袁偉澤，陳清軍

(同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092)

有限元在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)分析中已得到廣泛應(yīng)用。我國抗震規(guī)范中已規(guī)定，應(yīng)采用彈塑性分析方法計(jì)算罕遇地震下結(jié)構(gòu)的變形，對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)還應(yīng)采用有限元方法進(jìn)彈塑性時(shí)程分析。大型通用有限元軟件ABAQUS是目前國際上功能強(qiáng)大的有限元軟件之一，可以模擬包括結(jié)構(gòu)分析、熱傳導(dǎo)等多方面的非線性問題，同時(shí)它具有良好的開放性，提供了多種二次開發(fā)的接口，方便用戶根據(jù)需要擴(kuò)展它的功能。

ABAQUS軟件提供的混凝土本構(gòu)模型主要有塑性損傷模型和彌散裂縫模型［1］。塑性損傷本構(gòu)模型是Lee和Fenves［2］于二十世紀(jì)九十年代提出來的，該模型用損傷變量來模擬裂縫的開裂、發(fā)展所引起的材料剛度和強(qiáng)度的退化，通過受壓、受拉損傷變量來分別描述混凝土材料的受壓損傷和受拉損傷，同時(shí)采用非關(guān)聯(lián)塑性模型來模擬混凝土的塑性膨脹，由剛度回復(fù)參數(shù)模擬混凝土裂縫的開裂和閉合。然而，該模型可結(jié)合實(shí)體單元及分層殼單元進(jìn)行混凝土結(jié)構(gòu)彈塑性分析，卻不支持空間梁單元的塑性計(jì)算。彌散裂縫模型可用來模擬混凝土斷裂及斷裂后行為，它是將裂縫分布到整個(gè)結(jié)構(gòu)中，通過剛度退化或強(qiáng)度降低來反映裂縫的影響;該模型雖可以用于三維梁單元的彈塑性分析，但難以對結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)非線性分析且計(jì)算收斂性較差。為了完善ABAQUS軟件模擬鋼筋混凝土三維梁單元的彈塑性本構(gòu)模型，本文基于混凝土和鋼筋的材料本構(gòu)理論，開發(fā)了混凝土和鋼筋的單軸本構(gòu)滯回模型，以滿足鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)彈塑分析的需要。

1 基于ABAQUS軟件的二次開發(fā)

ABAQUS在隱式求解器Standard和顯式求解器Explicit中分別提供了子程序 UMAT接口和VUMAT接口。UMAT接口可利用主程序傳入的應(yīng)變增量和狀態(tài)變量(歷史最大應(yīng)、變塑性應(yīng)變等)，求解應(yīng)力增量，返回雅各比矩陣給主程序以形成整體剛度矩陣，并存儲(chǔ)狀態(tài)變量，然后進(jìn)行下一增量步的求解［3］。VUMAT接口的原理與UMAT接口基本相同，但由于VUMAT接口基于顯式算法，在增量步中無需進(jìn)行平衡迭代和返回雅各比矩陣。本文將利用基于隱式求解器Standard的UMAT接口進(jìn)行二次開發(fā)。

1.1 混凝土單軸本構(gòu)滯回模型

受壓骨架曲線:大量研究表明，鋼筋混凝土梁柱構(gòu)件中的箍筋不僅明顯地提升了被約束混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度，而且大大提高了構(gòu)件的延性耗能能力。本文的混凝土受壓骨架曲線采用20世紀(jì)80年代Mander［4］提出的考慮箍筋約束作用的應(yīng)力—應(yīng)變模型，該模型受壓骨架曲線上升段、下降段采用統(tǒng)一的表達(dá)式，在數(shù)值計(jì)算過程中更加方便，計(jì)算穩(wěn)定性也較高，且計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。同時(shí)在本文的模型中，為了提高計(jì)算效率，當(dāng)混凝土的應(yīng)變小于2/3倍的峰值應(yīng)變時(shí)，應(yīng)力計(jì)算簡化為彈性，混凝土的受壓骨架曲線為

式中σc－壓區(qū)骨架曲線上的應(yīng)力;σcc－峰值應(yīng)力;εcc－峰值應(yīng)力處的應(yīng)變;r=E(E－Esec);E－初始彈性模量，Esec=σcc/εcc。

