劉蕓江 肖 瑤 李 曼 戴 鉑

（空軍工程大學信息與導航學院，陜西 西安710077）

引 言

電離層對短波通信、地空和星間信息鏈路以及空間平臺的運行有重要影響，嚴重時甚至造成系統(tǒng)功能的部分喪失［1］，因此，建立電離層預報模型，實時調(diào)整系統(tǒng)工作參數(shù)，對維持系統(tǒng)的工作性能至關重要.

電離層F2層臨界頻率foF2是電離層最重要的參數(shù)之一，能反映電離層的平均特性，該參數(shù)一直是國內(nèi)外的研究熱點.foF2可以通過長期預報模型進行預報，但是在一些對實時性要求比較高的應用中，采用1～3d的短期預報更具實際意義［2］，長期以來，國內(nèi)外學者對該類問題開展了大量研究［3］：自相關分析法［4-5］，采用線性濾波器的方法處理以往的觀測數(shù)據(jù)進行預報；多元線性回歸法［6-7］，利用大量觀測數(shù)據(jù)訓練相關系數(shù)進行預報；人工神經(jīng)網(wǎng)絡法［8-9］模擬電離層非線性變化過程，預報尺度靈活；暴時電離層預報模型［10］充分利用觀測點所在的地磁緯度和季節(jié)等影響因素，修正預報結果；電離層同化模型［11］引入數(shù)據(jù)攝入技術，對觀測數(shù)據(jù)進行同化處理；相似日方法［12］基于自相關分析法，在觀測數(shù)據(jù)中尋找相似序列進行預報；綜合預報模型［13］合理確定不同預報方法權值，充分發(fā)揮各方法的特點進行預報.目前，采用灰色理論開展短期預報的研究還未見報道.在分析電離層foF2觀測數(shù)據(jù)的基礎上，試圖基于灰色理論實現(xiàn)foF2參數(shù)短期預報.

1 理論分析

1.1 灰色理論基本原理

灰色理論是針對數(shù)據(jù)量少，無經(jīng)驗的不確定性問題而提出的，其中GM（1，1）模型是灰色理論預測的核心模型［14］，其工作原理如圖1所示.

圖1 GM（1，1）模型工作原理圖

圖1中，AGO表示累加處理，MEAN表示均值處理；a為模型發(fā)展系數(shù)；b是通過辨識得到的灰作用量，作為灰因；x（0）（k）為實際觀測數(shù)據(jù)，作為白果.GM（1，1）模型的工作原理符合灰因白果律，以灰色理論為基礎，弱化原始時間序列的隨機性，建立微分方程形式的預報模型，具體表達式為

1.2 建模分析

目前電離層變化無法用解析方法來精確描述，但其在短時間內(nèi)變化較為平穩(wěn)，且具有一定的相關性，這種相關性可以用于預報［15］.短期內(nèi)電離層觀測數(shù)據(jù)是灰色少量的，不能建立白色預報模型，因此，可基于灰色理論對foF2的短期預報展開研究.

1）灰色距離信息熵

用于預報的電離層觀測數(shù)據(jù)時間尺度關系到預報模型的精度與效率.將已觀測記錄的foF2日中值等間隔的排列成一個樣本序列S，如式（2）所示

式中，N為灰色預報長度.

選取樣本序列S的均值ˉS為參考值，根據(jù)灰關聯(lián)系數(shù)和范數(shù)定義，利用灰色距離測度來分析數(shù)據(jù)，確定ˉS的最佳數(shù)值.

離散樣本序列中的s-i與ˉS的灰色距離測度如式（3）所示

式中，ξ為分辨系數(shù)，且ξ∈（0，1］.

灰色距離信息量如式（4）所示

樣本序列S的灰色距離信息熵如式（5）所示

對于樣本序列S，數(shù)據(jù)s-i的GI（s-i）越小，則該樣本點數(shù)據(jù)之間不確定性越?。?4］，而GH（S）值在一定程度上反映了樣本序列的不確定性，選取最佳N值使樣本序列的GH（S）值最小.

2）基于殘差修正的GM（1，1）模型

令S1為樣本序列S的AGO序列，根據(jù)式（1），則樣本序列S的預報模型數(shù)學表達式

式中：s（k）對應樣本序列S中的s-k；p1（k）為白化背景值，其值為S1的緊鄰均值生成序列.

為提高GM（1，1）模型預報的精度，建立殘差值ε（k）的GM（1，1）模型，利用殘差 GM（1，1）模型的預報值（N＋m）補償原預報值（N＋m）.

