張紅梅，邊開磊，劉圣潔，徐 東

(1．青島理工大學(xué)(臨沂)土建工程系，山東 臨沂273400;2．中國石油天然氣管道工程有限公司，河北廊坊065001;3．長安大學(xué) 特殊地區(qū)公路工程教育部重點實驗室，陜西 西安710064)

0 引言

瀝青老化從性能上反映為瀝青軟化點升高、針入度下降、黏度升高及延度降低［1-2］．為了在短期內(nèi)得到瀝青的老化規(guī)律，目前多利用強(qiáng)制老化來對瀝青老化的性能進(jìn)行評價，但現(xiàn)有的室內(nèi)試驗方法只能評價短期內(nèi)的瀝青老化，而不能動態(tài)地描述瀝青在使用過程不同時期的老化程度［3-6］．

目前關(guān)于瀝青性能隨瀝青老化時間的規(guī)律研究較多［7-9］，許多學(xué)者嘗試?yán)梅蔷€性方法對瀝青老化規(guī)律進(jìn)行建模預(yù)測，并取得很好的效果［3-10］．但另有研究表明，對時間序列，當(dāng)構(gòu)建模型時，雖然有時擬合精度較理想，但數(shù)據(jù)可能存在著擺動和躍遷現(xiàn)象，可能產(chǎn)生預(yù)測結(jié)果嚴(yán)重偏離實際情況的可能［11］．

筆者結(jié)合瀝青的室內(nèi)老化試驗，分析不同老化時間后，瀝青的針入度、軟化點，黏度和延度的衰減規(guī)律，并利用灰色突變理論，對老化性能的狀態(tài)突變進(jìn)行分析預(yù)測，為定性和定量三維分析瀝青老化提供參考依據(jù)．

1 灰色突變理論

灰色系統(tǒng)理論是研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性的方法，以“部分信息已知，部分信息未知”的小樣本、貧信息等不確定性系統(tǒng)為研究對象．但是對于某特定的系統(tǒng)而言，其必然具有特定的功能和內(nèi)在的有序的規(guī)律，只是其內(nèi)在規(guī)律并未充分外露，雖然從觀測數(shù)據(jù)上看，有些是雜亂無規(guī)則的數(shù)據(jù)列，但對于灰色系統(tǒng)而言，通過對原始數(shù)據(jù)處理生成序列，從生成序列可以得到規(guī)律性較強(qiáng)的生成函數(shù)［12］．

突變尖點理論適用于統(tǒng)計數(shù)據(jù)序列呈現(xiàn)一定趨勢規(guī)律的情況．但如果數(shù)據(jù)序列為隨機(jī)震蕩型，僅利用尖點突變模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)測有可能產(chǎn)生誤差．故筆者分析時，采用灰色系統(tǒng)理論和尖點突變理論相結(jié)合，這樣既能對數(shù)據(jù)序列的潛在規(guī)律進(jìn)行建模預(yù)測，也考慮到了數(shù)據(jù)可能存在的突變，跳躍信息，使得預(yù)測的結(jié)果得到提高［13］．

2 試驗方案

室內(nèi)老化模擬試驗可以較為精確地控制試驗條件，人為加速瀝青老化過程，是目前評價瀝青老化的常用手段．國內(nèi)外學(xué)者經(jīng)過大量的試驗研究，認(rèn)為熱氧老化是瀝青老化的最主要因素［14-15］．

筆者研究瀝青老化規(guī)律時，利用旋轉(zhuǎn)薄膜烘箱(RTFOT)的老化方法，對克拉瑪依90#瀝青進(jìn)行0，30，85，180，270，360，450 min 的老化，然后進(jìn)行相關(guān)的試驗．

3 灰色突變建模過程

筆者首先以瀝青老化不同程度后針入度指標(biāo)為例進(jìn)行建模．在對原始數(shù)據(jù)建模前，經(jīng)過等間隔化處理后，得到新的老化時間與針入度．設(shè)瀝青在老化t1，t2，t3…tn測得針入度為x1，x2，x3，…xn． 可得原始數(shù)據(jù)序列為

x(0)= (x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))，(n ≥2)．(1)

在建模過程中，對原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行累加生成處理，進(jìn)行一次累加生成(1-AGO)后數(shù)列為:

由于一次累加生成后的指數(shù)形式不符合突變理論的建模需要，考慮到任何單變量函數(shù)均可以采用Taylor 展開，將式(2)進(jìn)行展開:

