楊辰??，呂幼新

（電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，成都611731）

基于過采樣的混合濾波器組性能優(yōu)化?

楊辰??，呂幼新

（電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，成都611731）

模擬誤差是制約混合濾波器組信號(hào)重構(gòu)精度的主要原因，如何降低由模擬誤差導(dǎo)致的分解濾波器組系數(shù)誤差成為了首要問題。引入過采樣技術(shù)，研究在不同過采樣率下8通道混合濾波器組的性能，尋找到過采樣率最優(yōu)值約等于7％。在不同模擬誤差下對(duì)基于過采樣的混合濾波器組的性能進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，原型結(jié)構(gòu)和雙階型結(jié)構(gòu)的混疊值相近，但后者對(duì)模擬誤差的敏感度比前者大。信號(hào)重構(gòu)階段，在最小二乘法的基礎(chǔ)上采用頻帶加權(quán)法進(jìn)行誤差校準(zhǔn)。在1％模擬誤差內(nèi)，采用7％過采樣率的原型混合濾波器組相比無過采樣，平均混疊值下降了約50 dB，最大混疊值下降了約94 dB。仿真驗(yàn)證了引入過采樣的有效性。

混合濾波器組；模擬誤差；過采樣；頻帶加權(quán)；信號(hào)重構(gòu)

1 引言

隨著數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的快速發(fā)展，對(duì)模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器（ADC）的要求越來越高。但受目前ADC發(fā)展水平的限制，單片ADC很難同時(shí)做到高速和高精度。Velazquez提出的混合濾波器組（Hybrid Filter Bank，HFB）可以有效地解決這個(gè)矛盾，是目前最有前途和價(jià)值的研究方向之一［1］。

很多專家學(xué)者對(duì)HFB進(jìn)行了較為深入的理論研究［2－4］。Asemani提出的雙階型HFB結(jié)構(gòu)可以獲得更低的混疊值［5］。然而，這些研究是在不考慮模擬誤差的情形下進(jìn)行的。實(shí)際上，分解濾波器組中包含模擬電路，而模擬電路的特征值往往會(huì)偏離標(biāo)準(zhǔn)值，標(biāo)稱偏離值同工藝參數(shù)和漂移有關(guān)。Petrescu首次提出將模擬器件的現(xiàn)實(shí)誤差（文中簡(jiǎn)稱為模擬誤差）引入到HFB中，對(duì)不同偏差值下系統(tǒng)的性能進(jìn)行了分析，并證明了HFB對(duì)十分微小的模擬誤差都相當(dāng)敏感。與理想情況相比，混疊誤差從－151 dB上升至－48 dB，失真誤差從1.7×10－9上升至0.000 4，系統(tǒng)不再滿足高精度要求［6］。針對(duì)模擬誤差的研究近些年逐漸受到諸多學(xué)者的關(guān)注。文獻(xiàn)［7］提出一種估計(jì)模擬分解濾波器組系數(shù)偏差的算法，但必須假設(shè)典型誤差值是給定的，且沒有根據(jù)估計(jì)偏差值提出校準(zhǔn)算法。文獻(xiàn)［8］提出了一種基于頻率等效模型的校準(zhǔn)方法，但這種方法只適用于兩通道HFB。因此，有必要采取更有效的結(jié)構(gòu)或者算法來改進(jìn)混合濾波器的性能。本文將引入過采樣技術(shù)到HFB中，探索過采樣對(duì)HFB性能的影響，以及基于過采樣的HFB在不同模擬誤差下的性能表現(xiàn)，同時(shí)分析比較原型結(jié)構(gòu)和雙階型結(jié)構(gòu)的差異。另外，在最小二乘法的基礎(chǔ)上采用頻帶加權(quán)法進(jìn)行誤差校準(zhǔn)。

本文第二部分將介紹原型HFB的結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)單討論HFB的完全重構(gòu)條件；第三部分介紹模擬誤差和過采樣分析及頻帶加權(quán)法；第四部分引入過采樣技術(shù)到HFB，研究模擬誤差和過采樣對(duì)其性能的影響，對(duì)仿真結(jié)果作出相關(guān)比較和分析；第五部分進(jìn)行總結(jié)。

2 混合濾波器組結(jié)構(gòu)和基本理論

式中，d∈R，d＞0是系統(tǒng)延時(shí)，c是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的幅度。

