張青

（上海柴油機(jī)股份有限公司，上海200438）

發(fā)動(dòng)機(jī)裝配生產(chǎn)線啟發(fā)式平衡方法初步研究

張青

（上海柴油機(jī)股份有限公司，上海200438）

對(duì)裝配生產(chǎn)線平衡方法做了闡述，并以某發(fā)動(dòng)機(jī)裝配生產(chǎn)線為研究對(duì)象，收集、整理該線的相關(guān)數(shù)據(jù)；運(yùn)用啟發(fā)式平衡方法，對(duì)該線進(jìn)行平衡改善，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)裝配生產(chǎn)線啟發(fā)式平衡方法進(jìn)行初步研究，使該生產(chǎn)線的工位數(shù)減少，平衡效率提高了近12%。

裝配線平衡發(fā)動(dòng)機(jī)啟發(fā)式平衡

1 引言

目前，在發(fā)動(dòng)機(jī)制造企業(yè)的生產(chǎn)系統(tǒng)中，流水生產(chǎn)線（Flow Production Line）一般可以分為2種：加工生產(chǎn)線（Fabrication Line）和裝配生產(chǎn)線（Assembly Line）。流水生產(chǎn)線作為生產(chǎn)企業(yè)主要的生產(chǎn)方式，它的平衡是一個(gè)重要的生產(chǎn)管理問題，更是一項(xiàng)重要的決策問題。這項(xiàng)決策存在于生產(chǎn)系統(tǒng)的建立、運(yùn)行以及維護(hù)的各個(gè)階段。就以發(fā)動(dòng)機(jī)總成的裝配生產(chǎn)線（以下簡(jiǎn)稱“生產(chǎn)線”）而言，生產(chǎn)線的不平衡程度不僅直接影響其生產(chǎn)效率，而且更影響到產(chǎn)品的質(zhì)量。通過合理的作業(yè)編排、科學(xué)管理和持續(xù)改善，均衡生產(chǎn)線負(fù)荷，使生產(chǎn)線達(dá)到一種平衡、均勻、流暢的狀態(tài)。這不僅可以減小節(jié)拍增加產(chǎn)量，縮短生產(chǎn)線長(zhǎng)度，發(fā)掘系統(tǒng)潛力，消除工位瓶頸，加快物流速度，穩(wěn)定產(chǎn)品質(zhì)量，減少勞動(dòng)力成本及生產(chǎn)線投資，減少在制品數(shù)量，增加凈利潤(rùn)；而且還可以給員工一種公平感，改善雇員關(guān)系，提高員工的團(tuán)隊(duì)精神，從而調(diào)動(dòng)員工的積極性，提高勞動(dòng)生產(chǎn)率[1～3]。

2 生產(chǎn)線平衡概念及其問題

所謂生產(chǎn)線平衡（Production Line Balancing）就是將一系列作業(yè)元素分配到一定數(shù)量的工位上，以使各個(gè)工位在節(jié)拍內(nèi)都處于繁忙狀態(tài)，完成最多的工作量，從而使各個(gè)工位的空閑時(shí)間最少。從實(shí)質(zhì)上看，生產(chǎn)線平衡問題就是組合優(yōu)化問題。但這個(gè)問題由于產(chǎn)品設(shè)計(jì)、工藝和制造過程技術(shù)所決定的作業(yè)元素之間的先后關(guān)系而變得異常復(fù)雜[4]。

2.1 生產(chǎn)線平衡問題的一般分類

生產(chǎn)線平衡問題由于其求解目標(biāo)不同，可以區(qū)別為兩類子問題，分別稱為Ⅰ類子問題和Ⅱ類子問題。在滿足單元作業(yè)之間的約束關(guān)系和給定節(jié)拍時(shí)間的前提下，將單元作業(yè)分配給各工位，并使所需的工位數(shù)最小，這是生產(chǎn)線平衡的Ⅰ類子問題。生產(chǎn)線平衡的Ⅱ類子問題就是在滿足上述作業(yè)之間的約束關(guān)系和給定工位數(shù)的前提下，分配單元作業(yè)，使工位的最大作業(yè)時(shí)間最小[5]。

