陳樹君 ，涂志偉 ，侯潤(rùn)石 ，白立來 ，劉 翼 ，盧振洋 ，于 洋 ，管新勇

（1.北京工業(yè)大學(xué) 汽車結(jié)構(gòu)部件先進(jìn)制造技術(shù)工程中心，北京100124；2.杭州凱爾達(dá)機(jī)器人科技股份有限公司，浙江 杭州311232）

0 前言

石油和鍋爐行業(yè)中，插管焊接是極其普遍的一種連接方式，并且這種連接主管龐大、支管多且密集、主、支管相交形成復(fù)雜空間曲線焊接軌跡。目前大多數(shù)鍋爐廠家仍由手工焊接完成，其焊接制造周期長(zhǎng)，勞動(dòng)強(qiáng)度大，生產(chǎn)效率低，同時(shí)焊接質(zhì)量也難以得到保證。自動(dòng)化焊接設(shè)備及方法既可以保證焊接質(zhì)量的穩(wěn)定性，還能大幅提升生產(chǎn)效率，在上述行業(yè)尤顯重要。相貫線焊接機(jī)器人大體可分為兩種結(jié)構(gòu)形式：一是利用變位機(jī)帶動(dòng)工件翻轉(zhuǎn)或旋轉(zhuǎn)獲得合適的焊縫位姿，傳統(tǒng)的直角坐標(biāo)或關(guān)節(jié)型工業(yè)機(jī)器人配合調(diào)節(jié)焊槍姿態(tài)進(jìn)行焊接[1-2]；二是將圓柱形機(jī)器人安裝于支管上，圍繞支管旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，調(diào)節(jié)焊槍位置和姿態(tài)完成焊接[3-4]。對(duì)于第一種設(shè)計(jì)，若主管龐大得到的整個(gè)焊接機(jī)器人系統(tǒng)必然巨大，而且其變位機(jī)和機(jī)器人運(yùn)動(dòng)相互耦合、控制算法復(fù)雜，導(dǎo)致增加求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組的難度，增大了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性。對(duì)于第二種設(shè)計(jì)，多為串聯(lián)結(jié)構(gòu)，且電機(jī)隨著焊接過程圍繞支管旋轉(zhuǎn)，易造成線纜纏繞，存在安全隱患。

本研究通過建立相貫線的數(shù)學(xué)模型并分析規(guī)律，力圖通過機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)將機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡中各個(gè)運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)解耦，減小累計(jì)誤差，提高系統(tǒng)剛度，并且解決線纜纏繞問題，根據(jù)工作需求設(shè)計(jì)出一種新型并聯(lián)結(jié)構(gòu)相貫線焊接機(jī)器人，通過運(yùn)動(dòng)仿真驗(yàn)證其正確性，并開發(fā)樣機(jī)。

1 相貫線位置方程

兩個(gè)圓柱形的管道插接，其交線是馬鞍形曲線。曲線形狀受管徑、相貫角度θ以及兩管的偏心距σ（兩管軸線公垂線的長(zhǎng)度）影響。當(dāng)確定兩相交管的直徑大小、相貫角度θ和偏心距離σ后，相貫線的三維形狀也就確定下來。圓柱形管道插接常見可分為五種形態(tài)：正交、斜交、同軸對(duì)接、偏置、斜交偏置。假設(shè)兩管以斜交偏置的方式連接，如圖1所示。其中直徑較大的管定義為主管，半徑R；直徑較小的管定義為支管，半徑r；相貫角度為θ；偏心距離為σ。建立兩圓柱坐標(biāo)系，其相貫線方程為

得到相貫線在兩坐標(biāo)系中的位置方程模型，即

式中 ω為角速度。

對(duì)比式（2）、式（3）可看出，相貫線在坐標(biāo)系{O2}（參見圖1）中的表達(dá)方式相對(duì)簡(jiǎn)單，采用坐標(biāo)系{O2}作為機(jī)器人的基坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)變換時(shí)可減少一部分計(jì)算量。因此，本研究采用支管坐標(biāo)作為機(jī)器人基座標(biāo)系的思路進(jìn)行設(shè)計(jì)。相貫線焊接機(jī)器人在支管坐標(biāo)系下的軌跡運(yùn)動(dòng)可描述成圍繞支管的圓周運(yùn)動(dòng)與z軸方向運(yùn)動(dòng)的組合。

