高 尚

（甘肅天?？h第一中學(xué)，甘肅 天祝 733200）

新課標(biāo)將動(dòng)量?jī)?nèi)容以選修的形式呈現(xiàn)，從而大大減少了對(duì)以系統(tǒng)為研究對(duì)象的多體問(wèn)題的解答，而這類問(wèn)題恰恰最能體現(xiàn)物理思想和方法，該類問(wèn)題的缺失一方面降低了物理學(xué)習(xí)的難度，另一方面也制約了物理思維的進(jìn)一步發(fā)展.對(duì)這類題目是不是不用動(dòng)量知識(shí)解答就會(huì)更難更繁呢？答案是否定的！以“子彈打木塊”模型為例，如果兩個(gè)物體之間的相互作用力為恒力，比“動(dòng)量＋能量”簡(jiǎn)單的方法是v－t圖像法，而比v－t圖像法更簡(jiǎn)明的是相對(duì)運(yùn)動(dòng)法.

如果多個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，并且各運(yùn)動(dòng)之間存在聯(lián)系，這些物體的運(yùn)動(dòng)情景常給人以眼花繚亂之感，對(duì)大多數(shù)學(xué)生而言就是一個(gè)字—“暈”.當(dāng)我們先通過(guò)物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系“想象”成只有一個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)，再利用運(yùn)動(dòng)學(xué)基本規(guī)律解答，相信每一位學(xué)生都會(huì)覺(jué)得原來(lái)如此簡(jiǎn)單，這種等效方法就是相對(duì)運(yùn)動(dòng)法.

解決物體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，要把握好兩個(gè)物理參量：一個(gè)是相對(duì)初速度，一個(gè)是相對(duì)加速度.相對(duì)某個(gè)物體運(yùn)動(dòng)，就把該物體當(dāng)作靜止，其數(shù)學(xué)方法就是把當(dāng)作參考系的物體的初速度和加速度都“置零”.設(shè)A、B兩物體相對(duì)于地面的初速度和加速度分別是vA、vB和aA、aB.分析A相對(duì)于B的運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，把B的運(yùn)動(dòng)量分別減去vB、aB時(shí)B的初速度和加速度就歸0了，B就能等效成靜止的，對(duì)A的運(yùn)動(dòng)量也應(yīng)該分別減去vB、aB才符合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，簡(jiǎn)單的說(shuō)，“A相對(duì)于B運(yùn)動(dòng)，其相對(duì)運(yùn)動(dòng)量為A的運(yùn)動(dòng)量減去B的運(yùn)動(dòng)量”.所以A相對(duì)于B的初速度為vAB＝vA－vB，A相對(duì)于B的加速度為aAB＝aA－aB.但要特別注意這兩個(gè)關(guān)系是向量運(yùn)算，對(duì)同一條直線上的向量運(yùn)算可在標(biāo)明正方向的前提下簡(jiǎn)化為數(shù)值運(yùn)算.

圖1

例1.如圖1所示，在光滑水平面上并排放兩個(gè)相同木板A、B，長(zhǎng)度都是L＝1.0m，A的左端放一小金屬塊C，它的質(zhì)量與一木板的質(zhì)量相等，現(xiàn)使C以初速度v0＝2.0m／s開(kāi)始向右滑動(dòng)，它與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.10，取g＝10m／s2，求木板B最后的速度.

解析：該題的開(kāi)放性要求我們討論金屬塊C最終是停在木板上，還是飛出木板？如果停在木板上，將停于何處？如果飛出木板則速度為多大？

同理，C在B的表面滑動(dòng)時(shí)，C相對(duì)B 的初速度為1m／s，加速度為－2m／s2，這一過(guò)程的速度方程和位移方程分別為v＝1－2t和x＝t－t2，如果C停在B的表面，則經(jīng)歷的時(shí)間t2＝0.5s，發(fā)生的位移x＝0.25 m＜L＝1.0m，所以C確實(shí)停在距B的左端0.25m處.

例2.放在光滑水平面上的勻質(zhì)木塊A質(zhì)量為M，今有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0擊中它后，恰好能從A中射出，假如把A固定在水平面上，并在它右側(cè)放一塊與A質(zhì)地相同，質(zhì)量相等的木塊B，這顆子彈以同樣的水平速度擊穿A后又正好能擊穿B，求A和B的厚度之比（子彈受到的阻力只與木塊的質(zhì)地有關(guān)）.

按傳統(tǒng)的方法用動(dòng)量和能量關(guān)系列式時(shí)需要列出5個(gè)方程，含有6個(gè)未知數(shù)，能夠解出比例關(guān)系，但實(shí)際上即便能列出方程也因其繁復(fù)程度而未必能得出結(jié)果.（詳細(xì)解答見(jiàn)《高中物理競(jìng)賽培優(yōu)教程》2007年4月第2版第121頁(yè)）

現(xiàn)改用相對(duì)運(yùn)動(dòng)法解答：設(shè)子彈與木塊之間阻力的大小為F，A、B的厚度分別為dA和dB，并將每一過(guò)程各自的速度和加速度的大小和方向也一同標(biāo)在圖2中.

圖2

從以上兩例可以看出，相對(duì)運(yùn)動(dòng)法解題思維簡(jiǎn)潔，計(jì)算較少，對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題能夠起到很好的簡(jiǎn)化作用，對(duì)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中受恒力作用下的運(yùn)動(dòng)也很支持，在解決傳送帶問(wèn)題，劃痕問(wèn)題等物理模型時(shí)均有不俗的表現(xiàn).當(dāng)各運(yùn)動(dòng)物體的加速度已知或能夠求出時(shí)，最終化歸為勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻變速直線運(yùn)動(dòng)這兩類基本運(yùn)動(dòng)，是對(duì)這兩類運(yùn)動(dòng)更高層次的理解和應(yīng)用.但它的簡(jiǎn)明性和局限性一樣突出，對(duì)諸如功中的位移，動(dòng)量、動(dòng)能中的速度等這些必須以地面為參考系的物理量，以及由這些量構(gòu)成的動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律等等是不成立的，不能盲目套用.