在生產(chǎn)線的平衡過程中，經(jīng)常還會(huì)碰到一些特殊的要求和約束條件。如由于某些關(guān)鍵設(shè)備的預(yù)先布置或共享，它所執(zhí)行的生產(chǎn)作業(yè)必須進(jìn)行預(yù)先分配。這些特殊要求和約束條件，對(duì)生產(chǎn)線平衡又提出了更多、更新的要求。

2.2 生產(chǎn)線平衡問題的一般數(shù)學(xué)描述

生產(chǎn)線平衡問題的具體定義：有一作業(yè)元素集（Tasks＆Work Elements），其作業(yè)元素之間存在時(shí)間先后的偏序約束關(guān)系（Partial Precedence Constraint）。在給定節(jié)拍時(shí)間C內(nèi)，在滿足偏序約束的前提下，如何分配各作業(yè)元素，以組合成最少工位，并使各工位的最大作業(yè)時(shí)間不超過C，以及它們的作業(yè)時(shí)間盡可能相等。生產(chǎn)線平衡問題是一個(gè)有約束的組合優(yōu)化問題，類似裝箱問題。它是一個(gè)NP-Hard問題（Non-deterministic Polynomial Hard Problem），不存在統(tǒng)一的最優(yōu)算法。作業(yè)元素之間的偏序約束關(guān)系，可以用優(yōu)先順序圖（Precedence Diagram）來表示。生產(chǎn)線平衡問題可以用下面的數(shù)學(xué)關(guān)系來描述：

節(jié)拍時(shí)間：C

最小作業(yè)元素集：

其中，Ti既表示第i個(gè)最小作業(yè)元素，也表示其作業(yè)時(shí)間；

工位集：

其中，Ti的緊前作業(yè)元素集：

其中，若Ti分配給Ej，Wij取1；否則取0。

使服從于：

即Ti必須且只能分配給一個(gè)工位；

即任一工位的作業(yè)時(shí)間必須小于等于C；

其中，Th是任一Ti的緊前作業(yè)，Ek∈E。

即作業(yè)的先后順序約束關(guān)系。

最小值：工位數(shù)n

3 生產(chǎn)線平衡方法概述

3.1 生產(chǎn)線平衡方法的主要類型

達(dá)到生產(chǎn)線運(yùn)行完全平衡的主要障礙在于要組成具有相同作業(yè)時(shí)間的作業(yè)群是十分困難的。一是由于對(duì)設(shè)備要求不同或生產(chǎn)工藝方面的原因，一些作業(yè)不相容，不能把它們分到同一個(gè)工位中；二是作業(yè)時(shí)間的差異，通過作業(yè)分組解決不了；三是所要求的工藝順序也制約了一些作業(yè)組合。

從技術(shù)層面上講，生產(chǎn)線平衡方法主要有最優(yōu)化平衡方法和啟發(fā)式平衡方法。由于生產(chǎn)線平衡問題屬于NP-Hard問題，因此尋找具有多項(xiàng)式復(fù)雜性的最優(yōu)化平衡方法幾乎是不可能的；而各種近似啟發(fā)式平衡方法，由于能在合理的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生比較滿意的平衡，因此被廣泛地應(yīng)用于實(shí)際裝配生產(chǎn)線的運(yùn)作平衡中[6]。

3.2 啟發(fā)式平衡方法及其原則

啟發(fā)式平衡方法是根據(jù)作業(yè)元素組成及優(yōu)先順序圖，以節(jié)拍為基準(zhǔn)，進(jìn)行計(jì)算、探索和求解。由于在生產(chǎn)實(shí)際中，往往最優(yōu)解是很難得到的[7]，所以它所得到的結(jié)果是趨于優(yōu)化的合理解，而并非最優(yōu)解。