對于一定趨勢規(guī)律的數(shù)據(jù)序列過程，當(dāng)其Taylor 公式截取到第五項時，其計算精度即可保證，從而可得:

其中，aj=

X = b4T4+ b2T2+ b1T + b0． (5)

其中，

再將式(5)進(jìn)一步變換為

V(T)= T4+ uT2+ vT + c． (6)

上式中c 是一個對突變分析無意義的常數(shù)項．

(6)式即為突變理論中的尖點突變模型，以u，v 為控制變量，T 為狀態(tài)變量．

由突變理論可知，對于突變函數(shù)模型的勢函數(shù)V(T)，其所有的臨界點構(gòu)成了平衡曲面，令V'(T)= 0，即可得到瀝青老化系統(tǒng)的平衡曲面方程:

4T3+2uz + v = 0． (7)

則由V'(T)= 0 和V″(T)= 0 消去T 后可得瀝青老化后針入度交叉集方程為

Δ = 8u3+27v2． (8)

由突變理論的判定法可以對瀝青老化后針入度性能的突變狀態(tài)判定:

當(dāng)Δ ＞0 時，為穩(wěn)定狀態(tài)，表示瀝青的針入度性能變化保持平穩(wěn);

當(dāng)Δ = 0 時，為臨界狀態(tài)，表示瀝青的針入度在對應(yīng)的時刻處于臨界狀態(tài);

當(dāng)Δ ＜0，V(T)″ = 12T2+2u ＜0 時，為不穩(wěn)定狀態(tài)，表示瀝青的針入度性能在對應(yīng)的時刻發(fā)生了突變．

根據(jù)突變理論，當(dāng)瀝青老化處于不穩(wěn)定狀態(tài)時，分叉集的右支(v ＞0)僅是數(shù)學(xué)意義上的突變，而狀態(tài)函數(shù)V(T)并未發(fā)生變化． 因此，在利用突變理論分析時，重點對其左支v ＜0 研究，此時，當(dāng)u = 0 時，平衡曲面方程有三個零根，當(dāng)u ＜0 時，平衡曲面的方程根為

系統(tǒng)在跨越交叉集時狀態(tài)發(fā)生了突變，突變的間隔為:

其對應(yīng)于瀝青老化突變的前后時間為

因此，根據(jù)灰色突變理論，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理后，通過判定瀝青老化系統(tǒng)的臨界時間，然后計算瀝青發(fā)生突變的前后時間差，即可得出自瀝青老化開始至老化性能發(fā)生突變的歷時，從而為瀝青在老化過程中的性能突變提供預(yù)測．

同理，根據(jù)上述計算過程分析瀝青老化后軟化點、黏度和延度的突變規(guī)律進(jìn)行分析．

4 結(jié)果分析

從老化試驗可以看出，隨著RFTOT 老化時間的延長，克拉瑪依90#瀝青的針入度，延度不斷衰減，軟化點和旋轉(zhuǎn)黏度不斷增大，這說明隨著老化程度的加深，瀝青逐漸變硬、發(fā)脆，性能發(fā)生了衰減．不同老化時間下的瀝青性能指標(biāo)見表1．

表1 不同老化時間的瀝青性能指標(biāo)Tab.1 The Performance index of asphalt based on different aging times

利用本文灰色突變模型計算得到的數(shù)據(jù)如表2 所示．

表2 灰色突變理論計算值Tab.1 The values based on gray-catastrophic theory

筆者采用的旋轉(zhuǎn)薄膜(RTFOT)試驗中瀝青膜的厚度約為5 ～10 μm，能夠很好地模擬瀝青混合料拌合中的實際情況，從計算結(jié)果可以得知，瀝青的4 項性能指標(biāo)發(fā)生突變的臨界時間點主要在150 min 之內(nèi)，其中針入度和延度指標(biāo)在50 min之內(nèi)即到臨界時間． 這說明瀝青性能變化在老化開始一段時間后已經(jīng)不是平穩(wěn)的過程，而是具有潛在的擺動性和躍遷性．

從老化指標(biāo)的數(shù)據(jù)規(guī)律上也可以看出，在各指標(biāo)對應(yīng)的臨界時間范圍內(nèi)，性能指標(biāo)的數(shù)值變化趨勢非常明顯，說明瀝青性能在老化前期經(jīng)過劇烈的衰減后，在老化后期逐漸趨于穩(wěn)定，此時正好對應(yīng)灰色突變分析的突變時間．這表明，利用灰色突變理論可以很好地從離散的數(shù)據(jù)中發(fā)掘出隱含的變化規(guī)律．