圖1 管道插接模型

2 機(jī)器人結(jié)構(gòu)方案確定

機(jī)器人完成焊接軌跡需要對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)、支管管徑變化、z軸相貫線高度、焊槍姿態(tài)等進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。因此，將焊接機(jī)器人安裝在支管上，其腰部旋轉(zhuǎn)軸與支管軸線重合是機(jī)器人一種理想的安裝方式。通過比較機(jī)器人外形結(jié)構(gòu)及其特點(diǎn)，關(guān)節(jié)型機(jī)器人和圓柱坐標(biāo)型機(jī)器人都能夠較好地滿足安裝和焊接的要求。采用關(guān)節(jié)型機(jī)器人，相貫線焊接軌跡控制和焊槍姿態(tài)控制相互耦合，關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)彼此影響，這些因素大大增加了焊接運(yùn)動(dòng)軌跡控制的復(fù)雜性和焊接工藝控制的難度。同時(shí)由于關(guān)節(jié)型焊接機(jī)器人的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)，在小型化和輕型化后，其剛度必然會(huì)成為焊接控制過程中不可忽略的問題。采用圓柱型結(jié)構(gòu)的焊接機(jī)器人，其旋轉(zhuǎn)部分可以完成相貫線的整周旋轉(zhuǎn)；伸縮徑給定部分可以完成不同支管管徑的變化；升降部分完成相貫線高度的變化。圓柱型結(jié)構(gòu)在相貫線行走上體現(xiàn)出運(yùn)動(dòng)的直觀性。其結(jié)構(gòu)模型如圖2所示，在模型上建立圓柱坐標(biāo)系。圓柱坐標(biāo)型連桿參數(shù)如表1所示。

圖2 圓柱坐標(biāo)系機(jī)器人示意

表1 圓柱坐標(biāo)型連桿參數(shù)表

式中 s1=sin θ1，c1=cos θ1。

由式（4）可知，機(jī)器人末端P'位置相對(duì)機(jī)器人基坐標(biāo)系{O0'}的位置坐標(biāo)為：（c1l2'，s1l2'，l1'-l'）。

根據(jù)坐標(biāo)變換，P'相對(duì)坐標(biāo)系{O2}的位置為

當(dāng)已知焊接時(shí)焊槍相對(duì)相貫線的姿態(tài)時(shí)，可以根據(jù)機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解得到各個(gè)關(guān)節(jié)值的大小。假設(shè)末端姿態(tài)相對(duì)于支管坐標(biāo)系的位置姿態(tài)為

將方程（6）式與（7）式對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等，則：

解（8）得

從式（9）可看出，腰部旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)θ1與旋轉(zhuǎn)速度有關(guān)；l2'為支管的半徑大小，為固定值；l1'為相貫線高度，其中θ為相貫角、σ為偏心距、l3'與d的值是機(jī)器人自身參數(shù)，均為定值，因此l1'只與ωt的變化有關(guān)。

對(duì)比式（2）、式（3）、式（9），可得出采用圓柱形結(jié)構(gòu)、錨固于支管上并以支管坐標(biāo)系為機(jī)器人基座標(biāo)系的相貫線焊接機(jī)器人是更加合理的設(shè)計(jì)思路。各個(gè)關(guān)節(jié)線性化控制，并且沒有相互耦合的情況發(fā)生。因此，相貫線焊接中需要確定6個(gè)變量：旋轉(zhuǎn)角θ、旋轉(zhuǎn)半徑R、升降高度H、焊槍工作角α、焊槍行走角β、焊槍自轉(zhuǎn)角γ。在圓柱形結(jié)構(gòu)中θ、R、H已經(jīng)解耦，α、β、γ與手腕機(jī)構(gòu)相關(guān)。

