龐佳瑋 杜曉燕 張水蓮 江長(zhǎng)蔭

（1.信息工程大學(xué)，河南 鄭州450002；2.中國(guó)電波傳播研究所，河南 新鄉(xiāng)453003）

引 言

對(duì)流層無(wú)線電波導(dǎo)（簡(jiǎn)稱對(duì)流層波導(dǎo)）主要源于在沿海拔高度方向上大氣溫度的逆變和濕度的劇烈變化而導(dǎo)致的大氣折射率異常改變，它會(huì)嚴(yán)重影響電磁波的傳播特性，這勢(shì)必會(huì)影響為標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境下設(shè)計(jì)的無(wú)線電系統(tǒng)的性能.目前，關(guān)于海上大氣修正折射率結(jié)構(gòu)的遙感探測(cè)方法主要是利用雷達(dá)回波反演折射率剖面的雷達(dá)回波反演大氣波導(dǎo)（Refractivity From Clutter，RFC）方法.現(xiàn)有公開文獻(xiàn)表明，采用該方法進(jìn)行反演時(shí)應(yīng)用的大都是文獻(xiàn)［1］中對(duì)水平非均勻性的研究思路.

大量實(shí)驗(yàn)研究表明，對(duì)流層波導(dǎo)存在著顯著的水平（沿電波傳播方向）非均勻性，且其對(duì)電波傳播特性及修正折射率的反演結(jié)果影響劇烈［2］.文獻(xiàn)［1］結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)仿真主要分析了5參數(shù)大氣修正折射率剖面模型中逆變層逆差、逆變層基底高度（簡(jiǎn)稱逆變層底高）的水平非均勻性對(duì)損耗分布的影響，得出模型中逆變層底高的水平非均勻性影響最大的結(jié)論，并由此提出11參數(shù)模型（垂直剖面模型用5個(gè)參數(shù)描述；水平方向只考慮5個(gè)參數(shù)中逆變層基底的水平非均勻性，用6個(gè)參數(shù)描述，認(rèn)為其它4個(gè)參數(shù)沿電波傳播方向不變，即忽略其水平非均勻性）.此外，文中還仿真得到增加逆變層底高的水平非均勻性描述可以改善反演結(jié)果.

此后的反演研究表明，不論是使用簡(jiǎn)單的蒸發(fā)波導(dǎo)模型還是相對(duì)復(fù)雜的混合波導(dǎo)模型，反演最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的折射率剖面以及路徑損耗分布通常不能與實(shí)際數(shù)據(jù)相匹配［3］.究其原因，除了由于海浪后向散射截面的隨機(jī)性而造成的海雜波的不確定性之外，反演模型中對(duì)波導(dǎo)參數(shù)水平非均勻性描述不夠充分也嚴(yán)重影響了反演的效果［3］.

依據(jù)文獻(xiàn)［1］構(gòu)建了由10個(gè)參數(shù)描述的具有水平非均勻性的混合波導(dǎo)模型.從正演的角度探討了對(duì)流層波導(dǎo)模型中蒸發(fā)波導(dǎo)高度水平非均勻性對(duì)電波路徑損耗的影響，得出某些條件下蒸發(fā)波導(dǎo)高度水平非均勻性不能忽略，并由此提出新的反演模型.從反演的角度，應(yīng)用新模型，采用文獻(xiàn)［4］中通信鏈路反演的方法，進(jìn)行路徑損耗空間分布的反演研究，得出新的反演模型可以有效提高反演計(jì)算的效果，由此驗(yàn)證了正演研究結(jié)論的有效性.

1 對(duì)流層波導(dǎo)參數(shù)模型

1.1 10參數(shù)大氣修正折射率模型

10參數(shù)大氣修正折射率模型從垂直和水平方向兩個(gè)尺度上來(lái)描述修正折射率分布.垂直方向使用經(jīng)典的5參數(shù)混合波導(dǎo)模型，水平方向取逆變層底高的非均勻性，運(yùn)用馬爾科夫過程來(lái)描述，并利用K-L變換實(shí)現(xiàn)模型的參數(shù)化［1］.

