朱家青

（銅陵市第八中學(xué)，安徽銅陵244000）

試談導(dǎo)數(shù)的地位與作用

朱家青

（銅陵市第八中學(xué)，安徽銅陵244000）

導(dǎo)數(shù)是高考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容之一。文章試圖通過(guò)對(duì)導(dǎo)數(shù)在高中課程中的地位與作用的分析，提高學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的興趣。熟練掌握了導(dǎo)數(shù)的求法，對(duì)解決很多問(wèn)題都有很大幫助。

導(dǎo)數(shù)；地位；作用

導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的內(nèi)容，它不僅在數(shù)學(xué)中占有很重要的地位，在其它方面也有很廣泛的應(yīng)用，還與我們的日常生活有很大的關(guān)聯(lián)。同時(shí)，它也是聯(lián)系高中課程和大學(xué)課程的一條很重要的紐帶。導(dǎo)數(shù)本身已經(jīng)成為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具，下面我將從幾個(gè)方面談?wù)剬?dǎo)數(shù)的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用。

1.導(dǎo)數(shù)的概念

2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義

一、導(dǎo)數(shù)在幾何中的應(yīng)用

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知導(dǎo)數(shù)在解決曲線的切線問(wèn)題上發(fā)揮著很大作用。請(qǐng)看下面的例題：

則直線L的斜率為

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（，），

評(píng)析：這個(gè)例題主要研究的是曲線的切線方程的求法，本題的三個(gè)小題給出了三種不同類(lèi)型：（1）是直接給出切點(diǎn)，（2）是給出切線方程，（3）是給出切線上異于切點(diǎn)的點(diǎn)。雖然是不同類(lèi)型，但求切線的思想是相同的，用點(diǎn)斜式求切線方程。

二、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用

運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)研究函數(shù)的性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)，即用導(dǎo)數(shù)判斷或證明單調(diào)性、求函數(shù)的極值或最值，利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題等。請(qǐng)看下面幾個(gè)例題：

列表如下：

評(píng)析：函數(shù)的單調(diào)性和最值是一個(gè)很經(jīng)典的問(wèn)題，我們學(xué)習(xí)過(guò)很多方法。用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和最值，是一種非常基礎(chǔ)、常用的方法，它適合于初等函數(shù)。所以，會(huì)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問(wèn)題，對(duì)中學(xué)生來(lái)說(shuō)很重要，這也是近幾年高考的熱點(diǎn)。

三、利用導(dǎo)數(shù)求某些物理量的最值問(wèn)題

導(dǎo)數(shù)反映的是一個(gè)量對(duì)另一個(gè)量的變化率，是物理學(xué)中的基礎(chǔ)，例如物體的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為合力；位移對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為速度；速度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為加速度，質(zhì)量對(duì)體積的導(dǎo)數(shù)為密度；電量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為電流強(qiáng)度；電壓對(duì)電流的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)體的電阻；單位質(zhì)量的物質(zhì)吸收或者放出的熱量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于物質(zhì)的比熱容；功對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于功率度等等。同時(shí)，導(dǎo)數(shù)在求物理學(xué)中最值問(wèn)題也有很大的幫助。

例3：重量為G的木塊，停在水平地面，它與地面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，一個(gè)人想用最小拉力F使木塊沿地面勻速運(yùn)動(dòng)，則F為多少？

解：設(shè)拉力與水平方向夾角為θ時(shí)，木塊勻速運(yùn)動(dòng)，由力的平衡條件得：

以上是我對(duì)導(dǎo)數(shù)在幾何、函數(shù)及物理學(xué)等方面的應(yīng)用，進(jìn)行一些簡(jiǎn)要的分析，導(dǎo)數(shù)在其它方面還有很多的運(yùn)用，這里就不一一介紹。本文主要是想向大家說(shuō)明導(dǎo)數(shù)的重要性，提高中學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的興趣。

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（責(zé)任編輯：劉忠義）

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2012-11-21

朱家青（1968-），男，安徽懷寧人，銅陵市第八中學(xué)中教一級(jí)教師。