瀝青的黏度和軟化點在一定程度上可以表征瀝青的高溫性能，試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)老化對瀝青的黏度和軟化點影響比較大，但其發(fā)生突變的時間比較遲，與瀝青的針入度和延度老、突變點對比發(fā)現(xiàn)老化對瀝青的低溫性能影響更大．

瀝青的熱氧老化本質(zhì)上是瀝青中的輕質(zhì)油分受熱揮發(fā)，飽和分和芳香分高溫吸氧發(fā)生氧化聚合反應(yīng)，膠質(zhì)中含極性官能團(tuán)的組分通過分子間的聚合與縮合作用轉(zhuǎn)變?yōu)闉r青質(zhì)． 即在老化過程中，瀝青組分大致是按芳香分—膠質(zhì)—瀝青質(zhì)的轉(zhuǎn)化，老化作用使得瀝青的化學(xué)組分轉(zhuǎn)移，瀝青的性能也發(fā)生了變化．

瀝青組分在老化作用下發(fā)生復(fù)雜的反應(yīng)是瀝青性能衰減的內(nèi)在原因，而瀝青性能指標(biāo)數(shù)據(jù)的衰減規(guī)律是瀝青組分發(fā)生內(nèi)在反應(yīng)的宏觀表現(xiàn)．故瀝青在老化過程中，瀝青的化學(xué)組分在某一時刻發(fā)生了輕微的變化，雖然此時性能指標(biāo)沒有明顯的反應(yīng)，但對于整個瀝青老化的過程而言，這一輕微的變化對瀝青后續(xù)的性能指標(biāo)卻有著很大的影響，且其影響的程度在后續(xù)的某時刻才表現(xiàn)出來，本研究灰色突變理論計算也證明這一點，當(dāng)瀝青老化的各性能指標(biāo)已經(jīng)判定處于臨界狀態(tài)時，距離其發(fā)生突變存在著時間差．

室內(nèi)旋轉(zhuǎn)薄膜(RTFOT)試驗瀝青膜的厚度約為5 ～10 μm，與瀝青混合料中瀝青裹敷集料形成的瀝青膜厚度相近，對瀝青混合料拌合過程中的老化模擬效果很好．從灰色突變理論計算的結(jié)果可知，在室內(nèi)旋轉(zhuǎn)薄膜老化試驗中，針入度和延度的臨界突變時刻均不超過54 min，表明瀝青在老化50 min 左右時，其性能有潛在的突變趨勢．由于針入度和延度可以在一定程度上表征瀝青的低溫性能和感溫性能，從試驗結(jié)果可以看出，瀝青的低溫和感溫性能在老化后發(fā)生衰減，且衰減在老化50 min時發(fā)生了突變．這要求瀝青在拌合過程時，為了保證瀝青與集料的低溫性能和感溫性能，拌合時間和熱儲存時間應(yīng)該控制在50 min 之內(nèi)．

計算結(jié)果同時發(fā)現(xiàn)，瀝青各項指標(biāo)的處于臨界狀態(tài)的時間以及發(fā)生突變的前后時間差并不相同，針入度和延度的前后時間差明顯小于軟化點和黏度，這主要是由于瀝青發(fā)生老化，輕質(zhì)組分揮發(fā)，瀝青逐漸趨于重質(zhì)，變硬發(fā)脆，使得針入度和延度的衰減較黏度和軟化點明顯，從不同指標(biāo)具有不同的前后時間差可以得知，瀝青的各指標(biāo)對瀝青的老化敏感程度不一致．

5 結(jié)論

(1)瀝青性能在瀝青老化前期變化劇烈，由灰色突變理論計算瀝青的老化時間在最長不超過150 min 時其性能指標(biāo)均已處于臨界狀態(tài)，表明此段時間內(nèi)瀝青的性能變化具有潛在的跳躍性和突變性．

(2)臨界狀態(tài)到突變發(fā)生存在著前后時間差，表明老化過程中瀝青性能的變化存在著滯后性．

(3)瀝青混合料拌合過程中，為了減少瀝青的老化作用，應(yīng)控制拌合和熱儲存的時間不超過50 min．

(4)不同的性能指標(biāo)達(dá)到臨界的時間和突變的時間不一致，表明各指標(biāo)對老化程度的敏感性不同．

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