上述5參數(shù)混合波導(dǎo)模型也稱為四折線模型，既包含蒸發(fā)波導(dǎo)模型，又包含表面波導(dǎo)三折線模型，以及介于二者間的混合層模型.該模型被廣泛應(yīng)用于對(duì)對(duì)流層波導(dǎo)的研究中，如圖1所示.該模型的修正折射率垂直分布關(guān)系為

式中：z0是粗糙度因子（通常取0.000 15）；c0為中性層結(jié)蒸發(fā)波導(dǎo)參數(shù)（通常取0.13）；m3＝0.118 M-units/m；M0為混合層的延長(zhǎng)線與z＝0相截的值（取為340）；M1＝（m1-c0）zd＋c0hdlogzd/z0；表征折射率垂直方向變化的5個(gè)主要參數(shù)如下：Md為逆變層逆差；zthick為表面波導(dǎo)的厚度；m1為混合層斜率；h1為逆變層底高；hd為蒸發(fā)波導(dǎo)高度.

圖1 大氣修正折射率5參數(shù)混合波導(dǎo)模型

圖2 波導(dǎo)逆變層底高隨傳播距離變化的模型

Gerstoft等人指出大氣折射率的水平微小變化對(duì)電磁波的空間場(chǎng)強(qiáng)分布影響劇烈，并指出這種水平非均勻性可以用馬爾科夫過程來(lái)描述［1］.圖2（a）為模擬得到的馬爾科夫過程20個(gè)樣本，它顯示出h1在100km尺度上變化的幅度.圖2（b）為前10個(gè)特征值，圖2（c）為5個(gè)主要的特征向量，不同于文獻(xiàn)［1］的是只提取代表該過程主要特征的前5個(gè)特征量（只提取主成分中累計(jì)貢獻(xiàn)率超過95%的前5個(gè)特征值）.圖2（d）為基于5個(gè)主特征向量和相應(yīng)特征值疊加組合的20個(gè)馬爾科夫過程樣本.利用該理論計(jì)算得到的h1在100km尺度上變化幅度控制在±20m內(nèi)，且具有良好的隨機(jī)性，與修正折射率在水平方向上的微小、隨機(jī)的變化特點(diǎn)是相符的.5參數(shù)混合波導(dǎo)模型中的其余4個(gè)參數(shù)在水平方向上保持不變.

為討論hd水平非均勻性的影響，構(gòu)建了基于h1和hd水平非均勻性的新對(duì)流層波導(dǎo)模型，并進(jìn)行正演仿真分析，以便研究，具體如下.

1.2 基于h1和hd水平非均勻性的新對(duì)流層波導(dǎo)模型

文獻(xiàn)［1］認(rèn)為，逆變層基底h1的水平非均勻性對(duì)路徑損耗分布的影響占主要地位，所以文中采用的反演模型中忽略了其它4個(gè)參數(shù)的水平非均勻性.此后許多對(duì)流層波導(dǎo)的反演工作也是基于此結(jié)論展開的.為說明其他參數(shù)對(duì)電波傳播正演的重要性，本節(jié)引入蒸發(fā)波導(dǎo)高度的水平非均勻性，參考產(chǎn)生h1的水平非均勻性的方法產(chǎn)生表征hd的水平非均勻變化的參數(shù)，并由此構(gòu)建基于h1和hd水平非均勻特性的新對(duì)流層波導(dǎo)模型.

利用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)現(xiàn)106個(gè)馬爾科夫過程樣本，每隔1km利用高斯隨機(jī)數(shù)對(duì)hd更新一次，其變化幅度控制在±10m內(nèi)，如圖3（a）所示為其中的20個(gè)樣本.

圖3 蒸發(fā)波導(dǎo)高度隨傳播距離變化的模型

運(yùn)用K-L變換的方法提取出馬爾科夫過程的5個(gè)最主要的主特征向量eigenvectori（i＝1，2，3，4，5）和對(duì)應(yīng)系數(shù)，并利用5個(gè)系數(shù)來(lái)表征折射率在水平方向的隨機(jī)變化趨勢(shì).圖3（b）為前10個(gè)特征值，圖3（c）為5個(gè)主要的特征向量.圖3（d）為基于5個(gè)主特征向量和相應(yīng)特征值疊加組合的20個(gè)馬爾科夫過程樣本.對(duì)比圖3（a）可以看出，利用5個(gè)主特征向量和對(duì)應(yīng)特征值擬合所得曲線可以準(zhǔn)確地描述圖3（a）曲線的變化趨勢(shì).因而可以用5個(gè)水平參數(shù)coei（i＝1，2，3，4，5）.與5個(gè)特征向量重新擬合得到hd的馬爾科夫過程.考慮到蒸發(fā)波導(dǎo)高度的變化范圍相對(duì)較小，所以需要對(duì)生成的過程進(jìn)行限幅.最后，hd在水平方向上的變化，可以表示為

此處5個(gè)水平參數(shù)的變化范圍應(yīng)小于對(duì)應(yīng)特征值的方根，這樣才能與大氣折射率的微小變化相符［1］.至此，引入了h1和hd水平非均勻性，構(gòu)建了新的15參數(shù)（h1和hd的水平非均勻性分別用5個(gè)參數(shù)描述，垂直方向特性仍用式（1）中的5個(gè)參數(shù)描述）大氣修正折射率模型.

