)所獲得的結(jié)果不夠精確。將使用UG和ANSYS Workbench研究橡膠金屬輥之間的壓力分布，根據(jù)壓力分布結(jié)果對2個橡膠金屬輥（對輥）的輥形做進一步優(yōu)化。

1 對輥壓力分布

在優(yōu)化對輥輥形之前須獲得對輥壓力分布規(guī)律，進行對輥壓力分布仿真的步驟如圖1所示。

圖1 對輥壓力分布求解步驟

1.1 壓力分布仿真分析

圖2為對輥接觸寬度B、橡膠層厚度h和金屬層直徑d等3個幾何參數(shù)直接影響對輥壓力分布，其余幾何參數(shù)根據(jù)支撐零件確定。利用這些參數(shù)在UG中建立三維模型，然后采用雙向依附模式將UG模型導(dǎo)入ANSYS Workbench的DesignModeler模塊中。

圖2 對輥關(guān)鍵幾何參數(shù)

關(guān)于對輥金屬層，定義其密度ρ、彈性模量E和泊松比μ。橡膠層屬于非線性材料，需額外指定屈服強度σy和切線模量ET。塑性變形發(fā)生與否需要通過后期的計算結(jié)果判斷。

對輥接觸在工作時既存在接觸非線性，又存在材料非線性，是一種高度非線性行為[10]，需要耗費較多資源。加之對輥接觸是線或小面積接觸，計算更加復(fù)雜，因而有必要仔細(xì)分析接觸定義中的強制接觸協(xié)調(diào)方法、接觸類型、對稱與非對稱行為、接觸探測區(qū)域和法向接觸剛度等。

將上下輥子各組成一個“多體部件體”，每個多體部件體包含橡膠層和金屬層2類實體。它們可分別設(shè)置材料屬性，獨立劃分網(wǎng)格，之間的節(jié)點共享并無接觸設(shè)置。此外，網(wǎng)格劃分還需注意：①金屬層變形小，橡膠層變形大，因此金屬層的網(wǎng)格稀疏，分割后的接觸橡膠層網(wǎng)格密集，其余網(wǎng)格稍稀疏，以減小計算規(guī)模；②網(wǎng)格盡量采用六面體二十節(jié)點單元，以進一步減小計算規(guī)模并保證計算精度；③網(wǎng)格應(yīng)該關(guān)于2個法向接觸中心面對稱，以保證對稱部分的節(jié)點位移和受力情況相同。

邊界條件包含位移邊界和載荷邊界。上輥子受力壓向下輥子，下輥子兩端軸承支撐；然后下輥子被驅(qū)動著繞軸線旋轉(zhuǎn)，上輥子受下輥子的摩擦力同步旋轉(zhuǎn)。于是上輥子包含豎直、軸線旋轉(zhuǎn)2個自由度，下輥子只含軸線旋轉(zhuǎn)自由度。對于載荷條件，上輥子兩端受向下壓力，同時系統(tǒng)受重力。

對輥旋轉(zhuǎn)速度很慢，可將仿真類型簡化為靜力學(xué)分析，研究對象是對輥接觸線，研究內(nèi)容包括接觸線的節(jié)點位置、切向滑移、法向位移、壓力、應(yīng)力和應(yīng)變等。組合這些數(shù)據(jù)可研究接觸線處切向滑移和位置的關(guān)系、應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系、壓力和位置的關(guān)系、法向位移和位置的關(guān)系。從而既可判斷橡膠層是否發(fā)生切向滑移、彈性變形，又可得到對輥之間的壓力分布以及法向變形分布。

1.2 壓力分布應(yīng)用實例

在UG中建立對輥三維模型，對輥接觸寬度B＝250mm，橡膠層厚度h＝5mm，金屬層直徑d＝50mm。采用雙向依附模式將三維模型導(dǎo)入ANSYS Workbench的DesignModeler模塊中。接著分割對輥，上輥子橡膠層被分成5份：底部對稱2份是接觸探測區(qū)，左右對稱2份是過渡區(qū)，頂部1份由平面附加產(chǎn)生。下輥子的分割方式類似。分割后確保只有2個多體部件體，每個多體部件體分別包含上下輥子的分割實體。