圖1 原型HFB結(jié)構(gòu)Fig.1 The original HFB structure

3 模擬誤差和過采樣分析及頻帶加權(quán)法

3.1 模擬誤差和過采樣分析

在當(dāng)今的設(shè)計(jì)和制作水平下，HFB主要面臨以下三個(gè)方面的問題：一是模擬器件制作工藝中存在的標(biāo)稱值偏差，使得器件實(shí)際值與設(shè)計(jì)值偏離現(xiàn)象明顯；二是ADC器件的量化噪聲是不可避免且無法校準(zhǔn)；三是溫度漂移、電路老化等問題影響系統(tǒng)的輸出精度。本文中忽略量化噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響，并將模擬器件標(biāo)稱偏差和溫度漂移、電路老化等問題造成的偏差統(tǒng)稱為模擬誤差，研究其對(duì)HFB的影響。

模擬分解濾波器組包括了1個(gè)一階RC電路和7個(gè)二階RLC電路，第i通道的模擬濾波器中心頻率和品質(zhì)因素分別為2πΩi和Qi。由模擬誤差帶來的頻率偏差2πΔΩ影響了中心頻率的大小。模擬誤差影響下第i通道模擬濾波器的轉(zhuǎn)換函數(shù)為

過采樣指是用大于奈奎斯特采樣頻率的頻率對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行采樣。在數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)當(dāng)中，過采樣技術(shù)可以同時(shí)完成兩個(gè)任務(wù)：改善信噪比和提高有效分辨率。由采樣定理可知，采樣頻率fs允許重建位于fs/2以內(nèi)的有用信號(hào)。與輸入信號(hào)一起，還會(huì)有噪聲信號(hào)混疊在有用頻帶內(nèi)。帶內(nèi)噪聲的能量譜密度為

其中，erms是平均噪聲功率。式（5）說明，信號(hào)頻帶內(nèi)的噪聲能量譜密度（ESD）或被采樣噪聲的噪聲平面隨采樣頻率的增加而降低。為了說明過采樣對(duì)噪聲的影響，這里先介紹下量化噪聲。兩個(gè)相鄰ADC碼之間的距離決定量化誤差的大小。相鄰ADC碼之間的距離或LSB為

其中，Vref是參考電壓，N是ADC碼的位數(shù)。量化噪聲為

假設(shè)噪聲近似為白噪聲，則代表噪聲的隨機(jī)變量在ADC碼之間分布的平均值為零，方差為平均噪聲功率。ADC量化噪聲的功率為

帶內(nèi)噪聲功率為

其中，fm是輸入信號(hào)的最高頻率。式（9）說明可以通過采用更高采樣率的ADC芯片或者采用更低的信號(hào)帶寬來減小帶內(nèi)噪聲功率，同時(shí)不影響信號(hào)功率，即提高了信噪比（SNR）。由式（6）、（8）和（9）可得噪聲功率的另一個(gè)表達(dá)式：

通過式（10）求N，可以得到用給定的參考電壓、帶內(nèi)噪聲功率及采樣頻率和輸入信號(hào)最高頻率來計(jì)算有效位數(shù)的表達(dá)式。

從式（11）可以計(jì)算出，采樣頻率每增加一倍，帶內(nèi)噪聲減小3 dB，分辨率增加1/2位。

以上是在單片ADC系統(tǒng)中對(duì)如何實(shí)現(xiàn)過采樣及其作用進(jìn)行了分析。如果將過采樣技術(shù)引入到HFB中，針對(duì)已知的輸入信號(hào)帶寬和已有的ADC芯片，則可以通過適當(dāng)增加通道數(shù)來實(shí)現(xiàn)過采樣過程。K（K＞M）通道HFB的頻域輸出表達(dá)式為

其完全重構(gòu)條件同式（3）一樣。當(dāng)通道數(shù)增大（K＞M），fm減小，定義過采樣率（OSR）為（1－ fm/fs），于是OSR增大，即實(shí)現(xiàn)了過采樣過程。

3.2 頻帶加權(quán)法

本文在最小二乘法（LS）的基礎(chǔ)上，用頻帶加權(quán)法對(duì)K通道HFB的誤差進(jìn)行校準(zhǔn)［3］。首先引入頻帶加權(quán)函數(shù)：

式中，0＜η＜1。完全重構(gòu)條件則轉(zhuǎn)化為

為了獲得綜合濾波器組系數(shù)的最優(yōu)值，將表征混疊誤差和失真誤差的目標(biāo)函數(shù)定義為

式（16）是等同于最接近滿足式完全重構(gòu)條件式（3）的近似完全重構(gòu)條件。將式（16）進(jìn)行頻域的離散化（ω＝{ω1，ω2，…，ωn}）可得