受壓卸載－再加載滯回模型:當(dāng)卸載點(diǎn)應(yīng)變?chǔ)拧?εcc/3時(shí)，混凝土按照彈性模量卸載和再加載。當(dāng)卸載點(diǎn)應(yīng)變?chǔ)牛?εcc/3時(shí)，混凝土的卸載和再加載曲線采用清華大學(xué)過鎮(zhèn)海等［5］結(jié)合試驗(yàn)研究結(jié)果給出的滯回模型，該模型的表達(dá)式簡單，計(jì)算效率較高，且計(jì)算準(zhǔn)確度相對較高。關(guān)于卸載應(yīng)力為0時(shí)殘余應(yīng)變的計(jì)算問題，本文利用齊虎等［6］通過整理已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建議的簡化計(jì)算進(jìn)行計(jì)算。

受拉骨架曲線:國內(nèi)外很多學(xué)者針對混凝土的受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線提出了很多種不同的表達(dá)形式，有單直線模型、雙直線模型、三直線模型、曲線直線模型、曲線模型等。然而為了提高計(jì)算效率，本文采用與《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》給出的混凝土受拉骨架曲線符合較好的雙直線本構(gòu)模型，其表達(dá)式為

式中σt－拉區(qū)骨架曲線上的應(yīng)力;σtp－峰值應(yīng)力;εtp－峰值應(yīng)力處的應(yīng)變;εtu－極限應(yīng)變。

受拉卸載－再加載滯回模型:由于反復(fù)荷載作用下，混凝土的抗拉強(qiáng)度對截面承載力的貢獻(xiàn)較小，所以關(guān)于混凝土卸載－再加載滯回模型的研究不多。依據(jù)受拉骨架曲線，當(dāng)卸載點(diǎn)應(yīng)變?chǔ)拧堞舤p時(shí)，按照彈性模量卸載和再加載，當(dāng)卸載點(diǎn)應(yīng)變?chǔ)牛睛舤p時(shí)，按照考慮混凝土所有受拉應(yīng)力－應(yīng)變加載情況的滕智明模型［7］確定卸載－再加載曲線。

綜合以上分析，對于混凝土本構(gòu)單軸滯回模型的受壓部分，主要采用考慮箍筋作用的Mander受壓骨架曲線和表達(dá)式簡單、計(jì)算效率較高的過鎮(zhèn)海加卸載滯回模型，對于受拉部分主要采用雙線型的骨架曲線和考慮受拉貢獻(xiàn)和裂面效應(yīng)的滕智明［7］加卸載滯回模型。本文的混凝土單軸本構(gòu)模型在復(fù)雜加載路徑下的滯回曲線如圖1所示。

1.2 鋼筋的單軸滯回本構(gòu)模型

本文采用的鋼筋單軸本構(gòu)模型與美國太平洋地震工程研究中心開發(fā)的OpenSEES中的Steel02模型相同。該本構(gòu)模型最早提出于上世紀(jì)70年代，后經(jīng)Filippou等人［8］修正，可以考慮鋼材等向應(yīng)變硬化的影響，如圖2所示。同時(shí)，由于該本構(gòu)模型采用了應(yīng)變的顯函數(shù)表達(dá)形式，因而數(shù)值計(jì)算效率非常高，并且保持了與鋼筋反復(fù)加載試驗(yàn)結(jié)果非常好的一致性。通過設(shè)置材料參數(shù)來改變雙線性模型中彈塑性段分支點(diǎn)附近的弧度變化，可以反映Bauschinger效應(yīng)。

2 計(jì)算結(jié)果的試驗(yàn)驗(yàn)證

由于鋼筋混凝土構(gòu)件的滯回行為比較復(fù)雜，本節(jié)將首先模擬一系列鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的往復(fù)加載試驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上再對鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)進(jìn)行模擬，以驗(yàn)證材料本構(gòu)模型的合理性和有效性。

2.1 鋼筋混凝土構(gòu)件的結(jié)果對比

采用1997年日本的 Takemura和 Kawashima［9］完成的一組6個(gè)試件的擬靜力試驗(yàn)為基礎(chǔ)，驗(yàn)證本文模型對不同加載制度下鋼筋混凝土受彎構(gòu)件力學(xué)行為模擬的有效性。6個(gè)試件為尺寸與配筋構(gòu)造均完全相同的鋼筋混凝土懸臂柱，但加載制度不同。截面尺寸為400 mm×400 mm，截面有效高度h0=320 mm，加載點(diǎn)至地梁底面距離為1 245 mm，剪跨比為3.46，混凝土強(qiáng)度約為30 MPa，縱筋采用D13鋼筋，屈服強(qiáng)度372 MPa，全部縱筋配筋率為1.66%。箍筋采用D6鋼筋，屈服強(qiáng)度為363 MPa，箍筋間距為70 mm，配箍率為0.2%。試驗(yàn)時(shí)柱頂施加150 kN的軸壓力，軸壓比約為0.03。試驗(yàn)中采用了6種不同的加載制度，本文選擇其中的兩種有代表性的加載模式，對應(yīng)的構(gòu)件加載編號為TP002和TP004，如圖3所示。