進入Engineering Data模塊，按照表1中數(shù)據(jù)指定3種材料，并在后續(xù)材料定義中說明橡膠層為聚氨酯，上輥子金屬層是鋼，下輥子金屬層是鋁。

表1 3種材料屬性

進入Model模塊設(shè)置接觸，選擇分割后接觸的四份橡膠層作為接觸體，采用增廣Lagrange法，摩擦接觸類型，摩擦因數(shù)為0.4，對稱接觸行為，Pinball radius＝6mm，程序控制法向接觸剛度。接著采用MultiZone劃分2個多體部件體網(wǎng)格，最后控制局部網(wǎng)格。

進入Setup模塊添加7個邊界條件。關(guān)于位移邊界，分別設(shè)置下輥子的2個軸承端為圓柱體約束，切向自由；在上輥子的2個圓柱端分別建立局部坐標(biāo)系，設(shè)置遠(yuǎn)程位移，軸向旋轉(zhuǎn)和豎直位移自由。關(guān)于載荷邊界，首先添加系統(tǒng)重力加速度，然后在上輥子兩端的圓柱面上分別添加豎直向下的軸承載荷48N。最后進入Solution模塊設(shè)置對輥接觸線的節(jié)點位置、切向滑移、法向位移、壓力、應(yīng)力和應(yīng)變等，直至計算結(jié)束。圖3為對輥壓力分布圖，最大壓力為0.106 75MPa，出現(xiàn)在接近橡膠層邊緣，接觸面積（條紋部分）非常小。組合上述數(shù)據(jù)，以揭示接觸線的新規(guī)律。

圖3 對輥接觸壓力分布

對于上下輥子接觸線處節(jié)點切向滑移和節(jié)點位置的關(guān)系，節(jié)點切向滑移在1.98E-5～2.02E-5 mm之間，約等于0，因而接觸線幾乎無切向滑移，即對輥間無相對轉(zhuǎn)動。對于下輥子接觸線處節(jié)點應(yīng)力和節(jié)點應(yīng)變的變化規(guī)律，應(yīng)力和應(yīng)變呈現(xiàn)線性關(guān)系，由此判斷在現(xiàn)有邊界條件下，橡膠層之間僅發(fā)生彈性變形。圖4為上下輥子接觸線處節(jié)點壓力和節(jié)點位置的關(guān)系曲線。由圖4可知，①兩曲線完全重合，上下輥子接觸線處的壓力分布一致，與實際相符；②最大壓力0.107MPa，位置接近橡膠層邊緣，說明此處變形最大；③最小壓力0.078MPa，位置處于橡膠層邊緣，主要由于橡膠層邊緣無材料延續(xù)，壓力突變，此處不適合作工作段；④-100～100mm區(qū)域的壓力分布相對均勻，呈現(xiàn)“下凹”弧線分布，適合作為工作段。

圖4 節(jié)點壓力與節(jié)點位置的關(guān)系曲線

上下輥子接觸線處節(jié)點法向位移和節(jié)點位置的關(guān)系曲線如圖5所示。由圖5可知，①上輥子接觸線處節(jié)點法向位移處于0.050 8～0.052 3mm 之間，相隔0.001 7mm；下輥子接觸線處節(jié)點法向位移處于0.067 5～0.069 1mm 之間，相隔0.001 6 mm，與上輥子接觸線的變化范圍幾乎相等，說明二者接觸緊密，與實際相符；②上輥子接觸線處節(jié)點法向位移比下輥子接觸線的小，說明上輥子軸線產(chǎn)生了“上凸”變形，下輥子產(chǎn)生了“下凹”變形，致使上輥子接觸線在壓力變形的基礎(chǔ)上向上發(fā)生了剛體位移，下輥子向下發(fā)生了剛體位移；③接觸線在橡膠層邊緣存在變形突變，不適合作為工作段，與節(jié)點壓力的規(guī)律類似；④-100～100mm區(qū)域的變形分布相對均勻，整體呈現(xiàn)“上凸”弧線分布，與”下凹”弧線壓力分布反映的結(jié)果一致。因此，綜合分析仿真數(shù)據(jù)，目前方案對輥接觸處存在壓力差異大、變形不均等問題。為得到更加均勻的壓力分布，需要對對輥輥形進行優(yōu)化。

