楊明珊， 譚鳳杰， 李志中， 孟小超， 邱志勇

(1．鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院 河南 鄭州450001;2．北京大學(xué) 數(shù)學(xué)系 北京100871)

0 引言

計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)(CAI)在高等院校的教學(xué)實(shí)踐中得到廣泛的應(yīng)用．普通計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)多從文字、圖像、音頻、視頻等方面改善教學(xué)效果，通常不能很好滿足交互性要求很強(qiáng)的模擬實(shí)驗(yàn)．在鄭州大學(xué)電磁場(chǎng)與電磁波實(shí)驗(yàn)的教學(xué)改革中，多年來(lái)一直嘗試使用各種多媒體教學(xué)手段，達(dá)到了一定的教學(xué)效果，學(xué)生可以事先大致了解實(shí)驗(yàn)的操作步驟，但是由于交互功能欠缺，不能實(shí)現(xiàn)設(shè)備的虛擬調(diào)試等，這種計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)軟件距離真實(shí)實(shí)驗(yàn)還有較大的差距［1－3］．

電磁場(chǎng)與電磁波實(shí)驗(yàn)仿真系統(tǒng)就是利用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)，把電磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)中用到的主要儀器DH926A型電磁波綜合測(cè)試儀進(jìn)行建模仿真，使得利用計(jì)算機(jī)仿真的虛擬儀器最大限度地代替實(shí)際儀器進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)仿真系統(tǒng)選擇了5個(gè)有代表性的電磁場(chǎng)與電磁波實(shí)驗(yàn)，分別是單縫衍射和雙縫干涉實(shí)驗(yàn)、電磁波參量研究實(shí)驗(yàn)、均勻無(wú)耗媒質(zhì)參量的研究實(shí)驗(yàn)、電磁波的反射與折射實(shí)驗(yàn)、電磁波的極化實(shí)驗(yàn)等［4］．

電磁場(chǎng)與電磁波實(shí)驗(yàn)仿真系統(tǒng)不僅可以方便學(xué)生提前了解和調(diào)試實(shí)驗(yàn)，還可以在實(shí)驗(yàn)后提供學(xué)生反復(fù)再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，深入探究實(shí)驗(yàn)中的知識(shí)重點(diǎn)和難點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)的興趣;更進(jìn)一步，系統(tǒng)充分考慮到了可擴(kuò)展性，可以開(kāi)發(fā)新的模塊拓展新的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容;另外，該仿真系統(tǒng)可以為沒(méi)有實(shí)驗(yàn)條件的其他院校提供幾近真實(shí)的虛擬實(shí)驗(yàn)室，具有較好的推廣價(jià)值;再者，電磁場(chǎng)與電磁波實(shí)驗(yàn)仿真系統(tǒng)的探索對(duì)于類(lèi)似交互式實(shí)驗(yàn)仿真軟件的編寫(xiě)將有一定的參考價(jià)值．

1 設(shè)計(jì)目標(biāo)和功能模塊劃分

電磁場(chǎng)與電磁波實(shí)驗(yàn)仿真系統(tǒng)的目標(biāo)是盡可能真實(shí)地模擬實(shí)際實(shí)驗(yàn)條件．一般的商業(yè)仿真軟件的重心在于數(shù)學(xué)相似，即通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真得到相應(yīng)的物理特性數(shù)值與實(shí)際值相符合，而作為實(shí)驗(yàn)教學(xué)目的的仿真系統(tǒng)的目標(biāo)是，用戶看到的虛擬儀器與實(shí)際的儀器外觀相似，在虛擬儀器上的操作與實(shí)際操作類(lèi)似，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合真實(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果．

電磁場(chǎng)與電磁波實(shí)驗(yàn)仿真系統(tǒng)有4大功能模塊:

1)三維顯示模塊:該模塊負(fù)責(zé)三維場(chǎng)景的顯示．實(shí)驗(yàn)儀器可以三維動(dòng)態(tài)顯示，還可以根據(jù)用戶的觀察高度和角度做出相應(yīng)調(diào)整顯示，與實(shí)際操作的場(chǎng)景相似．在系統(tǒng)中，三維實(shí)體建模選擇專(zhuān)業(yè)的零件設(shè)計(jì)軟件SolidWorks，部分工作由OSG來(lái)完成．

2)用戶界面模塊:該模塊負(fù)責(zé)與用戶的交互．它包括提供用戶界面和獲取用戶指令．用戶指令按作用可分為控制指令(如切換實(shí)驗(yàn)、退出程序等)和操作指令(如調(diào)整觀察視角、調(diào)整儀器參數(shù)等)．在得到相應(yīng)指令后，此模塊更新相應(yīng)的變量或引發(fā)相關(guān)動(dòng)作為反應(yīng)．

3)數(shù)據(jù)處理模塊:此模塊負(fù)責(zé)實(shí)驗(yàn)算法的實(shí)現(xiàn)．在系統(tǒng)中，輸入主要指儀器的各種參數(shù)，如發(fā)射天線角度、活動(dòng)臂位置等，輸出主要指電流表的示數(shù)．