啟發(fā)式平衡方法所遵循的3個(gè)原則：第1原則是先分配工位位置相對(duì)于作業(yè)元素重要的作業(yè)；第2原則是在第1原則前提下先分配作業(yè)元素時(shí)間最長(zhǎng)的作業(yè)；第3原則是在第2原則前提下如有作業(yè)元素時(shí)間一樣，先分配后繼作業(yè)最多的作業(yè)。

通過以上3個(gè)原則的平衡，生產(chǎn)線上每個(gè)工位的作業(yè)量如果全部相等，那么生產(chǎn)線處于良好的平衡狀態(tài)，各工位節(jié)奏相等，沒有待加工品的堆積和脫節(jié)；如果它們不相等，存在著被浪費(fèi)的勞動(dòng)力。不平衡的生產(chǎn)線是不合理的，完全平衡的生產(chǎn)線由于各個(gè)工位進(jìn)行同步的動(dòng)作，從而實(shí)現(xiàn)了人力和設(shè)備的最大利用。

4 生產(chǎn)線啟發(fā)式平衡舉例

4.1 某發(fā)動(dòng)機(jī)裝配生產(chǎn)線啟發(fā)式平衡過程

（1）調(diào)研、測(cè)算裝配線基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

某發(fā)動(dòng)機(jī)裝配生產(chǎn)線按年產(chǎn)8萬(wàn)臺(tái)的設(shè)計(jì)產(chǎn)能：開動(dòng)率為95%，300天工作制，每天3班各工作7.5 h，生產(chǎn)節(jié)拍C為288 s/臺(tái)，工位數(shù)n為23，各工位的作業(yè)時(shí)間如圖1所示，總作業(yè)時(shí)間T為5 271 s，總空閑時(shí)間DT為1 353 s，理論上各工位的平均空閑時(shí)間為1353/23=58.83 s，目前該發(fā)動(dòng)機(jī)裝配線的平衡效率AE為79.57%。計(jì)算過程如下：

該發(fā)動(dòng)機(jī)裝配線共計(jì)98個(gè)作業(yè)元素。表1是作業(yè)元素時(shí)間及緊前作業(yè)元素表（因篇幅有限僅列舉部分作業(yè)）。根據(jù)該表可以得出該發(fā)動(dòng)機(jī)裝配生產(chǎn)線滿足節(jié)拍要求的最少工位數(shù)的理論值n為19。計(jì)算過程如下：

圖1 裝配線各工位時(shí)間

表1 某發(fā)動(dòng)機(jī)裝配線作業(yè)元素時(shí)間及緊前作業(yè)元素表

取整數(shù)，最少工位數(shù)為19。

（2）確定裝配工藝的作業(yè)順序

在進(jìn)行裝配生產(chǎn)線啟發(fā)式平衡搜索時(shí)，除了緊前作業(yè)元素表、作業(yè)時(shí)間表以外，為便捷、直觀地進(jìn)行工序的優(yōu)化調(diào)整，還需要優(yōu)先順序圖。優(yōu)先順序圖中的圓圈代表一個(gè)作業(yè)元素，其中的數(shù)字代表該作業(yè)元素的編號(hào)，箭頭表示作業(yè)的先后順序。它給出了一個(gè)產(chǎn)品裝配過程的可能步驟以及各步驟之間的內(nèi)在先后邏輯，是裝配過程的一個(gè)非常直觀的體現(xiàn)。各作業(yè)元素的裝配優(yōu)先順序見圖2。