選取10個(gè)水平非均勻參數(shù)coei的組合，即可得到一組h1和hd的水平方向數(shù)據(jù)，圖4即為由此得到的一個(gè)折射率二維分布圖.

圖4 由15參數(shù)波導(dǎo)模型構(gòu)建出的一個(gè)大氣修正折射率二維分布圖

2 h1和hd的水平非均勻性的正演分析

本節(jié)基于15參數(shù)大氣修正折射率模型，利用拋物方程法仿真計(jì)算，探討h1和hd的水平非均勻性對(duì)電波路徑損耗的影響.

2.1 拋物型方程法

通過地球展平變換和保角變化，結(jié)合尺度分析，可將Helmholtz方程簡(jiǎn)化為電磁波在大氣中傳播的拋物型方程（Parabolic Equation，PE）［5-7］：

式中：u為電場(chǎng)或磁場(chǎng)的函數(shù)（依賴于輻射場(chǎng)的極化方式；m為大氣修正折射指數(shù)；x和z分別為電磁波傳播的距離和高度.采用拋物型方程法，結(jié)合上述對(duì)流層波導(dǎo)垂直剖面模型即可計(jì)算路徑損耗.

假設(shè)下邊界z＝0是平滑的海面，由天線參數(shù)確定初始場(chǎng)，就可以利用分步傅里葉數(shù)值解法的拋物型方程法（FFT-PE）循環(huán)計(jì)算得到全空間的電波強(qiáng)度［7-8］.解的形式為

式中：k是真空中的波數(shù)；Δx是選擇的步長(zhǎng)；F（·）是傅里葉正弦變換；F-1（·）是傅里葉正弦逆變換.

眾所周知，若忽略介質(zhì)對(duì)電磁波吸收、散射等作用引起的損耗，實(shí)際中的電波傳輸損耗為

本文主要研究路徑損耗.

2.2 仿真計(jì)算及分析

2.2.1 仿真模型

為方便討論hd和h1的水平非均勻性對(duì)電波傳輸損耗的影響程度，構(gòu)建出四個(gè)模型用于仿真：

模型一 （10參數(shù)模型）：考慮垂直高度上的5個(gè)參數(shù)和h1的水平非均勻性（用5個(gè)參數(shù)描述）；

模型二 （10參數(shù)模型）：考慮垂直高度上的5個(gè)參數(shù)和hd的水平非均勻性（用5個(gè)參數(shù)描述）；

模型三 （15參數(shù)模型）：考慮垂直高度上的5個(gè)參數(shù)，以及hd和h1的水平非均勻性（分別用5個(gè)參數(shù)描述），即1.2節(jié)中提出的模型.

模型四 （5參數(shù)模型）：只考慮垂直高度上的5個(gè)參數(shù).

為仿真分析方便，上述四個(gè)模型中垂直方向上的5個(gè)參數(shù)分別取為：hd＝12，h1＝150，h2＝200，m1＝0.135，Md＝20.其水平非均勻性均采用1.2節(jié)中的方法生成，由此構(gòu)建出上述四個(gè)模型以方便仿真計(jì)算.本節(jié)分別從hd和h1水平非均勻性及其初值設(shè)置（x＝0處的取值）兩個(gè)方面開展仿真分析，以充分研究hd水平非均勻性對(duì)對(duì)流層波導(dǎo)條件下路徑損耗的影響.

2.2.2 h1、hd水平非均勻性對(duì)電波路徑損耗的影響

由發(fā)射天線參數(shù)和環(huán)境參數(shù)（如表1所示），利用1.2節(jié)中的方法各隨機(jī)生成20組（即20種可能的水平非均勻分布）5參數(shù)隨機(jī)組合，分別用于描述hd和h1水平非均勻性.由2.1節(jié)中的FFT-PE方法即可計(jì)算出模型一、二和三條件下電波路徑損耗分布，以分別討論hd和h1的水平非均勻性以及兩個(gè)參數(shù)同時(shí)水平非均勻時(shí)對(duì)電波路徑損耗分布的影響.