3 機(jī)器人具體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

機(jī)器人機(jī)構(gòu)的選擇設(shè)計(jì)，應(yīng)從結(jié)構(gòu)、剛度、精度以及平穩(wěn)性各個(gè)方面考慮。既要設(shè)計(jì)合理，又要滿足自由度、工作空間、有效負(fù)載、運(yùn)動(dòng)特性和運(yùn)動(dòng)精度的要求。傳統(tǒng)機(jī)器人有6個(gè)自由度，實(shí)際焊接中焊槍自轉(zhuǎn)角γ為冗余自由度，旋轉(zhuǎn)半徑R為定值?？紤]實(shí)際工作空間狹小，支管多，間隙小等特點(diǎn)，R可調(diào)裕度小。因此初步設(shè)計(jì)機(jī)器人為4自由度：旋轉(zhuǎn)角θ、升降H、焊槍工作角α、行走角β，γ與R暫不考慮；由于焊槍、電纜、送絲機(jī)構(gòu)等負(fù)載較大，旋轉(zhuǎn)過程中電機(jī)線纜易纏繞，因此在滿足實(shí)際工作空間的前提下采用并聯(lián)結(jié)構(gòu)提高剛度[5]。電機(jī)安裝于基座上固定不動(dòng)，通過絲桿螺母作為第一級(jí)傳動(dòng)，解決電機(jī)線纜纏繞問題。

3.1 系統(tǒng)組成

在設(shè)計(jì)過程中，將機(jī)器人結(jié)構(gòu)分為三大部分，分別為：機(jī)架、位置調(diào)整機(jī)構(gòu)、姿態(tài)調(diào)整機(jī)構(gòu)[6]。各部分功能如下。

機(jī)架：用來支撐整個(gè)機(jī)器人系統(tǒng)，通過自定心錨固機(jī)構(gòu)并將其裝卡在支管上，包括機(jī)座、電機(jī)安裝座、夾緊機(jī)構(gòu)等。

位置調(diào)整機(jī)構(gòu)：用來改變焊接過程中焊槍隨相貫線焊縫行走的位置，包括旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、升降機(jī)構(gòu)，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立控制。

姿態(tài)調(diào)整機(jī)構(gòu)：即手腕機(jī)構(gòu)，用來調(diào)節(jié)焊槍的工作角和行走角。

根據(jù)機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，給出機(jī)器人的原理示意如圖3所示，四個(gè)自由度由4個(gè)電機(jī)來驅(qū)動(dòng)，電機(jī)安裝在機(jī)架上面相對(duì)于工件固定不動(dòng)，電機(jī)1驅(qū)動(dòng)齒輪，與內(nèi)齒輪嚙合，帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)筒以機(jī)架為中心旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)自由度；電機(jī)2驅(qū)動(dòng)絲杠旋轉(zhuǎn)，帶動(dòng)升降盤升降，實(shí)現(xiàn)升降自由度；旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)和升降運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)構(gòu)成位置調(diào)整機(jī)構(gòu)。電機(jī)3和4通過絲杠帶動(dòng)升降盤升降，使外側(cè)同步帶旋轉(zhuǎn)，最終實(shí)現(xiàn)手腕機(jī)構(gòu)焊槍工作角和行走角的調(diào)整。由于四個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)全部裝在機(jī)架上，相對(duì)于基坐標(biāo)系位置不發(fā)生改變，避免導(dǎo)線發(fā)生纏繞，也減小了系統(tǒng)的慣量，優(yōu)化了動(dòng)力性能。

圖3 機(jī)器人原理示意

3.2 手腕機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

手腕機(jī)構(gòu)根據(jù)差速器原理設(shè)計(jì)，如圖4所示。左右兩根半軸作為輸入軸，系桿作為輸出軸，焊槍安裝于系桿上且焊槍末端與系桿軸線交于一點(diǎn)。偏轉(zhuǎn)、俯仰升降盤運(yùn)動(dòng)由同步帶傳遞至左右兩根半軸。當(dāng)左右兩個(gè)帶輪同速運(yùn)動(dòng)時(shí)，系桿帶動(dòng)焊槍做俯仰運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)工作角變化；當(dāng)左右兩個(gè)帶輪差速運(yùn)動(dòng)時(shí)，系桿帶動(dòng)焊槍做擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)行走角的變化。