圖2 裝配優(yōu)先順序圖

（3）平衡各工位作業(yè)元素

下面用啟發(fā)式平衡方法分配各工位作業(yè)元素。

OP0010：依據(jù)啟發(fā)式平衡方法第1原則，先進(jìn)行缸體、曲軸、凸輪軸等主關(guān)件的裝配線上料工作，即先分配作業(yè)元素1，作業(yè)時(shí)間T1是93 s，節(jié)拍是288 s，C減去T1得到的剩余作業(yè)時(shí)間為195 s；作業(yè)元素1唯一的后繼作業(yè)元素是作業(yè)元素2，T2為121 s，分配后的剩余作業(yè)時(shí)間為195-121=74 s；作業(yè)元素2唯一的后繼作業(yè)元素是作業(yè)元素3，T3為70 s，在3被分配后剩余作業(yè)時(shí)間變?yōu)?4-70=4 s；由于作業(yè)元素3唯一的后繼作業(yè)元素是作業(yè)元素4，T4為58 s，大于剩余作業(yè)時(shí)間，故無(wú)法再安排其進(jìn)入OP0010。最終OP0010包含了3個(gè)作業(yè)元素依次為1、2、3，空閑時(shí)間為4 s，分配結(jié)束。

OP0020：在分配OP0020時(shí)，要考慮到OP0010的分配情況，以及OP0020中的作業(yè)元素的緊前作業(yè)元素是否被分配。先分配給原OP0010中的作業(yè)元素4，4分配后作業(yè)時(shí)間變?yōu)?88-58=230 s；接著分配后面的作業(yè)元素5，T5為34 s，對(duì)其分配后剩余的作業(yè)時(shí)間變?yōu)?30-34=196 s；由于作業(yè)元素5是作業(yè)元素6、7二者的緊前作業(yè)元素，T6為47 s，T7為 58 s，依據(jù)啟發(fā)式平衡方法第2原則，先安排作業(yè)時(shí)間長(zhǎng)的7，再安排6，對(duì)二者分配后剩余的作業(yè)時(shí)間變?yōu)?96-58-47=91 s；因作業(yè)元素6是作業(yè)元素8、9、10、11、12的緊前作業(yè)元素，T9為50 s是最長(zhǎng)的作業(yè)時(shí)間。依據(jù)啟發(fā)式平衡方法第2原則，先安排9，分配后剩余的作業(yè)時(shí)間變?yōu)?1-50=41 s；余下的4個(gè)作業(yè)元素的時(shí)間只有T8小于剩余的作業(yè)時(shí)間為32 s，因此只可安排作業(yè)元素8進(jìn)入OP0020，此時(shí)的剩余作業(yè)時(shí)間為41-32=9 s。最終OP0020包含了6個(gè)作業(yè)元素依次為4、5、7、6、9、8，空閑時(shí)間為9 s，分配結(jié)束。

OP0030：先考察以6為緊前作業(yè)元素的剩余3個(gè)作業(yè)元素10、11、12，T10為48 s、T11和T12均為45 s。依據(jù)啟發(fā)式平衡方法第2原則，先安排作業(yè)時(shí)間最長(zhǎng)的10，分配后剩余的作業(yè)時(shí)間變?yōu)?88-48=240 s；由于T11和T12相等，且11有后繼作業(yè)元素13，12無(wú)后繼作業(yè)元素，依據(jù)啟發(fā)式平衡方法第3原則，先安排11，再安排12，對(duì)二者分配后剩余的作業(yè)時(shí)間變?yōu)?40-45-45=150 s；依據(jù)啟發(fā)式平衡方法第1原則，依次安排13、14、15、16、17等，分配13、14后剩余的作業(yè)時(shí)間變?yōu)?50-37-108=5 s，無(wú)法再安排15、16、17等。最終OP0030包含了5個(gè)作業(yè)元素依次為10、11、12、13、14，空閑時(shí)間為5 s，分配結(jié)束。

因本文篇幅有限，僅列舉了OP0010至OP0030這3個(gè)作業(yè)元素的分配過程。最終該發(fā)動(dòng)機(jī)裝配生產(chǎn)線經(jīng)過啟發(fā)式平衡方法分配，安排了20個(gè)工位，比原先少了3個(gè)工位，各工位的作業(yè)時(shí)間如圖3所示?？偪臻e時(shí)間為489 s，理論上各工位的平均空閑時(shí)間為489/20=24.45 s，平衡后的平衡效率為91.51%。