4 仿真分析

基于HFB的ADC系統(tǒng)的數(shù)字輸出決定于頻率混疊和失真?；殳B與HFB結(jié)構(gòu)的每一個(gè)分支中頻譜重疊密切相關(guān)，失真是由降采樣過程帶來的?；殳B項(xiàng)是系統(tǒng)分辨率的主要限制源，本文中主要針對(duì)混疊項(xiàng)進(jìn)行仿真分析。

通道數(shù)M的選擇需要根據(jù)實(shí)際應(yīng)用中的輸入信號(hào)帶寬和選取的ADC芯片最大采樣率來決定，理論上，通道數(shù)越多越好。本文仿真中，假設(shè)fm是輸入信號(hào)帶寬的1/8倍，可考慮采用8通道HFB。數(shù)字綜合濾波器組可以選擇FIR或者IIR濾波器。兩者相比而言，F(xiàn)IR濾波器能提供穩(wěn)定的系統(tǒng)和精確的線性相位，但需要更高的濾波器階數(shù)；IIR濾波器能降低硬件復(fù)雜度，但相位響應(yīng)不成線性，且迭代過程需要更高精度的計(jì)算。綜合考慮，本文采用FIR濾波器。以下仿真中，用L表示FIR濾波器的長(zhǎng)度。

圖2表示一個(gè)原型結(jié)構(gòu)在不同的過采樣率下的平均混疊值和最大混疊值。如圖所示，混疊值在過采樣率近似等于7％時(shí)取得最小值。

圖2 原型結(jié)構(gòu)對(duì)不同過采樣率的平均混疊值和最大混疊值Fig.2 Mean andmaximum aliasing values versus oversampling ratio in percent for the original HFB structure

圖3表示在雙階型結(jié)構(gòu)下的結(jié)果。從圖中可以分析出，雙階型結(jié)構(gòu)必須在過采樣下才是有效的，因?yàn)楫?dāng)無過采樣時(shí)，其混疊值高于0 dB，其過采樣率最優(yōu)值同樣近似為7％。另外，當(dāng)過采樣率接近p/M（M表示分支數(shù)，0≤p≤M－1）時(shí)，HFB的性能將降低。

圖3 雙階型結(jié)構(gòu)對(duì)不同過采樣率的平均混疊值和最大混疊值Fig.3 Mean and maximum aliasing values versus oversampling ratio in percent for the two-stage HFB structure

針對(duì)模擬誤差對(duì)HFB的影響，過去常常假設(shè)系統(tǒng)的模擬部分是沒有缺陷的。HFB中的分解濾波器組的電子元件會(huì)引入模擬誤差，實(shí)際的混合濾波器組的分解濾波器是模擬元件，它是生產(chǎn)值與設(shè)計(jì)值都會(huì)有或多或少的偏差，另外再加上溫度漂移、元件老化等因素的影響，使得實(shí)際應(yīng)用中的相關(guān)參數(shù)出現(xiàn)偏差。分解濾波器的設(shè)計(jì)值（標(biāo)稱值）是已知的，綜合濾波器組是根據(jù)這些值設(shè)計(jì)出來的。所以，根據(jù)實(shí)際中根據(jù)分解濾波器組標(biāo)稱值所設(shè)計(jì)的綜合濾波器系數(shù)并不是最優(yōu)值。仿真中將溫度漂移、元件老化等造成的偏差均假設(shè)成標(biāo)稱偏離值。于是假設(shè)分解濾波器組的電子元件（R、C和L）標(biāo)稱偏離值為高斯隨機(jī)分布，采用8通道HFB，進(jìn)行1 000次高斯模擬誤差隨機(jī)實(shí)驗(yàn)。圖4和圖5分別顯示的是在無過采樣和過采樣率為7％時(shí)原型結(jié)構(gòu)和雙階型結(jié)構(gòu)對(duì)不同標(biāo)稱偏離值的平均混疊值和最大混疊值。

圖4 無過采樣時(shí)對(duì)不同標(biāo)稱偏離值的平均混疊和最大混疊Fig.4 Mean andmaximum aliasing functions in dB versus the deviation from typical values（％）with no oversampling

圖5 過采樣率為7％時(shí)對(duì)不同標(biāo)稱偏離值的平均混疊和最大混疊Fig.5 Mean andmaximum aliasing functions in dB versus the deviation from typical values（％）with 7％oversampling rate

原型結(jié)構(gòu)和雙階型結(jié)構(gòu)的平均混疊值和最大混疊值在0到1％標(biāo)稱偏離值范圍內(nèi)的平均值相差不大。總體上可以看出，雙階型結(jié)構(gòu)對(duì)模擬誤差的敏感度比原型結(jié)構(gòu)更大。過采樣率7％的原型結(jié)構(gòu)在模擬誤差1％之內(nèi)，與無過采樣相比，平均混疊值下降了約50 dB，最大混疊值下降了約94 dB。當(dāng)模擬誤差大于1％時(shí)，HFB性能的提高不如小于1％時(shí)明顯。