圖5 節(jié)點法向位移與節(jié)點位置的關(guān)系曲線

2 對輥輥形優(yōu)化設(shè)計

對輥輥形優(yōu)化設(shè)計包括幾何建模、仿真建模、參數(shù)相關(guān)分析、響應(yīng)曲面分析和驅(qū)動優(yōu)化等過程。

2.1 幾何建模

據(jù)已有分析結(jié)果，需將橡膠層外形設(shè)計成弧線形式。為使設(shè)計加工方便，暫將弧線定為二次曲線形式。ANSYS Workbench無法精確繪制二次曲線，UG則能實現(xiàn)，所以筆者將UG建模和ANSYS Workbench分析結(jié)合起來。圖6為1／4輥形截面，不同于圓柱輥形之處是：橡膠層截面外輪廓由相切的直線段和二次曲線段組成，當(dāng)直線段長度為0時，外輪廓就退化成一條二次曲線。以對輥軸線為X軸，對輥中心為原點O，豎直方向為Y軸建立直角坐標(biāo)系。于是，橡膠層外輪廓方程為：

圖6 1／4輥形截面

B為對輥接觸寬度；h為橡膠層厚度；d為金屬層直徑；i為二次曲線頂點與邊緣的偏距；a為二次項系數(shù)。在a的后面加上10-6是為了將a擴大106，避免在計算中出現(xiàn)“大數(shù)吃小數(shù)”以及在UG與ANSYS Workbench的數(shù)據(jù)傳遞中出現(xiàn)數(shù)據(jù)截斷而帶來較大誤差。

在UG中建立h，d，i，a表達式，初始值定義為DS＿h(yuǎn)＝5，DS＿d＝50，DS＿i＝80，DS＿a＝10.112 5。在每個變量的前面加上前綴DS，是便于ANSYS Workbench在模型生成過程中能識別。接著利用表達式繪制橡膠層輪廓曲線，通過實體操作得到對輥三維模型，每個橡膠層均是由弧線段、圓柱段和弧線段3部分組成。

2.2 優(yōu)化仿真模型

建立有限元模型，然后劃分網(wǎng)格，接觸面增加了弧線段，其他接觸設(shè)置未變。

定義邊界條件和設(shè)置結(jié)果選項，計算得到橡膠層接觸線的壓力分布，最大壓力0.032 5MPa與最小壓力0.022 9MPa的比值為1.42。而對于圓柱對輥而言，最大壓力0.107MPa與最小壓力0.078 MPa的比值為1.37?？梢妼亯毫Ψ植嫉木鶆蛐圆o改善，需要進一步優(yōu)化設(shè)計。

2.3 參數(shù)相關(guān)性

參數(shù)相關(guān)性研究輸入?yún)?shù)對結(jié)果的敏感性，下面將利用參數(shù)相關(guān)性研究橡膠層厚度DS＿h(yuǎn)，金屬層直徑DS＿d，二次項系數(shù)DS＿a，二次曲線偏距DS＿i等4個設(shè)計參數(shù)對壓力均勻性[7]Pmax／Pmin的影響。

首先將4個設(shè)計參數(shù)及Pmax／Pmin設(shè)為變量，接著進入 Design Exploration的 Parameters Correlation模塊，指定3≤DS＿h(yuǎn)≤8，35≤DS＿d≤55，0.1≤DS＿a≤0.15，60≤DS＿i≤100，然后創(chuàng)建50個設(shè)計點進行相關(guān)性計算，最后得到DS＿h(yuǎn)，DS＿d，DS＿a，DS＿i與Pmax／Pmin的相關(guān)性和敏感性如表2所示。分析可知，①壓力均勻性與4個參數(shù)的線性相關(guān)和二次相關(guān)均比較小，與二次曲線偏距的二次相關(guān)比線性相關(guān)要高，可見與4個參數(shù)是多次相關(guān)；②壓力均勻性對橡膠層厚度、二次曲線偏距比較敏感，減小橡膠層厚度的上限或增大二次曲線偏距的下限均有利于減小壓力均勻性；③壓力均勻性對金屬層直徑不敏感，主要是金屬層在所給范圍內(nèi)的剛性好，基本是橡膠層發(fā)生變形；④壓力均勻性對二次項系數(shù)不敏感，需要增大DS＿a的范圍進一步觀察。