4.2 對(duì)比平衡前后裝配線各項(xiàng)數(shù)據(jù)

從表2可以看出，通過對(duì)該發(fā)動(dòng)機(jī)裝配生產(chǎn)線用啟發(fā)式平衡方法進(jìn)行改善，工位數(shù)得以減少了3個(gè)，總空閑時(shí)間降低2/3，平衡效率提高了11.94%。由此看出裝配線不平衡的狀況得到較大的改善，從而證明啟發(fā)式平衡方法在發(fā)動(dòng)機(jī)裝配生產(chǎn)線平衡改善工作中是一種切實(shí)可行的手段。

圖3 平衡后裝配線各工位時(shí)間

表2 平衡前后裝配線各項(xiàng)數(shù)據(jù)對(duì)比表

5 生產(chǎn)線啟發(fā)式平衡方法初步研究

在類似發(fā)動(dòng)機(jī)制造這樣采用拉動(dòng)式生產(chǎn)組織方式的企業(yè)中，實(shí)際遇到的大多數(shù)情況是：生產(chǎn)部門按用戶訂單進(jìn)行生產(chǎn)運(yùn)作，在一定時(shí)期內(nèi)有明確的計(jì)劃產(chǎn)量，據(jù)此可以算出某條生產(chǎn)線的節(jié)拍[8]。確定了節(jié)拍后，用啟發(fā)式平衡的方法確定每一個(gè)工位的工作內(nèi)容，從而得出最終需要多少工位來完成全部的工作。最小工位數(shù)確定以后，列出所有工位的空閑時(shí)間，便會(huì)發(fā)現(xiàn)有些工位可能剩余的時(shí)間非常多，而某些工位可能處于滿負(fù)荷的狀態(tài)。通過將總空閑時(shí)間平均分配到各個(gè)工位的方式，可以最大程度地消除各工位之間的不平衡。因此需要在不影響產(chǎn)出率及已得出的最小工位數(shù)的條件約束下，對(duì)各個(gè)工位的工作量重新分配，以期達(dá)到各工位工作量的平衡。通過第4節(jié)中的舉例，可以初步整理出發(fā)動(dòng)機(jī)裝配生產(chǎn)線啟發(fā)式平衡方法如下：

（1）列出緊前作業(yè)元素表、作業(yè)時(shí)間表、優(yōu)先順序圖。

（2）根據(jù)產(chǎn)量要求確定節(jié)拍，求出滿足節(jié)拍要求的最少工位數(shù)的理論值。

（3）用啟發(fā)式平衡方法所遵循的3個(gè)原則從第1個(gè)工位開始分配作業(yè)元素，在滿足約束條件的前提下分配盡可能多的作業(yè)元素至此工位，直到?jīng)]有可以再分配的作業(yè)元素為止，此時(shí)此工位的分配結(jié)束。然后分配第2個(gè)工位，再分配第3、第4個(gè)工位的作業(yè)元素，直到所有作業(yè)元素分配完畢。

（4）所有工位分配完畢之后，計(jì)算出總的工位數(shù)，計(jì)算出總的空閑時(shí)間，算出理論上各工位的平均空閑時(shí)間以及平衡效率。

（5）如果對(duì)上一次平衡的平衡效率不滿意，可以用啟發(fā)式方法再次平衡裝配線。再次平衡時(shí)的基準(zhǔn)節(jié)拍C'為原節(jié)拍C減去首次平衡所得的各工位平均空閑時(shí)間，并以C'為基準(zhǔn)，在其一定的正負(fù)范圍內(nèi)用試湊的方法取值數(shù)次。每次取值基準(zhǔn)節(jié)拍C'后均按照（2）至（4）的步驟進(jìn)行裝配線平衡，最終使各工位的作業(yè)時(shí)間等于或相接近。