模擬誤差超過1％在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中比較正常，但這只是根據(jù)8通道HFB仿真得到的理論結(jié)果，實(shí)際上，通道數(shù)越大，HFB的性能越好，模擬誤差容忍范圍越大，而應(yīng)用領(lǐng)域中的通道數(shù)選取遠(yuǎn)不止8通道。另外，本文也證明了過采樣方法與其他誤差算法或結(jié)構(gòu)并不矛盾，可以在改進(jìn)HFB結(jié)構(gòu)或提出某種更有效的誤差校準(zhǔn)算法的同時(shí)采用過采樣的方法，這樣能進(jìn)一步提高HFB性能。因此，本文對(duì)于今后HFB的實(shí)際應(yīng)用有很好的指導(dǎo)意義?？紤]到綜合濾波器組的輸出是唯一可獲得的信號(hào)，盲估計(jì)算法可能是未來的研究方向之一［9－10］。

5 結(jié)束語

本文引入過采樣技術(shù)到混合濾波器組中，研究了在不同過采樣率下8通道HFB的性能，尋找到過采樣率最優(yōu)值近似為7％。過采樣雖然降低了混疊值，但同時(shí)也提高對(duì)模擬誤差的敏感度。對(duì)基于過采樣的HFB進(jìn)行了模擬誤差仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果說明原型結(jié)構(gòu)比雙階型結(jié)構(gòu)性能更好。信號(hào)重構(gòu)階段，在最小二乘法基礎(chǔ)上采用頻帶加權(quán)法進(jìn)行誤差校準(zhǔn)，進(jìn)一步提高了HFB性能。采用7％過采樣率的原型結(jié)構(gòu)在模擬誤差1％之內(nèi)，與無過采樣相比，平均混疊值下降了約50 dB，最大混疊值下降了約94 dB。仿真驗(yàn)證了引入過采樣的有效性。雖然當(dāng)模擬誤差大于1％時(shí)，8通道HFB的性能會(huì)下降，但過采樣方法對(duì)于今后HFB的實(shí)際應(yīng)用仍有很好的指導(dǎo)意義?？紤]到綜合濾波器組的輸出是唯一可獲得的信號(hào)，盲估計(jì)算法可能是未來的主要研究方向之一。

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楊辰（1988—），男，江西德安人，2010年獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向?yàn)楦咚賹?shí)時(shí)信號(hào)處理；

YANG Chen was born in De′an，Jiangxi Province，in 1988.He received the B.S.degree in 2010.He is now a graduate student.His research interests include high-speed and real-time signal processing.

Email：18780206276＠139.com

呂幼新（1963—），男，四川大竹人，1986年獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為教授，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、高速實(shí)時(shí)信號(hào)處理。

LV You-xin was born in Dazhu，Sichuan Province，in 1963. He received the M.S.degree in 1986.He is now a professor.His research concerns radar signal theory，high-speed and real-time signal processing.

YANG Chen，LV You-xin
（School of Electronic Engineering，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

The resolution of signal perfect reconstruction of hybrid filter bank（HFB）is very sensitive to analog imperfections，how to reduce the analysis filter bank coefficients error caused by the analog imperfections is the primary problem.Oversampling technique is introduced into HFB，the performance of the 8－channel HFBwith different oversampling rates is studied，and simulation finds that the optimal value among the oversampling rates is about7％.The performance of HFB based on the oversampling is studied in terms of sensitivity to analog imperfections.The simulation results show that the original structure is a better candidate than the two-stage one. Synthesis stage uses frequency band weightingmethod based on the least squaresmethod for error calibration. Compared with none-oversampling one，the performance of the original HFB with 7％oversampling rate is improved，with 45 dBmean aliasing value reduction and 94 dBmax aliasing value reduction.Simulation verifies that introducing the oversampling technique to HFB is effective.

hybrid filter bank；analog imperfections；oversampling；frequency band weighting；signal reconstruction

TN713；TN919.5

A

1001－893X（2013）02－0200－05

10.3969/j.issn.1001－893x.2013.02.017

2012－07－03；

2012－09－05 Received date：2012－07－03；Revised date：2012－09－05

??通訊作者：18780206276＠139.com Corresponding author：18780206276＠139.com

Performance Optim ization of Hybrid Filter Bank Based on Oversampling