表2 Pmax／Pmin與4個設(shè)計參數(shù)的相關(guān)性 mm

2.4 響應(yīng)曲面

優(yōu)化設(shè)計在ANSYS Workbench中是通過響應(yīng)曲面（線）完成的。進入Design Exploration的Response Surface模塊，按照表3設(shè)置參數(shù)。表中縮小了橡膠層厚度DS＿h(yuǎn)的上限，增大了金屬層直徑DS＿d的下限、二次項系數(shù)DS＿a的上限以及二次曲線偏距DS＿i的上下限。

表3 Response Surface模塊數(shù)據(jù)設(shè)置

隨機計算80個實驗數(shù)據(jù)點，根據(jù)kriging插值法得到響應(yīng)曲面。壓力均勻性對金屬層直徑、二次曲線偏距的響應(yīng)曲面是一高階函數(shù)曲面，耦合影響比較復(fù)雜。質(zhì)量對橡膠層厚度、金屬層直徑的響應(yīng)曲面是一平面，對橡膠層厚度的斜率小、對金屬層直徑的斜率大，表明質(zhì)量受橡膠層厚度影響小，受金屬層直徑影響大，與實際相符。

2.5 目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化

目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化需在響應(yīng)曲面的基礎(chǔ)上指定目標(biāo)。進入 Design Exploration的 Goal Driven Optimization模塊后，將Pmax／Pmin，Gremetru Mass設(shè)置最小作為目標(biāo)，Pmax／Pmin比 Gremetru Mass重要。采用篩選法從響應(yīng)曲面上獲取80個設(shè)計點進行計算。接著得到Pmax／Pmin，Gremetru Mass的重要程度權(quán)衡圖，數(shù)值越大代表重要性越小，可以從中選取可行點作為候選優(yōu)化點，也可選用系統(tǒng)推薦的候選優(yōu)化點。

選取系統(tǒng)推薦的候選優(yōu)化點為A（5.927 7，44.515 2，0.142 5，93.098 3）計算得到Pmax／Pmin＝1.26，Gremetru Mass＝4.94kg。圖7為優(yōu)化后的對輥壓力分布曲線，最大壓力為0.248MPa，最小壓力為0.197MPa；橡膠層邊緣的壓力仍存在突變，不作為工作區(qū)間即可；-100～100mm的工作區(qū)域曲線接近一條水平直線，壓力分布非常均勻，達到優(yōu)化目的。最終優(yōu)化出的對輥設(shè)計參數(shù)為：對輥接觸寬度B＝250mm，橡膠層厚度h＝5.93mm，金屬層直徑d＝44.52mm，二次曲線偏距i＝93.1mm，二次項系數(shù)a＝142 5。

圖7 優(yōu)化后節(jié)點壓力與節(jié)點位置的關(guān)系曲線

3 結(jié)束語

利用UG和ANSYS Workbench分析出對輥之間的壓力分布規(guī)律，通過結(jié)果說明對輥邊緣壓力存在突變，不適合作為工作區(qū)域；對輥中間壓力呈現(xiàn)“下凹”弧線分布，需要優(yōu)化。以壓力均勻性、質(zhì)量最小為目標(biāo)確定出對應(yīng)邊界條件下的輥形參數(shù)，使對輥工作區(qū)域的壓力分布更加均勻。目前市場上有部分廠家通過在金屬輥外面包裹橡膠層的方式，改善薄膜輸送對輥之間的壓力分布，文中前期的壓力分布結(jié)果體現(xiàn)出此方式產(chǎn)生的壓力分布相對均勻。在此基礎(chǔ)上按照特定的工況定量地進行輥形的優(yōu)化設(shè)計，使得輥形結(jié)構(gòu)更加合理。

研究沒能確定外部載荷、輥形截面曲線與對輥壓力分布函數(shù)的定量關(guān)系，盡管如此，通過文中的流程修改外部載荷，依然可以針對各種特定工況求出最優(yōu)輥形參數(shù)。

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