對殘差序列｛ε（k）｝以長度為 N-l截尾，得到建?？捎玫臍埐钗捕涡蛄笑舤ail，如式（10）所示

為殘差截尾序列εtail建立式（1）模型，其時間響應函數(shù)為

通過建立基于殘差修正的GM（1，1）模型獲取指定時間的預報值，N點以后m點預報值即為ε（M＋m）.

3）誤差處理

由式（9）、（12）可得預報模型的最終殘差值

樣本序列S預報模型的相對殘差Δ（k）和平均相對殘差Δ（aνg）為

令 E＝［ε′（1），ε′（2），…，ε′（N）］、Q＝（CTC）-1，則預報值均方差δ（k＋1）估算公式為

預報值精度ρ如式（16）所示

2 實驗結果分析

分析所用foF2數(shù)據(jù)來自文獻［16］，觀測站地理位置如表1所示.

表1 觀測站地理位置

根據(jù)式（5），取 N 值范圍為［2，60］，計算2009年4個觀測站foF2日中值的平均灰色距離信息熵，如圖2所示.

圖2 2009年各站foF2的平均灰色距離信息熵

圖2中，平均灰色距離信息熵出現(xiàn)兩個谷值，分別處在 ［6，9］和［26，28］區(qū)間.因此，當 N 取值為［6，9］或 ［26，28］區(qū)間內(nèi)時，樣本序列數(shù)據(jù)之間的不確定性可認為最小，但在區(qū)間 ［6，9］中，平均灰色距離信息熵取值相對震蕩不穩(wěn)定，本文取N值的最佳大小為27，這也體現(xiàn)了太陽自轉對地球造成27 d周期性的影響作用.

利用2009年北京站觀測的foF2日中值，建立灰色預報長度為27的基于殘差修正的GM（1，1）預報模型，提前1d預報foF2日中值，如圖3所示.每日foF2日中值的預報值變化相對平滑，與觀測值較為吻合.雖秋季預報誤差較大，該季節(jié)太陽活動相對較為劇烈［16］，但從總體上很好地反映了電離層foF2值的變化特征.

分別對2009年各站觀測數(shù)據(jù)進行預報檢驗，針對不同季節(jié)，按照提前1、2和3d計算預報平均誤差.foF2預報值平均相對殘差Δ（aνg）如表2所示， 平均精度ρ如表3所示.

表2 不同季節(jié)各站foF2預報值平均相對殘差/MHz

圖3 2009年北京站foF2預報值與觀測值比較

表3 不同季節(jié)各站foF2預報值平均精度/%

由表2和表3可得：1）foF2的短期預報平均誤差與電離層本身的變化特性類似，與地理位置、季節(jié)、太陽活動性有關；2）秋季的預報殘差較大、精度較低，這與太陽活動水平有關；3）低緯度地區(qū)的預報殘差較中緯度地區(qū)大，這是由于中國低緯度觀測站位于電離層赤道異常駝峰附近，該區(qū)域電離層變化異常劇烈；4）從數(shù)值上看，提前1d預報平均相對殘差 在 ［0.13，0.94］MHz 以 內(nèi)，平 均 精 度 在［90.1%，97.9%］以內(nèi)，提前2d預報平均相對殘差在 ［1.47，2.82］MHz以內(nèi)，平均精度在 ［70.7%，84.4%］以內(nèi)，而提前3d預報平均相對殘差在［2.33，3.62］MHz以 內(nèi)，平 均 精 度 在 ［62.4%，70.4%］以內(nèi).

3 結 論

本文將灰色理論應用于電離層foF2短期預報中，以灰色距離信息熵判定N值的最佳大小，構建基于殘差修正的GM（1，1）預報模型，并以2009年中國地區(qū)多個觀測站的觀測數(shù)據(jù)進行檢驗，結論如下：

1）平均灰色距離信息熵的計算結果反映了太陽自轉造成的27d周期性影響作用；

2）由于電離層赤道異常駝峰的影響，低緯度地區(qū)預報精度明顯低于高緯度地區(qū)，且在太陽活動較為劇烈的季節(jié)，預報模型誤差較大；

3）基于灰色理論的預報模型，提前1d預報結果的平均相對殘差在1MHz以內(nèi)，預報值精度均在90%以上.

該預報方法數(shù)學模型易于建立，數(shù)據(jù)量要求低，適用于提前1d預報，對今后的電離層預報研究具有一定的參考價值.

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