王國朋，孟廣武

范疇-CTop同構(gòu)范疇-FTop

*王國朋，孟廣武

（聊城大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山東，聊城 252059）

對任意完備的Heyting 代數(shù)，引入了-拓?fù)涞乃母拍?，并證明了其構(gòu)成的范疇與-模糊拓?fù)浞懂犑峭瑯?gòu)的。

-拓?fù)洌?模糊拓?fù)?；范?/p>

0 引言

自從Chang把模糊集理論引入拓?fù)湟詠?，很多學(xué)者從不同的角度出發(fā)討論了各種各樣的模糊拓?fù)淅碚撘约八鼈冎g的關(guān)系[1-6]。對任意完全分配格，文獻(xiàn)[3-6]以不同的方式證明了每一個(gè)-模糊拓?fù)涠紝?yīng)于一族滿足某些條件的-拓?fù)?。本文將繼續(xù)研究-模糊拓?fù)浜?拓?fù)涞年P(guān)系。如未加說明本文中的總代表任意的完備的Heyting代數(shù)（滿足第一無限分配律的完備格）。我們的目的是引入-拓?fù)涞乃母拍睿⒆C明其構(gòu)成的范疇與-模糊拓?fù)浞懂犑峭瑯?gòu)的。值得注意的是，本文中的塔與文[5]中的塔是不同的概念。另外，有關(guān)范疇的概念和符號請參考文獻(xiàn)[7]。

1 主要結(jié)果

由命題1.1-1.5可以得到定理1.1。

定理1.1 范疇-CTop和范疇-FTop之間存在一個(gè)同構(gòu)：

到此不難看出，集合上的每一個(gè)-模糊拓?fù)涠际怯梢蛔逡詾橹笜?biāo)集的-拓?fù)浒凑諒拇蟮叫〉捻樞蛘辰悠饋淼玫降?，其形狀恰似一塔?/p>

[1] Houhle U, Sostak A. Mathematics of Fuzzy Sets , Logic ,Topology and Measure Theory [M].Boston : Kluwer Academic Publishers , 1999.

[2] 王國俊. L-fuzzy 拓?fù)淇臻g論[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社,1988.

[3] 金秋,李令強(qiáng),孫守斌.L-模糊拓?fù)淇臻g的新表示定理[J].西南師范大學(xué)學(xué)報(bào),2011,36(5):56-58.

[4] Fang Jinming. Categories isomorphic to L-FTOP[J]. Fuzzy Set And Systems,2006(157):820-831.

[5] Zhang Dexue. On the relationship between several basil category in fuzzy topology [J]. Questions Mathematicae,2002(25):289-301.

[6] Zhang Jie, Shi Fugui, Zheng Chongyou. On-fuzzy topological spaces[J].Fuzzy Set and Systems,2005(149): 473-484.

[7] Adamek J, Herrlich H, Strecker G E. Abstract and Concrete Categories [M]. New York: Wiley, 1990.

Categories-CTop isomorphic to-FTop

*WANG Guo-peng，MENG Guang-wu

(School of Mathematics Science, Liaocheng University, Liaocheng, Shandong 252059, China)

The notion of tower for- topologies is introduced for arbitrary complete Heyting algebra. It is proved that the category of towers of-topological spaces is isomorphic to the category of-fuzzy topological spaces.

- topology;-fuzzy topology; category

1674-8085(2013)05-0001-03

O159.1

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2013.05.001

2012-12-27；

2013-05-26

山東省中青年科學(xué)家科研獎勵(lì)基金項(xiàng)目（BS2010SF004）

*王國朋(1985-)，男，河南安陽人，碩士生，主要從事不確定信息處理研究( E-mail:happywgp2008@163.com);

孟廣武(1958-)，男，山東萊蕪人，教授，主要從事模糊系統(tǒng)理論研究( E-mail:menggw@lcu.edu.cn).