表1 發(fā)射天線和環(huán)境參數(shù)

圖5、圖6和圖7分別為發(fā)射天線高度10m、50 m和170m時(shí)，仿真得到的70km、80km、90km和100km處路徑損耗沿高度的分布，其中圖（a）為利用模型一的仿真結(jié)果、圖（b）為利用模型二的仿真結(jié)果、圖（c）為利用模型三的仿真結(jié)果.

上述仿真結(jié)果表明，不同傳播距離處，不同發(fā)射天線高度時(shí)，hd和h1的水平非均勻性對(duì)電波的路徑損耗分布均有影響.這種影響與hd和h1的相對(duì)關(guān)系以及發(fā)射天線高度有關(guān)：

1）采用模型一仿真得到的結(jié)果中，h1的水平非均勻性對(duì)h1高度范圍內(nèi)路徑損耗影響較大，而對(duì)相同情形下hd高度附近的路徑損耗影響相對(duì)較小.天線發(fā)射高度為10m和50m時(shí)，此結(jié)論較顯著.

圖5 發(fā)射天線10m高度時(shí)利用模型一、二和三仿真得到的路徑損耗在不同距離處沿高度的分布

圖6 發(fā)射天線50m高度時(shí)利用模型一、二和三仿真得到的路徑損耗在不同距離處沿高度的分布

圖7 發(fā)射天線170m高度時(shí)利用模型一、二和三仿真得到的路徑損耗在不同距離處沿高度的分布

2）采用模型二仿真得到的結(jié)果中，hd的水平非均勻性對(duì)hd高度范圍內(nèi)路徑傳輸損耗影響較大，而對(duì)相同情形下h1高度附近的路徑損耗影響相對(duì)較小.天線發(fā)射高度為10m和50m時(shí)，此結(jié)論較顯著.

3）采用模型三仿真得到的結(jié)果中，不論發(fā)射天線高低，hd和h1水平非均勻性對(duì)二者高度附近路徑損耗的影響都較大.

2.2.3 h1和hd初值取值對(duì)電波路徑損耗的影響

將模型三垂直方向5個(gè)參數(shù)中的hd和h1的初值（在傳播距離為0處的取值）分別取下列組合：［15，120］，［15，180］，［12，150］，［18，150］（即hd和h1取值的改變均是在其初值［15，150］的基礎(chǔ)上增加或減少初值的1/5），水平方向隨機(jī)生成水平非均勻性.在此模型下，分別仿真計(jì)算發(fā)射天線高度10 m、50m和170m時(shí)，電波路徑損耗的二維空間分布.圖8、圖9、圖10和表2為垂直方向參數(shù)中hd和h1的四種不同取值組合情況下的計(jì)算結(jié)果，分別相對(duì)于初值［15，150］時(shí)計(jì)算結(jié)果的二維空間路徑損耗分布的差值圖，表2給出其二維空間平均相對(duì)差值.

表2 不同hd和h1取值組合下對(duì)應(yīng)路徑損耗的平均相對(duì)差值（%）

上述仿真結(jié)果表明：

1）當(dāng)發(fā)射天線高度為10m和50m時(shí)，hd和h1在x＝0處的取值對(duì)電波二維空間路徑損耗的影響相對(duì)較小，且?guī)追N情況下相差不大.

2）當(dāng)發(fā)射天線高度為170m時(shí)，hd和h1在x＝0處的取值對(duì)電波二維空間路徑損耗的影響相差較大.h1不同取值的影響較hd不同取值的影響大得多.由圖10可以得出，hd的不同取值主要影響較低高度范圍內(nèi)（蒸發(fā)波導(dǎo)對(duì)應(yīng)陷獲層）的路徑損耗分布.而h1的不同取值對(duì)整個(gè)二維空間中的路徑損耗均有影響.

圖8 10m發(fā)射天線高度時(shí)不同hd和h1的取值對(duì)正演影響

圖10 170m發(fā)射天線高度時(shí)不同hd和h1的取值對(duì)正演影響

3 波導(dǎo)模型水平非均勻性對(duì)反演的影響分析

本節(jié)探討本文中提出的15參數(shù)波導(dǎo)模型對(duì)反演效果的影響.為盡量避免海浪的隨機(jī)散射截面帶來(lái)的不確定性，本節(jié)利用文獻(xiàn)［4］中的反演方法，基于通信鏈路，由收發(fā)天線間的路徑損耗，通過不斷改變大氣修正折射率模型，應(yīng)用優(yōu)化算法對(duì)接收天線位置處路徑損耗的計(jì)算值與目標(biāo)值進(jìn)行逼近，進(jìn)而求得路徑損耗的空間分布.