4)控制模塊:該模塊負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)上面3大模塊間的協(xié)作．比如，用戶調(diào)整活動(dòng)臂轉(zhuǎn)動(dòng)角度，在用戶界面模塊更新角度變量后，控制模塊負(fù)責(zé)計(jì)算模型對(duì)此動(dòng)作的反應(yīng)，并更新模型的位置和旋轉(zhuǎn)等，從而在三維顯示模塊處理后能顯示正確的圖像．在系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)中，此部分并非一個(gè)單獨(dú)的實(shí)體，而是由不同部件分別提供的．比如OSG的仿真循環(huán)模型和回調(diào)設(shè)計(jì)等．

2 電磁場(chǎng)與電磁波實(shí)驗(yàn)仿真系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)

2．1 電磁場(chǎng)與電磁波實(shí)驗(yàn)三維顯示仿真儀器

電磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)中的主要儀器是DH926A型電磁波綜合測(cè)試儀，該儀器有底盤(pán)、底盤(pán)附件、固定臂、信號(hào)源、轉(zhuǎn)盤(pán)、電表、接收天線、金屬支架、單縫板、水平金屬網(wǎng)等27個(gè)零件．在實(shí)體建模時(shí)，首先對(duì)儀器的每個(gè)零件進(jìn)行精確測(cè)量，使用SolidWorks完成每個(gè)零部件的三維模型，然后組裝各零部件，保證每個(gè)零部件的獨(dú)立動(dòng)作和顯示，以及各零部件間相互的聯(lián)動(dòng)和限制，最后對(duì)表盤(pán)的刻度、材質(zhì)參數(shù)等細(xì)節(jié)部分調(diào)整到接近真實(shí)儀器．圖1是DH926A型電磁波綜合測(cè)試儀真實(shí)儀器和仿真儀器的整體比較．在外觀上，仿真儀器和真實(shí)儀器外觀非常相似，而且對(duì)每個(gè)零部件的操作與實(shí)驗(yàn)完全符合，各零部件間相互聯(lián)動(dòng)和相互制約也和實(shí)際操作完全一致．例如，活動(dòng)臂可以在XY平面0°～180°任意旋轉(zhuǎn)，而限制Z軸上的任意運(yùn)動(dòng)和在XY平面的任意平動(dòng)，在實(shí)際操作上，

圖1 DH926A型電磁波綜合測(cè)試儀Fig．1 DH926A-electromagnetic field tester

仿真儀器可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)者的觀測(cè)角度和觀測(cè)高度實(shí)時(shí)調(diào)整，更進(jìn)一步，可以任意局部放大細(xì)節(jié)，細(xì)致觀察實(shí)驗(yàn)操作結(jié)果．圖2是仿真儀器的局部細(xì)節(jié)，不僅材質(zhì)上與實(shí)際儀器相同，而且刻度的精細(xì)程度和放大后的效果超過(guò)了實(shí)際儀器．當(dāng)旋轉(zhuǎn)圖2中微調(diào)旋鈕，旋鈕盤(pán)上的刻度A平滑轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)平尺上的刻度B產(chǎn)生相應(yīng)的聯(lián)動(dòng)，這與真實(shí)儀器完全相似，刻度度數(shù)更精確．

2．2 電磁場(chǎng)理論與數(shù)學(xué)建模

圖2 DH926A型電磁波綜合測(cè)試儀局部細(xì)節(jié)Fig．2 Fine detail of DH926A-electromagnetic field tester

電磁場(chǎng)與電磁波實(shí)驗(yàn)的目的是為了加強(qiáng)對(duì)電磁場(chǎng)理論的驗(yàn)證和深刻理解，所以實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)符合電磁場(chǎng)相應(yīng)理論，每個(gè)實(shí)驗(yàn)都單獨(dú)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，例如衍射現(xiàn)象、干涉現(xiàn)象、全折射、圓極化、線極化等實(shí)驗(yàn)．

以電磁波的反射與折射實(shí)驗(yàn)為例，發(fā)射天線發(fā)射電磁波，到達(dá)介質(zhì)板后，發(fā)生反射和折射(透射)現(xiàn)象，使用接收天線進(jìn)行測(cè)量．

首先，討論反射，平行極化波和垂直極化波的反射系數(shù)分別為［4－5］:

其中，θ為入射角，ε1、ε2分別為空氣和介質(zhì)的介電常數(shù)．

其次，討論透射，由于要穿過(guò)介質(zhì)板的兩個(gè)分界面，所以要進(jìn)行兩次折射．

其中，θ1是入射角，θ2是折射角．

對(duì)于平行極化波和垂直極化波，透射系數(shù)分別為:

有了這個(gè)模型，在仿真中，不論兩個(gè)天線的角度、轉(zhuǎn)盤(pán)的所在角度、活動(dòng)臂的位置怎樣變化，都能計(jì)算接收端的電場(chǎng)強(qiáng)度，即反映在電流表的示數(shù)上．