6 總結(jié)與展望

生產(chǎn)線啟發(fā)式平衡方法的研究是一個(gè)復(fù)雜的課題，其需要研究的內(nèi)容包括很多方面。本文只對(duì)生產(chǎn)線關(guān)鍵參數(shù)和主要控制因素給予了研究，得出了一套初步的可操作性的方法。從生產(chǎn)實(shí)際來看，根據(jù)多產(chǎn)品共線的需要，今后可以混流生產(chǎn)的角度來對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)裝配生產(chǎn)線啟發(fā)式平衡方法進(jìn)行完善或提高。

1張群．生產(chǎn)與運(yùn)作管理[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003.153-260．

2韓之俊，賈大龍，楊慧．生產(chǎn)與運(yùn)營(yíng)管理咨詢[M]．北京：華夏出版社，2002.44-160．

3徐克林．工業(yè)工程基礎(chǔ)[M]．北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008．

4陳榮秋，馬士華，陶國(guó)平．含裝配的排序問題的一個(gè)啟發(fā)式方法[J]．湖北工學(xué)院學(xué)報(bào)，1996，（12）：11-13．

5吳君華，夏巨堪，曹山河．ALB問題的數(shù)學(xué)模型及其優(yōu)化算法的研究[J]．系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，1999，11（5）：358-387．

6呂緒華，潘開靈．一類裝配式流水線作業(yè)排序問題的啟發(fā)式算法及其性能比研究[J]．武漢科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1999（2）：73-79．

7 Tonge F M.Summary of a Heuristic line balancing Procedure[J].Management Science,1960，Vo1.7(1)：21-42．

8邱燦華，蔡三發(fā)，粟山．21世紀(jì)工商管理學(xué)系列教程運(yùn)作管理[M]．上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2004.

圖6 不同尾管長(zhǎng)度三分之一倍頻程噪聲與200 mm尾管長(zhǎng)度噪聲比較

圖7 不同尾管長(zhǎng)度噪聲聲壓級(jí)隨轉(zhuǎn)速變化

6 結(jié)論

可以在GT-Power軟件中較為準(zhǔn)確地建立發(fā)動(dòng)機(jī)與消聲器的耦合模型，并且能夠較準(zhǔn)確地模擬發(fā)動(dòng)機(jī)工作和消聲器消聲效果。消聲器排氣尾管越長(zhǎng)，對(duì)低頻噪聲的消聲效果越好，但也會(huì)引發(fā)一些高頻范圍噪聲的加重?？梢酝ㄟ^適當(dāng)加長(zhǎng)排氣尾管的方法來更好地提高消聲器消聲降噪效果。

參考文獻(xiàn)

1曹玉煌．復(fù)雜消聲器的三維聲學(xué)性能數(shù)值模擬及其優(yōu)化設(shè)計(jì)[D]．武漢：武漢理工大學(xué)，2010．

2馬忠．某型車消聲器性能仿真分析[D]．太原：中北大學(xué)，2009．

3鐘紹華，金國(guó)棟，張選國(guó)等．消聲器優(yōu)化設(shè)計(jì)及其性能分析方法的研究[J]．內(nèi)燃機(jī)工程，2005，26（1）：55-58．

4黎志勤，黎蘇．汽車排氣系統(tǒng)噪聲與消聲器設(shè)計(jì)[M]．中國(guó)環(huán)境科學(xué)出版社，1991．

Primary Study on Heuristic Balancing Method of Engine Assembly Line

Zhang Qing
（Shanghia Diesel Engine Co.,Ltd.,Shanghai 200438,China）

This thesis introduces the method of the balancing of assembly line.It takes one engine assembly line as the research object.The rlevant data of the engine assembly line were investigated and collected．The balance for engine assembly line was carried out by the heuristic balance method,with which a primary study on heuristic balancing method of engine assembly production line is made,as a result, the the number of operation was reduced and balance efficincy was increased by nearly 12%.

balancing of assembly line,engine,heuristic balance

10.3969/j.issn.1671-0614.2013.03.008

來稿日期：2013-05-10

張青（1980-），男，工程師，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械制造工藝及工業(yè)工程。