采用本文數(shù)值模型得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較如圖4所示。由圖4可知，對于試驗(yàn)中不同的加載制度，數(shù)值模型與試驗(yàn)所得的滯回曲線基本一致，說明采用本文的材料本構(gòu)模型能夠較好地把握鋼筋混凝土構(gòu)件的彈塑滯回行為。

2.2 鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的結(jié)果對比

通過模擬同濟(jì)大學(xué)鄒翾和周德源［10］進(jìn)行的兩個(gè)3層單榀鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)反復(fù)加載試驗(yàn)來檢驗(yàn)本文模型在模擬多層框架結(jié)構(gòu)中的表現(xiàn)。

試驗(yàn)中兩榀平面框架模型的凈高和層高均相同，跨度分別為2 280 mm和3 600 mm。試件截面尺寸及配筋見文獻(xiàn)［10］。模型中縱筋采用II級鋼筋、箍筋采用I級鋼筋，混凝土為C30級細(xì)石混凝土。在試驗(yàn)過程中，首先施加豎向荷載且在試驗(yàn)中保持不變，然后在水平方向采用力、位移混合控制加載制度，即在試件屈服前采用力控制，從10 kN開始，每級增加10 kN，每級推拉循環(huán)1次，至40 kN結(jié)束荷載控制階段，之后采用位移控制，每級增加10 mm，每級推拉循環(huán) 2次，直至結(jié)構(gòu)破壞。

圖5給出了本文模型的計(jì)算分析結(jié)果與兩個(gè)試件的滯回曲線試驗(yàn)結(jié)果的對比。由圖5可知，試件在往復(fù)荷載作用下的延續(xù)較好，且本文模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的初始剛度、最大承載力及延性變化規(guī)律基本一致。說明采用本文的材料本構(gòu)模型能夠較好的把握鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的彈塑性滯回行為。

3 結(jié)語

本文借助于非線性有限元分析軟件ABAQUS，開發(fā)了適用于三維纖維梁單元的混凝土和鋼筋的單軸本構(gòu)滯回模型，并對Takemura等人鋼筋混凝土構(gòu)件和鄒翾等人框架結(jié)構(gòu)的低周反復(fù)加載試驗(yàn)進(jìn)行了模擬對比分析。結(jié)果表明，本文開發(fā)的材料單軸本構(gòu)滯回模型具有良好的精度和收斂性，能夠比較準(zhǔn)確地模擬不同往復(fù)加載制度下鋼筋混凝土構(gòu)件及結(jié)構(gòu)在剛度和承載力退化方面的滯回行為。

［1］莊茁，由小川，廖劍暉，等.基于ABAQUS的有限元分析和應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2008.

［2］LEE J，F(xiàn)ENVES G L.Plastic－damage model for cyclic loading of concrete structures［J］.Journal of Engineering Mechanics，1998，124(8):892 －900.

［3］ABAQUS .ABAQUS user manual version 6.10［M］.Rhone Island:Pawtucket，2010.

［4］MANDER J B，PRIESTLEY M J N，PARK R.Observed stress－strain behavior of confined concrete［J］.Journal of Structural Engineering，1988，14(8):1827 －1849.

［5］過鎮(zhèn)海，張秀琴.混凝土應(yīng)力－應(yīng)變?nèi)€的試驗(yàn)研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，1982，3(1):1－12.

［6］齊虎，李云貴，呂西林.箍筋約束混凝土單軸滯回本構(gòu)實(shí)用模型［J］.工程力學(xué)，2011，28(9):95－102.

［7］滕智明，鄒離湘.反復(fù)荷載下鋼筋混凝土構(gòu)件的非線性有限元分析［J］.土木工程學(xué)報(bào)，1996，29(2):19－27.

［8］FILIPPOU F C，POPOV E P，BERTERO V V.Effects of bond deterioration on hysteretic behavior of reinforced concrete joints［R］.Earthquake Engineering Research Center，College of Engineering University of California Berkeley，California，1983.

［9］TAKEMURA H，KAWASHIMA K.Effect of loading hysteresis on ductility capacity of reinforced concrete bridge pier［J］.Journal of Structural Engineering，Japan，1997，43A:849－858.

［10］鄒翾，周德源.3層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)反復(fù)加載試驗(yàn)分析［J］.四川建筑科學(xué)研究，2005，31(2):7－11.

(責(zé)任編輯劉存英)