2．3 系統(tǒng)數(shù)據(jù)顯示與誤差分析

在一般的仿真系統(tǒng)中，通常是將數(shù)學(xué)計(jì)算的結(jié)果直接顯示在屏幕，而且人們關(guān)心的也只是最終的數(shù)據(jù)．但應(yīng)用于教學(xué)為目的的電磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，仿真系統(tǒng)應(yīng)盡可能再現(xiàn)真實(shí)實(shí)驗(yàn)過(guò)程．所以，該系統(tǒng)創(chuàng)新地將計(jì)算結(jié)果精確還原在儀器的精細(xì)刻度上，用戶通過(guò)讀取系統(tǒng)儀器上的刻度得到相關(guān)的數(shù)據(jù)．圖3表示電磁波反射與折射實(shí)驗(yàn)中加入介質(zhì)板后，介質(zhì)板位置和電流表發(fā)生相應(yīng)偏轉(zhuǎn)．

圖3 電磁波反射與折射實(shí)驗(yàn)Fig．3 Reflection and refraction experiment of electromagnetic wave

系統(tǒng)的這種功能設(shè)計(jì)不僅滿足實(shí)驗(yàn)操作上與真實(shí)實(shí)驗(yàn)相似，而且符合所有實(shí)驗(yàn)應(yīng)有的誤差分析的步驟．在真實(shí)的實(shí)驗(yàn)中，誤差包括非人為誤差(儀器誤差、方法誤差等)和人為誤差(主要是讀數(shù)的不確定性)［6］．誤差分析的目的就在于盡可能消除人為誤差的影響．人為誤差的原因一方面與觀測(cè)者個(gè)人生理和心理上的特點(diǎn)有關(guān)，如在電表讀數(shù)時(shí)，有人偏左而有人偏右;在估計(jì)讀數(shù)時(shí)，有人習(xí)慣偏大而有人習(xí)慣偏小等．另一方面，是由于一些偶然的、不確定的因素引起的，例如，各次觀察時(shí)儀器對(duì)得不準(zhǔn)，調(diào)節(jié)平衡時(shí)平衡點(diǎn)確定不準(zhǔn)，讀數(shù)不準(zhǔn)確等．這些人為誤差在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中都存在，因此仿真系統(tǒng)中將數(shù)學(xué)仿真計(jì)算后的結(jié)果再現(xiàn)在儀器的顯示中，保留可造成人為誤差這一特點(diǎn)，作為實(shí)驗(yàn)報(bào)告中誤差分析的必要步驟．

3 結(jié)論

為了實(shí)現(xiàn)電磁場(chǎng)與電磁波仿真實(shí)驗(yàn)，依據(jù)計(jì)算機(jī)仿真理論，依次進(jìn)行了建模、編程與驗(yàn)證，最終的效果達(dá)到了設(shè)計(jì)目標(biāo)和要求．在儀器外觀、操作步驟和數(shù)據(jù)讀取等各方面都與真實(shí)實(shí)驗(yàn)非常相似．另外，此系統(tǒng)由于將模型顯示、用戶界面、數(shù)據(jù)處理3大模塊分離開(kāi)來(lái)，任何一模塊的改動(dòng)對(duì)其他模塊的影響很小，這樣，就很容易在此基礎(chǔ)上擴(kuò)充新的功能．例如，可以修改程序使之能夠加載不同的儀器模型，這樣的修改僅對(duì)三維顯示的模塊影響較大;可以增加網(wǎng)絡(luò)模塊，使之成為一個(gè)分部式仿真系統(tǒng)，即同一個(gè)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景，可以有多個(gè)用戶同時(shí)在線參與．最后，電磁場(chǎng)與電磁波仿真系統(tǒng)給出了一個(gè)可行的實(shí)驗(yàn)仿真框架．對(duì)于類(lèi)似的需要三維顯示、用戶交互、數(shù)據(jù)處理相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了參考．

［1］ 盧賢玲，楊艷，李景峰．計(jì)算機(jī)組成原理網(wǎng)上虛擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的建模與實(shí)現(xiàn)［J］．鄭州大學(xué)學(xué)報(bào):理學(xué)版，2006，38(3):39－42．

［2］ 趙忠芹，楊曉．計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)(CAI)與物理教學(xué)改革［J］．四川師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，1999，22(4):442－445．

［3］ 朱新華．PBCD:一種基于演示的多媒體CAI課件開(kāi)發(fā)方法［J］．廣西師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2000，18(3):49－53．

［4］ 鄒澎，周曉萍．電磁場(chǎng)與電磁波教學(xué)指導(dǎo):習(xí)題解答與實(shí)驗(yàn)［M］．北京:清華大學(xué)出版社，2009:185－188．

［5］ William H H，Jr John A B．Engineering Electromagnetics［M］．New York:McGraw-Hill Higher Education，2002:187 －290．

［6］ 錢(qián)政．測(cè)試誤差分析與數(shù)據(jù)處理［M］．北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2008:7－10．