3.1 粒子群算法

由于波導(dǎo)參數(shù)與路徑損耗間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系，這就要求反演算法必須能夠克服局部極值影響，并適應(yīng)復(fù)雜的非線性特性.粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法兼具全局和局部尋優(yōu)能力，操作簡(jiǎn)單，收斂較快，已經(jīng)成功地用于系統(tǒng)辨識(shí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練等領(lǐng)域.粒子在自身記憶、個(gè)體經(jīng)驗(yàn)和社會(huì)經(jīng)驗(yàn)的共同作用下，逐漸收斂于目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)位置.其位置和速度更新公式如下：

式中：ω為慣性權(quán)重，權(quán)衡算法局部最優(yōu)與全局最優(yōu)的能力；r1和r2為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)，用來(lái)保持群體多樣性；c1和c2為學(xué)習(xí)因子，表示粒子自我總結(jié)和向群體中優(yōu)秀個(gè)體學(xué)習(xí)的能力［8］.pbest和gbest分別指?jìng)€(gè)體經(jīng)歷的最優(yōu)值，和群體經(jīng)歷的最優(yōu)值.

實(shí)際應(yīng)用中合理設(shè)置慣性權(quán)重、最大速度、種群數(shù)和搜索次數(shù)，可以得到較好的反演效果.由此，建立關(guān)于接收位置路徑損耗計(jì)算值Lbr與其目標(biāo)值Lbo的適應(yīng)度函數(shù)：

式中，x為波導(dǎo)參數(shù)組成的向量，分別是修正折射率剖面垂直方向的5個(gè)參數(shù)和水平方向的5個(gè)參數(shù).

3.2 反演仿真及分析

3.2.1 目標(biāo)值生成及反演參數(shù)設(shè)置

本節(jié)采用2.2.1節(jié)中的模型三，正演得到三個(gè)不同高度發(fā)射天線（天線參數(shù)和環(huán)境參數(shù)同表1）條件下的路徑損耗的空間分布（如圖11所示），并在其中分別選取90km處最小路徑損耗作為反演計(jì)算的目標(biāo)值，目標(biāo)值及其對(duì)應(yīng)高度如表3所示.

圖11 170m發(fā)射天線下正演得到的路徑損耗空間分布

表3 三個(gè)不同高度發(fā)射天線90km處最小路徑損耗（反演目標(biāo)值）

本文分別采用粒子群算法參數(shù)為：種群數(shù)量20，迭代次數(shù)20，學(xué)習(xí)因子均為1.5，最大速度0.5/6，慣性權(quán)重0.4～1.2.參數(shù)搜索范圍：垂直方向5參數(shù)中高度的搜索范圍為20，斜率的搜索范圍為0～1，波導(dǎo)厚度搜索范圍為20.水平非均勻10參數(shù)的搜索范圍小于各自對(duì)應(yīng)特征值的方根.運(yùn)用2.2.1中的四個(gè)模型進(jìn)行不同高度發(fā)射天線條件下的反演計(jì)算，每種情況重復(fù)反演仿真20次，利用反演所得模型參數(shù)的平均結(jié)果再次利用拋物方程法計(jì)算空間中各位置的路徑損耗.

3.2.2 反演結(jié)果及分析

將所得路徑損耗空間分布仿真結(jié)果均減去3.2.1中其相應(yīng)的正演結(jié)果，如圖12、圖13和圖14所示.其中子圖分別采用2.1.1節(jié)中的模型一、模型二、模型三和模型四.

圖12 發(fā)射天線高度10m時(shí)，應(yīng)用不同模型反演所得二維損耗相對(duì)正演結(jié)果的誤差分布

表4 發(fā)射天線高度10m時(shí)不同模型反演所得路徑損耗在不同傳播距離處平均相對(duì)誤差（%）

圖13 發(fā)射天線高度50m時(shí)，應(yīng)用不同模型反演所得二維損耗相對(duì)正演結(jié)果的誤差分布

圖14 發(fā)射天線高度170m時(shí)，應(yīng)用不同模型反演所得二維損耗相對(duì)正演結(jié)果的誤差分布

表5 發(fā)射天線高度50m時(shí)不同模型反演所得路徑損耗在不同傳播距離處平均相對(duì)誤差（%）

表6 發(fā)射天線高度170m時(shí)不同模型反演所得路徑損耗在不同傳播距離處平均相對(duì)誤差（%）

上述仿真分析結(jié)果表明：

1）發(fā)射天線為10m時(shí)，模型二所得反演結(jié)果較模型一的略差，但明顯好于另兩種模型所得反演結(jié)果.