4 運(yùn)動(dòng)仿真和樣機(jī)開發(fā)

將機(jī)器人的機(jī)架、位置調(diào)整機(jī)構(gòu)、姿態(tài)調(diào)整機(jī)構(gòu)組合起來，便得到了四自由度相貫線焊接機(jī)器人的結(jié)構(gòu)，如圖5所示。電機(jī)固定安裝在機(jī)架的電機(jī)安裝盤，能實(shí)現(xiàn)相貫線的軌跡和焊槍姿態(tài)調(diào)整。其他附屬部件，送絲機(jī)可懸掛于旋轉(zhuǎn)筒體的側(cè)板上。

根據(jù)數(shù)學(xué)模型利用Matlab軟件進(jìn)行軌跡擬合。設(shè)主管半徑R=150 mm，支管半徑r=90 mm，偏置距離 σ=20 mm，相貫角 θ=70°。代入式（3），得到相貫線的軌跡如圖6所示。

圖4 錐形齒輪差動(dòng)手腕

圖5 機(jī)器人結(jié)構(gòu)示意

圖6 相貫線軌跡

假定旋轉(zhuǎn)角速度ω=6°/s，通過數(shù)學(xué)模型及運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求解可得各自由度關(guān)節(jié)變化曲線，進(jìn)而求得各自由度電機(jī)轉(zhuǎn)速，如圖7所示。

通過設(shè)置各部件的約束和驅(qū)動(dòng)參數(shù)之后，進(jìn)行仿真，得到焊槍運(yùn)行的軌跡曲線，如圖8所示。仿真實(shí)驗(yàn)表明機(jī)器人末端焊槍的運(yùn)行軌跡與兩管插接的相貫線基本一致，說明相貫線運(yùn)動(dòng)方程正確，機(jī)構(gòu)滿足設(shè)計(jì)要求。最終制作出并聯(lián)結(jié)構(gòu)相貫線機(jī)器人實(shí)物，如圖9所示。

圖7 各自由度電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖8 焊槍行走軌跡仿真

圖9 并聯(lián)結(jié)構(gòu)相貫線機(jī)器人實(shí)物

5 結(jié)論

（1）建立并推導(dǎo)相貫線數(shù)學(xué)模型及運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，采用圓柱形結(jié)構(gòu)、錨固于支管上并以支管坐標(biāo)系為機(jī)器人基座標(biāo)系的相貫線焊接機(jī)器人可將旋轉(zhuǎn)、升降關(guān)節(jié)解耦，簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)學(xué)方程計(jì)算、降低控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)難度。

（2）根據(jù)數(shù)學(xué)模型、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和實(shí)際需求設(shè)計(jì)出了新型并聯(lián)結(jié)構(gòu)管道插接專用焊接機(jī)器人，并通過仿真驗(yàn)證可行性。該機(jī)器人結(jié)構(gòu)可提高系統(tǒng)剛度、減少累計(jì)誤差、解決旋轉(zhuǎn)過程中線纜纏繞問題，實(shí)現(xiàn)了焊槍位置和焊槍姿態(tài)的軌跡控制。

[1]霍孟友.基于的橢球面封頭接管自動(dòng)焊接裝置[J].焊接學(xué)報(bào)，2005，26(1):74-78.

[2]富歷新，樊濱溫，董 春.鍋爐集箱管座焊接機(jī)器人控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1999（2）：93-96.

[3]任福深，陳樹君，管新勇，等.管內(nèi)錨固式相貫線專用焊接機(jī)器人[J].電焊機(jī)，2009(04)：100-103.

[4]劉廷順.相貫線全位置焊接機(jī)器人構(gòu)型及結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化[D].北京：北京工業(yè)大學(xué)，2011.

[5]John J，Craig.機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005：193-194.

[6]陳樹君，劉 翼，于 洋，等.中國(guó)：實(shí)用新型專利，一種并聯(lián)型四自由度相貫線焊接機(jī)器人[Z]，編號(hào)：201020650164.