2）當(dāng)發(fā)射天線為50m時(shí)，模型三所得反演結(jié)果較模型二的略差，但明顯好于另兩種模型所得反演結(jié)果.

3）當(dāng)發(fā)射天線高度為170m時(shí)，反演結(jié)果中，由模型三所得反演結(jié)果最好，而模型一和二所得結(jié)果較差，甚至不如5參數(shù)波導(dǎo)模型（模型四）.說明：發(fā)射天線較高時(shí)，需要綜合考慮hd和h1水平非均勻性.單獨(dú)引入hd和h1的水平非均勻性會(huì)導(dǎo)致反演效果的惡化，其原因還待更進(jìn)一步探討.

4 結(jié) 論

本文研究了對(duì)流層波導(dǎo)模型中蒸發(fā)波導(dǎo)高度的水平非均勻性對(duì)電波傳輸損耗的影響，得出發(fā)射天線高度較低時(shí)hd的水平非均勻性不能忽略，并由此提出新的對(duì)流層波導(dǎo)反演模型：當(dāng)研究區(qū)域位于蒸發(fā)波導(dǎo)層內(nèi)時(shí)，主要考慮hd的水平非均勻性，即采用模型二；當(dāng)研究區(qū)域較高時(shí)（如在混合層中，甚至更高時(shí)），主要考慮h1的水平非均勻性，即采用模型一.由此，可以在反演模型參數(shù)增加不多的情況下，得出更具適應(yīng)性的反演模型.文中應(yīng)用新的反演模型，采用通信鏈路反演的方法，對(duì)路徑損耗空間分布進(jìn)行反演，驗(yàn)證了新的反演模型可以有效提高反演計(jì)算的效果.

通過研究還發(fā)現(xiàn)反演過程中并不是反演模型參數(shù)越多反演效果越好.當(dāng)發(fā)射天線高度較高時(shí)，h1和hd的水平非均勻性的引入反而會(huì)使反演效果惡化，其原因還有待進(jìn)一步探討.此外，盡管本文僅就具體的對(duì)流層波導(dǎo)模型參數(shù)開展正演和反演研究，但所研究模型中包含了目前使用的所有波導(dǎo)模型，且在研究過程中，發(fā)射天線在波導(dǎo)各層中均有分布，因此，所得結(jié)論可以推廣到更一般的對(duì)流層波導(dǎo)條件下的研究.

［1］GERSTOFT P，ROGERS L T，KROLIK J K.Inversion for refractivity parameters from radar sea clutter［J］.Radio Sci，2003，38（2）：1-22.

［2］YARDIM C，GERSTOFT P，WILLIAM S H.Sensitivity analysis and performance estimation of refractivity from clutter techniques［J］.Radio Sci，2009，44（1）：1-16.

［3］VASUDEVAN S，ANDERSON R H，KRAUT S，et al.Recursive Bayesian electromagnetic refractivity estimation from radar sea clutter［J］.Radio Sci，2007，42（2）：1-19.

［4］龐佳瑋，杜曉燕，張水蓮，等.粒子群優(yōu)化算法反演無(wú)線電波導(dǎo)傳輸損耗分布［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2013，28（1）：14-20.PANG Jiawei，DU Xiaoyan，ZHANG Shuilian，et al.Inversing the distribution of radio duct transmission loss？？using PSO algorithm［J］.Chinese Journal of Radio Science，2013，28（1）：14-20.（in Chinese）

［5］BARRIOS A E.Parabolic equation modeling in horizontally inhomogeneous environments［J］.IEEE Trans Antennas Propag，1992，40（7）：791-797.

［6］BARRIOS A E.A terrain parabolic equation model for propagation in the troposphere［J］.IEEE Trans Antennas Propag，1994，42：90-98.

［7］AKBARPOUR R，WEBSTER A R.Ray-tracing and parabolic equation methods in the modeling of a tropospheric microwave link［J］.IEEE Trans Antennas Propag，2005，53（11）：3785-3791.

［8］TRELEA I C.The particle swarm optimization algorithm convergence analysis and parameter selection［J］.Information Processing Letters，2003，85：317-325.